古典概型 教學(xué)設(shè)計(jì)

古典概型教學(xué)設(shè)計(jì)?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)理解古典概型及其概率計(jì)算公式。會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。2.過程與方法目標(biāo)通過對現(xiàn)實(shí)生活中具體的概率問題的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的方法。經(jīng)歷模擬試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和邏輯推理能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)通過各種有趣的、貼近學(xué)生生活的素材，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣。結(jié)合問題的現(xiàn)實(shí)意義，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)古典概型的概念和特點(diǎn)。古典概型的概率計(jì)算公式的應(yīng)用。2.教學(xué)難點(diǎn)對古典概型中基本事件等可能性的理解。如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，以及正確找出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)。

三、教學(xué)方法講授法、討論法、演示法、探究法相結(jié)合

四、教學(xué)過程

（一）情境導(dǎo)入（5分鐘）1.展示兩個(gè)情境情境一：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，可能出現(xiàn)正面向上和反面向上兩種結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。情境二：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)可能是1，2，3，4，5，6，且每個(gè)點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性相等。2.提出問題這兩個(gè)試驗(yàn)有什么共同特點(diǎn)？如何計(jì)算它們中某些事件發(fā)生的概率？引導(dǎo)學(xué)生思考并回答，從而引出本節(jié)課的主題古典概型。

（二）新課講授（20分鐘）1.古典概型的定義通過上述兩個(gè)情境，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出古典概型的定義：如果一個(gè)試驗(yàn)具有以下兩個(gè)特征：試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。那么這樣的試驗(yàn)稱為古典概型。強(qiáng)調(diào)"有限性"和"等可能性"是古典概型的兩個(gè)重要特征。2.古典概型的概率計(jì)算公式設(shè)試驗(yàn)的基本事件總數(shù)為\(n\)，事件\(A\)包含的基本事件數(shù)為\(m\)，那么事件\(A\)發(fā)生的概率\(P(A)=\frac{m}{n}\)。結(jié)合拋擲骰子的例子進(jìn)行說明：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，基本事件總數(shù)\(n=6\)。若事件\(A\)為"出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)"，那么事件\(A\)包含的基本事件數(shù)\(m=3\)（即\(2\)，\(4\)，\(6\)點(diǎn)），所以\(P(A)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)。

（三）例題講解（20分鐘）例1：從字母\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(d\)中任意取出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)中，有哪些基本事件？解：所求的基本事件共有6個(gè)：\(A=\{a,b\}\)，\(B=\{a,c\}\)，\(C=\{a,d\}\)，\(D=\{b,c\}\)，\(E=\{b,d\}\)，\(F=\{c,d\}\)。

例2：同時(shí)擲兩個(gè)骰子，計(jì)算向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少？分析：首先確定試驗(yàn)的基本事件總數(shù)，然后找出點(diǎn)數(shù)之和為5的基本事件個(gè)數(shù)，最后利用古典概型概率公式計(jì)算概率。解：擲一個(gè)骰子的結(jié)果有6種，我們把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)1，2以便區(qū)分，由于1號(hào)骰子的每一個(gè)結(jié)果都可與2號(hào)骰子的任意一個(gè)結(jié)果配對，組成同時(shí)擲兩個(gè)骰子的一個(gè)結(jié)果，因此同時(shí)擲兩個(gè)骰子的結(jié)果共有\(zhòng)(6×6=36\)種。在上面的所有結(jié)果中，向上的點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果有\(zhòng)((1,4)\)，\((2,3)\)，\((3,2)\)，\((4,1)\)共4種，其中括號(hào)內(nèi)的前一個(gè)數(shù)表示1號(hào)骰子的點(diǎn)數(shù)，后一個(gè)數(shù)表示2號(hào)骰子的點(diǎn)數(shù)。由于所有36種結(jié)果是等可能的，其中向上點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果（記為事件\(A\)）有4種，因此，由古典概型的概率計(jì)算公式可得\(P(A)=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}\)。

例3：單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案。如果考生掌握了考查的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案。假設(shè)考生不會(huì)做，他隨機(jī)地選擇一個(gè)答案，問他答對的概率是多少？解：這是一個(gè)古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的可能結(jié)果只有4個(gè)：選擇A、選擇B、選擇C、選擇D，即基本事件總數(shù)\(n=4\)，而"答對"這一事件只包含1個(gè)基本事件，所以"答對"的概率\(P=\frac{1}{4}\)。

通過以上例題，引導(dǎo)學(xué)生分析問題，找出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，從而掌握古典概型概率的計(jì)算方法。

（四）課堂練習(xí)（10分鐘）1.從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)數(shù)字，這兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率是多少？2.一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的5個(gè)白球和3個(gè)黑球，從中任意取出一個(gè)球。"取出的球是紅球"是什么事件，它的概率是多少？"取出的球是黑球"是什么事件，它的概率是多少？"取出的球是白球或黑球"是什么事件，它的概率是多少？3.連續(xù)拋擲3枚硬幣，觀察落地后這3枚硬幣出現(xiàn)正面還是反面。寫出這個(gè)試驗(yàn)的基本事件；求"恰有兩枚正面向上"這一事件的概率。

讓學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)，及時(shí)糾正學(xué)生出現(xiàn)的問題，最后進(jìn)行點(diǎn)評，強(qiáng)化學(xué)生對古典概型概念和概率計(jì)算方法的理解。

（五）課堂小結(jié)（5分鐘）1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，包括古典概型的定義、特點(diǎn)以及概率計(jì)算公式。2.請學(xué)生分享在本節(jié)課中的收獲和體會(huì)，如如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，怎樣計(jì)算古典概型中事件的概率等。3.教師對學(xué)生的回答進(jìn)行總結(jié)和補(bǔ)充，強(qiáng)調(diào)古典概型在概率學(xué)習(xí)中的重要性以及應(yīng)用時(shí)需要注意的問題。

（六）布置作業(yè)（5分鐘）1.書面作業(yè)課本第130頁練習(xí)第1，2，3題。從一副撲克牌（52張，除去大小王）中任抽一張，設(shè)\(A=\)"抽得K"，\(B=\)"抽得紅牌"，\(C=\)"抽得J"，判斷下列每對事件是否相互獨(dú)立？是否互斥？為什么？（1）\(A\)與\(B\)；（2）\(C\)與\(A\)。2.拓展作業(yè)調(diào)查生活中至少兩個(gè)可以用古典概型來解決的概率問題，并計(jì)算出相應(yīng)的概率。思考：如果基本事件的總數(shù)是無限的，還能用古典概型的概率公式計(jì)算事件發(fā)生的概率嗎？

五、教學(xué)反思通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對古典概型的概念和概率計(jì)算方法有了初步的理解和掌握。在教學(xué)過程中，通過情境導(dǎo)入、例題講解和課堂練習(xí)等環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、主動(dòng)參與，較好地實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)。然而，在教學(xué)過程中也發(fā)現(xiàn)了一