加減消元法解二元一次方程組教學(xué)設(shè)計(jì)

加減消元法解二元一次方程組教學(xué)設(shè)計(jì)?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)學(xué)生能夠理解加減消元法的概念，掌握用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟。能熟練運(yùn)用加減消元法解簡單的二元一次方程組，并能正確寫出方程組的解。2.過程與方法目標(biāo)通過觀察、分析、比較，讓學(xué)生體會(huì)加減消元法的基本思路是"消元"，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解。培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯思維能力以及解決問題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)化歸思想。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)通過積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流的意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。讓學(xué)生在探究過程中體驗(yàn)成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)理解加減消元法的原理，掌握用加減消元法解二元一次方程組的方法和步驟。2.教學(xué)難點(diǎn)如何根據(jù)方程組中兩個(gè)方程的系數(shù)特點(diǎn)，選擇合適的方法進(jìn)行加減消元，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。

三、教學(xué)方法1.講授法：講解加減消元法的概念、原理和解題步驟，使學(xué)生系統(tǒng)地掌握新知識(shí)。2.演示法：通過具體的例題演示，讓學(xué)生直觀地看到加減消元法的操作過程，加深理解。3.討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，共同探討如何選擇合適的消元方法，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力和思維能力。4.練習(xí)法：安排適量的課堂練習(xí)，讓學(xué)生及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解題能力。

四、教學(xué)過程

（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）1.回顧舊知提問：什么是二元一次方程組？什么是二元一次方程組的解？讓學(xué)生解方程組：\(\begin{cases}x+y=5\\2xy=1\end{cases}\)請(qǐng)一名學(xué)生上臺(tái)板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上完成。教師點(diǎn)評(píng)板演情況，回顧代入消元法解二元一次方程組的思路和步驟：將其中一個(gè)方程變形為用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)的形式，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解。2.創(chuàng)設(shè)情境展示問題：學(xué)校舉辦足球比賽，比賽規(guī)則為：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分。七年級(jí)一班足球隊(duì)共參加了9場比賽，得了17分。已知該隊(duì)只輸了2場，那么該隊(duì)勝了幾場？平了幾場？引導(dǎo)學(xué)生分析問題，設(shè)該隊(duì)勝了\(x\)場，平了\(y\)場。根據(jù)已知條件可列出方程組：\(\begin{cases}x+y+2=9\\3x+y=17\end{cases}\)提問：這個(gè)方程組能用代入消元法求解嗎？有沒有更簡便的方法呢？由此引出本節(jié)課的課題加減消元法解二元一次方程組。

（二）探究新知（20分鐘）1.觀察方程組，尋找消元方法讓學(xué)生觀察方程組\(\begin{cases}x+y+2=9\\3x+y=17\end{cases}\)，思考如何消去其中一個(gè)未知數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)方程中\(zhòng)(y\)的系數(shù)都是\(1\)，將兩個(gè)方程相減可以消去\(y\)。具體步驟如下：由方程\(x+y+2=9\)可得\(x+y=7\)①方程\(3x+y=17\)②②①得：\((3x+y)(x+y)=177\)化簡得：\(3x+yxy=10\)即：\(2x=10\)，解得\(x=5\)把\(x=5\)代入①式得：\(5+y=7\)，解得\(y=2\)所以方程組的解為\(\begin{cases}x=5\\y=2\end{cases}\)2.總結(jié)加減消元法的概念引導(dǎo)學(xué)生回顧上述解題過程，總結(jié)出加減消元法的概念：當(dāng)二元一次方程組的兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。3.進(jìn)一步探究提出問題：如果方程組中同一未知數(shù)的系數(shù)既不相等也不相反，怎么辦？例如方程組\(\begin{cases}2x+3y=12\\3x4y=1\end{cases}\)引導(dǎo)學(xué)生思考如何將同一未知數(shù)的系數(shù)化為相等或相反。讓學(xué)生觀察兩個(gè)方程中\(zhòng)(x\)的系數(shù)分別是\(2\)和\(3\)，\(y\)的系數(shù)分別是\(3\)和\(4\)。為了消去\(x\)，可以給方程\(2x+3y=12\)兩邊同時(shí)乘以\(3\)，給方程\(3x4y=1\)兩邊同時(shí)乘以\(2\)，這樣\(x\)的系數(shù)就都變?yōu)閈(6\)了。具體步驟如下：方程\(2x+3y=12\)兩邊同時(shí)乘以\(3\)得：\(6x+9y=36\)③方程\(3x4y=1\)兩邊同時(shí)乘以\(2\)得：\(6x8y=2\)④③④得：\((6x+9y)(6x8y)=362\)化簡得：\(6x+9y6x+8y=34\)即：\(17y=34\)，解得\(y=2\)把\(y=2\)代入\(2x+3y=12\)得：\(2x+3×2=12\)，解得\(x=3\)所以方程組的解為\(\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}\)再提出問題：如果要消去\(y\)，應(yīng)該怎么做？讓學(xué)生思考并嘗試回答，然后教師總結(jié)：給方程\(2x+3y=12\)兩邊同時(shí)乘以\(4\)，給方程\(3x4y=1\)兩邊同時(shí)乘以\(3\)，這樣\(y\)的系數(shù)就變?yōu)閈(12\)和\(12\)，互為相反數(shù)，再將兩個(gè)方程相加就可以消去\(y\)。4.歸納用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟教師引導(dǎo)學(xué)生回顧整個(gè)解題過程，歸納出用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟：第一步：變形使方程組中兩個(gè)方程里同一未知數(shù)的系數(shù)相等或相反。第二步：加減把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程。第三步：求解解這個(gè)一元一次方程，得到一個(gè)未知數(shù)的值。第四步：回代將求出的未知數(shù)的值代入原方程組中的任意一個(gè)方程，求出另一個(gè)未知數(shù)的值。第五步：寫解寫出方程組的解。

（三）例題講解（15分鐘）例1：用加減法解方程組\(\begin{cases}3x+2y=14\\5x2y=6\end{cases}\)1.引導(dǎo)學(xué)生觀察方程組中\(zhòng)(y\)的系數(shù)特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)互為相反數(shù)。2.讓學(xué)生思考如何消去\(y\)，并請(qǐng)一名學(xué)生回答解題思路。3.教師板演解題過程：解：①+②得：\((3x+2y)+(5x2y)=14+6\)化簡得：\(3x+2y+5x2y=20\)即：\(8x=20\)，解得\(x=\frac{5}{2}\)把\(x=\frac{5}{2}\)代入①式得：\(3×\frac{5}{2}+2y=14\)化簡得：\(\frac{15}{2}+2y=14\)移項(xiàng)得：\(2y=14\frac{15}{2}\)即：\(2y=\frac{13}{2}\)，解得\(y=\frac{13}{4}\)所以方程組的解為\(\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\y=\frac{13}{4}\end{cases}\)4.強(qiáng)調(diào)解題過程中的注意事項(xiàng)：要正確確定消元對(duì)象，即選擇系數(shù)互為相反數(shù)或相等的未知數(shù)進(jìn)行消元。計(jì)算過程要認(rèn)真仔細(xì)，避免出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤和計(jì)算錯(cuò)誤。

例2：用加減法解方程組\(\begin{cases}2x3y=3\\4x+3y=9\end{cases}\)1.讓學(xué)生觀察方程組中\(zhòng)(y\)的系數(shù)特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)互為相反數(shù)。2.請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立完成解題過程，一名學(xué)生上臺(tái)板演。3.教師巡視，對(duì)有困難的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)。4.點(diǎn)評(píng)板演情況，規(guī)范解題格式：解：①+②得：\((2x3y)+(4x+3y)=3+9\)化簡得：\(2x3y+4x+3y=12\)即：\(6x=12\)，解得\(x=2\)把\(x=2\)代入①式得：\(2×23y=3\)化簡得：\(43y=3\)移項(xiàng)得：\(3y=34\)即：\(3y=1\)，解得\(y=\frac{1}{3}\)所以方程組的解為\(\begin{cases}x=2\\y=\frac{1}{3}\end{cases}\)

（四）課堂練習(xí)（15分鐘）1.用加減法解下列方程組\(\begin{cases}x+2y=9\\3x2y=1\end{cases}\)\(\begin{cases}2x+3y=7\\3x2y=4\end{cases}\)\(\begin{cases}4x3y=11\\2x+y=13\end{cases}\)2.請(qǐng)三名學(xué)生上臺(tái)板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上完成。3.教師巡視，及時(shí)糾正學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)的問題。4.點(diǎn)評(píng)板演情況，對(duì)學(xué)生的解題過程進(jìn)行評(píng)價(jià)，強(qiáng)調(diào)解題的關(guān)鍵步驟和易錯(cuò)點(diǎn)。

（五）課堂小結(jié)（5分鐘）1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，提問：什么是加減消元法？用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟是什么？在運(yùn)用加減消元法時(shí)需要注意什么？2.請(qǐng)學(xué)生回答，教師進(jìn)行補(bǔ)充和完善，總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)：加減消元法是當(dāng)二元一次方程組的兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，通過把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，進(jìn)而求解二元一次方程組的方法。用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟為：變形、加減、求解、回代、寫解。運(yùn)用加減消元法時(shí)要注意正確選擇消元對(duì)象，計(jì)算過程要認(rèn)真仔細(xì)，確保答案的準(zhǔn)確性。

（六）布置作業(yè)（5分鐘）1.書面作業(yè)教材第98頁練習(xí)第1、2、3題。思考：當(dāng)方程組中兩個(gè)方程同一未知數(shù)的系數(shù)既不相等也不相反，且不存在倍數(shù)關(guān)系時(shí)，如何運(yùn)用加減消元法求解？2.拓展作業(yè)已知方程組\(\begin{cases}ax+5y=15\\4xby=2\end{cases}\)，由于甲看錯(cuò)了方程中的\(a\)，得到方程組的解為\(\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}\)；乙看錯(cuò)了方程中的\(b\)，得到方程組的解為\(\begin{cases}x=5\\y=4\end{cases}\)。若按正確的\(a\)、\(b\)計(jì)算，求原方程組的解。3.實(shí)踐作業(yè)收集生活中可以用二元一次方程組解決的實(shí)際問題，并嘗試用加減消元法求解。

五、教學(xué)反思通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對(duì)加減消元法有了初步的認(rèn)識(shí)和理解，大部分學(xué)生能夠掌握用加減消元法解二元一次方程組的基本步驟，并進(jìn)行正確的計(jì)算。在教學(xué)過程中，通過回顧代入消元法，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比兩種方法，讓學(xué)生更好地理解加減消元法的原理和優(yōu)勢。

在探究新知環(huán)節(jié)，通過具體的方程組讓學(xué)生自主觀察、思考、嘗試，培