巧用對稱形教案

巧用對稱形教案?一、教學(xué)目標1.知識與技能目標學(xué)生能夠理解對稱形的概念，包括軸對稱圖形和中心對稱圖形，能準確判斷給定圖形是否為對稱形，并能找出對稱軸或?qū)ΨQ中心。掌握對稱形的基本性質(zhì)，如軸對稱圖形中對應(yīng)點所連線段被對稱軸垂直平分，中心對稱圖形中對應(yīng)點關(guān)于對稱中心對稱且對應(yīng)點所連線段都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。學(xué)會運用對稱形的性質(zhì)進行簡單的圖案設(shè)計和幾何問題的求解，例如利用對稱性質(zhì)補全軸對稱圖形、解決與中心對稱相關(guān)的坐標變換問題等。2.過程與方法目標通過觀察、操作、分析、比較等活動，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動手實踐能力和邏輯思維能力，讓學(xué)生經(jīng)歷探索對稱形性質(zhì)的過程，提高學(xué)生的探究能力。在圖案設(shè)計和問題解決過程中，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會運用類比、歸納等數(shù)學(xué)思想方法，提升學(xué)生解決實際問題的能力，體會數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。3.情感態(tài)度與價值觀目標通過欣賞生活中豐富多彩的對稱形圖案，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的審美意識。在小組合作探究和交流中，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作精神和勇于表達的能力，讓學(xué)生體驗成功的喜悅，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

二、教學(xué)重難點1.教學(xué)重點準確理解軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念及性質(zhì)，并能熟練運用這些性質(zhì)進行相關(guān)判斷和計算。掌握利用對稱形性質(zhì)進行圖案設(shè)計和解決幾何問題的方法，如利用軸對稱性質(zhì)進行圖形的折疊、平移、旋轉(zhuǎn)等操作，利用中心對稱性質(zhì)解決圖形的拼接、坐標變換等問題。2.教學(xué)難點對中心對稱圖形概念的深入理解，尤其是與軸對稱圖形概念的區(qū)別與聯(lián)系，能準確判斷一些較為復(fù)雜的圖形是否為中心對稱圖形。靈活運用對稱形的性質(zhì)解決綜合性較強的幾何問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和實踐能力，例如如何引導(dǎo)學(xué)生在復(fù)雜的圖形中巧妙運用對稱性質(zhì)找到解題思路，進行獨特的圖案設(shè)計等。

三、教學(xué)方法1.直觀演示法：通過多媒體展示大量生活中及數(shù)學(xué)中的對稱形實例，直觀呈現(xiàn)對稱形的特點，幫助學(xué)生建立感性認識。利用幾何畫板動態(tài)演示對稱圖形的形成過程，如軸對稱圖形的折疊、中心對稱圖形的旋轉(zhuǎn)等，讓學(xué)生更清晰地觀察到對稱形的性質(zhì)。2.探究式教學(xué)法：組織學(xué)生進行小組合作探究活動，讓學(xué)生通過觀察、測量、折疊、旋轉(zhuǎn)等操作，自主探索對稱形的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和合作精神。在探究過程中，引導(dǎo)學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題，經(jīng)歷知識的形成過程。3.練習(xí)鞏固法：設(shè)計有針對性的練習(xí)題，讓學(xué)生通過練習(xí)及時鞏固所學(xué)的對稱形知識和技能，加深對對稱形性質(zhì)的理解和運用。在練習(xí)過程中，注重對學(xué)生解題思路和方法的指導(dǎo)，及時反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，針對存在的問題進行有針對性的輔導(dǎo)。

四、教學(xué)過程

（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）1.利用多媒體展示一組生活中常見的具有對稱美的圖片，如蝴蝶、蜻蜓、建筑物、剪紙作品等，引導(dǎo)學(xué)生觀察這些圖片的共同特征。2.提問學(xué)生："在生活中，你們還見過哪些類似的具有對稱特點的物體或圖案？"鼓勵學(xué)生積極發(fā)言，分享自己的發(fā)現(xiàn)。3.引出課題："巧用對稱形"，讓學(xué)生初步感受對稱形在生活中的廣泛應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（二）探究新知（25分鐘）1.軸對稱圖形讓學(xué)生拿出一張紙，對折后剪出一個自己喜歡的圖形，然后展開。引導(dǎo)學(xué)生觀察得到的圖形，思考："這個圖形有什么特點？"教師總結(jié)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。多媒體展示一些常見的軸對稱圖形，如等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圓等，讓學(xué)生指出它們的對稱軸，并引導(dǎo)學(xué)生思考對稱軸的數(shù)量和位置特點。組織學(xué)生進行小組活動，讓學(xué)生以小組為單位，在方格紙上畫出一個簡單的軸對稱圖形，并畫出它的對稱軸。然后，在對稱軸的另一側(cè)找出圖形的對應(yīng)點，測量對應(yīng)點與對稱軸的距離，并觀察對應(yīng)點所連線段與對稱軸的關(guān)系。小組匯報活動結(jié)果，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)軸對稱圖形的性質(zhì)：軸對稱圖形中，對應(yīng)點所連線段被對稱軸垂直平分。2.中心對稱圖形利用多媒體動態(tài)演示平行四邊形繞著它的兩條對角線的交點旋轉(zhuǎn)180°后與原來圖形重合的過程，讓學(xué)生觀察并思考："這個圖形有什么特殊的性質(zhì)？"教師講解中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心。展示一些常見的中心對稱圖形，如平行四邊形、矩形、菱形、正方形、圓等，讓學(xué)生找出它們的對稱中心，并思考對稱中心的位置特點。同樣組織學(xué)生進行小組活動，讓學(xué)生在方格紙上畫出一個中心對稱圖形，確定它的對稱中心。然后，找出圖形上的一些點，將這些點繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180°，觀察旋轉(zhuǎn)后的點與原來點的位置關(guān)系，并測量對應(yīng)點所連線段與對稱中心的關(guān)系。小組匯報活動結(jié)果，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)中心對稱圖形的性質(zhì)：中心對稱圖形中，對應(yīng)點關(guān)于對稱中心對稱，對應(yīng)點所連線段都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。3.軸對稱圖形與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系引導(dǎo)學(xué)生對比軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念和性質(zhì)，讓學(xué)生分組討論它們的區(qū)別與聯(lián)系。小組代表發(fā)言，教師進行總結(jié)歸納：區(qū)別：軸對稱圖形是沿對稱軸對折后兩部分重合，而中心對稱圖形是繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180°后與原來圖形重合；軸對稱圖形只有一條對稱軸，而中心對稱圖形只有一個對稱中心；軸對稱圖形的對應(yīng)點是關(guān)于對稱軸的對稱點，而中心對稱圖形的對應(yīng)點是關(guān)于對稱中心的對稱點。聯(lián)系：有些圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，如矩形、菱形、正方形、圓等；對稱軸所在直線或?qū)ΨQ中心是圖形的重要特征，它們在圖形的性質(zhì)和變換中起著關(guān)鍵作用。

（三）例題講解（15分鐘）1.例1：判斷下列圖形哪些是軸對稱圖形？哪些是中心對稱圖形？并指出它們的對稱軸或?qū)ΨQ中心。三角形（一般三角形、等腰三角形、等邊三角形）四邊形（平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形）正多邊形（正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形等）圓學(xué)生獨立思考后回答，教師進行點評和講解，強調(diào)判斷對稱形的方法和依據(jù)。2.例2：如圖，已知△ABC和直線l，畫出△ABC關(guān)于直線l的對稱圖形。教師引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路：要畫出△ABC關(guān)于直線l的對稱圖形，關(guān)鍵是找出A、B、C三點關(guān)于直線l的對稱點。具體步驟如下：過點A作直線l的垂線，垂足為O，延長AO到A'，使OA'=OA，則A'就是A關(guān)于直線l的對稱點。同理，作出B、C關(guān)于直線l的對稱點B'、C'。連接A'B'、B'C'、C'A'，則△A'B'C'就是△ABC關(guān)于直線l的對稱圖形。教師在黑板上進行詳細的板書示范，讓學(xué)生掌握利用軸對稱性質(zhì)進行圖形變換的方法。3.例3：如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（2，3），B（1，1），C（4，2），求△ABC關(guān)于原點O中心對稱的△A'B'C'的頂點坐標。教師引導(dǎo)學(xué)生思考：中心對稱圖形中對應(yīng)點關(guān)于對稱中心對稱，那么在平面直角坐標系中，點（x，y）關(guān)于原點O的對稱點坐標是什么？學(xué)生回答后，教師總結(jié)：點（x，y）關(guān)于原點O的對稱點坐標為（x，y）。然后讓學(xué)生根據(jù)這個規(guī)律求出A'、B'、C'的坐標：A（2，3）關(guān)于原點O的對稱點A'（2，3）。B（1，1）關(guān)于原點O的對稱點B'（1，1）。C（4，2）關(guān)于原點O的對稱點C'（4，2）。教師引導(dǎo)學(xué)生思考：如何驗證所求的坐標是否正確？可以通過計算對應(yīng)點所連線段的中點是否為原點來驗證。最后，教師在黑板上畫出圖形，直觀展示△ABC與△A'B'C'的位置關(guān)系，讓學(xué)生進一步理解中心對稱圖形在坐標變換中的應(yīng)用。

（四）課堂練習(xí)（15分鐘）1.基礎(chǔ)練習(xí)判斷下列圖形哪些是軸對稱圖形？哪些是中心對稱圖形？五角星平行四邊形等腰梯形圓形正六邊形畫出下列圖形關(guān)于給定直線的對稱圖形。簡單的三角形四邊形已知點P（3，4），求點P關(guān)于原點O的對稱點P'的坐標。2.提高練習(xí)如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180°后得到△A'B'C'，求AA'的長度。如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A（3，0），C（0，2），將矩形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形OA'B'C'，求點B'的坐標。3.拓展練習(xí)利用軸對稱或中心對稱的性質(zhì)，設(shè)計一個美麗的圖案，并簡要說明設(shè)計思路。如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，點E、F分別是BC、CD上的點，且∠EAF=60°，探究線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。（提示：可以通過旋轉(zhuǎn)三角形來構(gòu)造對稱關(guān)系求解）學(xué)生獨立完成練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題并給予幫助。練習(xí)結(jié)束后，教師進行點評和講解，針對學(xué)生的錯誤進行糾正，強化學(xué)生對對稱形知識的理解和運用。

（五）課堂小結(jié)（5分鐘）1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，包括軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念、性質(zhì)，以及利用對稱形性質(zhì)進行圖案設(shè)計和解決幾何問題的方法。2.讓學(xué)生分享自己在本節(jié)課中的收獲和體會，以及遇到的困難和解決方法。3.教師對學(xué)生的表現(xiàn)進行總結(jié)評價，強調(diào)對稱形知識在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生活中的重要性，鼓勵學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中繼續(xù)探索和運用對稱形的相關(guān)知識，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（六）布置作業(yè)（5分鐘）1.書面作業(yè)課本課后練習(xí)題，鞏固本節(jié)課所學(xué)的對稱形知識和技能。已知點A（a，b）關(guān)于x軸的對稱點為A1（1，2），求a、b的值，并寫出點A關(guān)于y軸的對稱點A2的坐標。如圖，在正方形ABCD中，E是BC上一點，將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADF，連接EF，若BE=2，CE=3，求EF的長。2.實踐作業(yè)觀察生活中常見的物體或圖案，找出其中的對稱形，并拍照記錄下來，下節(jié)課與同學(xué)們分享。利用對稱形的知識，設(shè)計一個簡單的軸對稱或中心對稱圖案，制作成手抄報，下節(jié)課進行展示和交流。

五、教學(xué)反思通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對對稱形的概念和性質(zhì)有了較為深入的理解，能夠準確判斷軸對稱圖形和中心對稱圖形，并掌握了利用對稱形性質(zhì)進行圖案設(shè)計和解決幾何問題的方法。在教學(xué)過程中，采用了直觀演示、探究式教學(xué)和練習(xí)鞏固等多種教學(xué)方法，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望。通過小組合作探究活動，培養(yǎng)了學(xué)生的團