平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示～633平面向量加減運(yùn)算的坐標(biāo)表示第二學(xué)期高一數(shù)學(xué)課件（人教A版2019必修二）

6.3.2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示6.3.3平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示1.借助平面直角坐標(biāo)系，掌握平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示.(重點(diǎn))2.掌握兩個(gè)向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示.(重點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)在初中，我們通過平面直角坐標(biāo)系用有序?qū)崝?shù)對(duì)（坐標(biāo)）表示點(diǎn)，將位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為計(jì)算思考，帶來研究上的便利。上節(jié)課的平面向量基本定理表明，選定基底后，平面上的任意向量都能唯一地分解為一組有序數(shù)對(duì)。那么，這組有序數(shù)對(duì)能否稱為“向量的坐標(biāo)”呢？建立“向量的坐標(biāo)”概念又會(huì)給我們研究向量帶來哪些便利？通過今天的學(xué)習(xí)，我們將找到答案。讓我們一起進(jìn)入知識(shí)的海洋探索吧！導(dǎo)

語目錄1234平面向量的坐標(biāo)表示平面向量的加減運(yùn)算的坐標(biāo)表示平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用CONTENTS書讀百遍其義自現(xiàn)平面向量的坐標(biāo)表示1平面向量基本定理的內(nèi)容是怎樣的？思考1提示如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量分別為i，j，這里的向量i，j長(zhǎng)度和方向上有什么特點(diǎn)？能作為平面內(nèi)的一個(gè)基底嗎？為什么？思考2提示向量i，j都是單位向量，而且互相垂直.由于i，j不共線，所以能作為平面內(nèi)的一個(gè)基底.如右圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?。鹖，j｝作為基底.對(duì)于平面內(nèi)的任意一個(gè)向量a，可以用｛i，j｝表示成什么？思考3提示由平面向量基本定理可知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x，y，使得a=xi+yj.1.把一個(gè)向量分解為兩個(gè)

的向量，叫做把向量作正交分解.2.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)

分別為i，j，取｛i，j｝作為基底.對(duì)于平面內(nèi)的任意一個(gè)向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x，y，使得a=

，則有序數(shù)對(duì)______叫做向量a的坐標(biāo).3.坐標(biāo)表示：a=

.4.特殊向量的坐標(biāo)：i=

，j=

，0=(0，0).互相垂直單位向量xi+yj(x，y)(x，y)(1，0)(0，1)知識(shí)梳理(1)表示點(diǎn)的坐標(biāo)與表示向量的坐標(biāo)的書寫形式不同，A(x，y)，a=(x，y).(2)當(dāng)向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，向量的坐標(biāo)與向量終點(diǎn)的坐標(biāo)相同.知識(shí)梳理題型一

平面向量的坐標(biāo)表示探究1平面向量加減運(yùn)算的坐標(biāo)表示2

思考5

設(shè)向量a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，則如表所示.

符號(hào)表示文字?jǐn)⑹黾臃╝+b=(_______，_______)兩個(gè)向量和(差)的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和(差)減法a-b=(_______，_______)重要結(jié)論已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，則=(_______，______)一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)x1+x2y1+y2x1-x2y1-y2x2-x1y2-y1知識(shí)梳理向量的坐標(biāo)只與起點(diǎn)、終點(diǎn)的相對(duì)位置有關(guān)，而與它們的具體位置無關(guān).知識(shí)梳理題型二

平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示√

探究2(－3，－5)平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用3題型三

平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用√書讀百遍其義自現(xiàn)4互相垂直單位向量且只有(1，0)(0，1)(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(x2－x1，y2－