認(rèn)識反比例函數(shù)課件滬科版九年級數(shù)學(xué)上冊

21.5.1認(rèn)識反比例函數(shù)第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)滬科版數(shù)學(xué)九年級上冊【公開課精品課件】授課教師：********班級：********時(shí)間：********2.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（20分鐘）圖象繪制：以二次函數(shù)\(y=x^{2}\)為例，講解用描點(diǎn)法繪制函數(shù)圖象的步驟。列表：選取一些\(x\)的值，如\(-3\)，\(-2\)，\(-1\)，\(0\)，\(1\)，\(2\)，\(3\)，計(jì)算出對應(yīng)的\(y\)值。描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)列表中的坐標(biāo)值，描出相應(yīng)的點(diǎn)。連線：用平滑的曲線將這些點(diǎn)依次連接起來，得到二次函數(shù)\(y=x^{2}\)的圖象。讓學(xué)生觀察圖象的形狀，發(fā)現(xiàn)它是一條拋物線，且開口向上，對稱軸是\(y\)軸（即\(x=0\)），頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((0,0)\)。性質(zhì)探究：再選取幾個(gè)不同的二次函數(shù)，如\(y=-x^{2}\)，\(y=2x^{2}\)，\(y=-2x^{2}\)等，讓學(xué)生分組繪制它們的圖象，并觀察圖象的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)以及函數(shù)的增減性等性質(zhì)。通過小組討論和交流，總結(jié)出二次函數(shù)\(y=ax^{2}\)（\(a\neq0\)）的性質(zhì)：當(dāng)\(a\gt0\)時(shí)，拋物線開口向上，對稱軸為\(y\)軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((0,0)\)。在對稱軸左側(cè)（\(x\lt0\)），\(y\)隨\(x\)的增大而減?。辉趯ΨQ軸右側(cè)（\(x\gt0\)），\(y\)隨\(x\)的增大而增大。當(dāng)\(a\lt0\)時(shí)，拋物線開口向下，對稱軸為\(y\)軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((0,0)\)。在對稱軸左側(cè)（\(x\lt0\)），\(y\)隨\(x\)的增大而增大；在對稱軸右側(cè)（\(x\gt0\)），\(y\)隨\(x\)的增大而減小。一般形式的二次函數(shù)性質(zhì)：對于一般形式的二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），通過配方法將其化為頂點(diǎn)式\(y=a(x+\frac{2a})^{2}+\frac{4ac-b^{2}}{4a}\)。由此得出其對稱軸為\(x=-\frac{2a}\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})\)。然后通過實(shí)例，讓學(xué)生計(jì)算一些二次函數(shù)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并結(jié)合圖象分析其性質(zhì)。3.二次函數(shù)的應(yīng)用（15分鐘）例題講解：例1：某商店將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品按每件100元出售，一天可售出100件。后來經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1元，其銷量可增加10件。設(shè)后來該商品每件降價(jià)\(x\)元，商店一天可獲利潤\(y\)元。求\(y\)與\(x\)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)\(x\)取何值時(shí)，商店可獲得最大利潤，最大利潤是多少？分析：利潤\(y=(\)售價(jià)\(-\)進(jìn)價(jià)\()\times\)銷售量。售價(jià)為\((100-x)\)元，進(jìn)價(jià)為80元，銷售量為\((100+10x)\)件。所以\(y=(100-x-80)(100+10x)\)，化簡得\(y=-10x^{2}+100x+2000\)。這是一個(gè)二次函數(shù)，對于二次函數(shù)\(y=-10x^{2}+100x+2000\)，\(a=-10\lt0\)，拋物線開口向下，有最大值。根據(jù)對稱軸公式\(x=-\frac{2a}=-\frac{100}{2\times(-10)}=5\)。當(dāng)\(x=5\)時(shí)，\(y_{max}=-10\times5^{2}+100\times5+2000=2250\)（元）。解答過程詳細(xì)板書，讓學(xué)生理解如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，并運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求解。練習(xí)鞏固：某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子。現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個(gè)橙子。設(shè)果園增種\(x\)棵橙子樹，果園橙子的總產(chǎn)量為\(y\)個(gè)。求\(y\)與\(x\)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)\(x\)取何值時(shí)，果園橙子的總產(chǎn)量最大，最大產(chǎn)量是多少？讓學(xué)生獨(dú)立完成，然后請一位同學(xué)上臺板演，教師進(jìn)行點(diǎn)評和糾正。（二）反比例函數(shù)部分1.反比例函數(shù)的概念（10分鐘）情境引入：展示一些生活中反比例關(guān)系的實(shí)例，如當(dāng)路程一定時(shí)，速度與時(shí)間的關(guān)系；當(dāng)矩形面積一定時(shí)，長與寬的關(guān)系等。提出問題：這些實(shí)例中兩個(gè)變量之間的關(guān)系有什么共同特點(diǎn)？如何用數(shù)學(xué)式子來表示這種關(guān)系？概念講解：給出反比例函數(shù)的定義：一般地，形如\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\)為常數(shù)，\(k\neq0\)）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。其中\(zhòng)(x\)是自變量，\(y\)是函數(shù)，自變量\(x\)的取值范圍是不等于\(0\)的一切實(shí)數(shù)。強(qiáng)調(diào)\(k\neq0\)以及\(x\neq0\)這兩個(gè)條件。舉例判斷：給出一些函數(shù)表達(dá)式，如\(y=\frac{3}{x}\)，\(y=-\frac{2}{x}\)，\(y=\frac{1}{2x}\)（可化為\(y=\frac{\frac{1}{2}}{x}\)，是反比例函數(shù)），\(y=\frac{x}{3}\)（不是反比例函數(shù)，是正比例函數(shù)）等，讓學(xué)生判斷哪些是反比例函數(shù)，加深對概念的理解。2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（20分鐘）圖象繪制：以反比例函數(shù)\(y=\frac{2}{x}\)為例，講解用描點(diǎn)法繪制圖象的過程。列表：由于\(x\neq0\)，選取一些\(x\)的值，如\(-4\)，\(-2\)，\(-1\)，\(-\frac{1}{2}\)，\(\frac{1}{2}\)，\(1\)，\(2\)，\(4\)，計(jì)算出對應(yīng)的\(y\)值。描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中描出這些點(diǎn)。連線：用平滑的曲線將這些點(diǎn)依次連接起來，得到反比例函數(shù)\(y=\frac{2}{x}\)的圖象。讓學(xué)生觀察圖象，發(fā)現(xiàn)它由兩條曲線組成，分別位于第一、三象限，且關(guān)于原點(diǎn)對稱。性質(zhì)探究：再選取幾個(gè)不同的反比例函數(shù)，如\(y=-\frac{3}{x}\)，\(y=\frac{5}{x}\)等，讓學(xué)生分組繪制圖象，并觀察圖象的位置、增減性等性質(zhì)。通過小組討論和交流，總結(jié)出反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的性質(zhì)：當(dāng)\(k\gt0\)時(shí)，圖象分別位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。當(dāng)\(k\lt0\)時(shí)，圖象分別位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大。漸近線性質(zhì)：引導(dǎo)學(xué)生觀察反比例函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)當(dāng)\(x\)的值越來越大（或越來越小）時(shí)，圖象越來越接近\(x\)軸（\(y=0\)）；當(dāng)\(y\)的值越來越大（或越來越小）時(shí)，圖象越來越接近\(y\)軸（\(x=0\)），但永遠(yuǎn)不會與坐標(biāo)軸相交。\(x=0\)和\(y=0\)分別是反比例函數(shù)圖象的漸近線。3.反比例函數(shù)的應(yīng)用（15分鐘）例題講解：例2：一個(gè)矩形的面積為24\(cm^{2}\)，設(shè)它的長為\(xcm\)，寬為\(ycm\)。求\(y\)與\(x\)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)\(x=6cm\)時(shí)，\(y\)的值。分析：根據(jù)矩形面積公式\(S=xy\)，已知\(S=24\)，所以\(y=\frac{24}{x}\)，這是一個(gè)反比例函數(shù)。當(dāng)\(x=6\)時(shí)，\(y=\frac{24}{6}=4(cm)\)。解答過程詳細(xì)板書，讓學(xué)生理解如何根據(jù)實(shí)際問題建立反比例函數(shù)模型并求解。練習(xí)鞏固：某工廠現(xiàn)有原材料600噸，平均每天用去\(x\)噸，這批原材料能用\(y\)天。求\(y\)與\(x\)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)\(x=30\)時(shí)，\(y\)的值。讓學(xué)生獨(dú)立完成，然后同桌之間互相檢查和交流5課堂檢測4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理9布置作業(yè)學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解1.理解反比例函數(shù)的概念；2.能判斷兩個(gè)變量之間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而識別其中的反比例函數(shù)關(guān)系；3.根據(jù)實(shí)際問題建立并列出反比例函數(shù)關(guān)系式；4.經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象出反比例函數(shù)的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力.1000m觀察思考2.5m/s5m/s10m/s觀察思考1000m2.5m/s5m/s10m/s速度v時(shí)間t距離工具2.5m/s5m/s觀察思考1000m1000m1000m2.5m/s5m/s10m/s速度v時(shí)間t距離工具1000m1000mvt1000mvt=1000m反比例·觀察思考1000m1000m1000m2.5m/s5m/s10m/s速度v時(shí)間t400s200s100s距離工具vtvt·=1000mvt一一對應(yīng)函數(shù)反比例觀察思考1000m1000m1000m2.5m/s5m/s10m/s速度v時(shí)間t400s200s100s距離工具反比例函數(shù)反比例函數(shù)觀察思考反比例函數(shù)vt·=1000觀察思考反比例函數(shù)v1000·vt=1000問題①某村有耕地200hm2，人口數(shù)量x逐年發(fā)生變化，該村人均耕地面積yhm2與人口數(shù)量x之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？xy=200·xy=200x·200問題①某村有耕地200hm2，人口數(shù)量x逐年發(fā)生變化，該村人均耕地面積yhm2與人口數(shù)量x之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？xy=200問題①某村有耕地200hm2，人口數(shù)量x逐年發(fā)生變化，該村人均耕地面積yhm2與人口數(shù)量x之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？xy=200問題②某市距省城距離248km，汽車行駛?cè)趟璧臅r(shí)間th與平均速度vkm/h之間有怎樣的關(guān)系？t=248·vxy=200vt=248·v248問題②某市距省城距離248km，汽車行駛?cè)趟璧臅r(shí)間th與平均速度vkm/h之間有怎樣的關(guān)系？合作探究xy=200vt=248問題②某市距省城距離248km，汽車行駛?cè)趟璧臅r(shí)間th與平均速度vkm/h之間有怎樣的關(guān)系？問題③在一個(gè)電路中，當(dāng)電壓U一定時(shí)，通過電路的電流I的大小與該電路的電阻R

的大小之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？xy=200vt=248RI=U

合作探究RI=U

vt=248xy=200分式合作探究RI=U

vt=248xy=200自變量自變量函數(shù)歸納

一般地，表達(dá)式形如

的函數(shù)，叫做反比例函數(shù).定義y=kx=(k為常數(shù)，k≠0)其中x是自變量，y是函數(shù)；自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù).典型例題例1.指出下列函數(shù)中的反比例函數(shù)：(1)(2)(3)(4)(5)(6)y=1x﹢1y=34x﹣y=kxy=k2﹢1xxy=﹣2y=x﹣13=x4﹣3x4﹣k(k≠0)≥1=y﹣2xyx﹣2k=y1xkyx≠0y與x+1成反比例典型例題(1)(2)(3)(4)(5)(6)y=1x﹢1y=34x﹣y=kxy=k2﹢1xy=x﹣13=x4﹣3x4﹣(k≠0)≥

1=y﹣2xk=y1xk常見形式y(tǒng)=kx(k≠0)xy=kxy=﹣2y=x﹣1k(k≠0)(k≠0)y=kx(k≠0)xy=yx﹣1=例1.指出下列函數(shù)中的反比例函數(shù)：k≠0y與x+1成反比例典型例題例2在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)pPa是它的受力面Sm2的反比例函數(shù)，如下圖所示.(1)求p與S之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)S=0.5時(shí)，求物體承受的壓強(qiáng)p的值.0.10.20.30.4S/m2p/Pa1000200030004000O常見形式y(tǒng)=kx(k≠0)xy=ky=x﹣1k(k≠0)(k≠0)待定系數(shù)法典型例題例2在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)pPa是它的受力面Sm2的反比例函數(shù)，如下圖所示.(1)求p與S之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)S=0.5時(shí)，求物體承受的壓強(qiáng)p的值.0.10.20.30.4S/m2p/Pa1000200030004000O待定系數(shù)法解：(1)根據(jù)題意設(shè).函數(shù)圖象經(jīng)過講過點(diǎn)(0.1，1000)，代入上式，得解這個(gè)方程，得k=100.答：p與S之間的函數(shù)表達(dá)式為(P＞0，S＞0).(2)當(dāng)S=0.5時(shí)，答：當(dāng)S=0.5時(shí)，物體承受的壓強(qiáng)p的值為200