平面與平面垂直（2）課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

8.6.3平面與平面的垂直（2）1.

二面角從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角這條直線叫做二面角的棱,這兩個半平面叫做二面角的面.ablABPQ記作

二面角

a-l-b,二面角

a-AB-b,二面角

P-l-Q,二面角

P-AB-Q.復(fù)習(xí)回顧2.

二面角的平面角以二面角的棱上任意一點為端點,在兩個半平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線,這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角.二面角的大小由它的平面角確定.ablABO·ablABO∠AOB是二面角

a-l-b的平面角.3.

求二面角的大小(1)找到二面角的兩個半平面與棱.(2)找二面角的平面角.在兩個半平面內(nèi)找垂直于棱的直線,垂足為棱上同一點.常用到線線垂直與線面垂直的轉(zhuǎn)換.(3)通常在直角三角形中求平面角的大小.平面角是直角的二面角叫做直二面角.問題1.觀察教室中的物體,哪些二面角是直二面角兩個平面垂直的定義

一般地,兩個平面相交,如果它們所成的二面角是直二面角,就說這兩個平面互相垂直.平面

a

與平面

b

垂直,記作:a⊥b.a⊥b畫兩個平面垂直,一般應(yīng)把直立平面的豎邊畫成和水平平面的橫邊垂直.abab兩個平面垂直的定義兩個平面垂直的判定如何檢測所砌的墻面和地面是否垂直？一個平面過另一個平面的垂線,則這兩個平面垂直.abll⊥al

b?b⊥a線面垂直關(guān)鍵是找出兩個平面中的其中任一個面的垂線

面面垂直兩個平面垂直的判定如圖,AB是⊙O的直徑,PA垂直于⊙O所在的平面,C

是圓周上不同于

A,B

的任意一點.求證:平面

PAC⊥平面

PBC.·OABCP解:AB是⊙O的直徑AC⊥BCPA⊥面ABCBC

面ABCPA⊥BCBC⊥平面PACBC

平面PBC平面PBC⊥平面PAC?????PA∩AC=A如圖,已知AB⊥平面BCD,BC⊥CD,你能發(fā)現(xiàn)哪些平面互相垂直,為什么DBCA過AB的平面與底面垂直:平面ABC⊥平面BCD平面ABD⊥平面BCD過CD的平面垂直平面ABC平面ACD⊥平面ABC平面BCD⊥平面ABC探究題BC⊥CDAB⊥平面BCD

CD⊥平面ABCBC∩AB=B

CD⊥AB?練習(xí):1.

如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1(側(cè)棱垂直底面)中,∠ACB=90

,求證:平面

A1BC⊥平面A1ACC1.A1B1C1ABC2.

在正方體ABCD-A1B1C1D1中,

E,F分別是AB,A1A的中點.求證:平面

BCF⊥平面B1C1E.ABCDA1C1D1B1EF練習(xí):1.

如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1(側(cè)棱垂直底面)中,∠ACB=90

,求證:平面

A1BC⊥平面A1ACC1.A1B1C1ABC證明:ABC-A1B1C1是直三棱柱BC⊥CC1∠ACB=90

BC⊥平面A1ACC1BC

平面A1BC

BC⊥AC

平面

A1BC⊥平面A1ACC1CC1∩AC=C練習(xí):2.

在正方體ABCD-A1B1C1D1中,

E,F分別是AB,A1A的中點.求證:平面

BCF⊥平面B1C1E.ABCDA1C1D1B1EF證明:E,F分別是

AB,A1A的中點正方形

ABB1A1B1C1⊥面BAA1B1

B1C1⊥BFBF⊥面B1C1E

面

BCF⊥面B1C1E.BF

面BAA1B1BF

面BCFB1E⊥BF

B1E∩B1C1=B1

3.

如圖,在三棱錐

V-ABC

中,∠VAB=∠VAC=∠ABC=90

,試判斷平面

VBA

與平面

VBC

的位置關(guān)系,并說明理由.VBCA解:平面

VBA⊥平面

VBC.其理由:∠VAB=∠VAC=90

?BC⊥VA

BC

平面VBC平面

VBC⊥平面

VBAVA⊥平面ABC?????BC⊥BAVA∩BA=ABC⊥平面VAB4.

求證:如果共點的三條直線兩兩垂直,

那么它們中每兩條直線確定的平面也兩兩垂直.已知:

PA⊥PB,PA⊥PC,PB⊥PC.求證:

平面PAB⊥平面PBC,平面PAB⊥平面PAC,

平面PBC⊥平面PAC.PABC證明:

PA⊥PBPA⊥平面PBCPA

平面PABPA

平面PAC平面PAB⊥平面PBC平面PAC⊥平面PBC同理可證平面PAB⊥平面PACPA⊥PCPB∩PC=P?PA⊥平面PBC??5.

如圖,在正方體ABCD-A

B

C

D

中,證明:平面

ACC

A

⊥平面

A

BD.ABCDA

C

D

B

證明:底面

ABCD是正方形AC⊥BD側(cè)棱垂直底面

A

A⊥BD

BD⊥平面

A

ACC

BD

平面A

BD平面

A

BD⊥平面

A

ACC

??A

A∩AC=A???課時小結(jié)面面垂直的判定一個平面過另一個