二次函數(shù)表達式的確定課件滬科版九年級數(shù)學(xué)上冊

21.2.3.二次函數(shù)表達式的確定第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)滬科版數(shù)學(xué)九年級上冊【公開課精品課件】授課教師：********班級：********時間：********2.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（20分鐘）圖象繪制：以二次函數(shù)\(y=x^{2}\)為例，講解用描點法繪制函數(shù)圖象的步驟。列表：選取一些\(x\)的值，如\(-3\)，\(-2\)，\(-1\)，\(0\)，\(1\)，\(2\)，\(3\)，計算出對應(yīng)的\(y\)值。描點：在平面直角坐標系中，根據(jù)列表中的坐標值，描出相應(yīng)的點。連線：用平滑的曲線將這些點依次連接起來，得到二次函數(shù)\(y=x^{2}\)的圖象。讓學(xué)生觀察圖象的形狀，發(fā)現(xiàn)它是一條拋物線，且開口向上，對稱軸是\(y\)軸（即\(x=0\)），頂點坐標是\((0,0)\)。性質(zhì)探究：再選取幾個不同的二次函數(shù)，如\(y=-x^{2}\)，\(y=2x^{2}\)，\(y=-2x^{2}\)等，讓學(xué)生分組繪制它們的圖象，并觀察圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標以及函數(shù)的增減性等性質(zhì)。通過小組討論和交流，總結(jié)出二次函數(shù)\(y=ax^{2}\)（\(a\neq0\)）的性質(zhì)：當\(a\gt0\)時，拋物線開口向上，對稱軸為\(y\)軸，頂點坐標是\((0,0)\)。在對稱軸左側(cè)（\(x\lt0\)），\(y\)隨\(x\)的增大而減??；在對稱軸右側(cè)（\(x\gt0\)），\(y\)隨\(x\)的增大而增大。當\(a\lt0\)時，拋物線開口向下，對稱軸為\(y\)軸，頂點坐標是\((0,0)\)。在對稱軸左側(cè)（\(x\lt0\)），\(y\)隨\(x\)的增大而增大；在對稱軸右側(cè)（\(x\gt0\)），\(y\)隨\(x\)的增大而減小。一般形式的二次函數(shù)性質(zhì)：對于一般形式的二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），通過配方法將其化為頂點式\(y=a(x+\frac{2a})^{2}+\frac{4ac-b^{2}}{4a}\)。由此得出其對稱軸為\(x=-\frac{2a}\)，頂點坐標為\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})\)。然后通過實例，讓學(xué)生計算一些二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標，并結(jié)合圖象分析其性質(zhì)。3.二次函數(shù)的應(yīng)用（15分鐘）例題講解：例1：某商店將每件進價為80元的某種商品按每件100元出售，一天可售出100件。后來經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低1元，其銷量可增加10件。設(shè)后來該商品每件降價\(x\)元，商店一天可獲利潤\(y\)元。求\(y\)與\(x\)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當\(x\)取何值時，商店可獲得最大利潤，最大利潤是多少？分析：利潤\(y=(\)售價\(-\)進價\()\times\)銷售量。售價為\((100-x)\)元，進價為80元，銷售量為\((100+10x)\)件。所以\(y=(100-x-80)(100+10x)\)，化簡得\(y=-10x^{2}+100x+2000\)。這是一個二次函數(shù)，對于二次函數(shù)\(y=-10x^{2}+100x+2000\)，\(a=-10\lt0\)，拋物線開口向下，有最大值。根據(jù)對稱軸公式\(x=-\frac{2a}=-\frac{100}{2\times(-10)}=5\)。當\(x=5\)時，\(y_{max}=-10\times5^{2}+100\times5+2000=2250\)（元）。解答過程詳細板書，讓學(xué)生理解如何將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，并運用二次函數(shù)的性質(zhì)求解。練習(xí)鞏固：某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600個橙子。現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少。根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子。設(shè)果園增種\(x\)棵橙子樹，果園橙子的總產(chǎn)量為\(y\)個。求\(y\)與\(x\)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當\(x\)取何值時，果園橙子的總產(chǎn)量最大，最大產(chǎn)量是多少？讓學(xué)生獨立完成，然后請一位同學(xué)上臺板演，教師進行點評和糾正。（二）反比例函數(shù)部分1.反比例函數(shù)的概念（10分鐘）情境引入：展示一些生活中反比例關(guān)系的實例，如當路程一定時，速度與時間的關(guān)系；當矩形面積一定時，長與寬的關(guān)系等。提出問題：這些實例中兩個變量之間的關(guān)系有什么共同特點？如何用數(shù)學(xué)式子來表示這種關(guān)系？概念講解：給出反比例函數(shù)的定義：一般地，形如\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\)為常數(shù)，\(k\neq0\)）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。其中\(zhòng)(x\)是自變量，\(y\)是函數(shù)，自變量\(x\)的取值范圍是不等于\(0\)的一切實數(shù)。強調(diào)\(k\neq0\)以及\(x\neq0\)這兩個條件。舉例判斷：給出一些函數(shù)表達式，如\(y=\frac{3}{x}\)，\(y=-\frac{2}{x}\)，\(y=\frac{1}{2x}\)（可化為\(y=\frac{\frac{1}{2}}{x}\)，是反比例函數(shù)），\(y=\frac{x}{3}\)（不是反比例函數(shù)，是正比例函數(shù)）等，讓學(xué)生判斷哪些是反比例函數(shù)，加深對概念的理解。2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（20分鐘）圖象繪制：以反比例函數(shù)\(y=\frac{2}{x}\)為例，講解用描點法繪制圖象的過程。列表：由于\(x\neq0\)，選取一些\(x\)的值，如\(-4\)，\(-2\)，\(-1\)，\(-\frac{1}{2}\)，\(\frac{1}{2}\)，\(1\)，\(2\)，\(4\)，計算出對應(yīng)的\(y\)值。描點：在平面直角坐標系中描出這些點。連線：用平滑的曲線將這些點依次連接起來，得到反比例函數(shù)\(y=\frac{2}{x}\)的圖象。讓學(xué)生觀察圖象，發(fā)現(xiàn)它由兩條曲線組成，分別位于第一、三象限，且關(guān)于原點對稱。性質(zhì)探究：再選取幾個不同的反比例函數(shù)，如\(y=-\frac{3}{x}\)，\(y=\frac{5}{x}\)等，讓學(xué)生分組繪制圖象，并觀察圖象的位置、增減性等性質(zhì)。通過小組討論和交流，總結(jié)出反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的性質(zhì)：當\(k\gt0\)時，圖象分別位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。當\(k\lt0\)時，圖象分別位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大。漸近線性質(zhì)：引導(dǎo)學(xué)生觀察反比例函數(shù)圖象與坐標軸的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)當\(x\)的值越來越大（或越來越?。r，圖象越來越接近\(x\)軸（\(y=0\)）；當\(y\)的值越來越大（或越來越?。r，圖象越來越接近\(y\)軸（\(x=0\)），但永遠不會與坐標軸相交。\(x=0\)和\(y=0\)分別是反比例函數(shù)圖象的漸近線。3.反比例函數(shù)的應(yīng)用（15分鐘）例題講解：例2：一個矩形的面積為24\(cm^{2}\)，設(shè)它的長為\(xcm\)，寬為\(ycm\)。求\(y\)與\(x\)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當\(x=6cm\)時，\(y\)的值。分析：根據(jù)矩形面積公式\(S=xy\)，已知\(S=24\)，所以\(y=\frac{24}{x}\)，這是一個反比例函數(shù)。當\(x=6\)時，\(y=\frac{24}{6}=4(cm)\)。解答過程詳細板書，讓學(xué)生理解如何根據(jù)實際問題建立反比例函數(shù)模型并求解。練習(xí)鞏固：某工廠現(xiàn)有原材料600噸，平均每天用去\(x\)噸，這批原材料能用\(y\)天。求\(y\)與\(x\)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當\(x=30\)時，\(y\)的值。讓學(xué)生獨立完成，然后同桌之間互相檢查和交流5課堂檢測4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理9布置作業(yè)學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解1.經(jīng)歷對用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的探究，掌握待定系數(shù)法求解析式的方法.2.能靈活地根據(jù)條件恰當選取解析式，體會二次函數(shù)解析式之間的轉(zhuǎn)化.3.經(jīng)歷探究過程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)，并養(yǎng)成良好的運算習(xí)慣.4.在學(xué)習(xí)過程中，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的價值，提高對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.重點難點我們知道，由兩點(兩點的連線不與坐標軸平行)的坐標可以確定一次函數(shù)，即可以求出這個一次函數(shù)的解析式.二次函數(shù)的解析式如何確定呢？轉(zhuǎn)化求得k，b的值二元一次方程組需要兩點坐標待定系數(shù)法(1)設(shè)：表達式形式(2)代：代入坐標(3)解：方程(組)(4)還原：寫表達式思考二次函數(shù)

的解析式中有幾個待定系數(shù)？3個待定系數(shù)需要圖象上的幾個點？3個點轉(zhuǎn)化成什么樣的方程組？三元一次方程組典型例題例1已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(–1，10)，(1，4)，(2，7)三點，求這個二次函數(shù)的表達式？待定系數(shù)法(1)設(shè)：表達式形式(2)代：代入坐標(3)解：方程(組)(4)還原：寫表達式解：設(shè)所求二次函數(shù)的表達式為y=ax2+bx+c.由已知函數(shù)圖象經(jīng)過(–1，10)，(1，4)，(2，7)三點，得a–b+c=10，a+b+c=4，4a+2b+c=7.解這個方程組，得a=2，b=–3，c=5.答：所求二次函數(shù)的表達式為y=2x2–3x+5.一般式法歸納這種已知三點求二次函數(shù)表達式的方法叫做一般式法.其步驟是：①設(shè)函數(shù)表達式為y=ax2+bx+c；②代入后得到一個三元一次方程組；③解方程組得到a，b，c的值；④把待定系數(shù)用數(shù)字換掉，寫出函數(shù)表達式.一般式法求二次函數(shù)表達式的方法典型例題

解：設(shè)所求二次函數(shù)的表達式為y=ax2+bx+c.根據(jù)題意，得

解這個方程組，得

還有其它的計算方法嗎？一般式法典型例題

拋物線與x軸的兩個交點

只含有一個未知數(shù)a.把點(0，–1)代入，得

解這個一元一次方程，得a=1.

交點式法歸納交點式法求二次函數(shù)表達式的方法這種知道拋物線與x軸的交點求表達式的方法叫做交點式法.其步驟是：①設(shè)函數(shù)表達式是y=a(x–x1)(x–x2)(x1、x2為交點的橫坐標)；②先把兩交點的橫坐標x1，x2代入到表達式后，得到的解析式中只含有一個未知數(shù)a；③將另一個坐標代入②中得到的解析式，并解這個方程求出a值；④a用數(shù)值換掉，寫出函數(shù)表達式.典型例題例3如果知道二次函數(shù)的頂點坐標為A(1，–1)，且過B(2，1)

點，請求出解析式.只給出了兩個點的坐標y=a(x+h)2+k解：設(shè)這個二次函數(shù)的表達式是y=a(x+h)2+k.把頂點(1，–1)代入y=a(x+h)2+k中，得y=a(x–1)2–1.再把點(2，1)代入上式，得1=a(2–1)2–1.只含有一個未知數(shù)a.解這個一元一次方程，得a=2.所以所求二次函數(shù)的表達式是y=2·(x–1)2–1，即y=2x2–4x+1.頂點式法歸納頂點式法求二次函數(shù)表達式的方法這種知道拋物線的頂點坐標，求表達式的方法叫做頂點式法.其步驟是：①設(shè)函數(shù)表達式是y=a(x+h)2+k；②先代入頂點坐標后，得到的解析式中只含有一個未知數(shù)a；③將另一個坐標代入②中得到的解析式，并解這個方程求出a值；④a用數(shù)值換掉，寫出函數(shù)表達式.典型例題

BCA解：(1)如圖所示.(2)B1C1Q解方程組得點B坐標為(2，2)，點C坐標為(7，4.5).

典型例題

BCA解：(1)如圖所示.(2)B1C1Q所以△ABC的面積是7.5.=7.5返回B1.已知二次函數(shù)的圖象過(－1，－9)，(1，－3)和(3，－5)三點，則此二次函數(shù)的表達式為(

)A．y＝x2＋3x－5 B．y＝－x2＋3x－5C．y＝x2－3x＋5 D．y＝－x2－3x－52．[2024陜西]已知一個二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的自變量x與函數(shù)y的幾組對應(yīng)值如下表：x…－4－2035…y…－24－80－3－15…則下列關(guān)于這個二次函數(shù)的結(jié)論正確的是(

)A．圖象的開口向上B．當x>0時，y的值隨x的值增大而增大C．圖象經(jīng)過第二、三、四象限D(zhuǎn)．圖象的對稱軸是直線x＝1返回【答案】D當0<x<1時，y的值隨x的值增大而增大，當x＞1時，y的值隨x的值增大而減小，故選項B不符合題意；∵頂點坐標為(1，1)且經(jīng)過原點，圖象的開口向下，∴圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故選項C不符合題意．返回BC返回5．若拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸的兩個交點的坐標為(－1，0)，(3，0)，此拋物線的形狀、開口方向都與拋物線y＝－2x2相同，則該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為(

)A．y＝－2x2－x＋3