橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

1.圓是怎樣定義的？平面內(nèi)，到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡是圓；2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程是什么？課前提問（2分鐘）3.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（1）橢圓拋物線雙曲線橢圓、拋物線、雙曲線統(tǒng)稱為圓錐曲線認(rèn)識圓錐曲線學(xué)習(xí)目標(biāo)（1分鐘）1.理解并掌握橢圓的定義．(重點(diǎn))2.能用定義法推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,(難點(diǎn))

并掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(重點(diǎn))如何定義橢圓？

取一條定長的細(xì)線，如果把細(xì)繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板中的兩點(diǎn)F1，F(xiàn)2

，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？在這一過程中，移動(dòng)的筆尖（動(dòng)點(diǎn)M）滿足的幾何條件是什么？筆尖的軌跡實(shí)驗(yàn)操作問題導(dǎo)學(xué)1（3分鐘）：

平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)

的距離之和等于常數(shù)

（

）

的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。（一）、橢圓的定義F1,F2

大于|F1F2|1.這兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2叫做橢圓的焦點(diǎn)，2.兩焦點(diǎn)間的距離|F1F2|叫做橢圓的焦距

，焦距的一半稱為半焦距

。2a2cc[筆記]點(diǎn)撥運(yùn)用1（8分鐘）注意理解1

.必須在平面內(nèi);2.兩個(gè)定點(diǎn)---兩點(diǎn)間距離確定;3.定長---軌跡上任意點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和確定.4.|MF1|+|MF2|>|F1F2||MF1|+|MF2|=|F1F2||MF1|+|MF2|<|F1F2|橢圓線段無軌跡（1）已知點(diǎn)A(-1,0),B(1,0)，動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足|PA|+|PB|=2，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（

）A.橢圓B.直線C.線段D.不存在（2）已知點(diǎn)A(-1,0),B(1,0)，動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足|PA|+|PB|=1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（

）A.橢圓B.直線C.線段D.不存在C根據(jù)橢圓的定義來判斷例1、已知點(diǎn)A(-1,0),B(1,0)，動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足|PA|+|PB|=4，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（

）橢圓D[練一練]1.如何建立適當(dāng)平面直角坐標(biāo)系？OxyOxyOxyMF1F2OxyOxyF1F2M

為了好寫點(diǎn)的坐標(biāo)，以橢圓的中心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系。問題導(dǎo)學(xué)2(7分鐘)：快速閱讀課本P105-106頁，思考下列問題“對稱”、“簡潔”xF1F2M0y

取過焦點(diǎn)F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖).

設(shè)M(x,y)是橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓的焦距2c(c>0)，M與F1和F2的距離的和等于正常數(shù)2a(2a>2c),則F1、F2的坐標(biāo)分別是(

c,0)、(c,0).由橢圓的定義得：代入坐標(biāo)怎樣化簡？2.如何推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？⑤化④代③限②設(shè)①建(x,y)(

c,0)(c,0)

[筆記]兩邊再平方，得移項(xiàng)，再平方由橢圓定義可知

在此圖中你能否找到表示a,c,的線段嗎？則焦點(diǎn)在x軸上橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：令，則橢圓的方程可以化簡為同理可得：焦點(diǎn)在y軸上橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：Oxyacb點(diǎn)撥運(yùn)用2（12分鐘）定義圖形方程焦點(diǎn)a,b,c之間的關(guān)系|MF1|+|MF2|=2a(a>c>0)12yoFFMx1oFyx2FMF(±c，0)F(0，±c)a2=b2+c2①共同點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程表示的一定是焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，中心

在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓；方程的左邊是平方和，右邊是1.②不同點(diǎn)：焦點(diǎn)在x軸的橢圓x2項(xiàng)分母大.

焦點(diǎn)在y軸的橢圓y2項(xiàng)分母大.易錯(cuò)點(diǎn)[筆記]2、歸納：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例2、橢圓

的焦距為8.求橢圓的方程m=1或m=33分類討論[練一練]

平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。橢圓定義橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

a2=b2+c2分類討論思想課堂小結(jié)（2分鐘）當(dāng)堂檢測（12分鐘）(1)a=4，b=1，焦點(diǎn)在x

軸上；

(2)a=4，b=1，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上；

或已知橢圓的方程為：，則a=_____，b=_______，c=_______，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：____________焦距等于______。若CD為過左焦點(diǎn)F1的弦，則△F2CD的周長為________543(3,0)、(-3,0)6（1）F