直線和圓的位置關(guān)系

第二十四章圓24.2點和圓、直線和圓的位置關(guān)系第2課時直線和圓的位置關(guān)系返回1．“海上生明月，天涯共此時”，如圖是日出時的美景，圖中太陽與海天交界處可看成圓與直線，它們的位置關(guān)系是(

)A．相切

B．相交

C．相離

D．平行B返回2．已知⊙O的半徑為5，直線l與⊙O有2個公共點，則點O到直線l的距離可能是(

)A．3 B．5C．7 D．9A返回3．已知⊙O的半徑是一元二次方程x2－2x－3＝0的一個根，圓心O到直線l的距離d＝4，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是(

)A．相交

B．相切

C．相離

D．平行C返回4．[2025長沙開福區(qū)月考]在平面直角坐標系xOy中，以點(3，4)為圓心，4為半徑的圓一定(

)A．與x軸相交，與y軸相切B．與x軸相離，與y軸相交C．與x軸相切，與y軸相交D．與x軸相切，與y軸相離C5．在?ABCD中，BC＝5，S?ABCD＝20．如果以頂點C為圓心，BC長為半徑作⊙C，那么⊙C與邊AD所在直線的公共點的個數(shù)是(

)A．3 B．2C．1 D．0返回【答案】B6．如圖，在直線l上有相距12cm的兩點A和O(點A在點O的右側(cè))，以點O為圓心，2cm為半徑作圓，過點A作直線AB⊥l．將⊙O以2cm/s的速度向右移動(點O始終在直線l上)，則經(jīng)過________時，⊙O與直線AB相切．5s或7s返回【點撥】∵點O到AB的距離為12cm，∴當⊙O向右移動(12－2)cm或(12＋2)cm時，⊙O與AB相切．∵(12－2)÷2＝5(s)，(12＋2)÷2＝7(s)．∴經(jīng)過5s或7s時，⊙O與直線AB相切．7．在△ABC中，AB＝5cm，BC＝4cm，AC＝3cm．(1)若以點C為圓心，2cm為半徑畫⊙C，判斷直線AB與⊙C的位置關(guān)系；【解】∵AB＝5cm，BC＝4cm，AC＝3cm，∴AC2＋BC2＝AB2.∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°.(2)若直線AB與半徑為rcm的⊙C相切，求r的值；【解】由(1)知CD⊥AB，CD＝2.4cm.∴當r＝2.4時，直線AB與半徑為rcm的⊙C相切．(3)若線段AB與半徑為rcm的⊙C有唯一公共點，求r的取值范圍．【解】線段AB與半徑為rcm的⊙C有唯一公共點，分兩種情況：①當⊙C與AB相切時，即r＝2.4.②當點A在⊙C內(nèi)部，點B在⊙C上或在⊙C外部時，即3<r≤4.綜上，r的取值范圍是3<r≤4或r＝2.4.返回返回8．如圖，已知點A，B在半徑為1的⊙O上，∠AOB＝60°，延長OB至點C，過點C作直線OA的垂線記為l，則下列說法正確的是(

)A．當BC等于0.5時，l與⊙O相離B．當BC等于2時，l與⊙O相切C．當BC等于1時，l與⊙O相交D．當BC不為1時，l與⊙O不相切D9．已知直線y＝kx(k≠0)經(jīng)過點(12，－5)，將直線向上平移m(m＞0)個單位長度，若平移后得到的直線與半徑為6的⊙O相交(點O為坐標原點)，求m的取值范圍．返回(1)求⊙P與直線x＝2相切時點P的坐標；返回(2)請直接寫出⊙P與直線x＝2相交、相離時x的取值范圍．【解】當－1＜x＜5時，⊙P與直線x＝2相交；當x＜－1或x＞5時，⊙P與直線x＝2相離．11．【新知】19世紀英國著名文學家和歷史學家卡萊爾給出了一元二次方程x2＋bx＋c＝0的幾何解法：如圖①，在平面直角坐標系中，已知點A(0，1)，B(－b，c)，以AB為直徑作⊙P．若⊙P交x軸于點M(m，0)，N(n，0)，則m，n為方程x2＋bx＋c＝0的兩個實數(shù)根．【探究】(1)由勾股定理得AM2＝12＋m2，BM2＝c2＋(－b－m)2，AB2＝(1－c)2＋b2．在Rt△ABM中，AM2＋BM2＝AB2，所以12＋m2＋c2＋(－b－m)2＝(1－c)2＋b2．化簡得m2＋bm＋c＝0．同理可得_____________．所以m，n為方程x2＋bx＋c＝0的兩個實數(shù)根；n2＋bn＋c＝0【點撥】連接AN，BN，則AN2＝12＋n2，BN2＝c2＋(－b－n)2，AB2＝(1－c)2＋b2，在Rt△ABN中，AN2＋BN2＝AB2，∴12＋n2＋c2＋(－b－n)2＝(1－c)2＋b2，化簡得n2＋bn＋c＝0.【運用】(2)在圖②中的x軸上畫出以方程x2－3x－2＝0兩根為橫坐標的點M，N；(3)已知點A(0，1)，B(6，9)，以AB為直徑作⊙C．判斷⊙C與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；【解】⊙C與x軸相切．理由：由題意得方程為x2－6x＋9＝0.∵Δ＝b2－4ac＝(－6)2－4×1×9＝0，∴方程x2－6x＋9＝0有兩個相等的實數(shù)根．∴⊙C與x軸只有一個交點，即⊙