五年高考真題分類匯編：函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

五年高考真題分類匯編：函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

一.選擇題

7T

1.(2015局考福建，文12)“對(duì)隨意不￡(0,—)，Zsinjicosjivx”是“&<1”的()

2

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D,既不充分也不必要條件

【解析】當(dāng)女<1時(shí)，^sinA-cosx=|sin2x,構(gòu)造函數(shù)/(外=3疝12工一工，則

/(x)=Jlcos2x-l<0.故/(x)在x￡(0,])單調(diào)遞增，故/(幻</(])=一]<0，

貝ij&sinxcosx<x；當(dāng)k=l時(shí)，不等式々sinxcosxvx等價(jià)于，sin2x<x,構(gòu)造函

2

數(shù)g(x)=,sin2x-x，則g(x)=cos2x-l<。，故g(x)在x￡(0,2)遞增，故

22

=<0,則sinxcosxcx.綜上所述，“對(duì)隨意xe(0,X),

22

ksinxcosx<x,f是“kvl”的必要不充分條件，選B.

【答案】B

2.(2015湖南高考，文8)設(shè)函數(shù)/(x)=ln(l+x)—ln(l—x),則/(幻是()

A、奇函數(shù)，且在(0,1)上是增函數(shù)B、奇函數(shù)，且在(0,1)上是減函數(shù)

C、偶函數(shù)，且在(0,1)上是增函數(shù)D、偶函數(shù)，且在(0,1)上是減函數(shù)

【解析】函數(shù)/(x)=ln(l+x)—ln(l—幻，函數(shù)的定義域?yàn)?-1,1),函數(shù)

/(一x)=In(l-x)-ln(l+x)=-/(x)所以函數(shù)是奇函數(shù).=—!—+—!—=—二，

'1+x\-xl-x

在(0,1)±/'(x)>0,所以/(幻在(0,1)上單調(diào)遞增，故選A.

【答案】A

3.(2015北京高考，文8)某輛汽車每次加油都把油箱力I滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油

時(shí)的狀況.

加油時(shí)間加油量(升)加油時(shí)的累計(jì)里程(千米)

2015年5月1日1235000

2015年5月15日4835600

注：“累計(jì)里程”指汽車從出廠起先累計(jì)行駛的路程在這段時(shí)間內(nèi)，該車每100千米平均

耗油量為()

A.6升B.8升C.10升D.12升

【解析】因?yàn)榈谝淮梧]箱加滿，所以其次次的加油量即為該段時(shí)間內(nèi)的耗油量，故耗油量

V=48升.而這段時(shí)間內(nèi)行駛的里程數(shù)5=35600-35000=600千米.所以這段時(shí)間內(nèi)，

48

該車每100千米平均耗油量為一x1()()=8升，故選B.

600

【答案】B

4(2015福建高考，理2)下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()

A.y=yfxB.y=|sinx\C.y=cosxD.y=ex-e

【解析】選D函數(shù))，=是非奇非偶函數(shù)；y=忖11乂和y=cosx是偶函數(shù)；y=ex-e'

是奇函數(shù)，故選D.

5.(2015廣東高考，理3)下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是()

n1

A.y=x+evB.y=x+—

X

C.y=2'+!D.y=Jl+/

【解析】選A記/(,E)=x+e1則/⑴=l+e,/(T)=T+1,則〃-⑴，

所以y=x+e'既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),依題可知3、C、。依次是

奇函數(shù)、偶函數(shù)、偶函數(shù)，故選A.

1,x>0,

6.(2015湖北高考，理6)已知符號(hào)函數(shù)sgnx=0,x=0,/(工)是R上的增函數(shù)，

-1,x<0.

gM=f(x)-f(ax)(a>l),則()

A.sgn[^(x)]=sgnxB.sgn[g(.r)]=-sgnx

C.sgn[^(x)]=sgn[/(A)]D.sgn[^(x)]=-sgn[/(x)]

【解析】選B因?yàn)?(x)是R上的增函數(shù)，令/(x)=x,所以g(x)=(l-因?yàn)?>1,

1,x>0

所以g(x)是R上的減函數(shù)，由符號(hào)函數(shù)sgnx=0,x=()知,

-1,x<0

-l,x>0

sgn[j?(x)]=<0,x=0=-sgnx.

l,x<0

7.（2015安徽總考，理2〕下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（)

（A）y=cosx（B）y=sinx（C）y=Inx（D）y=x2+1

【解析】由選項(xiàng)可知，&C項(xiàng)均不是偶函數(shù)，故排除NC，兒Z）項(xiàng)是偶函數(shù)，但D項(xiàng)與K軸沒有交點(diǎn),

即￡）項(xiàng)的函數(shù)不存在零點(diǎn)，故選a

【答案】A

8.（2015四川高考，理8）設(shè)a”都是不等于1的正數(shù)，則”3">3〃>3"是“l(fā)og。3<log>3"

的（）

（A）充要條件（B）充分不必要條件

（C）必要不充分條件（D）既不充分也不必要條件

【解析】B

若3'>3">3,則從而有l(wèi)og03<log>3,改為充分條件.若log,3<log〃3不

肯定有比如從而3“>3”>3不成立.故選氏

3

9.（2015北京高考，理7）如圖,函數(shù)的圖象為折線ACB,則不等式〃力2k）g"r+1）

的解集是（）

A.{x|-IcxWO}B.{x|-KxWl}

C.{x|-K}D.{x\-\<x^2}

【解析】選C如圖所示，把函數(shù)y=log2x的圖象向左平移一個(gè)單位得到

y=log2（^+1）的圖象x=1時(shí)兩圖象相交，不等式的解為-1<^<1,用集合表示

解集選C

1（）.（2015天津高考，理7）已知定義在我上的函數(shù)/（尤）=2卜叫-1（/〃為實(shí)數(shù)）為偶函

數(shù)，記a=/（logu,3）,6=/（log/5）,c=/（2〃z），則外反。的大小關(guān)系為（）

(A)a<b<c(B)a<c<b(C)c<a<h(D)c<h<a

【解析】選C因?yàn)楹瘮?shù)/(耳二2卜間一1為偶函數(shù)，所以，〃二0,即〃工)二2兇一1,所以

a=/(logos3)=/卜鳴；)=2辰L1=2臉3一1=3-1=2,

l0825

h=/(log25)=2-l=4,c=/(2m)=/(0)=2°-1=0

所以4<〃，故選C.

il.(2015浙江高考，理7)存在函數(shù)/(x)滿意，對(duì)隨意九6/?都有()

A.f(sin2x)=sinxB./(sin2x)=x2+xC.f(x2+1)=|x+1|D.

/(X2+2X)=|X+1|

【解析】A；取x=0,可知，(sin0)=sin0,即f(0)=0,再取工=2，可知

一

/(sin.T)=sin,即f(0)=1,矛盾，.tA錯(cuò)誤；同理可知3錯(cuò)誤，C：取x=l,可知

/(2)=2,再取K=一1,可知/(2)=0,矛盾，「.C錯(cuò)誤，D：令r千x+l|0),

/(r-l)=t(t>0)<=>/(.v)=7-V+1,符合題意，故選D.

【答案】D.

12.(2015安徽高考，理9)函數(shù)=上的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是()

(x+c)‘

(A)67>0,/?>0,C<0(B)4<0,/?>0,O0

(C)a<0,b>0,c<0(D)a<0,/?<0,c<0

【解析】選C由/'(x)二』±3及圖象可知，x^-c,-c>0,則c<0；當(dāng)x=0時(shí),

M+c)~

/（0）=4>0,所以方>0；當(dāng)），=0,辦+。=0,所以x=-2>o,所以。<（）.

c-a

故〃<0,〃>0,c<0,選C.

2-Ixl,x<2,

13.（2015天津高考，理8）已知函數(shù)/"）=<[(—)2,x>2,函數(shù)，

其中8wR,若函數(shù)y=〃犬）-g（犬）恰有4個(gè)零點(diǎn)，則b的取值范圍是（）

(7(7

(A)-,+oo(B)卜8,((C)|0,-(D)-,2

14I4J(4

2-|x|,x<2,2—12—x|,x0

【解析】選D由/（x）二.[(—得/…二

%2,x<0

2—|x|+x2,x<0

所以y=fM+/(2-x)=-4-|x|-12-jr|,()<x<2,

2—12—x|+(x-2)~,x>2

x2-x+2,x<0

即y=/(4)+/(2-幻二，2,0<x<2

x2-5x+8,x>2

y=/(x)-^(x)=/(x)+/(2一x)-d所以y=/(同一g(x)恰有4個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程

/(x)+/(2—x)—/?=0有4個(gè)不同的解，即函數(shù)y=A與函數(shù)y=/(x)+/(2—x)的圖

7

象的4個(gè)公共點(diǎn)，由圖象可知

4

3x-l,x<1//、、

14.（2015山東高考，理10）設(shè)函數(shù)/（x）=,2、］>］，則滿意=的〃取

值范圍是（）

(A)|,1

(B)[0,1](C)—,4-co(D)[l,4-oo)

3

【解析】當(dāng)aNl時(shí)，fia)=l2>l,所以，,即a>l符合題意.

當(dāng)avl時(shí)，〃4)=3。-1,若〃八。))=2'',則”々)之1,即：>所以二<1

33

一「2、

適合題意綜上.c的取值范圍是:：+r；,故選u

【答案】C

15.(2015新課標(biāo)全國高考2,理10)如圖，長方形ABCO的邊A8=2,BC=\,。是A8

的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著邊BC,CO與D4運(yùn)動(dòng)，記N8OP=x.將動(dòng)。到A、3兩點(diǎn)距離之

和表示為x的函數(shù)/(x),則)，=.f(x)的圖像大致為()

4

PA+PB=Jlar?尤+4+tanx；當(dāng)點(diǎn)P在CD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即巳WxW包,xw工時(shí),

442

PA+PB=J(」——1)2+1+J(—!—+1)2+1,當(dāng)工=工時(shí)，PA+PB=2?；當(dāng)點(diǎn)尸在

Vtanx、tanx2

A。邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即網(wǎng)4工4不時(shí)，PA+PB=y/tan2x+4-tanx,從點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程

4

可以看出，軌跡關(guān)于直線x對(duì)稱，且/(?)〉/(]),且軌跡非線型，故選B.

16.(2015新課標(biāo)全國高考2,理5)設(shè)函數(shù)

i+log2(2-x),x<I,

/(x)=?；,/(-2)+/(^212)=()

Z9X—1,

A.3B.6C.9D.12

【解析】選C由己知得/(-2)=l+log24=3,又解g212>l,所以

)(108212)=2喝3|=2.6=6,故/(—2)+/(log212)=9,故選C.

17.(2015湖北高考，文6)函數(shù)/(x)=j4-Ixl+lg，一5：+、的定義域?yàn)?)

x-3

A.(2,3)B.(2,41

C.(2,3)J(3,4]D.(-1,3)U(3,6]

【解析】選。由函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式可知，函數(shù)人])的定義域應(yīng)滿意條件：

25+6

4-|A|>0/~X>0,解之得-2?XW2、X>2,XH3,即函數(shù)/(x)的定義域?yàn)?/p>

x-3

(2,3)(3,4],故應(yīng)選C.

18.(2015浙江高考，文5)函數(shù)/")=[一1cosx(一乃4x4乃且xwO)的圖象可

能為()

【解析】選口因?yàn)?（一%）=（一1+"!"）85]=-（1-1）85天二一/（工），故函數(shù)是奇函數(shù)，所

XX

以解除A,B；取工=乃，則/（/r）=（;r-~!~）cos/r=-（7r-L）＜0,故選D.

7171

19.12015高考重慶，文3)函數(shù)、f(x)=log2(x2+2x-3)的定義域是()

(A)[-3,1](B)(-3,1)

(C)(一8,-3］〔川,+8)(D)(y,-3)U(l,+8)

【解析】選D由/+21-3>()二>(工+3)。-1)〉0解得工<一3或工〉1,故選D.

20.(2015四川高考，文”下列函數(shù)中，最小正周期為兀的奇函數(shù)是()

⑷產(chǎn)行哈+一)(8)y=CQS(2x+—)

'2

(C)y=si〃2x+coslx(D)y=sinx-\-cosx

【解析】選BA、8、C的周期都是TT,。的周期是2乃

但人中，y=coslx是偶函數(shù)，C中y=41si〃(2x+—)是非奇非偶函數(shù)

4

故正確答案為8

21.(2015四川高考，文8)某食品的保鮮時(shí)間y(單位：小時(shí))與貯存溫度1(單位：°C)滿意

函數(shù)關(guān)系)，=(e=2,718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，Z力為常數(shù)).若該食品在0C的保鮮時(shí)

間是192小時(shí)，在22c的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33c的保鮮時(shí)間是()

(4)16小時(shí)3)20小時(shí)(。24小時(shí)(021小時(shí)

‘192=/192=/

【解析】選C由題意，得，1,于是當(dāng)”=33時(shí),y=/3==于是3?a

48—=e"

2

=(')、192=24(小時(shí))

2

2"T_2r<1

22.(2015新課標(biāo)全國高考1,文10)已知函數(shù)/(x)=<'~，且"。)二一3,

-log2(x+l),x>1

則/(6-〃)=()

7531

(A)(B.?(C)(D)

4444

【解析】選A???/'(〃)=一3,???當(dāng)。工1時(shí)，f(a)=2a-'-2=-3,則此等式

明顯不成立，當(dāng)1〉1時(shí)，-log2(〃+1)=-3,解得4=7,，

7

7(6-67)=/(-1)=2-,-,-2=__,故選A.

4

T2-Ixlx92

23.(2015天津高考，文8)已知函數(shù)/。)[(J2)；]>2'函數(shù)g(M=3?"2-x)則函

數(shù)丫=fM~g(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()

(A)2(B)3(C)4(D)5

【解析】當(dāng)x<0時(shí)2-x>2,所以/(x!=2-|x|=2+x,八2-電=x，,此時(shí)函數(shù)

/(x)-a(x)=/(x)+/(2-x)-3=x2+x-l的小于零的零點(diǎn)為％=一與巨;^0<x<2時(shí)

2

fix)=2-|x|=2-xs/(2-X)=2-12-.\|=X，函數(shù)、fi"j_g(%)=2-％+尢-3=-1無零點(diǎn);當(dāng)x>2

時(shí)，/{%)=(x_2jJ[2-x)=2-|2一司="x,函數(shù)/(xj_g(￡)=(x-2y+4-X-3=x2-5x4-5

大于2的零點(diǎn)為工=三五:綜上可得函數(shù)y=/(%)-g(8的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2.故選A

【答案】A

24.(2015天津高考，文7)已知定義在R上的函數(shù)"^)=2"川-1(加為實(shí)數(shù))為偶函數(shù)，

記〃=/(logos3),b=/(log25),c=/(2"z),則的大小關(guān)系為()

(A)〃<b<c(B)c<a<b(C)a<c<b(D)c<b<a

【解析】選B由/(x)為偶函數(shù)得m=0,所以，=2?S3|_[=2啕3_I=3_]=2,

logj5

/?=2-l=5-l=4,f=2°-l=0，所以c<〃<b,故選B.

25.12015高考陜西，文9)設(shè)/(x)=x-sinx,則/(x)=()

A.既是奇函數(shù)又是減函數(shù)B.既是奇函數(shù)又是增函數(shù)

C,是有零點(diǎn)的減函數(shù)D.是沒有零點(diǎn)的奇函數(shù)

【解析】選B

/'(/)=x-sinx=>/(-A)=(-x)-sin(-x)=-x+sinx=-(x-sinx)=-/(式)，

又/(x)的定義域?yàn)镽是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以是奇函數(shù)；/'(x)=l-cosxN()nfa)

是增函數(shù).故答案選區(qū)

26.【2015高考陜西，文4)設(shè)〃幻=[1-4'“"°,則/(/(一2))=()

2r<0

]I3

A.-1B.—C.—￡).一

422

【解析】選C因?yàn)?'(-2)=2-=,，所以====故答

44V422

案選C

27.(2015新課標(biāo)全國高考1,文12)設(shè)函數(shù))，=/(用的圖像與)，=2…的圖像關(guān)于直線

y=-x對(duì)稱，且/(-2)+/(-4)=1,則〃=()

(A)-1(B)1(C)2(D)4

【解析】選C設(shè)*,y)是函數(shù))，=/(犬)的圖像上隨意一點(diǎn)，它關(guān)于直線)，=-尤對(duì)稱為

(一y,r),由已知知(一y,-x)在函數(shù))，=2""的圖像上，???一1=27+“，解得

y=-log2(-x)+r/,即/(幻=-log2(-x)+a,

A/(-2)+/(-4)=-log22+a-log24+?=1,解得a=2,故選C.

2X+1

28.(2015山東高考，文8)若函數(shù)/(為=一^—是奇函數(shù)，則使/(x)>3成立的X的取值

2-a

范圍為()

(A)()(B)()(C)(0,1)(D)(l,+oo)

2*+12T+1

【解析】選C由題意f(x)=-f(-x),即------=---------，所以，(1-4)(2'+1)=(),4=1,

2-a2-a

2X+12'+1

f(x)=-一，由f(x)=-—>3得，1<2、<2,0<x<1,故選C.

2—12—1

29.(2015山東高考，文2)設(shè)〃=0.6叫Z?=0.615,<7=1.5叫則°,b,C的大小關(guān)系是()

(A)a<b<c(B)a<c<b(C)b<a<c(D)b<c<a

【答案】C

【解析】由y=0.6'在區(qū)間(0,+oo)是單調(diào)減函數(shù)可知，()<0.6r<O.606<1,X1.506>I,

故選C.

30.（2015廣東高考，文3）下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（）

A.y=x2+sinxB.y=x2-cosx

C.y=2r+—D.y=x+sin2x

-2r

【答案】A

【解析】函數(shù)/（x：）=x'+sinx的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)?，?l+sinl,/（-I）=1-sin1,

所以函數(shù)/（X）=/+sinx既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)；函數(shù)-cos%的定義域?yàn)镽>關(guān)于原

點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)?，（一兀?（-為了一cosLx）=J-cosx=f（xj,所以函數(shù)/㈤=￥-cos%是偶函數(shù)；函

數(shù)/I㈤=2]+±的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)殚T-句=2-1+上=二+2，=〃句，所以函數(shù)

/反）=2，+5是偶函數(shù)；國數(shù)〃出=%+52%的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)?/p>

2

f（-X）=-x+sin（-2x）=-x-sin2x=-/（x）,所以函數(shù)f（x）=x+sin2x是奇函數(shù).故選A.

【答案】①④

3x-b,x<\5

31.(2015山東高考，文10)設(shè)函數(shù)/*)=《v,若/(/(一))=4,則力=()

2,x>16

731

(A)1(B)-(C)-(D)-

842

--h<]

【解析】由題意，/（*）=3X2—〃=*一〃，由/（/（*））=4得，，」或

6626

3(^-b)-b=4

--b>\1

<2,解得人;人，故選。.

乜2

22=4

【答案】D

32.（2015北京高考，文3）下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）

A.y=x2sinxB.y=x2cosx

C.y=|lnx|D.y=2~x

【解析】依據(jù)偶函數(shù)的定義/(-x)=/(x),A選項(xiàng)為奇函數(shù)，B選項(xiàng)為偶函數(shù)，C選項(xiàng)定義

域?yàn)?0,+8)不具有奇偶也，D選項(xiàng)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，故選B.

【答案】B

1,x>0,

33.（2015湖北高考，文7）設(shè)xwR,定義符號(hào)函數(shù)sgnx=<0,x=0,則（）

一1,x<0.

A.|x|=.r|sgnx|B.|x|=xsgn|x|

C.|x|=|x|sgnxD.|x|=xsgnx

(解析】對(duì)于選項(xiàng)A,右邊=x|sgn止.，rr>()

而左邊=|x|='八，明顯不正確；對(duì)

(),x=0-x,x<0

而左邊=|x|=「''2°,明顯不正確；對(duì)于選項(xiàng)C,

于選項(xiàng)8,右邊=xsgnk|=?,

0,x=0-x,x<0

x,x>0

而左邊十七言

右邊=Msgnx=<0,x=0,明顯不正確；對(duì)于選項(xiàng)。，右邊

x,x<0

x,x>0

x,x>0

=xsgnx=10,x=0,而左邊=|x|=<明顯正確；故應(yīng)選。.

一x,x<0

-x,x<0

【答案】D

34.12015高考陜西，文10)設(shè)/。)=皿乂0<：。<人，若〃=/(疝)，q=/(呼)，

r=l(/(6/)+/0)),則下列關(guān)系式中正確的是()

A.q=r<pB.q=r>pC.p=r<qD.p=r>q

(解析］p=f(y/ab)=In4ab=Inab；q=y-)=皿~~:

r=g(/(〃)+/S))=ginab

因?yàn)閷?gt;J茄，由/(x)=lnx是個(gè)遞增函數(shù)，石)

所以,/>〃=「，故答案選C

【答案】C

35.(2015福建高考，文3)下列函數(shù)為奇函數(shù)的是(）

A.y=>/xB.y=exC.y=cosxD.y=ex-e~x

【解析】函數(shù)》=4和），=，是非奇非偶函數(shù)；），=COSA■是偶函數(shù)；），=/一中、是奇

函數(shù)，故選D.

【答案】D

36.（2015安徽高考，文4）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（）

（A）y=lnx（B）}'=X2+1（C）y=sinx（￡>）y=cosx

【解析】選項(xiàng)4：），=ln.r的定義域?yàn)椋?,+8）,故），=lnx不具備奇偶性，故4錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B：），=/+1是偶函數(shù)，但y=J+i=o無解，即不存在零點(diǎn)，故8錯(cuò)誤;

選項(xiàng)C：y=sinx是奇函數(shù)，故C錯(cuò);

選項(xiàng)。：j=cosx是偶函數(shù),

JI

且)，=cosx=0nx=—1k兀,kez,故。項(xiàng)正確.

【答案】。

37.（2015安徽高考，文10）函數(shù)/（x）=o?+汝2+以+（/的圖像如圖所示，則下列結(jié)論

成立的是（）

(8)。>0,/?<()?C<0,心()

(C)a<0,X0,c<0,辦0

(D)a>0,b>0,c>0,d<0

【解析】由函數(shù)/（X）的圖象可知?！担ǎ?，令x=0nd>0

又/'(x)=3。/+2bx+c，可知內(nèi),9是/'(x)=。的兩根

由圖可知司>0,x2>0

2h八

f+占=-->0

3a仿<0

=><;故4正確.

c<0

x.x-y=—>0

3a

【答案】4

38.(2015福建高考，理10)若定義在R上的函數(shù)“X)滿意/⑼=-1,其導(dǎo)函數(shù)/'(X)

滿意/'(">攵>1,則下列結(jié)論中肯定錯(cuò)誤的是()

A?佃，1B./d(1<—!—D.f,1

k-\

【解析】由已知條件，構(gòu)造函數(shù)g(x)=/(x)-h，則g(x)=f(x)-^>0,故函數(shù)g(x)

111L

在R上單調(diào)遞增，且——>0,故8(——)>g(0),所以/(——)------>-1,

k-\k-\k-\k-\

/(—)>—,所以結(jié)論中肯定錯(cuò)誤的是C,選項(xiàng)D無法推斷；構(gòu)造函數(shù)

k—lk-1

h(x)=f(x)-x,則/2(X)=/(X)-1>(),所以函數(shù)獻(xiàn)幻在R上單調(diào)遞增，且，>0,

所以〃(■!■)>”(())，即

->-1.選項(xiàng)A,B無法推斷，故選C.

kkkk

【答案】C

39.(2015陜西高考，理12)對(duì)二次函數(shù)/(x)=o?+"+。(。為非零常數(shù))，四位同學(xué)分

別給出下列結(jié)論，其中有且僅有一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，則錯(cuò)誤的結(jié)論是()

A.-1是/3)的零點(diǎn)B.1是/(工)的極值點(diǎn)

C.3是J(x)的極值D.點(diǎn)(2,8)在曲線y=/(x)上

【解析】若選項(xiàng)A錯(cuò)誤時(shí)，選項(xiàng)B、C、D正確，/(文)=2辦+〃，因?yàn)?是/(X)的極值點(diǎn),

『(1)=02a+h=0b=-2a、

即《z

3是/(x)的極值，所以["1)=3解得：。_3+,，因?yàn)辄c(diǎn)(2,8)在

a+b+c=3

曲線)，=/(/)上，所以4〃+2/?+c=8,即4Q+2X(-2〃)+Q+3=8,解得：a=5,所

以。二一10,c=8,所以/(力二5/-10x+8,因?yàn)?/p>

/(-l)=5x(-l)2-10x1-1)+8=23^0,所以-1不是/(x)的零點(diǎn)，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，

選項(xiàng)B、C、D正確，故選A.

【答案】A

40.(2015新課標(biāo)全國高考2,理12)設(shè)函數(shù)/(X)是奇函數(shù)/(x)(xcR)的導(dǎo)函數(shù)，

/(-1)=0,當(dāng)x〉0時(shí)，A/'*)-/(X)V0,則使得/(x)>0成立的犬的取值范圍是

()

A.(-oo,-l)U(0,l)B.(-LO)J(L-FOO)

C.(f-1)1,(-1,0)D.(0』)U(l,+8)

【解析】記函數(shù)g(x)=3,則=⑴,因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)，故當(dāng)

XK,

時(shí)，g(x)<0,所以g(x)在(0：+簿)單調(diào)遞減；又因?yàn)楹瘮?shù)F(KXKWR)是奇函數(shù)，故函故g(x)是偶函敷,

所以g(x)在(一x：0)單調(diào)遞減，且g(-l)=g(l)=0.當(dāng)Ovxvl時(shí)，g(x)>0,貝IJ/(K)>0；當(dāng):vv)時(shí),

g(x)<0,貝綜上所述，使得f(x)>0成立的K的取值范圍是(一x：-l)U(0：D，故選A.

【答案】A

41.(2015新課標(biāo)全國高考1,理12)設(shè)函數(shù)/(x)=/(2x-l)-or+〃，其中“VI,若存在

唯一的整數(shù)使得/(廝)<0,則。的取值范圍是()

333333

(A)[-—,1)(B),-)(C)[—,-)(1))[—,1)

2e2e42e42e

【解析】設(shè)g(x)=e'(2x-l),y=ax-a,由題知存在唯一的整數(shù)x(),使得g0。)在直線

y二以一4的下方.因?yàn)間'(x)=e'(2x+l),所以當(dāng)人<一,時(shí)，g\x)<0,當(dāng)人>一1時(shí)，

22

g'(?>0,所以當(dāng)犬=一；時(shí)，[g(x)]max=-2e《，當(dāng)x=0時(shí)，g(0)=T,g⑴=3e>0,

直線y=以一。恒過(1,Q)斜率且。，故=且g(-1)=-3e?2-。一〃，解

得(WaVl,故選D.

」11

42.(2014?遼寧高考理科-T3)a=2\Z2=log,-,c=log.-.M

323

(A)a>b>c(B)a>c>b(C)c>a>b(D)c>b>a

【解題提示】結(jié)合指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)，推斷4,上C,的范圍，確定大小.

【解析】選C.由于指數(shù)函數(shù))，=2'在R上為增函數(shù)，則0<2-；<2°=1；

而對(duì)數(shù)函數(shù)y=[og2/為(0,+8)上的增函數(shù)，則log,!<log21=0;

對(duì)數(shù)函數(shù))=log]X為(0,+8)上的減函數(shù)，則log]|>log,-=\.

22322

綜上可知，c>a>b.

43.(2014?陜西高考文科-T7)下列函數(shù)中，滿意“f(x-y)=f(x)f(y)”的單調(diào)遞增函數(shù)是

()

A.f(x)=x'B.f(x)=3x

c.f(x)=x5D.f(x)O

【解題指南】由指數(shù)函數(shù)及塞函數(shù)的圖像及性質(zhì)可作出推斷.

【解析】選B.依據(jù)函數(shù)滿意“R(x-、，)=Kx)f(y)”可以推出該函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，又函數(shù)為單

調(diào)遞增函數(shù),所以底數(shù)大于I,從而確定函數(shù)為f(x)=3\

44.(2014?山東高考文科-T3)函數(shù)f(x)=/1的定義域?yàn)?)

A、(0,2)B、(0,2]C、(2,+GO)D、[2,+oo)

【解題指南】本題考查了函數(shù)的定義域，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用定義域的求法：1、分母

不為零；2、被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；3、真數(shù)大于0.

【解析】選C

x>0

由定義域的求法知：，解得x>2,故選C.

Iog2x-1>0

45(2014?山東高考文科?T6)已知函數(shù)丁=1。&,(1「)(〃1為常數(shù).其中〃>0,〃*1)的

圖像如右圖，則下列結(jié)論成立的是()

A><7>1,01B、4>1,OVCV1

C、0<6Z<l,c>lD、0<fz<l,0<c<l

【解題指南】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)及圖像平移學(xué)問.

【解析】選D.

由圖象單調(diào)遞減的性質(zhì)可得0<。<1,向左平移小于1個(gè)單位，故0<cvl

故選D.

46.(2014?山東高考理科?T2)

設(shè)集合A=—v2},8={)?=2\xe[0,2]},則API區(qū)=()

A、[0,2]B、(l,3)C、限3)。、(1,4)

【解題指南】本題考查了肯定值不等式的解法，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，集合的運(yùn)算，可以先求

出每個(gè)集合，然后再進(jìn)行集合交集運(yùn)算.

【解析】選C.

由A={小一“<2)=,一1<x<3},5=卜1=2\xe[(),2]}={y|l<y<4}r

所以4nB=r3).

47.(2014?山東高考理科-T3)函數(shù)/(x)=7?的定義域?yàn)?)

2

7(log2x)-l

A、(0,—)B、(2,4-oo)C、(0,—)(J(2,+℃>)D、(0,—](J[2,+oo)

【解題指南】本題考查了函數(shù)的定義域，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用定義域的求法：1、分母

不為零；2、被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；3、真數(shù)大于0.

【解析】選C

由定義域的求法知：t,解得x>2或0cxe上，故選C.

(log2x)--l>02

48.(2014?江西高考理科-T2)函數(shù)f(x)=ln(x2-x)的定義域?yàn)?)

A.(0J)B.[0,1]

C.(-°°,0)U(1,4-0°)D.(-°°,0]U[l/+co)

【解題指南】依據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零,轉(zhuǎn)化為解一元二次不等式.

【解析】選C.要使函數(shù)有意義,需滿意x2?x>0,解得X<0或X>1.

49.(2014?福建高考文科-T8)8.若函數(shù)y=log,>0,且。W1)的圖象如右圖所示,

則下列函數(shù)正確的是()

【解題指南】利用圖象的變換學(xué)問，或利用函數(shù)的增減性來解除干擾項(xiàng)。

【解析】由)=log“x(a>0,且aw1)的圖象單調(diào)遞增可知，a>\.故A選項(xiàng)中的函數(shù)

為y=仕，應(yīng)當(dāng)為減函數(shù)，故A錯(cuò)；B選項(xiàng)中函數(shù)y=x",當(dāng)a>l時(shí)，不能確定

奇偶性，例如。=2時(shí)為偶函數(shù)，所以B錯(cuò)；C選項(xiàng)中函數(shù))，=(一力"，當(dāng)a為奇數(shù)時(shí)，圖

象明顯不過(1,1)點(diǎn)；由y=/(x)與y=/(-x)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱可知，D選項(xiàng)正確.

50.(2014?福建高考理科-T4)4.若函數(shù)》二1。8〃X(。>0,且。01)的圖像如右圖所示，

則卜列函數(shù)圖像正確的是()

【解題指南】利用圖象的變換學(xué)問，或利用函數(shù)的增減性來解除干擾項(xiàng)。

【解析】B.由題，〃=3,因此，A選項(xiàng)函數(shù)為y=3T=g）x,應(yīng)在定義域是減函數(shù)，圖象

不對(duì)；B選項(xiàng)函數(shù)為圖象正確；C選項(xiàng)函數(shù)為）=（-?3,在定義域內(nèi)應(yīng)是減函數(shù),

圖象不對(duì)：而y=log3（-x）應(yīng)與y=log3X的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，因此不符.

51.（2014?浙江高考文科-T8）與（2014?浙江高考理科-T7）相同

在同始終角坐標(biāo)系中，函數(shù)/（幻=”“。2（））'雙外=1°8。"的圖像可能是（

【解題指南】依據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、哥函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項(xiàng)分析.

【解析】選D.A項(xiàng)中沒有恭函數(shù)的圖像；B項(xiàng)中）‘=中。>1,）'=log“Mx>。）中

（）<￡7<1,不符合：c項(xiàng)中y=x'*2°）中OVaVl,yulogaMx>。）中4>1不符合；故

選D.

52.（2014?遼寧高考文科?T3）與（2014?遼寧高考理科-T3）相同

--11

4=2\^=log2-,c=log,-

J33.則

(A)ci>b>c(B)a>c>b(C)c>a>b(D)c>b>a

【解題提示】結(jié)合指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)，推斷劣”工的范圍，確定大小.

￡

【解析】選C.由于指數(shù)函數(shù)）'=2”在R上為增函數(shù)則0<23<2（,=1.

1小、log-,—<log,1=0

而對(duì)數(shù)函數(shù)）'=叫21為。+8）上的增函數(shù)，則3~；

..