人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)舉一反三專題93一元一次不等式組【九大題型】(原卷版+解析)

專題9.3元一次不等式組【九大題型】

【人教版】

【題型1一元一次不等式組的概念】.............................................................1

【題型2解一元一次不等式組】.................................................................2

【題型3求一元一次不等式組的整數(shù)解】.........................................................2

【題型4根據(jù)一元一次不等式組的解集求參數(shù)值】.................................................2

【題型5根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)范圍】.......................................................3

【題型6方程組的解構(gòu)造不等式組求字母范圍】...................................................3

【題型7利用整數(shù)解求字母取值范圍】...........................................................4

【題型8根據(jù)程序框圖列不等式組】.............................................................4

【題型9不等式組中的新定義何題】.............................................................5

”2產(chǎn)一共三

【知識(shí)點(diǎn)一元一次不等式組】

定義：由幾個(gè)含同一未知數(shù)的一元一次不等式所組成的一組不等式叫做一元一次不等式組，組成不等式組

的各個(gè)不等式的解的公共部分就是不等式組的解.當(dāng)它們沒(méi)有公共部分時(shí)，我們稱這個(gè)不等式組無(wú)解.

【題型1一元一次不等式組的概念】

【例I】（2022?全國(guó)?七年級(jí)單元測(cè)試）下列不等式組中，不是一元一次不等式組的是（）

f3%-i>0

%+1>0

⑵[3x+lv0

⑴1(研x>0⑶｛尚⑷4%<5

I232x<—1

V3x-6<0

A.(3)B.(4)C.⑴、⑶D.⑵、(4)

【變式1-11（2022?全國(guó)?七年級(jí)單元測(cè)試）寫出解集是一1VK3的?個(gè)不等式組:

【變式1-2*2022?全國(guó)?七年級(jí)單元測(cè)試）若加L844—2A?是關(guān)于尤的一元一次不等式，則〃[的取值是

【變式1-3]（2022?河南鄭州?八年級(jí)期末）小明、小林和小華三人在一起討論一個(gè)一元一次不等式組:

小明：它的所有解都為非負(fù)數(shù)；

小林：其中一個(gè)不等式的解集為％W4；

小華：其中有一個(gè)不等式在求解過(guò)程中需要改變不等號(hào)的方向.

請(qǐng)你寫出一個(gè)同時(shí)符合上述3個(gè)條件的不等式組：

【題型2解一元一次不等式組】

5x-2>3（x+1）

【例2】（2022?山東煙臺(tái)?七年級(jí)期末）（1）解不等式組：｛13

-X-1<7--X

x+5<4

（2）解不等式組：（3x4-1>2x_1

【變式2-1］（2022?云南保山?七年級(jí)期末）若關(guān)于x的不等式組設(shè)二無(wú)解，則機(jī)的取值范圍是

【變式2-2］（2022?河北?武邑武羅學(xué)校七年級(jí)期末）按要求完成下列各小題.

⑴解方程組：Ky=3

⑵解不等式組：｛^（x-l）^2*并在如圖所示的數(shù)軸上表示不等式組的解集.

II1111111111111A

-7-6-5-4-3-2-101234567

【變式2-3］（2022?湖北?武漢七一華源中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）解不等式組71212%幺，請(qǐng)按下列

（3（%+1）<5%+1②

步驟完成解答：

⑴解不等式①，得;

（2）解不等式②，得;

⑶把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；

YT?2T01234

⑷原不等式組的解集為.

【題型3求一元一次不等式組的整數(shù)解】

2x-5<0

【例3】（2022?湖北省宜轄縣級(jí)單位?七年級(jí)期末）不等式組｛t所有整數(shù)解的和是.

【變式3-1］（2022?廣西百色?七年級(jí)期末）不等式組的自然數(shù)解為.

（Sx+2>3（x—1）

【變式3-2］（2022?遼寧遼陽(yáng)?八年級(jí)期末）使不等式組班3-1成立的％的整數(shù)解的個(gè)數(shù)有

_________個(gè).

【變式3-3］（2022?江蘇?儀征市實(shí)驗(yàn)中學(xué)東區(qū)校九年級(jí)階段練習(xí)）不等式組°的最大整數(shù)解是

【題型4根據(jù)一元一次不等式組的解集求參數(shù)值】

【例4】（2022?山東莉澤?八年級(jí)期末）己知不等式組的解集是一3VXV2,則（Q-1）（8+1）是

A.4B.-4C.7D.-7

【變式4-1］（2022?安徽宿州?八年級(jí)期末）關(guān)于力的不等式組的解集為一3Vx<3,則a,b的

值分別是多少？

【變式4.2】（2022?內(nèi)蒙古?滿洲里市第三中學(xué)七年級(jí)期末）已知不等式組/+2"+"的解集為-1OV2,

（X—1<in—1

貝l」（m+71）2013-（）

A.2013B.-2013C.-1D.1

【變式4-3］（2022?河南?鹿邑縣基礎(chǔ)教育研究室七年級(jí)期末）已知關(guān)于工的不等式組I：［；］。。的整數(shù)解

是一1,0,1,2,若m、九為整數(shù)，則九一zn的值為.

【題型5根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)范圍】

【例5】（2022?四川?宜賓市敘州區(qū)龍文學(xué)校七年級(jí)期中）如果不等式組二:的整數(shù)解僅為1,2,3,

那么適合這個(gè)不等式組的整數(shù)。、〃的組合情況（a,b）共有（）種.

A.12B.7C.9D.16

【變式5-1］（2022?貴州黔西?七年級(jí)期末）若關(guān)于x的不等式組1一41的解集表示在數(shù)軸上如圖所示.則

.a-x<3

。的取值范圍是（）

A.a>4B.a>4C.a>6D.a>6

2x-3>1

【變式5-2］（2022?山東泰安七生級(jí)期末）關(guān)于x的不等式組｛一+is竺1的解集是％之2,則。的取值范

圍是?

【變式5-3］（2022?湖北?武漢外國(guó)語(yǔ)學(xué)校美加分校七年級(jí)階段練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式組一1<2x+b<l

的解都能使0<x<2成立，則b滿足的條件是.

【題型6方程組的解構(gòu)造不等式組求字母范圍】

【例6】（2022?重慶大學(xué)城第三中學(xué)校七年級(jí)期中）已知關(guān)于x,y的二元一次方程組品if2的解

關(guān)于％,y滿足％<0,y<2,則a的取值范圍為.

【變式6-1］（2022?河南?鄭州楓楊外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）已知關(guān)于x,y的二元一次方程組

入一個(gè)值X”到“結(jié)果是否二365〃為一次操作.如果操作進(jìn)行4次才能得到輸出值，則輸入值x的取值范圍是

()

A.x>5B.x<14C.5<x<14D.5<x<14

【變式8-2]（2022?重慶市第七中學(xué)校七年級(jí)期中）按下列程序進(jìn)行運(yùn)算（如圖）：

規(guī)定：程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于244〃為1次運(yùn)算，若運(yùn)算進(jìn)行了3次才停止，則》的取值范圍是

【答案】10<x<28

【變式8-3]（2022?安徽六安?七年級(jí)期中）按如圖所示的程序進(jìn)行運(yùn)算，并回答問(wèn)題:

例如：開(kāi)始輸入x的值為3.運(yùn)行第一次：3x2+l=7.因?yàn)?<9,所以需要運(yùn)行第二次：7x2+1=15.因?yàn)?/p>

15>9,則輸出結(jié)果是15.

⑴開(kāi)始輸入的值為4,那么輸出的結(jié)果是.

⑵要使開(kāi)始輸入的x值只經(jīng)過(guò)一次運(yùn)行就能輸出結(jié)果，求x的取值范圍.

⑶要使開(kāi)始輸入的X值經(jīng)過(guò)兩次運(yùn)行才能輸出結(jié)果，求x的取值范闈.

【題型9不等式組中的新定義問(wèn)題】

【例9】（2022?湖北武漢?七年級(jí)期末）對(duì)X、丁定義一種新運(yùn)算。規(guī)定：T（x,>'）=翳:（其中。、〃均

為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：T（0,1）=嘿竽=〃，已知?。?,-1）=-2,

/XU+X

7（4,2）=1,若關(guān)于小的不等式組『S-4m）44恰好有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

（T（m,3-2m）>P

【變式9-1]（2022?北京市第五中學(xué)分校七年級(jí)期末）定義運(yùn)算團(tuán)表示求不超過(guò)x的最大整數(shù).如[0.5]=0,

[1.3]=1,[-1.2]=-2,[-2.5]=-3.S[-2.5]?[2x-l]=-6,則x的取值范圍是.

【變式9?2】（2022?山東德州?七年級(jí)期末）定義：如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解，則稱

該一元一次方程為該不等式組的相伴方程.若方程10-%=X、9+%=3%+1都是關(guān)于“的不等式組

"+Y：2》的相伴方程，則m的取值范圍為

專題9.3一元一次不等式組【九大題型】

【人教版】

【題型?一元一次不等式組的概念】............................................................1

【題型2解一元一次不等式組】..................................................................2

【題型3求一元一次不等式組的整數(shù)解】.........................................................2

【題型4根據(jù)一元一次不等式組的解集求參數(shù)值】.................................................2

【題型5根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)范圍】.......................................................3

【題型6方程組的解構(gòu)造不等式組求字母范圍】...................................................3

【題型7利用整數(shù)解求字母取值范圍】...........................................................4

【題型8根據(jù)程序框圖列不等式組】.............................................................4

【題型9不等式組中的新定義問(wèn)題】..............................................................5

>?浮一義三

【知識(shí)點(diǎn)一元一次不等式組】

定義：由幾個(gè)含同一未知數(shù)的一元一次不等式所組成的一組不等式叫做一元一次不等式組，

組成不等式組的各個(gè)不等式的解的公共部分就是不等式組的解.當(dāng)它們沒(méi)有公共部分時(shí)，我

們稱這個(gè)不等式組無(wú)解.

【題型1一元一次不等式組的概念】

【例1】（2022?全國(guó)?七年級(jí)單元測(cè)試）下列不等式組中，不是一元一次不等式組的是（）

3x->0fx+1>0

g（2代'霽%僅晨⑷產(chǎn)：5

{3%—6<0

A.（3）B.（4）C.⑴、⑶D.（2）、⑷

【答案】A

【詳解】根據(jù)一元一次不等式組的概念，可知（1）、（2）、（4）是一元一次不等式組，

（3）中含仃兩個(gè)未知數(shù)，且最高次數(shù)為2,故不是一元一次不等式組.

故選A.

【變式1-1】（2022?全國(guó)?七年級(jí)單元測(cè)試）寫出解集是一1VM3的一個(gè)不等式組：.

【答案】?二'1（答案不唯一）

tx<3

【分析】本題為開(kāi)放性題，按照口訣大小小大中間找列不等式組即可.如：根據(jù)"大小小大

中間找“可知只要寫2個(gè)一元一次不等式爛a,x>b,其中a>b即可.

rxv3

【詳解】根據(jù)解集-y構(gòu)造的不等式組為二注意答案不唯

r<3

二1此題答案不唯一.

!人/JL

【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式組的解集與不等式組之間的關(guān)系.解不等式組的簡(jiǎn)

便求法就是用口訣求解,構(gòu)造已知解集的不等式組是它的逆向運(yùn)用.求不等式組解集的口訣:

同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）.

【變式1-2]（2022?全國(guó)七年級(jí)單元測(cè)試）若心一2￡4—2x是關(guān)于％的一元一次不等式，

則m的取值是.

【答案】〃浮一2

【分析】先把不等式變形為（〃?+2）.W12,根據(jù)不等式的定義即可求出加的求值.

【詳解】如一8《4-2x,

"a+2A“+8,

（加+2睦12,

團(tuán)〃?+200,

解得m#—2,

故答案為〃，工一2.

【點(diǎn)睛】此題主要考察不等式的定義.

【變式1-3]（2022?河南鄭州?八年級(jí)期末）小明、小林和小華三人在一起討論一個(gè)一元一

次不等式組：

小明：它的所有解都為非負(fù)數(shù)；

小林：其中一個(gè)不等式的解集為x44；

小華：其中有一個(gè)不等式在求解過(guò)程中需要改變不等號(hào)的方向.

請(qǐng)你寫出一個(gè)同時(shí)符合上述3個(gè)條件的不等式組：.

【答案】（VVQ（不唯一）

【分析】根據(jù)一元一次不等式組的解的概念和不等式的基本性質(zhì)求解可得.

【詳解】解：符合上述3個(gè)條件的不等式組可以是（不唯-），

故答案為:「彳！>>

i—/XN—o

【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次不等式組的解的概

念和不等式的基本性質(zhì)

【題型2解一元一次不等式組】

5%-2>3（x+1）

【例2】（2022?山東煙臺(tái)七年級(jí)期末）（1）解不等式紐：｛1[r73

-x—1<7—x

x+5<4

（2）解不等式組：｛3X+1>2x_t

2一

【答案】（1）1<x<4；（2）x<-1

【分析】（1）分別求出每個(gè)不等式的解集即可得解;

（2）分別求出每個(gè)不等式的解集即可得解.

5%—2>3(x+1)①

【詳解】⑴解:7-1三7一梟②

由①得：x>2.5

由②得：x<4

則不等式組的解集為|<xW4

x+5<4

⑵解：9—1

、2

由％+5<4,得不<-1

由節(jié)2之2工一1,得工工3

團(tuán)原不等式組的解集為％<-1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解不等式組，熟練掌握解不等式組的步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)

鍵.

【變式2-1］（2022?云南保山?七年級(jí)期末）若關(guān)于x的不等式組吃二言：2：無(wú)解，則〃？

的取值范圍是.

【答案】m>4

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組無(wú)解列出關(guān)于機(jī)的不等式求解即

可.

【詳解】解：由3X-3V2A：得：x<3,

由3x-m>S,得：巴里，

3

團(tuán)不等式組氏二普妾無(wú)解，

解得/應(yīng)4,

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找;

大大小小找不到"的原則是解答此題的關(guān)鍵.

【變式2-2］（2022?河北?武邑武羅學(xué)校七年級(jí)期末）按要求完成下列各小題.

⑴解方程組：《二；：3

⑵解不等式組：并在如圖所示的數(shù)軸上表示不等式組的解集.

iiIIIIIIIIIii11A

-7-6-5-4-3-2-101234567

【答案】⑴y二A

(2)3<v<4,見(jiàn)解析

【分析】(1)利用加減消元法，進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

(1)

貂/3x+y=2①

解：卜-2"3②

①x2得：6x+2)，=4③，

②+③得：

7尸7,

解得：x=l,

把x=l代入②得：

1-2)，=3,

解得：y=-1,

回原方程組的解為：[二，J

(2)

f2x—1>x4-2①

(3(%-1)<9@，

解不等式①得：工>3,

解不等式②得：碎4,

回原不等式組的解集為：3Vz4,

該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，解二元一次方程組，在數(shù)軸上表示不等式的解集,

準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

【變式2-3](2022?湖北武漢七一華源中學(xué)九年級(jí)階段凍習(xí))解不等式組

丁一行2二"％,請(qǐng)按下列步驟完成解答：

(3(x+1)<5%+1@

⑴解不等式①，得;

⑵解不等式②，得：

⑶把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；

1AliA11Al?

-4-3-2-IOI234

⑷原不等式組的解集為.

【答案】⑴xW3

(2)x>1

⑶見(jiàn)解析

(4)1<x<3

【分析】(1)按照一元一次不等式的解法即可得；

(2)按照一元一次不等式的解法即可得：

(3)根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法即可得：

(4)結(jié)合數(shù)軸，找出兩個(gè)不等式解集的公共部分即可得不等式組的解集.

(1)

解：x-7<2-2x@,

移項(xiàng)，得X+2XW2+7,

合并同類項(xiàng)，得3xW9,

系數(shù)化為1，得XW3,

即解不等式①，得XW3,

故答案為：x<3.

(2)

解：3(x+1)<5x4-1(2),

去括號(hào)，得3x+3V5x+1,

移項(xiàng)，得3%-5%<-3+1,

合并同類項(xiàng)，得-2XV-2,

系數(shù)化為1，得%>1,

即解不等式②，得%>1，

故答案為：x>1.

(3)

解：把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)如下：

-4-3-2-I0|2

(4)

解：由數(shù)軸可知，原不等式組的解集為1<%W3,

故答案為：1<%W3.

【點(diǎn)睛】本題考查了解?元?次不等式組的解集，熟練掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵.

【題型3求一元一次不等式組的整數(shù)解】

2x—5<0

【例3】（2022?湖北省直轄縣級(jí)單位?七年級(jí)期末）不等式組｛所有整數(shù)解的和是

【答案】3

【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法求出不等式組的解集,再求滿足條件的整數(shù)解求和即可.

2%-5<0?

【詳解】解：｛山之1了

由①得x<|,

由②得x>1,

不等式組的解集為1

???不等式組的整數(shù)解為1和2,

??.不等式組所有整數(shù)解得和為1+2=3,

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考杳一元一次不等式組的整數(shù)解的和，熟練掌握一元一次不等式的解法，運(yùn)用

“大大取大、小小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了”的原則求不等式組的解集是解決

問(wèn)題的關(guān)鍵.

【變式3-1】（2022?廣西百色?七年級(jí)期末）不等式組的自然數(shù)解為-

【答案】0,1

【分析】先求出不等式組的解集，然后根據(jù)x是自然數(shù)即可求解.

【詳解】解:產(chǎn)〈6+理,

解不等式①，得XV2,

解不等式②，得x>-L

所以原不等式組的解集為」VxV2,

又x為自然數(shù)，

故x=0,1.

故答案為：0,1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)的理解

和掌握，能根據(jù)不等式組的解集確定特殊解是解此題的關(guān)鍵.

f5x+2>3（%-1）

【變式3-2］（2022?遼寧遼陽(yáng)?八年級(jí)期末）使不等式組）成立的x的整數(shù)

——S1

解的個(gè)數(shù)有個(gè).

【答案】4

【分析】正確求解兩個(gè)一元一次不等式，并準(zhǔn)確找到它們的解集的交集，即為不等式組的解

集，再把解集中包含的整數(shù)寫出即可.

（5%+2>3（無(wú)-1）①

【詳解】解：/3二分

丁?、?/p>

解不等式①得，

解不等式②得，X<1.

團(tuán)原不等式組的解集是：-jvxWL

團(tuán)原不等式組的整數(shù)解是：-2,-1,0,1.有4個(gè).

故答案為：4

【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解法，不等式組的整數(shù)解.先分別解兩個(gè)不等式，求出它們

的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取

小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解.

【變式3-3】（2022?江蘇?儀征市實(shí)驗(yàn)中學(xué)東區(qū)校九年級(jí)階段練習(xí)）不等式組的

最大整數(shù)解是.

【答案】0

【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后求出答案即可.

【詳解】解不等式5.5V0得xVl,

解不等式3q0得.仝0,

所以不等式組的解集是0分<1，

所以最大整數(shù)解是0,

故答案為：0.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解，能求出不等式組的

解集是解此題的關(guān)鍵.

【題型4根據(jù)一元一次不等式組的解集求參數(shù)值】

【例4】（2022?山東荷澤?八年級(jí)期末）已知不等式組｛;二式;的解集是一3Vx<2,則

3-1）（8+1）是（）

A.4B.-4C.7D.-7

【答案】B

【分析】先解不等式組中每一個(gè)不等式，再根據(jù)不等式組的解集求出。、〃的值，再代入計(jì)

算即可.

【詳解】解：二:

(x-2b>3②

解①得：x<,

解②得：x>2b+3,

0(2x］的解集是一3<%<2,

5—2b>3

0^-=2,2力+3=3

解得：。=3,b=-3,

0(a-1)Q+1)=(3-1)(-3+1)=-4,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查解不等式組，不等式組的解集，代數(shù)式求值，熟練掌握不等式組的解集和

解不等式組是解題的關(guān)鍵.

【變式4-1](2022?安徽宿州?八年級(jí)期末)關(guān)于％的不等式組｛:二?]的解集為一3<x<

3,則a,人的值分別是多少？

【答案】a，b的值分別是-3和3.

【分析】求出不等式組的解集，結(jié)合題意，即可列出關(guān)于小方的二元一次方程

組，再解出小人的值即可.

解不等式①，得：x>2a-^b,

解不等式②，得：x<2b+a.

回關(guān)于％的不等式組｛:<26的解集為一3V%<3,

故a,b的值分別是-3和3.

【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，二元一次方程組的應(yīng)用.掌握求一元一次不等式組

的方法和步驟是解題關(guān)鍵.

【變式4-2】(2。22?內(nèi)蒙古?滿洲里市第三中學(xué)七年級(jí)期末)已知不等式組的

解集為一1VXV2,則(巾+幾)2。13=()

A.2013B.-2013C.-1D.1

【答案】D

【分析】先求出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集列出關(guān)于小、〃的方程，然后求

出…,最后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】解：解不等式x+2>/〃+〃得：x>m+n-2,

解不等式xTV"-l得：xV/n,

團(tuán)不等式組的解集為-l〈xV2,

Em4-n-2=-1,m=2,

團(tuán)幾=—1,

麗+〃=1,

0（m+n）2013=I2013=1,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，根據(jù)不等式組的解集列出關(guān)于小、〃的方程

是解題的關(guān)鍵.

【變式4-3]（2022?河南?鹿邑縣基礎(chǔ)教育研究室七年級(jí)期末）己知關(guān)于x的不等式組

[2%一加30的整數(shù)解是一1,0,1,2,若租、九為整數(shù)，則n-m的值為

【答案】5或6

【分析】先解兩個(gè)不等式，結(jié)合不等式組的整數(shù)解得出，〃、〃的取值范圍，結(jié)合〃?、〃為整

數(shù)可以確定機(jī)、〃的值，代入計(jì)算可得.

【詳解】解：解不等式2A-〃之0,得：,侖）7,

解不等式得：x<n,

回不等式組的整數(shù)解是?1,0,1,2,

0-2<T-m<,-1，2v〃43.

2

即-4V〃W-2,2</z<3,

M,〃為整數(shù)，

的=3,m=-3或m=-2,

當(dāng)〃?=-3時(shí)，n-m=3-（-3）=6；

當(dāng)〃?=-2時(shí)，n-/n=3-（-2）=5：

綜上，〃■加的值為5或6,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟

知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

【題型5根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)范圍】

【例5】（2022?四川?宜賓市敘州區(qū)龍文學(xué)校七年級(jí)期中）如果不等式組二的整數(shù)

解僅為1,2,3,那么適合這個(gè)不等式組的整數(shù)〃、力的組合情況（Q,匕）共有（）種.

A.12B.7C.9D.16

【答案】A

【分析】首先解不等式組一黃，則不等式組的解集即可利用mb表示,根據(jù)不

（3x-b<0@

等式組的整數(shù)解僅為1，2,3即可確定〃，。的范圍，即可確定。，。的整數(shù)解，即可求解.

【詳解】解：修一：‘黑

（3x-b<0②

由①得：%>；,

由②得：

二不等式組的解集為：

43

團(tuán)不等式組的整數(shù)解僅為1、2、3,

在數(shù)軸上畫出這個(gè)不等式組解集的可能區(qū)間，如下圖，

-101234

根據(jù)數(shù)軸可得：0<白1，3V白4.

43

團(tuán)由0<々1,得0<4“，

4

0?=1,2,3,4,共4個(gè).

由3〈怨4得9〈叢12,

3

助=10,11,12.共3個(gè).

團(tuán)適合這個(gè)不等式組的整數(shù)。，〃的有序數(shù)對(duì)（。，b）共有4x3=12（對(duì)）.

故選:A.

【點(diǎn)睛】考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，注意各個(gè)不等式的解集的公式部分就是這個(gè)不

等式組的解集.但木題是要求整數(shù)解的，所以要找出在這范圍內(nèi)的整數(shù).由數(shù)軸確定范圍時(shí)

能否取等號(hào)是解題的關(guān)鍵和易錯(cuò)點(diǎn).

?X—1

【變式5-1］（2022?貴州黔西?七年級(jí)期末）若關(guān)于x的不等式組T-1的解集表示在數(shù)

.a-x<3

軸上如圖所示.則〃的取值范圍是（）

A.a>4B.a>4C.a>6D.a>6

【答案】C

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集.再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找,

大大小小找不到〃結(jié)合數(shù)軸即得出關(guān)于。的不等式，解出〃，即可選擇.

【詳解】解：」一二

a-x<3?

解不等式①，得“V3,

解不等式②，得”之。一3.

由數(shù)軸知。一3>3,

解得：Q>6,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查由一元一次不等式組的解集求參數(shù).掌握求不等式組解集的方法“同大取

大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到"是解題關(guān)鍵.

2%-3>1

［變式5-2］（2022.111東泰安?七年級(jí)期末）關(guān)于工的不等式組｛—白+1工佇1的解集是％>2,

則。的取值范圍是.

【答案】a>2

【分析】首先解出兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)題目該不等式組的解集是工二2,列出關(guān)于。的

不等式，即可求解.

【詳解】解：02%-3>1

a%>2

團(tuán)一；+1工等

0xN6-2a

又回解集為％>2

則6-2a<2

UPa>2

故答案為：a>2

【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式組，不等式組解集的情況確定參數(shù)范圍，熟練掌握不等式組的

解集的確定是解題的關(guān)鍵,根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找

不到，從而確定不等式組的解集.

【變式5-3］（2022?湖北?武漢外國(guó)語(yǔ)學(xué)校美加分校七年級(jí)階段練習(xí)）已知關(guān)于％的不等式組

-l<2x+b<1的解都能使0<%<2成立，則b滿足的條件是.

【答案】-3助￡1

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)得出x的解集，進(jìn)而解答即可.

【詳解】解：0-1<2A+/?<1

團(tuán)關(guān)于x的不等式組-1V2.t+〃V1的解滿足0<x<2,

解得：-3</?<-1,

故答案為：-3功Gl.

【點(diǎn)睛】此題考查解?元?次不等式組，關(guān)鍵是根據(jù)不等式的性質(zhì)得出x的解集.

【題型6方程組的解構(gòu)造不等式組求字母范圍】

【例6】（2022?重慶大學(xué)城第三中學(xué)校七年級(jí)期中）已知關(guān)于％,y的二元一次方程組

乙二2a的解關(guān)于hy滿足％VO,y<2,則a的取值范圍為

（x—y=4a—zJ'-----------------

【答案】一；4。v1

【分析】先解關(guān)于，y的二元一次方程組，然后根據(jù)無(wú)<0,y<2,得到關(guān)于Q的一元一次

不等式組即可求解.

%+y=-2Q①

【詳解】解:

x—y=4a-2@

①+②，得2%=2。-2,

解得％=a-1,

將x=a—1代入①得，Q—1+y=—2a,

解得y=-3a+1,

0%<0,y<2,

就a-IVO,

（-3Q+1<2

解得一；WaV1

故答案為：—g<a<1

?5

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的解法，正確地求得二元一次方程組

的解是解題的關(guān)鍵.

【變式6-1】（2022?河南?鄭州楓楊外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）已知關(guān)于4,丁的二元一次

方程組YztT的解滿足不等式組匕；；；：?

⑴試求出H1的取值范圍；

⑵在，〃的取值范圍內(nèi)，當(dāng)加為何整數(shù)時(shí)，不等式2X-,小V2-〃?的解集為x>l.

【答案】（l）0Vm<3

⑵在機(jī)的取值范圍內(nèi)，沒(méi)有合適的整數(shù)機(jī)，使不等式匕■，加V2-”?的解集為公>1

【分析】（1）方程組兩方程相加減表示出x+y與x-y,代入不等式組計(jì)算即可求出"7的范

圍；

（2）確定出不等式組的整數(shù)解，滿足題意即可.

(1)

2%+y=1+2m(T)

解：

x+2y=2—m@

①+②得：3x+3.y=3+，〃，即x+y=等，

①-②得：x-y=3m-l,

%(x+-yy><8「

(3m-1<8

回3+m―t?

-----/1

3

解得：0VmV3.

(2)

解：回2]〃比〈2-機(jī)的解集為x>l,

02-/??<0,

解得：加>2,

(?10<w<3,

02<w<3,

回在m的取值范圍內(nèi)，沒(méi)有合適的整數(shù)m,使不等式2x-mxV2-m的解集為x>l.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解?元一次不等式組，二元一次方程組的解，解一元一次不等式,

以及一元一次不等式的整數(shù)解，用m表示出x+y和x?y,是解本題的關(guān)鍵.

【變式6-2](2022?四川?威遠(yuǎn)縣風(fēng)翔中學(xué)七年級(jí)期中)已知關(guān)于，y的方程組

:3的解均為負(fù)數(shù).求旭的取值范圍.

x-y—1十DTU

【答案】

【分析】先解二元一次方程組，解得-y,由解為負(fù)數(shù)列出關(guān)于〃?的一元一次不等式組，

求解即可

【詳解】解：叫工?二：工^

-2+m

X=——

解得：-5^-4

0方程組的解均為負(fù)數(shù)

’?1-57n—4

<0

解得：—gvm<2

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同

大取大；同小取??；大小小大中間找：大大小小找不到'的原則是解答此題的關(guān)鍵.

【變式6-3]（2022?四川?安岳縣興隆初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期中）已知關(guān)于X、），的方程組

3；?；二^，2的解滿足｛，謁求整數(shù)憶的值?

【答案】整數(shù)女的值為1、2.

【分析】?jī)煞匠谭謩e相加和相減可得5x-y=6hl,-x+3y=-4k+3,結(jié)合已知可得出美于k

的不等式組，求出其整數(shù)解即可.

'2x+y=k+l?

【詳解】解:

3x-2y=5k-2@

①+②得：5.r-），=6hl,

①一②得：-工+3），=-4&+3,

團(tuán)關(guān)于小>，的方程組晨考二^-2的解滿足仁謁>-5,

6/c-1>0

嗎.4k+3Z—5'

解不等式弘一1>0得：k>j

6

解不等式一4k+3之一5得：k<2,

畤VkW2,

團(tuán)整數(shù)火的值為1、2.

【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解與解一元一次不等式組，方程組的解即為能使方程

組中兩方程成立的未知數(shù)的值，解決本題的關(guān)鍵是得出關(guān)于k的不等式組.

【題型7利用整數(shù)解求字母取值范圍】

【例7】（2022.重慶大學(xué)城第三中學(xué)校七年級(jí)期中）若不等式組7的整數(shù)解恰有

四個(gè)，則〃的取值范圍是（）

A.5<a<6B.5<a<6C.5<a<6D.5<a<6

【答案】A

【分析】首先確定不等式組的解集，利用含。的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有

哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于。的不等式，從而求出。的范圍.

【詳解】解不等式4%一7,得：x>2,

團(tuán)不等式組整數(shù)解共有四個(gè)，

回不等式組的整數(shù)解為2、3、4、5,

團(tuán)5VaW6,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，正確解出不等式組的解集，確定。的范圍,

是解答本題的關(guān)鍵.求不等式組的解集，應(yīng)遵循以卜.原則：同大取較大，同小取較小，小大

大小中間找，大大小小解不了.

【變式7-1］（2022?廣西玉林?七年級(jí)期末）已知關(guān)于％,y的方程組的解為整

數(shù)，且關(guān)于％的不等式組5有且僅有3個(gè)整數(shù)解.，則所有滿足條件的整數(shù)a的

和為.

【答案】4

【分析】先求出方程組的解，根據(jù)解為整數(shù)得出。=-5,-3,-2,0,1,3,根據(jù)不等式組有3

個(gè)整數(shù)解得出關(guān)于。的不等式組，然后根據(jù)題意得到整數(shù)”為1，3,其和為3+1=4.

=12

二〒，

（y_a+l

關(guān)于X,），的方程組］沈會(huì)的解為整數(shù)，

06/=-5,3-2?0,1,3,

（x<3

不等式整理得卜>”1,

團(tuán)關(guān)于x的不等式組S有且僅有3個(gè)整數(shù)解，是0,1,2,

0-1<—<0,

3

解得：1金/<4,

13整數(shù)a為1，3,其和為3+1=4,

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解，解二元一次方程組等知識(shí)點(diǎn),

能求出。的整數(shù)解是解此題的關(guān)鍵.

(x-a>0

【變式7-2】（2022?貴州省三穗中學(xué)七年級(jí)期末）若關(guān)于%的不等式組IM的所有整

數(shù)解之和等于9,則a的取值范圍是

【答案】1WQ<2或一24Q<—1

【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定

有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于f的不等式，從而求出Q的范圍.

x-a>0①

【詳解】解:

—<2②

-2

解的不等式①得，x>a,

解的不等式②得，x<5,

因不等式組的解集為a<x<5,

團(tuán)不等式組的所有整數(shù)解的和為9,

團(tuán)整數(shù)解為4,3,2或4,3,2,1,0,-1,

當(dāng)整數(shù)解為4,3,2時(shí)，l<a<2,

當(dāng)整數(shù)解為4,3,2,1,0,一1時(shí)，-2WQV-1.

故答案為：1<aV2或者—2<aV—1.

【點(diǎn)睛】考查一元一次不等式組的解集、整數(shù)解，根據(jù)整數(shù)解和解集確定待定字母的取值范

圍，在確定的過(guò)程中，不等號(hào)的選擇應(yīng)認(rèn)真細(xì)心，切實(shí)選擇正確.

【變式7-3】（2022?安徽?無(wú)為三中七年級(jí)期末）整數(shù)m滿足關(guān)于x,y的二元一次方程組

A：：卻逮1的解是止整數(shù)，且關(guān)于x的不等式組｛S'；黑，。有且僅有2個(gè)整數(shù)解，則

m的值為.

【答案】5

【分析】先解二元一次方程組，根據(jù)解是正整數(shù)列出一元一次不等式組，解關(guān)于x的不等式,

進(jìn)而根據(jù)是正整數(shù)的條件求得m的范圍，解一元一次不等式組『X；2>°,根據(jù)有且僅有

2個(gè)整數(shù)解，確定m的值，然后再求m的平方根即可.

_21-3m

:1直，

團(tuán)整數(shù)m滿足關(guān)于x,y的二元一次方程組入：1的解是正整數(shù)，

Ijy—4A

件—1

；1，解得，

0m=5或6,

當(dāng)m=5時(shí)，x=3,y=2,

當(dāng)m=6時(shí)，x=1.5不符合題意，舍去；

團(tuán)m=5,

由不等式組［X［2得詈金46,

回關(guān)于x的不等式組1X［黑>0有且僅有2個(gè)整數(shù)解，

^>4r

可4M,解得，5SE〈片,

等V54

由上可得，m的值為5,

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組、解不等式組，求不等式的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)，掌

握解方程組和不等式組的方法是解題的關(guān)鍵.

【題型8根據(jù)程序框圖列不等式組】

【例8】（2022?河南周口七年級(jí)期末）對(duì)一個(gè)實(shí)數(shù)x按如圖所示的程序進(jìn)行操作，規(guī)定：

程序運(yùn)行從“輸入一個(gè)熨數(shù)/到“判斷結(jié)果是否大于190?"為一次操作，如果操作恰好進(jìn)行

兩次停止，那么％的取值范圍是()

A.8<x<22B.8<x<22C.22<x<64D.8<x<64

【答案】C

【分析】根據(jù)“操作恰好進(jìn)行兩次就停止了〃可得第一次運(yùn)行的結(jié)果小于等于190,第二次運(yùn)

行的結(jié)果大于190,由此建立不等式組，再解不等式組即可得.

【詳解】由題意得：嗯

解不等式①得：%<64,

解不等式②得：無(wú)>22,

則不等式組的解集為22<x<64,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)程序運(yùn)行的次數(shù)，正確建立不等式組是

解題關(guān)鍵.

【變式8-1](2022?安徽?定遠(yuǎn)縣民族中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí))某按如圖的程序進(jìn)行操作，規(guī)

定：程序運(yùn)行從“輸入一個(gè)值X”到〃結(jié)果是否2365〃為一次操作.如果操作進(jìn)行4次才能得

到輸出值，則輸入值大的取值范圍是()

A.x>5B.x<14C.5<x<14D.5<x<14

【答案】C

【分析】根據(jù)運(yùn)算程序，列出算式：3x-l,由于運(yùn)行了四次，所以將每次運(yùn)算的結(jié)果再代入

算式，然后再解不等式即可.

【詳解】前四次操作的結(jié)果分別為

3x-l；

3(3A-1)-1-9A-4；

3(9.V-4)-1=27力13;

3(27x-13)-l=81.v-40；

團(tuán)操作進(jìn)行4次才能得到輸值，

(27X-13<365

181%-40>365'

解得：5<A<14.

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的美鍵是通過(guò)程序表達(dá)式，將程序轉(zhuǎn)化

問(wèn)題化為不等式組，難度?般.

【變式8-2］（2022?重慶市第七中學(xué)校七年級(jí)期中）按下列程序進(jìn)行運(yùn)算（如圖）：

規(guī)定：程序運(yùn)行到"判斷結(jié)果是否大于244〃為1次運(yùn)算，若運(yùn)算進(jìn)行了3次才停止，則X的

取值范圍是.

【答案】10<%工28

【分析】根據(jù)程序進(jìn)行3次才停止，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x

的取值范圍.

【詳解】解：依題意，得晶股NTT0,，

解得：10VXW28.

故答案為：10VXW28

【點(diǎn)睛】本題考查程序流程圖，解一元一次不等式組，是重要考點(diǎn)，難度一般，掌握相關(guān)知

識(shí)是解題關(guān)鍵.

【變式8?3】（2022?安徽六安?七年級(jí)期中）按如圖所示的程序進(jìn)行運(yùn)算，并回答問(wèn)題：

例如：開(kāi)始輸入的值為運(yùn)行第一次：因?yàn)樗孕枰\(yùn)行第二次：

x3.3x2+l=7.7V9,7x2+1

=15.因?yàn)?5>9,則輸出結(jié)果是15.

⑴開(kāi)始輸入的值為4,那么輸出的結(jié)果是.

（2）要使開(kāi)始輸入的x值只經(jīng)過(guò)一次運(yùn)行就能輸出結(jié)果，求x的取值范圍.

⑶要使開(kāi)始輸入的x值經(jīng)過(guò)兩次運(yùn)行才能輸出結(jié)果，求x的取值范圍.

【答案】（1）19

（2）x>4

（3）|<x<4

【分析】（1）直接按程序進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）由程序順序可得關(guān)于x的不等式，解不等式即可；

（3）由題意知，第一次按程序運(yùn)算的結(jié)果不大于9,第二次按程序運(yùn)算的結(jié)果大于9,從而

可得關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可.

(1)

當(dāng)工=4時(shí)，4x2+l=9,9x2+1=19

故答案為：19

(2)

由題意得：2%+1>9

解得：x>4

即滿足題意的x的取值范圍為：x>4