2025版高中數(shù)學第一章相似三角形定理與圓冪定理1.1.2相似三角形的性質練習含解析新人教B版選修4-1

PAGE1-1.1.2相像三角形的性質課時過關·實力提升1.三角形的一條中位線截該三角形所得的小三角形與原三角形的周長之比等于()A.14 B.C.12 D.解析:小三角形與原三角形相像,其周長之比等于相像比.答案:C2.兩個相像三角形對應中線長分別是6cm和18cm,若較大三角形的面積是36cm2,則較小三角形的面積是()A.6cm2 B.4cm2C.18cm2 D.不確定解析:相像比等于618=13故S小=19S大=19×36=4(cm2答案:B3.已知△ABC內(nèi)切圓的半徑r1=4,△A'B'C'內(nèi)切圓的半徑r2=6,且△ABC∽△A'B'C',AB=2,則A'B'等于()A.3 B.6C.9 D.不確定解析:∵△ABC∽△A'B'C',∴r1∴46=2A'答案:A4.如圖,D是△ABC中AB邊上一點,過點D作DE∥BC交AC于點E.已知AD∶DB=1∶3,則△ADE與四邊形BCED的面積比為()A.1∶3 B.1∶9C.1∶15 D.1∶16解析:因為DE∥BC,所以△ADE∽△ABC.又因為AD∶DB=1∶3,所以AD∶AB=1∶4,S△ADE∶S△ABC=1∶16,則所求的兩部分面積比為1∶15.答案:C★5.有一塊三角形鐵片ABC,已知BC=12cm,高AD=8cm,要把它加工成一個矩形鐵片,使矩形的一邊在BC上,其余的兩個頂點分別在AB,AC上,且矩形的長是寬的2倍,則加工成的鐵片的面積為()A.18cm2或115249cm2B.20cm2或18cm2C.16cm2 D.15cm2解析:本題有圖①和圖②兩種狀況,如圖①,矩形的長EF在BC上,G,H分別在AC,AB上,高AD交GH于點K,設矩形的寬為xcm,則長為2xcm.由HG∥BC,得△AHG∽△ABC,得AK∶AD=HG∶BC?(8-x)∶8=2x∶12?x=247(cm)?S矩形EFGH=2x2=115249(cm如圖②,矩形的寬MN在BC上,類似地,可求得S矩形MNPQ=18(cm2).答案:A6.在比例尺為1∶500的地圖上,測得一塊三角形土地的周長為12cm,面積為6cm2,則這塊土地的實際周長是m,實際面積是m2.

解析:這塊土地的實際形態(tài)與在地圖上的形態(tài)是兩個相像三角形,由比例尺可知,它們的相像比為1500,則實際周長是12×500=6000(cm)=60m;實際面積是6×5002=1500000(cm2)=150m2答案:601507.兩個相像三角形對應中線之比是3∶7,周長之和為30cm,則它們的周長分別是cm和cm.

解析:設兩個三角形的周長分別為xcm,ycm,則x∶y=3∶7,x+y=30,解得x=9,y=21.答案:9218.如圖,在△ABC中,BC=m,DE∥BC,DE分別交AB,AC于E,D兩點,且S△ADE=S四邊形BCDE,則DE=.

解析:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ACB.又S△ADE+S四邊形BCDE=S△ABC,S△ADE=S四邊形BCDE,∴S△ADE=12S△ABC∴DEBC∴DEm∴DE=22答案:229.如圖,在△ABC中,AB=14cm,ADBD=59,DE∥BC,CD⊥AB,CD=12cm,求分析先求出S△ABC,再由DE∥BC,可得△ABC∽△ADE,由S△ADES△ABC=解:∵CD⊥AB,∴S△ABC=12AB·CD=12×14×12=84(cm2∵DE∥BC,∴△ABC∽△ADE.∴S△又ADBD=59∴S△∴S△ADE=757(cm2)★10.如圖,在?ABCD中,E是CD延長線上的一點,BE與AD交于點F,DE=12(1)求證:△ABF∽△CEB;(2)若△DEF的面積為2,求?ABCD的面積.(1)證明∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠C,AB∥CD.∴∠ABF=∠E.∴△ABF∽△CEB.(2)解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AB∥CD.∴△DEF∽△CEB,△DEF∽△ABF.∵DE=12