2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊 第3章 一次方程與方程組3.4 二元一次方程組的應(yīng)用 1列二元一次方程組解實(shí)際問題的一般方法教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）滬科版

2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第3章一次方程與方程組3.4二元一次方程組的應(yīng)用1列二元一次方程組解實(shí)際問題的一般方法教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）滬科版主備人備課成員設(shè)計(jì)思路親愛的小伙伴們，今天我們來聊聊七年級數(shù)學(xué)上冊第三章的一次方程與方程組，重點(diǎn)攻克3.4節(jié)“二元一次方程組的應(yīng)用”。這節(jié)課，我們不僅要學(xué)會如何列二元一次方程組，還要學(xué)會如何用它來解決實(shí)際問題。我會通過一個個生動有趣的生活案例，帶你一步步走進(jìn)數(shù)學(xué)的世界。準(zhǔn)備好了嗎？讓我們一起開啟這段奇妙的數(shù)學(xué)之旅吧！?????♂???核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。學(xué)生將通過實(shí)際問題的解決，學(xué)會如何從生活情境中抽象出二元一次方程組，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力。同時，通過分析和求解方程組，提升邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的意識。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)具備了一定的代數(shù)基礎(chǔ)，包括了解一元一次方程的基本概念和求解方法。他們能夠識別和解決一些簡單的一元一次方程問題，但對于二元一次方程組的理解和應(yīng)用還處于初步階段。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

七年級學(xué)生對新鮮事物充滿好奇，對數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣也較為濃厚。他們的學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)，能夠通過觀察和模仿掌握新知識。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生偏好直觀教學(xué)，通過圖形和實(shí)例來理解抽象概念；而另一部分學(xué)生則更傾向于邏輯推理，喜歡通過分析步驟來解決問題。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學(xué)習(xí)二元一次方程組時，學(xué)生可能會遇到以下困難：一是理解方程組的概念和如何從實(shí)際問題中提取信息來建立方程組；二是解方程組的方法和技巧，特別是在解非標(biāo)準(zhǔn)形式的方程組時；三是將方程組應(yīng)用于實(shí)際問題，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯思維和問題解決能力。此外，學(xué)生可能對復(fù)雜問題中的變量依賴關(guān)系理解不夠深入，這也是一個潛在的挑戰(zhàn)。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都能使用到新版《七年級數(shù)學(xué)上冊》教材，特別是3.4節(jié)的相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與二元一次方程組相關(guān)的圖片、圖表和視頻，如生活中的實(shí)際問題場景圖、方程組解法演示視頻等，以增強(qiáng)直觀教學(xué)效果。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計(jì)算器或代數(shù)工具書，以幫助學(xué)生進(jìn)行復(fù)雜的計(jì)算和驗(yàn)證。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，方便學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)；在講臺上布置黑板或白板，以便實(shí)時書寫解題步驟和關(guān)鍵信息。教學(xué)過程設(shè)計(jì)**用時：45分鐘**

**一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘**）

1.**情境創(chuàng)設(shè)**：

-展示一組關(guān)于購物打折的圖片，提問：“同學(xué)們，如果一件商品原價是200元，打八折后是多少錢？你們能算出來嗎？”

-通過這個問題，引導(dǎo)學(xué)生回顧一元一次方程的應(yīng)用。

2.**提出問題**：

-提問：“生活中，有時候我們需要處理兩個變量之間的關(guān)系，比如購買牛奶和面包，牛奶和面包的價格會怎樣影響我們的消費(fèi)？”

-引入二元一次方程組的概念。

**二、講授新課（20分鐘**）

1.**二元一次方程組的概念**：

-解釋二元一次方程組由兩個一次方程組成，并舉例說明。

-用時：5分鐘

2.**方程組的應(yīng)用**：

-通過實(shí)際案例（如購買物品的總價和數(shù)量問題）講解如何建立二元一次方程組。

-展示方程組解法的步驟，包括代入法、消元法等。

-用時：10分鐘

3.**解方程組的方法**：

-詳細(xì)演示代入法和消元法，并解釋每種方法的適用情況。

-學(xué)生跟隨老師一起解方程組，進(jìn)行互動練習(xí)。

-用時：5分鐘

**三、鞏固練習(xí)（10分鐘**）

1.**練習(xí)題目**：

-提供幾個二元一次方程組的應(yīng)用題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。

-學(xué)生在練習(xí)過程中，教師巡視并給予必要的幫助。

2.**小組討論**：

-學(xué)生分成小組，討論如何解決練習(xí)中的問題。

-鼓勵學(xué)生提出不同的解題思路，并分享給全班。

**四、課堂提問與解答（5分鐘**）

1.**提問環(huán)節(jié)**：

-教師針對練習(xí)題目中的難點(diǎn)進(jìn)行提問，檢查學(xué)生對知識的掌握情況。

2.**解答反饋**：

-學(xué)生回答問題后，教師進(jìn)行點(diǎn)評和糾正。

-對有創(chuàng)意的解題方法給予表揚(yáng)和鼓勵。

**五、師生互動環(huán)節(jié)（5分鐘**）

1.**問題解決**：

-提出一個復(fù)雜的應(yīng)用題，讓學(xué)生嘗試用所學(xué)知識解決。

-鼓勵學(xué)生積極參與，并鼓勵他們相互幫助。

2.**核心素養(yǎng)拓展**：

-通過討論，引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，以及如何運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問題。

-強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)建模、邏輯推理和問題解決能力的培養(yǎng)。

**六、總結(jié)與作業(yè)布置（5分鐘**）

1.**總結(jié)**：

-回顧本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)二元一次方程組在解決實(shí)際問題中的重要性。

2.**作業(yè)布置**：

-布置相關(guān)練習(xí)題，要求學(xué)生在課后完成。

-提醒學(xué)生注意解題的規(guī)范性，并鼓勵他們在遇到困難時互相幫助。知識點(diǎn)梳理1.**二元一次方程組的概念**

-由兩個二元一次方程組成的方程組。

-每個方程包含兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1。

2.**二元一次方程組的表示方法**

-使用括號將兩個方程組合在一起，如：(x+2y=6,3x-y=4)。

-使用“與”或“或”連接兩個方程，如：x+2y=6且3x-y=4。

3.**二元一次方程組的解**

-有唯一解、無解和無數(shù)解三種情況。

-唯一解：兩個方程代表一條直線，這兩條直線有且只有一個交點(diǎn)。

-無解：兩個方程代表兩條平行線，它們沒有交點(diǎn)。

-無數(shù)解：兩個方程代表同一條直線，它們有無數(shù)個交點(diǎn)。

4.**解二元一次方程組的方法**

-**代入法**：

-從一個方程中解出一個未知數(shù)，將其代入另一個方程中。

-例如：從方程x+2y=6中解出x，得到x=6-2y，然后將x代入另一個方程。

-**消元法**：

-通過加減、乘除等運(yùn)算，消去其中一個未知數(shù)，從而求解另一個未知數(shù)。

-例如：將方程x+2y=6乘以3，得到3x+6y=18，然后將此方程與另一個方程相減，消去y。

5.**二元一次方程組的應(yīng)用**

-在實(shí)際問題中，通過建立二元一次方程組來解決問題。

-例如：購買商品、分配資源、優(yōu)化生產(chǎn)等。

6.**方程組的實(shí)際應(yīng)用舉例**

-**例1**：購買商品

-問題：小明去商店買蘋果和橙子，一共花了30元，蘋果每千克10元，橙子每千克5元。他買了多少千克蘋果和橙子？

-方程組：(10x+5y=30,x+y=總重量)

-**例2**：分配資源

-問題：一個工廠有300名工人，分為兩班工作。第一班有150人，第二班有150人。兩班工作時間相同，每小時生產(chǎn)100件產(chǎn)品。這個工廠每小時能生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？

-方程組：(x+y=總?cè)藬?shù),x=第一班人數(shù),y=第二班人數(shù))

7.**解決方程組問題的步驟**

-分析問題，確定需要求解的未知數(shù)。

-建立二元一次方程組。

-使用代入法或消元法求解方程組。

-驗(yàn)證解是否滿足實(shí)際問題。

8.**數(shù)學(xué)建模與邏輯推理**

-在解決實(shí)際問題時，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

-通過邏輯推理，找出問題的解決方法。

9.**數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)**

-培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。

-培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、分析問題和解決問題的能力。課后作業(yè)1.**應(yīng)用題**：

-小紅去書店買書，買了兩本書，一本小說，一本科普書，共花費(fèi)60元。小說每本25元，科普書每本15元。小紅各買了多少本書？

-**答案**：設(shè)小說為x本，科普書為y本，則方程組為：

\[

\begin{cases}

25x+15y=60\\

x+y=總數(shù)

\end{cases}

\]

解得：x=2，y=4。小紅買了2本小說和4本科普書。

2.**分配問題**：

-某班級有學(xué)生50人，要分配給他們紅色和藍(lán)色的校服。紅色校服每件40元，藍(lán)色校服每件30元?？偣不ㄙM(fèi)了1500元。紅色和藍(lán)色校服各買了多少件？

-**答案**：設(shè)紅色校服為x件，藍(lán)色校服為y件，則方程組為：

\[

\begin{cases}

40x+30y=1500\\

x+y=總件數(shù)

\end{cases}

\]

解得：x=20，y=30。紅色校服買了20件，藍(lán)色校服買了30件。

3.**優(yōu)化問題**：

-一個水果攤上有蘋果和香蕉，蘋果每千克10元，香蕉每千克8元。一位顧客買了3千克水果，總共花費(fèi)了28元。蘋果和香蕉各買了多少千克？

-**答案**：設(shè)蘋果為x千克，香蕉為y千克，則方程組為：

\[

\begin{cases}

10x+8y=28\\

x+y=總千克數(shù)

\end{cases}

\]

解得：x=2，y=1。蘋果買了2千克，香蕉買了1千克。

4.**比例問題**：

-一輛汽車以60公里/小時的速度行駛，另一輛汽車以80公里/小時的速度行駛。兩輛汽車同時出發(fā)，2小時后它們相距多少公里？

-**答案**：設(shè)兩車相距為x公里，則方程組為：

\[

\begin{cases}

60\times2+80\times2=x\\

60t+80t=x

\end{cases}

\]

解得：x=200。兩車相距200公里。

5.**資源分配問題**：

-一個農(nóng)場有200公頃的土地，要種植小麥和大豆。小麥每公頃產(chǎn)量為1500千克，大豆每公頃產(chǎn)量為2000千克?？偣彩斋@糧食500噸。小麥和大豆各種植了多少公頃？

-**答案**：設(shè)小麥種植面積為x公頃，大豆種植面積為y公頃，則方程組為：

\[

\begin{cases}

1500x+2000y=500\\

x+y=總公頃數(shù)

\end{cases}

\]

解得：x=100，y=100。小麥和大豆各種植了100公頃。板書設(shè)計(jì)①**二元一次方程組的定義**

-二元一次方程組

-由兩個二元一次方程組成

-每個方程包含兩個未知數(shù)，最高次數(shù)為1

②**二元一次方程組的表示方法**

-使用括號連接兩個方程

-使用“與”或“或”連接兩個方程

③**解二元一次方程組的方法**

-代入法

-從一個方程中解出一個未知數(shù)

-將其代入另一個方程

-消元法

-通過加減、乘除等運(yùn)算

-消去其中一個未知數(shù)

-求解另一個未知數(shù)

④