項(xiàng)目九平面機(jī)構(gòu)的力分析課件

項(xiàng)目九

平面機(jī)構(gòu)的力分析任務(wù)一

構(gòu)件慣性力的確定1任務(wù)二

機(jī)構(gòu)的動(dòng)靜態(tài)靜力分析的圖解法2任務(wù)三

運(yùn)動(dòng)副中的摩擦3任務(wù)四

機(jī)構(gòu)的效率和自鎖4目錄5任務(wù)五

考慮摩擦?xí)r機(jī)構(gòu)的受力分析任務(wù)一

構(gòu)件慣性力的確定01PART構(gòu)件慣性力的確定

對(duì)于高速及重載機(jī)械，由于某些構(gòu)件的慣性力往往很大，在進(jìn)行力的分析時(shí)必須考慮慣性力的影響，通常是將慣性力作為一般外力加于產(chǎn)生該慣性力的構(gòu)件上，就可將該機(jī)械視為處于靜力平衡狀態(tài)，故可采用靜力學(xué)方法對(duì)其進(jìn)行受力分析，這樣的力分析稱為機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)靜力分析。而對(duì)于構(gòu)件質(zhì)量不大的低速機(jī)械可忽略慣性力進(jìn)行分析，這樣的分析稱為機(jī)構(gòu)的靜力分析。

平面機(jī)構(gòu)中構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)形式有三種:直線移動(dòng)、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和平面運(yùn)動(dòng)。一、直線移動(dòng)構(gòu)件

沿導(dǎo)軌直線移動(dòng)的滑塊，如圖所示，設(shè)其質(zhì)量為m，質(zhì)心S的加速度為as，則其慣性力為

Pi=

-mas慣性力作用在構(gòu)件的質(zhì)心S上。構(gòu)件慣性力的確定二、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)構(gòu)件

定軸轉(zhuǎn)動(dòng)構(gòu)件的質(zhì)心為S，其繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Js，構(gòu)件以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)構(gòu)件質(zhì)心S與其轉(zhuǎn)動(dòng)中心重合時(shí)，有慣性力矩：Mi=-ωJs。當(dāng)構(gòu)件質(zhì)心不在轉(zhuǎn)軸上時(shí)，則有慣性力和慣性力矩：Pi=

-mas，Mi=-ωJs。構(gòu)件慣性力的確定三、平面運(yùn)動(dòng)構(gòu)件

平面運(yùn)動(dòng)可以看到為移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)兩種運(yùn)動(dòng)的合成。所以平面運(yùn)動(dòng)可以分解為以質(zhì)S的移動(dòng)和繞質(zhì)心S的轉(zhuǎn)動(dòng)，慣性力和慣性力矩為：Pi=

-mas，Mi=-ωJs。構(gòu)件慣性力的確定任務(wù)二

機(jī)構(gòu)的動(dòng)靜態(tài)靜力分析的圖解法02PART機(jī)構(gòu)的動(dòng)靜態(tài)靜力分析的圖解法一、圖解法用圖解法進(jìn)行平面機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)靜力分析的步驟如下，(1)計(jì)算性力和慣性力，并將他們作為外力和外力矩，加在相應(yīng)的構(gòu)件上。(2)從遠(yuǎn)離平衡構(gòu)件的地方著手，由遠(yuǎn)及近，逐一拆下桿組。按照拆桿組的順序，道個(gè)桿組進(jìn)行分析。(3)把桿組的外端運(yùn)動(dòng)副中只知作用力點(diǎn)而不知其方向和大小的反力，分解為沿著桿組和垂直桿件的兩個(gè)分力Rn和Rt，然后根據(jù)力矩平衡條件，對(duì)內(nèi)端副取力矩，算出Rt。(4)作力多邊形，同一構(gòu)件上的作用力連接在一起，成對(duì)的力Rn和Rt應(yīng)連接，并使未知大小的Rn作為力多邊形的封閉邊。(5)以桿組中的構(gòu)件為研究對(duì)象，求出桿組中內(nèi)端運(yùn)動(dòng)副的反力。(6)最后求解平衡構(gòu)件。

如圖所示的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中，曲柄1的長(zhǎng)度為

，以等角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，其質(zhì)心與轉(zhuǎn)動(dòng)中心O重合。連桿2的長(zhǎng)度為

，質(zhì)心位于S2點(diǎn)，質(zhì)量為m2，連桿2對(duì)質(zhì)心S?的轉(zhuǎn)動(dòng)慣性為Js2。滑塊3的質(zhì)心位于S3點(diǎn)，質(zhì)量為m3。設(shè)機(jī)構(gòu)所受的工作阻力為Fr，求各運(yùn)動(dòng)副反力及驅(qū)動(dòng)曲柄的平衡力矩M。(不計(jì)構(gòu)件重量和運(yùn)動(dòng)副之間的摩擦力)機(jī)構(gòu)的動(dòng)靜態(tài)靜力分析的圖解法解：（1）計(jì)算各構(gòu)件的慣性力和慣性力矩。畫出速度和加速度多邊形。機(jī)構(gòu)的動(dòng)靜態(tài)靜力分析的圖解法pab解：（2）把構(gòu)件2和3組成的二級(jí)桿組分離出來(lái)，做為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，如圖所示。根據(jù)力矩平衡條件可得：機(jī)構(gòu)的動(dòng)靜態(tài)靜力分析的圖解法解：（3）把構(gòu)件2和3做為研究對(duì)象建立平衡方程：機(jī)構(gòu)的動(dòng)靜態(tài)靜力分析的圖解法作力的多邊形如下圖：解：（4）把構(gòu)件2做為研究對(duì)象，受力如圖，建立平衡方程：機(jī)構(gòu)的動(dòng)靜態(tài)靜力分析的圖解法作力的多邊形如下圖：解：（5）把曲柄1做為研究對(duì)象，受力如圖，建立平衡方程：機(jī)構(gòu)的動(dòng)靜態(tài)靜力分析的圖解法

解析法就是以機(jī)構(gòu)的每個(gè)活動(dòng)構(gòu)件做為研究對(duì)象，建立他們關(guān)于運(yùn)動(dòng)副反力、已知外力和平衡力的平衡方程，最后聯(lián)立求解出各運(yùn)動(dòng)副的反力和平衡力。具體步驟如下：（1）建立一直角坐標(biāo)系。（2）將已知外力和運(yùn)動(dòng)副反力分解為沿x、y兩軸的分力。（3）分別將單個(gè)活動(dòng)構(gòu)件為對(duì)象，建立力的平衡方程。（4）若平衡方程式的個(gè)數(shù)與未知力的個(gè)數(shù)相等，方程是可解的。（5）求解方程，得出各運(yùn)動(dòng)副的反力和平衡力。解析法例：已知一鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)ABCD，桿AB、BC和CD的質(zhì)心分別位于S1、S2、S3位置，所受的慣性力和慣性力矩分別為F1、F2、F3和M1、M2、M3，如圖所示，求運(yùn)動(dòng)副A、B、C、D的反力及桿AB上的平衡力矩M。解析法解析法（1）建立直角坐標(biāo)系如圖所示，把各力分解為沿x，y兩軸的分力，設(shè)與x，y軸指向一致的力為“+”，相反為“-”，設(shè)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩為“+”，順時(shí)針為“-”。解析法（2）以構(gòu)件1為研究對(duì)象，建立平衡方程。解析法（3）以構(gòu)件2為研究對(duì)象，建立平衡方程。解析法（4）以構(gòu)件3為研究對(duì)象，建立平衡方程。（5）將上述的9個(gè)方程組成方程組，求解可得該未知量。任務(wù)三

運(yùn)動(dòng)副中的摩擦03PART移動(dòng)副中摩擦力的確定1、平面副中摩擦力如圖，滑塊置于平面上，滑塊上受到垂直向下的重力作用，平面對(duì)滑塊的法向反力與向下的重力大小相等，方向相反。此時(shí)，受到向左的水平力的作用，滑塊以速度v向左移動(dòng)，則平面給滑塊的摩擦力的大小為F12，方向必定與運(yùn)動(dòng)方向相反。移動(dòng)副中摩擦力的確定1、平面副中摩擦力平面對(duì)滑塊的作用力有法向反力N12和摩擦力F12。這兩個(gè)力可以合成一個(gè)總反力R12，設(shè)R12和N12之間的夾角為?則有：夾角?的值僅決定于摩擦因數(shù)。稱為摩擦角。移動(dòng)副中摩擦力的確定1、平面副中摩擦力如果改變作用在滑塊上外力的方向，則滑塊移動(dòng)方向也隨著改變，因此，摩擦力F12和總反力R12的方向也會(huì)隨著改變，總反力R12在空間的軌跡是一個(gè)錐角為2?的圓錐面，這個(gè)圓錐面稱為摩擦錐。移動(dòng)副中摩擦力的確定滑塊上的水平外力和垂直向下的重力也可以合成一個(gè)合力P，用

表示Px和Py之間的夾角，則有：移動(dòng)副中摩擦力的確定（1）當(dāng)>時(shí)，Px>F12,驅(qū)動(dòng)力P的作用線在摩擦角

之外，如圖所示，滑塊做加速運(yùn)動(dòng)。PR12移動(dòng)副中摩擦力的確定（2）當(dāng)=時(shí)，Px=F12,驅(qū)動(dòng)力P的作用線和總反力R12的作用線重合，如圖所示，滑塊做等速運(yùn)動(dòng)或保持靜止。PR12移動(dòng)副中摩擦力的確定（3）當(dāng)

<

時(shí)，Px<F12,驅(qū)動(dòng)力P的作用線在摩擦角之內(nèi)，滑塊為減速運(yùn)動(dòng)，如果滑塊原來(lái)是靜止的，無(wú)論P(yáng)多大，都不能使滑塊產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)，稱為自鎖。PR12移動(dòng)副中摩擦力的確定2、楔形面的摩擦楔形滑塊放在夾角為

的楔槽面上，在水平驅(qū)動(dòng)力Px作用下，滑塊沿楔面作等速運(yùn)動(dòng)。根據(jù)楔形滑塊在垂直方向受力平衡條件可得：螺桿與螺母組成螺旋副，螺旋副是一種空間運(yùn)動(dòng)副，其接觸面是螺旋面。當(dāng)螺桿和螺母之間受軸向載荷時(shí)，擰動(dòng)螺桿或螺母，兩螺紋之間產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)，產(chǎn)生摩擦力。螺旋副中摩擦力的確定螺桿與螺母組成螺旋副，螺旋副是一種空間運(yùn)動(dòng)副，其接觸面是螺旋面。當(dāng)螺桿和螺母之間受軸向載荷時(shí)，擰動(dòng)螺桿或螺母，兩螺紋之間產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)，產(chǎn)生摩擦力。螺旋副中摩擦力的確定

矩形螺紋的螺桿1和螺母2組成升角為α的螺旋副。在研究螺旋副的摩擦?xí)r，通常假定:

(1)螺桿與螺母間作用力集中作用在其中徑dz的圓柱面上。因螺桿的螺紋可視為由一斜面卷繞在圓柱體上而形成的。所以如果將螺桿沿中徑dz展開(kāi)即得圖示的斜面。該斜面的升角a即為螺桿中徑dz上的螺紋升角，其計(jì)算公式為螺旋副中摩擦力的確定螺旋副中摩擦力的確定螺旋副中摩擦力的確定

（2）螺桿與螺母間的作用力Q集中作用在一小段螺紋上，如果將螺旋副展開(kāi)后就相當(dāng)于滑塊沿斜面運(yùn)動(dòng)，如圖所示。從而將螺旋副的摩擦問(wèn)題轉(zhuǎn)化為斜面摩擦問(wèn)題。

螺母2受一軸向載荷Q，要使螺母逆著力W等速上升，就必須給螺母2加一個(gè)擰緊力矩M（對(duì)螺紋聯(lián)接來(lái)說(shuō)，相當(dāng)于擰緊螺母），力矩M是由作用在螺紋中徑處的圓周力產(chǎn)生的，即M=Fd2/2螺旋副中摩擦力的確定由圖可知，力F相當(dāng)于推動(dòng)滑塊2沿斜面1等速上升的水平驅(qū)動(dòng)力，因此驅(qū)動(dòng)力為 F=Qtan(a+φ) 而擰緊螺母所需的驅(qū)動(dòng)力矩為

M=2Qtan(a+4)當(dāng)螺母順著力Q等速下降時(shí)(對(duì)螺紋聯(lián)接來(lái)說(shuō)，相當(dāng)于將螺母松開(kāi))，驅(qū)動(dòng)力為

F'=Qtan(a-φ)而擰松螺母時(shí)所需的力矩為

當(dāng)a>p時(shí)，M為正值，其方向和螺母運(yùn)動(dòng)方向相反，它的作用是阻止螺母加速松退，所以是一阻抗力矩。

當(dāng)α=φ時(shí)，M’為零，表明無(wú)需放松力矩，螺母在力Q的作用下正好等速松退。

當(dāng)a<φ時(shí)，M為負(fù)值，其方向與螺母運(yùn)動(dòng)方向相同，它是放松螺母所需外加的驅(qū)動(dòng)力矩，表明要使螺母松開(kāi)，必須加一驅(qū)動(dòng)力矩M’，否則無(wú)論在多大的力Q作用下，螺母都不會(huì)松開(kāi)，即發(fā)生自鎖。因此，螺旋副反行程自鎖的條件為a<φ。螺旋副中摩擦力的確定2、普通螺紋螺旋副中的摩擦

從運(yùn)動(dòng)特性來(lái)看，普通螺紋螺旋副中的摩擦與矩形螺紋螺旋副的運(yùn)動(dòng)完全相同。但從摩擦關(guān)系來(lái)說(shuō)，前者相當(dāng)于楔形面摩擦，后者相當(dāng)于平面摩擦。若引入當(dāng)量摩擦因數(shù)，即可將楔形面摩擦看作平面摩擦。因此，可將普通螺紋螺旋副中的摩擦當(dāng)作矩形螺紋螺旋副中的摩擦來(lái)處理。螺旋副中摩擦力的確定

設(shè)普通螺紋工作面的牙型斜角為

，由圖可知楔形半角

，則當(dāng)量摩擦因數(shù)為

，其當(dāng)量摩擦角為

?？傻闷胀菁y螺旋副在擰緊螺母時(shí)所需的力矩為

普通螺紋擰松螺母時(shí)所需的力矩為

可知，普通螺紋螺旋副自鎖的條件為

。螺旋副中摩擦力的確定

1.徑向軸頸的摩擦 徑向軸頸的摩擦與軸和軸承的載荷情況、潤(rùn)滑情況、結(jié)構(gòu)幾何尺寸以及它們接觸表面間的壓力分布規(guī)律有關(guān)。壓力分布因軸頸和軸承工作時(shí)磨損程度的不同而不同。按照磨損程度通常將軸頸分為下面兩種:

(1)非跑合的徑向軸頸，當(dāng)軸頸和軸承的接觸面間沒(méi)有磨損或者磨損極小(例如離心摩擦離合器)，則這種軸頸和軸承便是非跑合的。

(2)跑合的徑向軸頸大部分的和承(包括一般的鉸鏈)工作一段時(shí)間后，都是要磨損的。其粗糙的接觸面逐漸被磨平，而使接觸更加完善，這種軸頸和軸承便是跑合的。轉(zhuǎn)動(dòng)副中的摩擦力確定

根據(jù)受力圖，可得摩擦力矩：轉(zhuǎn)動(dòng)副中的摩擦力確定對(duì)于具體的軸頸來(lái)說(shuō)，f與r均為一定，故p為一定值，若以軸心0為圓心，p為半徑作圓，特稱為摩擦圓。總反力R2；恒切于摩擦圓。轉(zhuǎn)動(dòng)副中的摩擦力確定

對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行力分析時(shí)，常需決定總反力R21，而總反力R21可根據(jù)下述的條件決定:

(1)根據(jù)力平衡條件，總反力R2與載荷Q等值反向。

(2)總反力R21恒切于摩擦圓。

(3)總反力R21對(duì)軸心

所產(chǎn)生的力矩為摩擦力矩，它總是阻礙軸頸的轉(zhuǎn)動(dòng)，即與ω12的方向相反，據(jù)此可以決定總反力R21切于哪一邊。Ο

若將驅(qū)動(dòng)力矩M與Q合并，并令Md=Qe，如圖所示，當(dāng)合力Q的力臂e=p，即合力Q的作用線和摩擦圓相切，若軸頸原來(lái)為運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，則將繼續(xù)等速轉(zhuǎn)動(dòng);若軸頸原為靜止?fàn)顟B(tài)，則軸頸不動(dòng)。若e>p，即合理Q的作用線在摩擦圓之外，軸頸將作加速度轉(zhuǎn)動(dòng)。如e<p，即合力Q的作用線和摩擦圓相割，這時(shí)軸頸將作減速轉(zhuǎn)動(dòng);若軸頸原來(lái)靜止則仍靜止不動(dòng)。轉(zhuǎn)動(dòng)副中的摩擦力確定轉(zhuǎn)動(dòng)副中的摩擦力確定

2、止推軸頸的摩擦

止推軸頸與軸承亦構(gòu)成一轉(zhuǎn)動(dòng)副。它們的接觸面可以是任意的旋轉(zhuǎn)體表面，如球面、圓錐面等。但常見(jiàn)的是一個(gè)或數(shù)個(gè)圓環(huán)面，如圖所示。

止推軸頸與軸承的摩擦力矩，其大小取決于接觸面上壓力強(qiáng)度的分布規(guī)律。在圖中，設(shè)Q為軸向載荷，r和R分別為圓環(huán)面的內(nèi)、外圓半徑，f為滑動(dòng)摩擦因數(shù)。摩擦力矩M的大小為：任務(wù)四

機(jī)械的效率和自鎖04PART機(jī)械的效率

機(jī)械的效率是用來(lái)衡量機(jī)械對(duì)能量有效利用程度的物理量。作用在機(jī)械上的力有驅(qū)動(dòng)力、生產(chǎn)阻力、摩擦力，它們所做的功分別是驅(qū)動(dòng)功、阻抗功和損耗功，驅(qū)動(dòng)功就是輸入功，阻抗功就是輸出功，損耗功是有害的，根據(jù)能量守恒原則，輸入功等于輸出功和損耗功之和。

機(jī)械的效率

機(jī)械的效率就是輸出功與輸入功的比值，反映輸入功在機(jī)械中的有效利用程度，通常用

表示。

或也可以用輸入功率、輸出功率、損耗功率來(lái)表示效率。機(jī)械的效率

損耗功或損耗功率不可能為零，所以機(jī)械效率總是小于1，而損耗功或損耗功率越大，機(jī)械效率就越低。在設(shè)計(jì)機(jī)械時(shí)，應(yīng)當(dāng)盡量減小機(jī)械中損耗，主要是減少摩擦損耗。要注意以下幾個(gè)方面。

（1）盡量簡(jiǎn)化機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)和機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)，使傳遞通過(guò)的運(yùn)動(dòng)副數(shù)目、構(gòu)件數(shù)和傳動(dòng)環(huán)節(jié)越少越好。

（2）應(yīng)設(shè)法減少運(yùn)動(dòng)副中的摩擦。

（3）對(duì)機(jī)構(gòu)的尺寸結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，使機(jī)械中的受力情況更合理。機(jī)械系統(tǒng)的效率

一臺(tái)機(jī)器往往包含若干個(gè)運(yùn)動(dòng)副和構(gòu)件，一個(gè)機(jī)組又常常由若干個(gè)機(jī)器組成。要想知道一臺(tái)機(jī)器的效率，必須通過(guò)各運(yùn)動(dòng)副和各部件的效率進(jìn)行計(jì)算。同理，機(jī)組的總效率也可由各臺(tái)機(jī)器的效率計(jì)算求得。為了敘述方便，我們把一臺(tái)機(jī)器或一個(gè)機(jī)組統(tǒng)一稱為一個(gè)機(jī)械系統(tǒng)。而把組成機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)副、機(jī)構(gòu)，甚至機(jī)器稱為環(huán)節(jié)。下面討論如何根據(jù)各環(huán)節(jié)的機(jī)械效率來(lái)計(jì)算機(jī)械系統(tǒng)的效率。根據(jù)各環(huán)節(jié)之間的連接方式不同，分為以下三種情況討論。機(jī)械系統(tǒng)的效率

1、串聯(lián)

由k個(gè)環(huán)節(jié)組成的機(jī)械系統(tǒng)。設(shè)輸入功率為Nd，依次經(jīng)過(guò)環(huán)節(jié)1、2...而傳動(dòng)環(huán)節(jié)k。輸出功率為Nk。可得該機(jī)械的總效率：NdNkN1N2Nk-112k機(jī)械系統(tǒng)的效率

串聯(lián)方式的特點(diǎn)是功率在傳遞過(guò)程中，前一環(huán)節(jié)的輸出功率為后一環(huán)節(jié)的輸入功率，設(shè)各環(huán)節(jié)的效率分別為：

總效率為：

總效率等于組成該系統(tǒng)的各環(huán)節(jié)效率的連乘積，小于任何一個(gè)環(huán)節(jié)的效率。機(jī)械系統(tǒng)的效率

串聯(lián)方式的特點(diǎn)是功率在傳遞過(guò)程中，前一環(huán)節(jié)的輸出功率為后一環(huán)節(jié)的輸入功率，設(shè)各環(huán)節(jié)的效率分別為：

總效率為：

總效率等于組成該系統(tǒng)的各環(huán)節(jié)效率的連乘積，小于任何一個(gè)環(huán)節(jié)的效率。機(jī)械系統(tǒng)的效率2、并聯(lián)

由k個(gè)環(huán)節(jié)組成的機(jī)械系統(tǒng)。設(shè)各環(huán)節(jié)輸入功率分別為N1、N2..Nk。輸出功率分別為

?？傒斎牍β屎涂傒敵龉β史謩e為：NdNkN1N2總效率是：機(jī)械系統(tǒng)的效率3、混聯(lián)

串聯(lián)和并聯(lián)組成的混合式機(jī)組，其總效率根據(jù)機(jī)組的線路情況來(lái)確定。Nd自鎖和效率的關(guān)系

機(jī)械的效率有以下三種情況:

(1)如果Wd>Wt，則

>0，表示機(jī)械做了有用功，即Wt≠0，這是機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)的正常情況。

(2)如果Wd=Wt，則

=0。在這種情況下，若機(jī)械原來(lái)是運(yùn)轉(zhuǎn)的，那么它仍然運(yùn)轉(zhuǎn)，表示機(jī)械沒(méi)有做有用功，即Wt=0，機(jī)械的這種運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)稱為空轉(zhuǎn)；若原來(lái)是靜止的，則無(wú)論驅(qū)動(dòng)力多大，都不能使機(jī)械產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)，即機(jī)械發(fā)生自鎖。

(3)如果Wd<Wt，則

<0，表示全部驅(qū)動(dòng)力所做的功尚不足以克服有害阻力的功。若機(jī)械原來(lái)是運(yùn)轉(zhuǎn)的，必將減速至