張小山-新編社會統(tǒng)計學(xué)與spss應(yīng)用課后答案

第二章隨機(jī)現(xiàn)象與基礎(chǔ)概率

練習(xí)題：

1.從一副洗好的撲克牌(共52張，無大小王)中任意抽取3張，求以下事件的概率：

(1)三張K；

(2)三張黑桃；

(3)一張黑桃、一張梅花和一張方塊；

(4)至少有兩張花色相同；

(5)至少一個K。

解：(1)三張K。

設(shè)：4="第一張為K”

="第二張為

A2K”

4="第三張為K”

4371

則—444)=尸(4)p(4x—x—=

若題目改為有回置地抽取三張，則答案為

(2)三張黑桃。

設(shè)：4="第一張為黑桃”

4="第二張為黑桃”

4="第三張為黑桃”

17121111

P(A}A2A3)=P^P(AJA})P(AJA]A2)=—x—x—=—

(3)一張黑桃、一張梅花和一張方塊。

設(shè)：4="第一張為黑桃”

“第二張為梅花”

A2=

4="第三張為方塊”

131313

則尸(444)=尸(4)尸(4/4)尸(4/44)=豆/靖7=0017

注意，上述結(jié)果只是一種排列順序的結(jié)果，若考慮到符合題意的其他排列順序，則葭終的結(jié)

果為：0.017X6=0.102

(4)至少有兩張花色相同。

設(shè)：4="第一張為任意花色”

"第二張的花色與第一張不同”

A2=

4="第三張的花色與第一、二張不同”

5?5?~nw

則)=—=1P(AJA.)=-------=—

I"52J"52-151

52-2626

p(4/)=

AYA2=52-2~50

3926)

=——)=1-1x—x——=0.602

尸(444)5150J

(5)至少一個K。

設(shè)：4=第一張不為K

4=第二張不為K

4=第三張不為K

,、52-4,51-450-4

則p(4)="尸(4/4)=*%

隹x"x竺］

=1一尸(444)=1一=0.217

尸(而Q(525150)

2.某地區(qū)3/10的婚姻以離婚而告終。問下面兩種情況的概率各是多少：

(1)某對新婚夫婦白頭偕老，永不離異；

(2)兩對在集體婚禮上結(jié)婚的夫妻最終都離婚了。

解：(1)某對新婚夫婦白頭借老，永不離異。

-3

P(J)=1-P(J)=1--=0.7

(2)兩對在集體婚禮上結(jié)婚的夫妻最終都離婚了。

33

P(AB)=P(4)P(B)=—x—=0.09

1010

3.某班級有45%的學(xué)生喜歡打羽毛球，80%學(xué)生喜歡打乒乓球；兩種運動都喜歡的學(xué)生

有30%?，F(xiàn)從該班隨機(jī)抽取一名學(xué)生，求以下事件的概率：

(1)只喜歡打羽毛球；

(2)至少喜歡以上一種運動;

(3)只喜歡以上一種運動；

(4)以上兩種運動都不喜歡。

解：設(shè)：A="喜歡打羽毛球”

B="喜歡打乒乓球”

(1)只喜歡打羽毛球：

(2)至少喜歡以上一種運動:

P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.45+0.8-0.3=0.95

(3)只喜歡以_1_一種運動：

P(A+B)-P(AB)_P(AB)=0.45+0.8-0.3-0.3=0.65

(4)以上兩種運動都不喜歡：

P(A+B)=1-P(A+B)=\-(0.45+0.8-0.3)=0.05

4.擁有40%命中率的籃球手投球5次，他獲得如下結(jié)果的概率是多少：

(1)恰好兩次命中。

(2)少于兩次命中

解：設(shè)：

(1)恰好兩次命中。

。初2產(chǎn)=04X04X0.6xO.6xO.6xC^=0.346

(2)少于兩次命中

CR產(chǎn)+—。=

0.4x0.6x0.6x0.6x0.6xC[+0.6x0.6x0.6x0.6x0.6=0.337

5.求在某一天相遇的前5個人中，至少有3個人是星期一出生的概率。

解：設(shè)：

6.投擲5顆骰子，恰好獲得4個面相同的概率是多少？

解：設(shè)：

C：P%ix6」x，xW2xC；x6=0.019

66666

第四章數(shù)據(jù)的組織與展示

練習(xí)題：

1.有240個貧困家庭接受調(diào)查，被問及對政府的廉租房政策是否滿意，有180個家庭

表示不滿意，40個家庭表示滿意，20個家庭不置可否，請計算表示滿意的家庭占被

調(diào)查家庭的比例和百分比？

解：比例:

40

=0.1667

240

百分比:

0.1667X100%=16.67%

2.某中學(xué)初三數(shù)學(xué)教研室在課程改革后對初三(一)班的數(shù)學(xué)成績做了分析，45名學(xué)

生的成績由好到差分為A、B、C與D四種，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：

AABCBCACD

BBBBAAACA

ACBBCCAAA

ACACACABB

BBBBCBBDB

（1）上表的數(shù)據(jù)屬丁什么類型的數(shù)據(jù)？

（2）請用SPSS繪制上表的頻數(shù)分布表，然后再繪制一個餅形圖或條形圖。

解：（1）定序數(shù)據(jù)；

（2）頻數(shù)分布表:

成績頻數(shù)

15

A

17

B

11

C

2

D

餅形圖:

條形圖:

3.某鎮(zhèn)福利院有老人50名，截止2009年9月，其存款數(shù)目如下表所示:

1800031006200510092060002500485024508500

930060003100460035002950450012003400MOO

190028005700290040006503150220061003500

41008008506100650270410047003006050

108509805504250800012100840016504002150

（1）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)將上面數(shù)據(jù)分為4組，組距為5000元。

（2）根據(jù)分組繪制頻數(shù)分布表，并且計算出累積頻數(shù)和累積百分比。

解：

（1）組距為5000元,分成的4組分別為0-5000元、500170000元、10001T5000元和15001-20000元。

（2）頻數(shù)分布表

存款數(shù)目分組頻數(shù)百分比（先）累積頻數(shù)累積百分比（%）

0-5000元3570.070.0

35

5001-10000元1224.094.0

47

10001-15000元24.098.0

49

15001-20000元12.0100.0

50

總計50100.0

4.根據(jù)武漢市初中生日常行為狀況調(diào)查的數(shù)據(jù)（data9）,繪制餅狀圖說明武漢市初中

生中獨生子女和非獨生子女（a4）的分布狀況。

解：《武漢市初中生日常行為坎況調(diào)查問卷》：

A4你是獨生子女嗎1）是2）不是

SPSS操作步驟的如下：

①打開數(shù)據(jù)data9,點擊GraphsTPie,彈出一個窗口，如圖4-1（練習(xí)）所示。

圖4-1（練習(xí)）PieCharts對話框

②點擊Define按鈕，出現(xiàn)如圖4-2（練習(xí)）所示的對話框，瘠變量”是否獨生子女（a4）”放

在DefineSIicesby一欄中，選擇Nofcases選項。

圖4-2（練習(xí)）DefinePie對話框

③點擊OK按鈕，提交運行，可以得到獨生子女和非獨生子女分布狀況的餅狀圖，如圖4-3（練

習(xí)）所示。

圖4-3（練習(xí)）獨生子女和非獨生子女的頻數(shù)分布圖（餅圖）

5.根據(jù)武漢市初中生日常行為狀況調(diào)查的數(shù)據(jù)（data9）,繪制武漢市初中生家庭總

體經(jīng)濟(jì)狀況（all）的累積頻數(shù)圖。

解：《武漢市初中生日常行為狀況調(diào)查問卷》：

A11你覺得你家庭的總體經(jīng)濟(jì)狀況屬于

1）非常困難2）比較困難3）一般4）比較富裕5）非常富裕

SPSS操作的步驟如下：

①依次點擊GraphsTBar,彈出一個窗口，如圖4-4（練習(xí)）所示。

圖4-4（練習(xí)）BarCharts窗口

②選擇Simple,點擊Define按鈕，彈出一個如圖4-5（練習(xí)）所示的對話框八將丈量“家庭

的總體經(jīng)濟(jì)狀況（a11）“放在CategoryAxis欄中，選擇CumNofcases選項。

圖4-5（練習(xí)）DefineSimpleBar對話框

③點擊OK按鈕，提交運行，SPSS輸入如圖4-6（練習(xí)）所示的結(jié)果。

圖4-6（練習(xí)）初中生家庭總體經(jīng)濟(jì)狀況累積類頻數(shù)分布圖

6.根據(jù)武漢市初中生日常行為狀況調(diào)查的數(shù)據(jù)（data9）,將節(jié)假日初中生與父母聊

天的時間（ell）以半個小時為組距進(jìn)行分組，并繪制新生成的分組的直方圖。

解：《武漢市初中生日常行為洪況調(diào)查問卷》

C11請你根據(jù)自己的實斥情況，估算一天內(nèi)在下面列出的日常課外活動上所花的時間大約為（請

填寫具體時間，沒有則填“0”）

節(jié)假日：

9）和父母聊天小時

SPSS的操作步驟如下：

（。依次點擊Transform—RecodeTIntoDifferentVariables,彈出一個窗口，如圖4-7（練

習(xí)）所示。將變量“節(jié)假日初中生與父母聊天的時間（c11b9）”放置在NumeiricVariable

-Output欄中，分組之后生成的新變量命名為%11b9fz”，標(biāo)簽Label命名為“節(jié)假日與

父母聊天時間分組”。

圖4-7(練習(xí))RscodeIntoSameVariables對話框

②單擊OldandNewvalues

按OldValueNewValue鈕出現(xiàn)如圖4-8（練習(xí)）所

「Value:[6Value：CSystem-missing

「「Copyoldvalue(s)

示System-missing的對話框，進(jìn)行分組區(qū)間

「System-oruser-missingOld->New：

<*Range;0llnu0.5->1

的|"through|0.5thru1->2設(shè)

1thru1.5->3

「Range:_________1.5thru2->4

2thruHighest->5

Lowestthrough|

?4而立Outputvariablesarcstrings

throughhighestConvertnumericstringstonumbers「5'>5)

「

AllothervaluesContinueCancelHelp

置?！?-0.5小時”是一組，“0.57”小時是一組，“17.5”小時是一組，“1.5-2”小時是

一組，”2個小時以上”是一組。

圖4-8（練習(xí)）OldandNewvalues對話框

③點擊Continue按鈕，返回到如圖4-7（練習(xí)）所示的對話框。點擊0K按鈕，完成新變量”節(jié)假日

與父母聊天時間分組（c11b9fz）”的設(shè)置。

G）依次點擊AnaIyze-*Graphs-*Histogram,出現(xiàn)如圖4-9（練習(xí)）所示的對話框，將新生成的變量“節(jié)

假日與父母聊天時間分組（c11b9fz）”放在Variable（s）欄中。

圖4-9（練習(xí)）Histogram對話框

⑤點擊0K按鈕，提交運行，給出如圖470（練習(xí)）所示的結(jié)果。

圖4-10（練習(xí)）初中生節(jié)假日與父母聊天時間分組的直方圖

上表中，“1.0”指示的是“0-0.5小時”，“2.0”指示的是“0.50T小時”，“3.0”指示的是“1-1.5

小時”，“4.0”指示的是“1.5-2小時”，“5.0”指示的是“2個小時以上”。從上表可以看到各個分

組的頻數(shù)及其相對應(yīng)的百分比C

第五章集中趨勢與離散趨勢

練習(xí)題：

1.17名體重超重者參加了一項減肥計劃，項目結(jié)束后，體重下降的重量分別為：

（單位：千克）

121015826141210121010111051016

（1）計算體重下降重量的中位數(shù)、眾數(shù)和均值。

（2）計算體重下降重量的全距和四分位差。

（3）計算體重下降重量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差。

解：

（1）④中位數(shù)：

對上面的數(shù)據(jù)進(jìn)行從小到大的排序:

序1234567891011121314151617

號

數(shù)256810101010101011121212141516

據(jù)

Md的位置=衛(wèi)土！?=%數(shù)列中從左到右第9個是10.即瓦=10。

2

?眾數(shù)：

繪制各個數(shù)的頻數(shù)分布表:

數(shù)據(jù)2568101112141516

頻數(shù)1111613111

“10”的頻數(shù)是6,大于其他數(shù)據(jù)的頻數(shù)，因此眾數(shù)M產(chǎn)“10”

③均值:

(2)①全距：R=max(Xj)-min(Xj)=16-2=14

?四分位差：

根據(jù)題意，首先求出a和&的位置：

Qi的位置=1里=衛(wèi)上=4.5,則Q尸8+0.5X(10-8)=9

44

—35+1)3x(17+l),/、

()3的位置=二-----=-----------=13.5,則Q3=12+0.5X(12-12)=12

44

Q=Q-Q1=12-9=3

(3)中方差：

?標(biāo)準(zhǔn)差：S=VF=712.40=3.52

2.下表是武漢市一家公司60名員工的?。ㄊ校┘念l數(shù)分布：

?。ㄊ校┘l數(shù)（個）

湖北28

河南12

湖南6

四川6

浙江5

安徽3

（1）根據(jù)上表找出眾值。

（2）根據(jù)上表計算出異眾比率。

解：（1）“湖北”的頻數(shù)是28,大于其他?。ㄊ校┘捻殧?shù)，因此眾數(shù)M。二“湖北”

（2）異眾比率的計算公式為：

n—f

vr=―力g（n代表總頻數(shù)，代表眾數(shù)的頻數(shù)）

其中n=60,*,二28,則：

3.某個高校男生體重的平均值為58千克，標(biāo)準(zhǔn)差為6千克，女生體重的平均值

為48千克，標(biāo)準(zhǔn)差為5千克。請計算男生體重和女生體重的離散系數(shù)，比較男

生和女生的體重差異的程度。

解：計算離散系數(shù)的公式：

男生體重的離散系數(shù)：

女生體重的離散系數(shù)：

男生體重的離散系數(shù)為10.3饋，女生體面的離散系數(shù)為1042%,男生體重的差異程度比女生要稍微

小一些。

4.在某地區(qū)抽取的120家企業(yè)按利潤額進(jìn)行分組，結(jié)果如下：

按利潤額分組（萬兀）企業(yè)數(shù)

200--29919

300——39930

400——49942

500——59918

600-—69911

合計120

（1）計算120家企業(yè)利潤額的中位數(shù)和四分位差。

（2）計算120家企業(yè)利潤額的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

解：

（1）①中位數(shù)hl的位置=生口==60.5,Me位于“400—499”組,

22

L=399.5,U=499.5,cf>n=49,f?=42,n=120,代入公式得

以49

卜%.i)

J((/-￡)=399.5+—x(499.5-399.5)=425.69

fn,

職工收入的中位數(shù)為425.69元。

四分位差0=。3-2=497.12-336.17=160.95

⑵①均值：

②標(biāo)準(zhǔn)差：

5.根據(jù)武漢市初中生口常行為狀況調(diào)查的數(shù)據(jù)（data9）,運用SPSS統(tǒng)計被調(diào)查的初

中生平時一天做作業(yè)時間（CU）的眾數(shù)、中位數(shù)和四分位差。

解：《武漢市初中生日常行為坎況調(diào)查問卷》：

C11請你根據(jù)自己的實際情況，估算一天內(nèi)在下面列出的日常課外活動上所花的時間大約為（請

填寫具體時間，沒有則填“0”）

平時（非節(jié)假日）：

1）做作業(yè)小時

SPSS操作步驟如下：

①依次點擊AnalyzeTDescriptiveStatistics-Frequencies,打開如圖5-1（練習(xí)）所示的對話框。

將變量“平時一天做作業(yè)時間（c11a1）”，放更在Variables欄中。

'reqsncies

Yariable（s）:

⑥學(xué)校編號[aO]OK

④同一學(xué)校的初中生的，非節(jié)假日天做作業(yè)時I

金你的性別[>1]Baste

令你的出生年份[a2]

④你的年級怙3]Reset

⑥你是獨生子女嗎四4]

揚你是共青團(tuán)員嗎[a5]SCancel

④你是走跳生嗎忸6]

令你的居住情形是付7]Help

吵父親的受敏育程度

廠Displayfrequencytables

Statistics...!Charts...IEormat...I

圖5-1（練習(xí)）Frequencies對話框

②單擊圖57（練習(xí)）中Frequencies對話框中下方的Statistics（統(tǒng)計量）按鈕，打開如圖5-2（練習(xí)）

所示的對話框。選擇Quartiles（四分位數(shù)）選項，Median（中位數(shù)）選項和Mode（眾數(shù)）選項。點擊

Continue按鈕，返回到上一級對話框。

圖5-2（練習(xí)）Frequencies:Statistics統(tǒng)計分析對話框

③點擊OK按鈕，SPSS將榆出如袤5-1（緋習(xí)）所方的結(jié)果.

表5T平時初中生一天做作業(yè)時間的中位數(shù)、眾值和四分位差

從上表可以看出，平時初中生一天做作業(yè)時間的中位

NValid517

數(shù)是2.5小時,眾數(shù)是2小時,四分位差是1（即3.000-2.000）

Missing9

個小時。

Median2.500

6.根據(jù)武漢市初中生日常行為狀況調(diào)查的數(shù)據(jù)

Mode2.0

（data9）,運用SPSS分別統(tǒng)計初

PercentiIe25

中生月零2.000花錢的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，并進(jìn)一步解釋統(tǒng)

s

計結(jié)果。

502.500

解：《武漢市初中生日常行為狀況調(diào)查問卷》：

753.000

F1你每個月的零用錢大致為____________元。

SPSS操作的步驟如下：

（D依次點擊AnalyzeTDescriptiveStatisticsTfrequencies,打開如圖5-3（練習(xí)）所示的對話框。

將變量“每個月的零花錢（f1）”，放置在Variables欄中。

圖5-3（練習(xí)）Frequencies對話框

@單擊圖5-3（練習(xí)）Frequencies對話框中下方的Statisties（統(tǒng)計量）按鈕，打開如圖5-4（練習(xí)）

所示的對話框。選擇Mean（均值）選項和Std.deviation（標(biāo)準(zhǔn)差）選項。點擊Continue按鈕，返回到如

圖5-3（練習(xí)）所示的對話框。

圖5-4（練習(xí)）Frequencies:Statistics統(tǒng)計分析對話框

③點擊OK按鈕，SPSS將輸出如表5-2（練習(xí)）所示的結(jié)果。

表5-2（練習(xí)）初中生月零用錢的均值和標(biāo)準(zhǔn)差

從表5-2（練習(xí)）可以看出，“初中生月零用錢”的均值為109.80元，標(biāo)準(zhǔn)差為114.2元。

第六章正態(tài)分布

練習(xí)題：

1.一個正態(tài)分布N(120,3()2)中，有300個變量值在130至150之間，求有多少

變量值在130至145之間。

解：該題目的求解分為以下4個步驟：

①130至150之間的300個變量值占總體的變量值的個數(shù)的比例：

②總體的變量值的個數(shù)為：

@130至145之間的變量值的個數(shù)占總體變量值個數(shù)的比例：

④總體中130至145之間的變量值的個數(shù)：

2.已知一個正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差為6.0,隨機(jī)抽取一個變量值超過45.0的概率是0.02,

求：

(1)該分布的均值；

(2)某一變量值，使95%的變量值都比它大。

解：設(shè)該正態(tài)分布為N(〃,cy2),則其均值為〃，標(biāo)準(zhǔn)差為6.0。

(1)隨機(jī)抽取一個變量值超過45.0的概率是0.02,即：

45-n

即：P(0<Z<—^)=0.48

查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可知：

45—"

-----=2.05

6

可得；〃=32.7

(2)設(shè)該變量值為則：

即：P(—―-<Z<0)+(0<Z<-H?)=0.95

6

即：P(a~32J<Z<0)+0.5000=0.95

6

即：P(——-<Z<0)=0.45

也即：P(0<Z<-)=0.45

查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可得：一巴二二一=1.64

6

可得：a=22.86

3.對某大學(xué)的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查發(fā)現(xiàn)，平均缺課天數(shù)為3.5,標(biāo)準(zhǔn)差為1.2。假設(shè)

該大學(xué)的缺課情況服從正態(tài)分布，求：

(1)一名學(xué)生缺課3.5到5天的概率；

(2)一名學(xué)生缺課5天及以上的概率；

(3)三名學(xué)生都缺課5天及以上的概率。

解：該總體服從的正態(tài)分布為N(3.5,1.22)

35-35S-35

(1)P(-——-<Z<---)=P(0<Z<1.25)=0.3944-0.000=0.3944

1.21.2

(2)

(3)0.1056x0.1056x0.1056=0.0012

4.某社區(qū)10000名居民的體重服從正態(tài)分布，均值為80千克，標(biāo)準(zhǔn)差為12千克。求:

(1)有多少人的體重在80千克至93千克之間；

(2)有多少人的體重在90千克至105千克之間；

(3)有多少人的體重在70千克至105千克之間；

(4)有多少人的體重低于68千克。

解：該社區(qū)10000名居民的體重服從的正態(tài)分布為N(80,122)。

(1)①體重在80千克至93千克之間居民占該社區(qū)全部居民人數(shù)的比例：

②體重在80千克至93千克之間的居民的人數(shù)：

(2)①體重在90千克至105千克之間居民占該社區(qū)全部居民人數(shù)的比例：

②體重在80千克至93千克之間的居民的人數(shù)：

(3)①體重在70千克至105千克之間居民占該社區(qū)全部居民人數(shù)的比例：

70-80<z<105-80

1212

=P(-0.83<Z<2.08)

=P(-0.83<Z<0)+P(0<Z<2.08)

=P(0<Z<0.83)+尸(0<Z<2.08)

=0.4812+0.2967

=0.7779

②體重在70千克至105千克之間的居民的人數(shù)：

(4)①低于68千克的居民占該社區(qū)全部居民人數(shù)的比例：

②低于68千克的居民的人數(shù)：

5.若入學(xué)考試中各個考生的總分?jǐn)?shù)服從正態(tài)分布M400J002)，總共有2000人參加考

試，問欲進(jìn)入被錄取的前300名內(nèi)，其總分至少應(yīng)該有多少？

解：①被錄取的前300名的考生人數(shù)占總參考人數(shù)的比例：

②假設(shè)分?jǐn)?shù)至少為Q時才能進(jìn)入前300名，則：

a—400

即：尸(0<Z<+oo)-P(0<Z<⑼)=0.1500

(7-400

即：0.5-P(0<Z<------)=0.1500

100

”400

即：P(0<Z<------)=0.5-0.1500=0.3500

100

a—400

可得：--------=1.04

100

可得：a=504

6.根據(jù)武漢市初中生日常行為狀況調(diào)查的數(shù)據(jù)（加必9）,繪制初中生節(jié)假日做

作業(yè)時間的P-P圖，判斷該變量是否服從正態(tài)分布？

解：《武漢市初中生日常行為狀況調(diào)查問卷》：

C11請你根據(jù)自己的實際情況，估算一天內(nèi)在下面列出的日常課外活動上所花的時間大約為（請

填寫具體時間，沒有則填"0”）

節(jié)假日：1）做作業(yè)小時

SPSS操作步驟如下：

①選擇Graphs中的P-PPlots,彈出如圖67（練習(xí)）所示的對話框。

圖6-1（練習(xí)）P-PPlots對話框

②將要分析的變量“節(jié)假日做作業(yè)的時間（c11b1）”放寬在Variables欄中，如圖6-1（練習(xí)）所示，

在TestDistritution框中設(shè)定Normal（正態(tài)分布）。

③點擊0K按鈕，就可以輸出如圖6-2（練習(xí)）所示的P-P圖。

（a）（b）

圖6-2（練習(xí)）節(jié)假日做作業(yè)時間的P-P困

上圖中的（a）、（b）兩圖分別是P-P圖和去勢P-P圖，圖（a）中的橫軸和縱軸分別是實際累

積概率和理論累枳概率，如果研究數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布，則圖以數(shù)據(jù)點應(yīng)當(dāng)與理論直線（對角線）基本重

合，可以看出“節(jié)假日做作業(yè)的時間”的實際分布基本上與理論直線分布相差比較小。（b）去勢P-P

圖反映的是按正態(tài)分布計算的理論值與實際值之差的分布情況，如果研究數(shù)據(jù)呈現(xiàn)正態(tài)分布，則數(shù)

據(jù)點將均勻地分布在y=0這條直線上下兩邊。圖（b）數(shù)據(jù)點比較均勻地分布在y=0這條直線上下兩

邊，其殘差絕對值不超過0.05,因此可以判斷中生節(jié)假日做作業(yè)時間基本上服從正態(tài)分布。

第七章參數(shù)估計

練習(xí)題：

1.假設(shè)一個總體有3、6、9、12、15共5個元素，抽取樣本容量為2的樣本，繪制總

體分布與樣本均值的抽樣分布，并比較兩個分布的異同？

解：①總體分布：

總體中5個元素3、6、9、12和15在總體中都各自僅僅出現(xiàn)一次，其分布為均勻分布，步下圖所

示：

均勻分布

②若重復(fù)抽?。ǔ槿『蠓呕兀颖救萘繛?的樣本，則可以抽取的樣本有52=25個，樣本以及樣本

的均值如下表所示:

樣第一個第二個樣本樣第一個第二個樣本樣第一個第二個樣本

本觀察值觀察值均值本觀察值觀察值均值本觀察值觀察值均值

2364.51193620121513.5

339612967.5211539

43127.5139992215610.5

531591491210.52315912

6634.5159151224151213.5

7666161237.525151515

8697.5171269

961291812910.5

根據(jù)上表可以繪制出25個樣本均值的相對頻數(shù)分布，如下圖所示：

樣本均值的抽樣分布

2.某報刊為了對某市交通的便利情況進(jìn)行調(diào)查，在全市隨機(jī)抽取了56名市民，調(diào)

查其每天上下班大約在公交車上花費的時間，下表是56名市民做出的回答：（單位:

分鐘）

808068486050119508595

7570210605060200704035

12090608070801994560120

1004078508050305580110

50709040603060607060

6080506080120

（1）請計算這56名市民上下班在公交車上花費的時間的平均數(shù)〒和標(biāo)準(zhǔn)差So

（2）求該市市民上下班在公交車上花費的平均時間的置信區(qū)間，置信度為95%。

n

卜80+80+68+-+1204224

解：（1）均值:亍=四一75.43

n5656

標(biāo)準(zhǔn)差：

（2）大樣本單總體均值的區(qū)間估計:

在l—a的置信度下，總體均值〃的置信區(qū)間為

該題目中：cr=0.05,x=75.43,cr=37.11,Za=Z005=1.96,〃=56

則：Z.3=1.96x與2=9.72

2JnV56

可得:T-Zfz=75.43-9.72=65.71

2

可得總體均值〃的置信區(qū)間為（65.71,85.15）。

3.某大學(xué)為了了解本校學(xué)生每天上網(wǎng)的時間，在全校6000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了20

名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到下面的數(shù)據(jù)：（單位：小時）

2.53421.62.54231

2.83.5624123.815

(1)請計算這20學(xué)生每天上網(wǎng)的時間的平均數(shù)亍和方差S。

(2)求該校20名學(xué)生每天上網(wǎng)的平均時間的置信區(qū)間，置信度為99%。

IX2.5+3+4+…+556.7..

解：(1)均值：X=-^—--------------=----=2.o4

n2020

標(biāo)準(zhǔn)差:

(2)小樣本單總體均值的區(qū)間估計:

,該題目中：

在1一二的置信度下，總體均值〃的置信區(qū)間為x-ta~i=,x+ta

I52

a=0.05,x=2.84,s=1.35,ta=/005=2.093(自由度為19),n=20

2~T

2.093x里=0.63

則：

V20

可得：7-^^=2.84-0.63=2.21

2

可得總體均值"的置信區(qū)間為(2.21,3.47)。

4.中華人民共和國建國60周年閱兵式通過電視和網(wǎng)絡(luò)直播傳遞到了世界的每一個

角落，閱兵式結(jié)束的當(dāng)天下午，某國的中文報紙隨機(jī)抽取了200名華人對之進(jìn)行電話

調(diào)查，結(jié)果顯示有180名華人對閱兵式印象深刻，請計算該國對于閱兵式印象深刻的

華僑的比例的置信區(qū)間，置信度為95%。

解：大樣本單總體比例的區(qū)間估計：

1QQ

樣本中對閱兵式印象深刻的華僑占200名華人的比例：p=—=0.9

200

在置信度為1一1下。的置信區(qū)間為(p-Za/2P+Z“/2),本題目中：

a=0.05,Za=Z005=1.96,p=0.9,n=200

則:4嚴(yán)“6、戶算…6

可得:=0.9-0.0416=0.8584

可得總體比例P的置信區(qū)間為(85.84%,94.16%)。

5.某購物中心準(zhǔn)備在甲乙兩個城區(qū)選出一個建立一個新的購物中心，策劃人艮分別在

甲城區(qū)隨機(jī)抽取了200名居民，在乙城區(qū)隨機(jī)抽取了240名居民，對其月消費額度進(jìn)

行了調(diào)查，下表是調(diào)查的結(jié)果：(單位：元)

來自甲城區(qū)的樣本來自乙城區(qū)的樣本

/71=200〃，=240

X,=720=640

x2

5,=120￡=88

(1)求以一〃2的95%的置信區(qū)間。

(2)求必-〃2的99%的置信區(qū)間。

解：(1)大樣本兩總體均值差的區(qū)間估計:

在置?信度為下兩總體均值差從一〃？的互信區(qū)間為

—X)=720-640=80,〃[-200,小-240,-120,s2-88,Zoo5/2=1.96

S；

(x=80-20.01=59.99

可得：f-X2)-Za,2

可得從一〃2的95%的置信區(qū)間為(59.99,100.01)。

⑵^0.01/2=2.58

可得：(X]-x2)-Z=80-26.34=53.66

可得M-〃2的99%的置信區(qū)間為(53.66,106.34)。

6.在旅游開發(fā)過程中將旅游地社區(qū)居民的意見考慮進(jìn)來己經(jīng)是一種比較通行的做

法，某地要新開發(fā)一個旅游項目，在附近的甲社區(qū)隨機(jī)抽取60名居民，在乙社區(qū)隨

機(jī)抽取了64名居民，調(diào)查其是否同意該旅游項目開工建設(shè)，表示同意開工建設(shè)的居

民的百分比如下表所示：

來自甲社區(qū)的樣本來自乙社區(qū)的樣本

〃[=60%=64

Pi=86%0=72%

(1)構(gòu)造々-鳥的90%的置信區(qū)間。

(2)構(gòu)造［-鳥的95%的置信區(qū)間。

解：(1)在置佶度為1一。下兩總體比例差［一4的置信區(qū)間為：

1i)-4哈+中,i—甘

該題目中：P1-/?2=0.14,勺二60,“2=64,Zaf2=1.65

可得:(P1—P，)—Za，2“a)+」a―/)二014-0.1185=0.0215

V%〃2

R—鳥的90%的置唁區(qū)間為(0.0215,0.2585)。

(2)Z/2=1.96

可得：(P1—P，)—Z”,2Ad)十.(1一.)=0.14—0.1407=?0.0007

V/〃2

片一鳥的95%的置信區(qū)間為(-0.0007,0.2807)?

7.現(xiàn)今有大量的中小學(xué)生參加各種培優(yōu)項目，某教育研究機(jī)構(gòu)在某中學(xué)初二年級

中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生，上一學(xué)期參加過培優(yōu)的有12名學(xué)生，沒有參加過