數(shù)學(xué)-河南洛陽強(qiáng)基聯(lián)盟2025高一3月聯(lián)考試題+答案

考生注意：案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。2.已知集合A={x|x2+2x-3≤0},B={-1,0,2,3},則A∩B=A.{-1,0,2,3}B.{-1,0,2}C.{-1,0}D.{-1}A.12B.4C.2B.100米【高一3月聯(lián)考·數(shù)學(xué)第1頁(共4頁)】A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件A.√29.關(guān)于向量a,b,c,下列說法正確的是D.若a//b,b//c,則a//cB.若sinB>sinC,則B>C12.若向量a=(3,6),b=(-1,1),則向量a在向量b上的投影向量的坐標(biāo)為·13.若函數(shù)f(x)=3sinx-4cosx的定義域,則f(x)的值域?yàn)锽D=4√3,,則a+c的最小值為【高一3月聯(lián)考·數(shù)學(xué)第2頁(共4頁)】巳知復(fù)數(shù)z滿足z(1-3i)為純虛數(shù)，-z=-2i.【高一3月聯(lián)考·數(shù)學(xué)第3頁(共4頁)】【高一3月聯(lián)考·數(shù)學(xué)第4頁(共4頁)】18.(本小題滿分17分)19.(本小題滿分17分)參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則1.C復(fù)數(shù)z=(-3+i)i=-1-3i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(-1,-3),位于第三象限.故選C.角B為鈍角，所以三角形為鈍角三角形.故選B.5.D因?yàn)閨a|=1,|b|=2,向量a與b的夾角為60°,所以a·b=lal|b|cos60°=1,所以|4a-b|=√(4a-b)2=8.D由已知可得AC⊥BD.可建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，設(shè)B(-a,0).D(a,0),A(0,b),co,-b),P(x,y).則PA=(-x,b-y),PD=(a-x,-y).PB=(-a-x,-y),PC=(-x,-b-y),所以PA+PD=(a-2x.b-2y),PB+PC=(-a-2x,-b-2y),(a-2x)(-a-2x)+(b-2y)(-b-2y)=4x2+4y2-a2-b2≥-a2-b2=-AB2,-9,所以AB=3.故選D.合條件的△ABC有且僅有一個(gè)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B:若sinB>sinC.由正弦定理得故,所以△ABC為鈍角三角形，故C正確；對(duì)于D:若△ABC為銳角三角形，則,所以【高一3月聯(lián)考·數(shù)學(xué)參考答案Tf(-3)=f(3),由0<1<2<3<π,結(jié)合函數(shù)f(x)的單調(diào)性可得A正確；當(dāng)0≤x≤1時(shí)，有1≥x≥x3≥0.結(jié)合函數(shù)選ABD.12.向量a=(3.6),b=(-1,1),所以向量a在向量b上的投影向量13.[-4,3]因?yàn)楹瘮?shù)y=cosx上單調(diào)遞減，所以y=-4cosx在上單調(diào)遞增，又函數(shù)y=sinx在14.12+8√2因?yàn)?a+c-b)(a+b+c)=ac,所以a2+c2-b2=-ac,由余弦定理得①所以z=-3+i.z=-3-i.…………①解得m=1或m=5.故實(shí)數(shù)m的值為1或5………………………13分16.解：(1)由a=(3,2),b=(-2,-1).得c=a+2b=(3,2)+2(-2,-1)=(-1,0)………2分所以a-b=(5,3),b+mc=(-2-m,-1)…………………4分由(a-b)//(b+mc),得5×(-1)-3(-2-m)=0解得………………由(a+d)·(c-d)=-d2,得-x2-y2-4x-2y-3=-x2-所以4x+2y+3=0.①………………………11分由d⊥(a+b),得d·(a+b)=0,又a+b=(1,1),所以(x,y)·(1,1)=0,則x+y=0.②……………13分故……………………………又A∈(0,π).所以sinA>0.所以……………………3分所以(b+c)(b-2c)=0.又b+c>0,所以b=2c……………7分所以……………………12分……………………15分因P是線段BC上動(dòng)點(diǎn)【高一3月聯(lián)考·數(shù)學(xué)參考答案第3頁(共4頁在上遞增，………………15分整理得b2+c2-a2=bc.由余弦定理可得.………2分又因?yàn)锳∈(0,π),所以.……………3分又因?yàn)?bcosC+6ccosB=a2,因?yàn)锳+B+C=π.所以sin(B+C)=sinA.且sin