第3課時(shí) 邊角邊（SAS）

3探索三角形全等的條件第3課時(shí)

邊角邊（SAS）

第四章三角形講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)新課導(dǎo)入目錄新課導(dǎo)入教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)

1．探索并正確理解三角形全等的判定方法“SAS”.（重點(diǎn)）

2．已知兩邊及其夾角會(huì)作三角形；(重點(diǎn)，難點(diǎn))

3．會(huì)用“SAS”判定方法證明兩個(gè)三角形全等及進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用．（重點(diǎn)）4.了解“SSA”不能作為兩個(gè)三角形全等的條、件．（難點(diǎn)）

學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入如果已知一個(gè)三角形的兩邊及一角，那么有幾種可能的情況呢？每種情況下得到的三角形都全等嗎？講授新課典例精講歸納總結(jié)問題：已知一個(gè)三角形的兩條邊和一個(gè)角，那么這兩條邊與這一個(gè)角的位置上有幾種可能性呢？ABCABC“兩邊及夾角”“兩邊和其中一邊的對(duì)角”它們能判定兩個(gè)三角形全等嗎？講授新課三角形全等的判定（“邊角邊”）尺規(guī)作圖畫出一個(gè)△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A

（即使兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等）.把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？ABC探究活動(dòng)1：SAS能否判定的兩個(gè)三角形全等動(dòng)手試一試ABCA′DE現(xiàn)象：兩個(gè)三角形放在一起能完全重合．說明：這兩個(gè)三角形全等．畫法：(1)畫∠DA′E=∠A；(2)在射線A′D上截取

A′B′=AB，在射線

A′E上截取A′C′=AC；(3)連接B′C′．B′C′在△ABC

和△DEF中，∴

△ABC

≌△DEF（SAS）．

文字語(yǔ)言：兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等

（簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”）．知識(shí)要點(diǎn)

“邊角邊”判定方法幾何語(yǔ)言：AB=DE，∠A=∠D，AC=AF

，ABCDEF必須是兩邊“夾角”如圖，已知線段a,c,，用尺規(guī)作△ABC，使BC=a

AB=c,∠ABC=

.ac知識(shí)要點(diǎn)

已知三角形的兩邊及其夾角，用尺規(guī)作這個(gè)三角形作法圖形（1）作一條線段BC=a；（2）以點(diǎn)B為頂點(diǎn)，以BC為一邊，作角

；BCBCBCBC（3）在射線BD上截取線段BA=c；（4）連接AC．△ABC就是所求作的三角形．ADDA請(qǐng)按照給出的作法作出相應(yīng)的圖形．例1

如果AB=CB

，∠ABD=∠CBD，那么

△ABD

和△CBD

全等嗎？分析:△ABD

≌△CBD.邊:角:邊:AB=CB(已知)，∠ABD=∠CBD(已知)，？ABCD(SAS)BD=BD(公共邊).解：在△ABD

和△CBD中，AB=CB(已知)，∠ABD=∠CBD(已知)，∴△ABD≌△CBD(SAS).BD=BD(公共邊)，變式1:已知：如圖,AB=CB,∠1=∠2.試說明:(1)AD=CD；

(2)DB平分∠ADC.ADBC1243在△ABD與△CBD中，解:∴△ABD≌△CBD（SAS），AB=CB(已知），∠1=∠2（已知），BD=BD（公共邊），∴AD=CD，∠3=∠4，∴DB平分∠ADC.ABCD變式2:如圖，已知:AD=CD，DB平分∠ADC，試說明:∠A=∠C.12在△ABD與△CBD中，解:∴△ABD≌△CBD（SAS），AD=CD(已知），∠1=∠2（已證），BD=BD（公共邊），∴∠A=∠C.∵DB平分∠ADC，∴∠1=∠2.

例2

已知:如圖,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，試說明:∠A=∠D.解:∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1+∠DBC＝∠2+∠DBC(等式的性質(zhì))，

即∠ABC＝∠DBE.

在△ABC和△DBE中,

AB＝DB(已知)，∠ABC＝∠DBE(已證)，

CB＝EB(已知)，∴△ABC≌△DBE(SAS).∴∠A=∠D(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).1A2CBDE練一練1.【中考·廣州】如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF.試說明：△ADF≌△BCE.因?yàn)锳E＝BF，所以AF＝AE＋EF＝BF＋EF＝BE.在△ADF和△BCE中，所以△ADF≌△BCE(SAS)．解：2.小明做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，其中∠EDH＝∠FDH，ED＝FD.將上述條件標(biāo)注在圖中，小明不用測(cè)量就能知道EH＝FH嗎？與同伴進(jìn)行交流.標(biāo)注略．小明不用測(cè)量就能知道EH＝FH.因?yàn)楦鶕?jù)“SAS”可以得到△EDH≌△FDH，所以EH＝FH.解：E

想一想：

如圖，把一長(zhǎng)一短的兩根木棍的一端固定在一起，擺出△ABC.固定住長(zhǎng)木棍，轉(zhuǎn)動(dòng)短木棍，得到△ABD.這個(gè)實(shí)驗(yàn)說明了什么？B

A

CD△ABC和△ABD滿足AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC與△ABD不全等.探究活動(dòng)2：SSA能否判定兩個(gè)三角形全等畫一畫：畫△ABC和△DEF，使∠B=∠E=30°，AB=DE=5cm，AC=DF=3cm．觀察所得的兩個(gè)三角形是否全等？

ABMCDABCABD有兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等.結(jié)論例3

下列條件中，不能證明△ABC≌△DEF的是()A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF解析：要判斷能不能使△ABC≌△DEF，應(yīng)看所給出的條件是不是兩邊和這兩邊的夾角，只有選項(xiàng)C的條件不符合，故選C.C方法總結(jié)：判斷三角形全等時(shí)，注意兩邊與其中一邊的對(duì)角相等的兩個(gè)三角形不一定全等．解題時(shí)要根據(jù)已知條件的位置來(lái)考慮，只具備SSA時(shí)是不能判定三角形全等的．練一練3.【中考·新疆】如圖，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一個(gè)條件后，仍然不能說明△ABC≌△DEF，這個(gè)條件是(

)A．∠A＝∠D

B．BC＝EFC．∠ACB＝∠F

D．AC＝DFD當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂反饋即學(xué)即用1.在下列圖中找出全等三角形進(jìn)行連線.Ⅰ?30o8cm9cmⅥ?30o8cm8cmⅣⅣ8cm5cmⅡ30o?8cm5cmⅤ30o8cm?5cmⅧ8cm5cm?30o8cm9cmⅦⅢ?30o8cm8cmⅢ當(dāng)堂練習(xí)2.如圖，AB=DB，BC=BE，欲證△ABE≌△DBC，則需要增加的條件是

()A.∠A＝∠DB.∠E＝∠CC.∠A=∠CD.∠ABD＝∠EBC

D3.已知：如圖，AB=AC,AD是△ABC的角平分線，

試說明：BD=CD.解：∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，AB=AC∠BAD=∠CADAD=AD

∴△ABD≌△ACD（SAS）.(已知），(已證），(已證），∴BD=CD.4.如圖，已知CA=CB,AD=BD,M，N分別是CA，CB的中點(diǎn)，試說明：DM=DN.在△CAD與△CBD中解:CA=CB(已知）AD=BD（已知）CD=CD（公共邊）∴△ACD≌△BCD（SSS）連接CD，如圖所示；∴∠A=∠B又∵M(jìn)，N分別是CA，CB的中點(diǎn)，∴AM=BN在△AMD與△BND中AM=BN