2024-2025學(xué)年河北省保定市兩校3 1高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年河北省保定市兩校3+1高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖，一個(gè)水平放置的三角形ABO的斜二測(cè)直觀圖是等腰直角三角形A′B′O′，若B′A′=B′O′=1，那么原三角形ABO的周長(zhǎng)是(

)

A.42+2 B.?2+22 2.紫砂壺是中國(guó)特有的手工陶土工藝品，經(jīng)典的有西施壺，石瓢壺，潘壺等，其中石瓢壺的壺體可以近似看成一個(gè)圓臺(tái)，如圖給了一個(gè)石瓢壺的相關(guān)數(shù)據(jù)(單位：cm)，那么該壺的容積約為(

)

A.100cm3 B.200cm3 C.3.“a=3”是“直線(xiàn)l1:a?1x+2y+1=0與直線(xiàn)lA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知一組數(shù)據(jù)：55，64，92，76，88，67，76，90，則這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是(

)A.90 B.88 C.82 D.765.點(diǎn)P(?2,?1)到直線(xiàn)l:(1+3λ)x+(1+λ)y?2?4λ=0(λ∈R)的距離最大時(shí)，其最大值以及此時(shí)的直線(xiàn)方程分別為(

)A.13；3x+2y?5=0 B.11；3x+2y?5=0

C.13；2x?3y+1=0 D.6.若第一象限內(nèi)的點(diǎn)(a,b)關(guān)于直線(xiàn)x+y?4=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在直線(xiàn)x+3y=0上，則3a+1bA.1 B.4 C.10 D.167.關(guān)于空間向量，以下說(shuō)法正確的是(

)A.若對(duì)空間中任意一點(diǎn)O，有OP=23OA?16OB+12OC，則P，A，B，C四點(diǎn)共面

B.若空間向量a，b滿(mǎn)足a?b>0，則a與b夾角為銳角

C.若直線(xiàn)l的方向向量為m=8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C:(x?1)2+(y?2)2=r2r>0，點(diǎn)A4,0，若圓CA.0,5+1 B.5?1,二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知曲線(xiàn)C:x2+yA.點(diǎn)1,?1在曲線(xiàn)內(nèi)部 B.曲線(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

C.曲線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的面積為2π?4 D.曲線(xiàn)的周長(zhǎng)是10.古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名，他發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)A，B的距離之比為定值λ(λ>0且λ≠1)的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓，人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱(chēng)為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱(chēng)阿氏圓．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(?1,0),B(2,0)，點(diǎn)P滿(mǎn)足|PB|=2|PA|，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn)C，則下列結(jié)論正確的是(

)A.曲線(xiàn)C與圓x2+y2?2x?8y+8=0有且僅有三條公切線(xiàn)

B.曲線(xiàn)C關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)的曲線(xiàn)方程為x2+(y?2)2=4

C.若點(diǎn)D(x,y)在曲線(xiàn)C上，則x+3y的取值范圍是[?6,2]

11.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，PA.點(diǎn)P到平面ACD1的距離為定值

B.直線(xiàn)AC與BP所成角的取值范圍為π3,π2

C.PB1+PA的最小值為23

D.若三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若數(shù)據(jù)x1,x2,?,x10的平均數(shù)為3，方差為4，則數(shù)據(jù)413.已知圓臺(tái)的上底面的半徑為1，下底面的半徑為3，高為2，則該圓臺(tái)的外接球的體積為

．14.一條光線(xiàn)從點(diǎn)P(?1,2)射出，與x軸相交于點(diǎn)Q(12,0)，經(jīng)x軸反射，反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)為l.若曲線(xiàn)x2+y2?6x+10y+34?m2=0四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,0),B(0,?4)，且圓心C在直線(xiàn)x+y=0上．(1)求圓C的方程；(2)已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(8,0)且直線(xiàn)l截圓C所得的弦長(zhǎng)為2，求直線(xiàn)l的方程．16.(本小題12分)某學(xué)校為提高學(xué)生對(duì)《紅樓夢(mèng)》的了解，舉辦了我知紅樓知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)從所有答卷卷面成績(jī)中隨機(jī)抽取100份作為樣本，將樣本數(shù)據(jù)(滿(mǎn)分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù))分成六段：40,50,50,60,?,(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)樣本數(shù)據(jù)的第62百分位數(shù)約為多少；(3)若落在50,60中的樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)是52，方差是6；落在60,70中的樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)是64，方差是3，求這兩組數(shù)據(jù)的總平均數(shù)x和方差σ2．17.(本小題12分)甲、乙兩位隊(duì)員進(jìn)行某種球類(lèi)對(duì)抗賽，每局依次輪流發(fā)球，連續(xù)贏2個(gè)球者獲勝，通過(guò)分析甲、乙過(guò)去對(duì)抗賽的數(shù)據(jù)知，甲發(fā)球甲贏的概率為23，乙發(fā)球甲贏的概率為1(1)求該局打4個(gè)球甲贏的概率;(2)求該局打5個(gè)球結(jié)束的概率．18.(本小題12分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，四邊形ABCD為正方形，AB=6，PC=PD=57，二面角P?CD?A的大小為π6，點(diǎn)M(1)證明：平面PAB⊥平面ABCD．(2)若MD=2PM，求四棱錐M?ABCD的體積．(3)點(diǎn)M為線(xiàn)段PD上一動(dòng)點(diǎn)，求直線(xiàn)MD與平面AMC所成角的正弦的最大值．19.(本小題12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于直線(xiàn)l:Ax+By+C=0(A，B不同時(shí)為0)和點(diǎn)P(x0,y0)，定義點(diǎn)P到直線(xiàn)已知直線(xiàn)l:2x?y+1=0，點(diǎn)A1,2,B2,1(1)當(dāng)k=1時(shí)，求d(A,l)和d(B,l)的值．(2)若點(diǎn)M是圓C的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)k=2時(shí)，求d(M,l)的最小值．(3)設(shè)直線(xiàn)m:x+y+c=0，若存在點(diǎn)N在直線(xiàn)m上，使得d(N,l)=4，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

參考答案1.D

2.B

3.C

4.A

5.A

6.A

7.A

8.B

9.BC

10.ACD

11.ABD

12.13；64

13.4014.(?6,?4)∪(4,6)

15.(1)由題意圓心在弦AB的中垂線(xiàn)上，又A(2,0),B(0,?4)中點(diǎn)M1,?2，k則弦AB的中垂線(xiàn)斜率k=?12，故中垂線(xiàn)方程：y+2=?1聯(lián)立x+y=0可得x=3，y=?3，即C3,?3故圓C的半徑AC=故圓C的方程：x?3(2)當(dāng)直線(xiàn)l斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)l與圓C不相交；當(dāng)直線(xiàn)l斜率存在時(shí)，設(shè)l方程y=kx?8因?yàn)橹本€(xiàn)l截圓C所得的弦長(zhǎng)為2，故圓心C到l的距離d=則kx?y?8k=0到C3,?3的距離3k+3?8k則5k?32=91+k2，即25故l方程y=158x?8，即y=

16.(1)由0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010×10=1，解得a=0.030(2)因?yàn)?.005+0.010+0.020×10=0.350.005+0.010+0.020+0.030×10=0.65所以樣本數(shù)據(jù)的第62百分位數(shù)在70,80內(nèi)，可得70+0.62?0.35所以樣本數(shù)據(jù)的第62百分位數(shù)為79分；(3)樣本數(shù)據(jù)落在50,60的個(gè)數(shù)為0.1×100=10，落在60,70的個(gè)數(shù)為0.2×100=20，x=總方差σ2

17.1)設(shè)甲發(fā)球甲贏為事件A，乙發(fā)球甲贏為事件B，該局打4個(gè)球甲贏為事件C，由題意可知：P(A)=23,P(B)=14可得P(C)=P(AB所以該局打4個(gè)球甲贏的概率為112(2)設(shè)該局打5個(gè)球結(jié)束時(shí)甲贏為事件D，乙贏為事件E，打5個(gè)球結(jié)束為事件F，可知事件D，E為互斥事件，且D=A則P(D)=P(AP(E)=P(AB可得P(F)=P(D∪E)=P(D)+P(E)=1所以該局打5個(gè)球結(jié)束的概率為19216

18.(1)設(shè)AB,CD的中點(diǎn)分別為G,H，連接PG,GH,PH，由PC=PD=57，得PH⊥CD，由CH=3，得正方形ABCD中，GH⊥CD，則二面角P?CD?A的平面角為∠PHG,∠PHG=π由余弦定理，得PG=PG2+GH2=48=PH2，則得CD⊥平面PGH，而PG?平面PGH，因此CD⊥PG，又CD∩GH=H，CD,GH?平面ABCD，于是PG⊥平面ABCD，而PG?平面PAB，所以平面PAB⊥平面ABCD．(2)由(1)知，四棱錐P?ABCD的高為PG，點(diǎn)M在線(xiàn)段PD上，且MD=2PM，則點(diǎn)M到平面ABCD的距離是點(diǎn)P到平面ABCD距離的23所以四棱錐M?ABCD的體積為VM?ABCD(3)由(1)知，直線(xiàn)GB,GH,GP兩兩垂直，以G為原點(diǎn)，直線(xiàn)GB,GH,GP分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A(?3,0,0),B(3,0,0),C(3,6,0),D(?3,6,0),P(0,0,2AC=(6,6,0),DP=(3,?6,2AM=AD+DM=(3λ,6?6λ,2則n?AC=6x+6y=0n?設(shè)直線(xiàn)MD與平面AMC所成的角為θ，則si