19.2.2　一次函數(shù)(第1課時(shí)　一次函數(shù)的概念)

6/619.2.2一次函數(shù)第1課時(shí)一次函數(shù)的概念本節(jié)課的主要內(nèi)容是一次函數(shù)的概念，在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)的概念，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)．一次函數(shù)既為前面學(xué)過(guò)的正比列函數(shù)知識(shí)得以概括和升華，也為后面學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，因此，一次函數(shù)的概念學(xué)習(xí)起到了承上啟下的作用．【置疑導(dǎo)入】身邊的數(shù)學(xué)：你會(huì)選擇哪種收費(fèi)方式呢？某移動(dòng)通信公司開(kāi)設(shè)了兩種通信業(yè)務(wù)，A類(lèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：使用時(shí)首先繳50元月租費(fèi)，然后每通話(huà)1min，再付話(huà)費(fèi)0.4元；B類(lèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：不繳月租費(fèi)，每通話(huà)1min，付話(huà)費(fèi)0.6元(本題的通話(huà)費(fèi)均指市內(nèi)通話(huà)).設(shè)一個(gè)月通話(huà)xmin，兩種方式的費(fèi)用分別為y1(元)和y2(元).(1)寫(xiě)出y1和y2與x之間的關(guān)系式；(2)某人估計(jì)一個(gè)月內(nèi)通話(huà)300min，選擇哪種通信業(yè)務(wù)更劃算？【說(shuō)明與建議】說(shuō)明：為了激發(fā)學(xué)生的求知欲望，吸引同學(xué)們的注意力，這里采用了學(xué)生熟悉的情景，既復(fù)習(xí)了舊知識(shí)，又為學(xué)習(xí)新知識(shí)做好鋪墊．建議：提示學(xué)生應(yīng)分別寫(xiě)出A，B兩類(lèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)下應(yīng)繳費(fèi)用與通話(huà)時(shí)間之間的解析式．對(duì)于問(wèn)題(2)，學(xué)生只需代入比較即可得出答案．【情景導(dǎo)入】按圖中所示方式擺放餐桌和椅子．用x表示餐桌的張數(shù)，用y表示可坐人數(shù)．(1)題中有幾個(gè)變量？(2)能將其中的一個(gè)變量看成是另一個(gè)變量的函數(shù)嗎？如果能，寫(xiě)出函數(shù)解析式；(3)這個(gè)函數(shù)解析式有何特點(diǎn)？談?wù)勀愕目捶ǎ菊f(shuō)明與建議】說(shuō)明：利用生動(dòng)有趣的探究規(guī)律的問(wèn)題情境引入課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．建議：本課是在學(xué)習(xí)正比例函數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)一次函數(shù)的概念．一次函數(shù)的概念是在觀察一類(lèi)具體函數(shù)解析式的特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，通過(guò)抽象得到的函數(shù)模型，所以教師要列舉學(xué)生熟悉的實(shí)例鼓勵(lì)學(xué)生積極探究．命題角度1利用概念判別一次函數(shù)1．下列函數(shù)中是一次函數(shù)的是(D)A．y＝－2x＋1B．y＝5x2－4x＋1C．y＝eq\f(1,x)D．y＝－3－x2．m為何值時(shí)，函數(shù)y＝(m＋3)x2m＋1－5(x≠0)是一次函數(shù)？解：由題意，得2m＋1＝1，m＋3≠0，∴m＝0.命題角度2由自變量和函數(shù)的對(duì)應(yīng)值求函數(shù)解析式3．直線(xiàn)y＝kx－4經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－2，2)，則該直線(xiàn)的解析式是(A)A．y＝－3x－4B．y＝－x－4C．y＝x－4D．y＝3x－44．已知一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)(0，1)，(1，3)兩點(diǎn)．(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)y＝－3時(shí)，求自變量x的值．解：(1)∵一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)(0，1)，(1，3)兩點(diǎn)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝1，,k＋b＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝2，,b＝1.))∴一次函數(shù)的解析式為y＝2x＋1.(2)當(dāng)y＝－3時(shí)，得2x＋1＝－3，解得x＝－2.命題角度3從生活中建立一次函數(shù)模型5．某商場(chǎng)自行車(chē)存放處每周的存車(chē)量為6000輛次，其中變速車(chē)存車(chē)費(fèi)為每輛每次1元，普通車(chē)存車(chē)費(fèi)為每輛每次0.5元．若這周普通車(chē)存車(chē)量為x輛次，存車(chē)的總收入為y元，則y與x之間的關(guān)系式是(B)A．y＝0.5x＋6000B．y＝－0.5x＋6000C．y＝0.5x＋3000D．y＝－0.5x＋30006．紅星機(jī)械廠有煤80噸，每天需燒煤5噸，求工廠余煤量y(噸)與燒煤天數(shù)x(天)之間的函數(shù)解析式，指出y是不是x的一次函數(shù)，并求自變量x的取值范圍．解：依題意，得y＝80－5x，即y＝－5x＋80，該函數(shù)屬于一次函數(shù)．因?yàn)閥≥0，所以－5x＋80≥0，解得x≤16.又因?yàn)閤≥0，所以x的取值范圍為0≤x≤16.課題19.2.2第1課時(shí)一次函數(shù)的概念授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.理解一次函數(shù)的概念以及它與正比例函數(shù)的關(guān)系．2．能根據(jù)問(wèn)題的信息寫(xiě)出一次函數(shù)的解析式，能利用一次函數(shù)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題．3．在探索過(guò)程中，發(fā)展抽象思維及概括能力，體驗(yàn)特殊和一般的辯證關(guān)系．教學(xué)重點(diǎn)1.一次函數(shù)的概念．2．根據(jù)已知信息寫(xiě)出一次函數(shù)的解析式．教學(xué)難點(diǎn)理解一次函數(shù)的概念及與正比例函數(shù)的關(guān)系．授課類(lèi)型新授課課時(shí)教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖回顧1.什么是函數(shù)？函數(shù)有哪些表示方法？2．正比例函數(shù)的性質(zhì)有哪些？3．當(dāng)m＝－1時(shí)，y＝(m－1)xm2是正比例函數(shù)．溫故知新，為抓住本節(jié)重點(diǎn)、突破難點(diǎn)做知識(shí)儲(chǔ)備．活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課【課堂引入】某登山隊(duì)大本營(yíng)所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃.登山隊(duì)員由大本營(yíng)向上登高xkm時(shí)，他們所在位置的氣溫是y℃.1．試用函數(shù)解析式表示y與x的關(guān)系．2．思考：這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)嗎？它與正比例函數(shù)有什么不同？這種函數(shù)你見(jiàn)過(guò)嗎？通過(guò)生活中的例子，引出本節(jié)課的內(nèi)容，通過(guò)設(shè)問(wèn)引發(fā)思考，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣．活動(dòng)二：實(shí)踐探究、交流新知【探究新知】【探究】思考：下列問(wèn)題中，變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，請(qǐng)寫(xiě)出函數(shù)解析式．這些函數(shù)解析式有哪些共同特征？(1)有人發(fā)現(xiàn)，在20～25℃時(shí)蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)c與溫度t(單位：℃)有關(guān)，即c的值約是t的7倍與35的差．(2)一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G(單位：kg)的方法是：以厘米為單位量出身高值h，再減常數(shù)105，所得差是G的值．(3)某城市的市內(nèi)電話(huà)的月收費(fèi)額y(單位：元)包括月租費(fèi)22元和打電話(huà)xmin的計(jì)時(shí)費(fèi)(按0.1元/min收取).(4)把一個(gè)長(zhǎng)10cm、寬5cm的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少xcm，寬不變，長(zhǎng)方形的面積y(單位：cm2)隨x的變化而變化．想一想：上面的四個(gè)函數(shù)解析式的共同特點(diǎn)是什么？師生活動(dòng)：學(xué)生觀察、思考、小組討論，最后在老師的引導(dǎo)下完成解答過(guò)程．歸納：一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．提問(wèn)：(1)當(dāng)b＝0時(shí)，一次函數(shù)會(huì)變成什么樣的函數(shù)？(2)一次函數(shù)和正比例函數(shù)有什么聯(lián)系與區(qū)別？歸納：一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx＋b的結(jié)構(gòu)特征：k≠________；自變量x的次數(shù)為_(kāi)_______；常數(shù)項(xiàng)b可以為_(kāi)_______．正比例函數(shù)y＝kx的解析式中，比例系數(shù)是________．自變量x的次數(shù)為_(kāi)_______，正比例函數(shù)是特殊的________．師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，師生共同完成歸納．從大量生動(dòng)有趣的實(shí)際問(wèn)題情景出發(fā)，通過(guò)對(duì)一般規(guī)律的探索，從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一次函數(shù)的概念．活動(dòng)三：開(kāi)放訓(xùn)練、體現(xiàn)應(yīng)用【典型例題】例1下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？(1)y＝－8x；(2)y＝eq\f(8,x)；(3)y＝8x2；(4)y＝8x－4.解：(1)y＝－8x是正比例函數(shù)．(2)y＝eq\f(8,x)既不是一次函數(shù)也不是正比例函數(shù)．(3)y＝8x2既不是一次函數(shù)也不是正比例函數(shù)．(4)y＝8x－4是一次函數(shù)．例2倉(cāng)庫(kù)內(nèi)原有粉筆400盒．如果每個(gè)星期領(lǐng)出36盒，求倉(cāng)庫(kù)內(nèi)余下的粉筆盒數(shù)Q與星期數(shù)t之間的函數(shù)關(guān)系式．題中的函數(shù)是一次函數(shù)嗎？為什么？解：依題意，得Q＝400－36t，Q是t的一次函數(shù)．【變式訓(xùn)練】1．下列函數(shù)①y＝－5x；②y＝－2x＋1；③y＝eq\f(3,x)；④y＝eq\f(1,2)x－1；⑤y＝x2－1中，是一次函數(shù)的有(C)A.1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2．已知y＝(k－1)x|k|－k是一次函數(shù)，則k的值為－1．3．寫(xiě)出下列各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷y是否為x的一次函數(shù)．(1)在時(shí)速為80千米的勻速運(yùn)動(dòng)中，路程y(千米)與時(shí)間x(時(shí))之間的關(guān)系；(2)汽車(chē)從A站駛出，先走了4千米，再以40千米/時(shí)的平均速度行駛了x小時(shí)，汽車(chē)離開(kāi)A站的路程y(千米)與時(shí)間x(時(shí))之間的關(guān)系．解：(1)y＝80x，是一次函數(shù)．(2)y＝40x＋4，是一次函數(shù)．師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，舉手回答，師生交流心得和方法．1.通過(guò)例題和變式訓(xùn)練，進(jìn)一步鞏固對(duì)一次函數(shù)的概念及在實(shí)際問(wèn)題中建立一次函數(shù)模型的掌握．2．充分加強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的發(fā)展．活動(dòng)四：課堂檢測(cè)【課堂檢測(cè)】1．在一次函數(shù)y＝eq\f(2,3)x＋2中，當(dāng)x＝9時(shí)，y的值為(D)A.－4B．－2C．6D．82．下列問(wèn)題中，變量y與x成一次函數(shù)關(guān)系的是(B)A.路程一定時(shí)，時(shí)間y和速度x的關(guān)系B.長(zhǎng)10m的鐵絲折成長(zhǎng)為ym，寬為xm的長(zhǎng)方形C.圓的面積y與它的半徑xD.斜邊長(zhǎng)為5的直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)y和x3．已知y＝(m－3)x|m|－2＋1是一次函數(shù)，則m的值是(A)A.－3B．3C．±3D．±24．在運(yùn)動(dòng)會(huì)的百米賽場(chǎng)上，張媛正以7m/s的平均速度沖向終點(diǎn)，那么張媛與終點(diǎn)的距離s(m)關(guān)于她跑步的時(shí)間t(s)的函數(shù)解析式為s＝100－7t．5．已知y＝(m＋1)x2－|m|＋n＋4.(1)當(dāng)m，n取何值時(shí)，y是x的一次函數(shù)？(2)當(dāng)m，n取何值時(shí)，y是x的正比例函數(shù)？解：(1)根據(jù)一次函數(shù)的定義，得m＋1≠0且2－|m|＝1，解得m＝1.∴當(dāng)m＝1，n為任意實(shí)數(shù)時(shí)，y是x的一次函數(shù)．(2)根據(jù)正比例函數(shù)的定義，得m＋1≠0且2－|m|＝1，n＋4＝0，解得m＝1，n＝－4.∴當(dāng)m＝1，n＝－4時(shí)，y是x的正比例函數(shù)．師生活動(dòng)：學(xué)生進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)，完成后，教師進(jìn)行批閱、點(diǎn)評(píng)、