2024-2025學(xué)年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)蘇教版期中必刷?？碱}之復(fù)數(shù)的概念

第14頁（共14頁）2024-2025學(xué)年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)蘇教版（2019）期中必刷?？碱}之復(fù)數(shù)的概念一．選擇題（共5小題）1．（2025?安徽模擬）若關(guān)于x的方程（1﹣i）x2+（λ+i）x+（1+λi）＝0有兩個(gè)虛根，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為（）A．（0，2） B．(-∞，C．(22，+∞) D．（﹣∞，2）∪（22．（2025?鼓樓區(qū)校級(jí)開學(xué)）從集合{﹣1，0，1，2}中任取兩個(gè)不同的數(shù)a，b組成復(fù)數(shù)a+bi，其中虛數(shù)有（）A．4個(gè) B．9個(gè) C．12個(gè) D．16個(gè)3．（2025?四川模擬）已知復(fù)數(shù)z＝2﹣bi，若z2為純虛數(shù)，則b＝（）A．0 B．±1 C．±2 D．±34．（2025?湖南開學(xué)）已知復(fù)數(shù)(a+iA．0 B．1 C．2 D．35．（2024秋?漢壽縣校級(jí)期末）已知復(fù)數(shù)z=A．復(fù)數(shù)z的實(shí)部為3 B．復(fù)數(shù)z的模為5 C．復(fù)數(shù)z的虛部為425D．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為3二．多選題（共3小題）（多選）6．（2025?十堰模擬）已知虛數(shù)z滿足z2A．z的實(shí)部為-12 B．z的虛部為C．|z|＝1 D．z可能為純虛數(shù)（多選）7．（2024秋?內(nèi)蒙古期末）已知復(fù)數(shù)z滿足z＝1+2i，其中i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（）A．|z|＝|z| B．1z=-C．z3的虛部為﹣2 D．z2﹣2z+5＝0（多選）8．（2024秋?河北期末）已知復(fù)數(shù)z，則下列說法正確的是（）A．若|z|＝2，則z＝±2 B．若z+2i∈R，則z的虛部為﹣2 C．若z2＞0，則z∈R D．若|z|＝1，則1≤|z﹣2|≤3三．填空題（共4小題）9．（2025?杭州一模）已知復(fù)數(shù)z1，z2的實(shí)部和虛部都不為0，滿足①|(zhì)z1z2|=2；②|z1z2|＝2，則z1＝，z2＝．（寫出滿足條件的一組z10．（2024春?環(huán)縣校級(jí)期中）已知復(fù)數(shù)z＝（m2﹣3m+2）+（m2+3m﹣10）i是純虛數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)m的值為．11．（2024秋?濱海新區(qū)校級(jí)期中）若復(fù)數(shù)a+3i1+2i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值是12．（2024春?天山區(qū)校級(jí)期中）已知（x+y﹣3）+（x﹣2）i＝0，則y＝．四．解答題（共3小題）13．（2024春?色尼區(qū)校級(jí)期末）已知復(fù)數(shù)z=(1m-1)+(m2-2（1）復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)；（2）復(fù)數(shù)z是虛數(shù)；（3）復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)．14．（2024春?固始縣校級(jí)期末）已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z＝（m2﹣5m+6）+（m2﹣2m）i，m∈R．（1）當(dāng)復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)時(shí)，求m的值；（2）當(dāng)復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)時(shí)，求m的值；15．（2024春?閔行區(qū)校級(jí)期末）已知復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，（z+2）2﹣8i是實(shí)數(shù)．（1）求z；（2）若1z1=1z+2

2024-2025學(xué)年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)蘇教版（2019）期中必刷?？碱}之復(fù)數(shù)的概念參考答案與試題解析題號(hào)12345答案DBCBD一．選擇題（共5小題）1．（2025?安徽模擬）若關(guān)于x的方程（1﹣i）x2+（λ+i）x+（1+λi）＝0有兩個(gè)虛根，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為（）A．（0，2） B．(-∞，C．(22，+∞) D．（﹣∞，2）∪（2【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的相等．【專題】整體思想；綜合法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】可設(shè)方程有實(shí)根x0，代入到已知方程，結(jié)合復(fù)數(shù)相等條件即可求解．【解答】解：可設(shè)方程有實(shí)根x0，則得(x所以x02+λx0+1=0①，-x02+x所以λ＝﹣1或x0＝﹣1，結(jié)合式①得λ=-1，x02所以方程有兩個(gè)虛根的充要條件是λ≠2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了復(fù)數(shù)相等條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2．（2025?鼓樓區(qū)校級(jí)開學(xué)）從集合{﹣1，0，1，2}中任取兩個(gè)不同的數(shù)a，b組成復(fù)數(shù)a+bi，其中虛數(shù)有（）A．4個(gè) B．9個(gè) C．12個(gè) D．16個(gè)【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】利用分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算即可求得結(jié)果．【解答】解：設(shè)復(fù)數(shù)a+bi表示虛數(shù)，則b≠0；從{﹣1，1，2}中任取一個(gè)數(shù)作為b，共有3種選法；再從剩余的三個(gè)數(shù)任取一個(gè)作為a，共有3種選法，因此從集合{﹣1，0，1，2}中任取兩個(gè)不同的數(shù)a，b組成復(fù)數(shù)a+bi，其中虛數(shù)有3×3＝9種．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查虛數(shù)的定義，考查排列組合的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．3．（2025?四川模擬）已知復(fù)數(shù)z＝2﹣bi，若z2為純虛數(shù)，則b＝（）A．0 B．±1 C．±2 D．±3【考點(diǎn)】純虛數(shù)．【專題】對(duì)應(yīng)思想；分析法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算結(jié)合復(fù)數(shù)概念即可求解．【解答】解：由z＝2﹣bi，得z2＝（2﹣bi）2＝4﹣b2﹣4bi，因?yàn)閦2為純虛數(shù)，所以4-所以b＝±2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．4．（2025?湖南開學(xué)）已知復(fù)數(shù)(a+iA．0 B．1 C．2 D．3【考點(diǎn)】純虛數(shù)．【專題】整體思想；綜合法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】化簡已知復(fù)數(shù)，由純虛數(shù)的定義可得a值．【解答】解：因?yàn)?a+i所以a-解得a＝1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查了純虛數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．5．（2024秋?漢壽縣校級(jí)期末）已知復(fù)數(shù)z=A．復(fù)數(shù)z的實(shí)部為3 B．復(fù)數(shù)z的模為5 C．復(fù)數(shù)z的虛部為425D．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為3【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部；共軛復(fù)數(shù)；復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，以及復(fù)數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【解答】解：z=對(duì)于A，復(fù)數(shù)z的實(shí)部為325，故A對(duì)于B，|z|=(325對(duì)于C，復(fù)數(shù)z的虛部為-425，故對(duì)于D，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為325+4故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，以及復(fù)數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．二．多選題（共3小題）（多選）6．（2025?十堰模擬）已知虛數(shù)z滿足z2A．z的實(shí)部為-12 B．z的虛部為C．|z|＝1 D．z可能為純虛數(shù)【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部；復(fù)數(shù)的模．【專題】對(duì)應(yīng)思想；分析法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；運(yùn)算求解．【答案】AC【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法以及共軛復(fù)數(shù)的概念，建立方程方程，可得答案．【解答】解：設(shè)z＝a+bi（a，b∈R，b≠0），由z2=z，可得a2﹣b2+2abi＝a所以a2﹣b2＝a，2ab＝﹣b，解得a=-1所以z的實(shí)部為-12，故選：AC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．（多選）7．（2024秋?內(nèi)蒙古期末）已知復(fù)數(shù)z滿足z＝1+2i，其中i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（）A．|z|＝|z| B．1z=-C．z3的虛部為﹣2 D．z2﹣2z+5＝0【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部；復(fù)數(shù)的模．【專題】對(duì)應(yīng)思想；分析法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；運(yùn)算求解．【答案】ACD【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：由z＝1+2i，得|z|=1+22=51z=1z3＝（1+2i）（1+2i）2＝（1+2i）（﹣3+4i）＝﹣11﹣2i，則z3的虛部為﹣2，故C正確；z2﹣2z+5＝（1+2i）2﹣2（1+2i）+5＝0，故D正確．故選：ACD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．（多選）8．（2024秋?河北期末）已知復(fù)數(shù)z，則下列說法正確的是（）A．若|z|＝2，則z＝±2 B．若z+2i∈R，則z的虛部為﹣2 C．若z2＞0，則z∈R D．若|z|＝1，則1≤|z﹣2|≤3【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部；復(fù)數(shù)的模．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；運(yùn)算求解．【答案】BCD【分析】對(duì)于A，由已知可得a2+b2＝4，則復(fù)數(shù)z＝a+bi不確定，即可判斷；對(duì)于B，設(shè)由于z+2i∈R，可得b＝﹣2，即可判斷；對(duì)于C，由于z2＞0，可得ab＝0，即可判斷；對(duì)于D，由|z|＝1，可得在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合為以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓，即單位圓，由|z﹣2|表示單位圓上的點(diǎn)與點(diǎn)（2，0）的距離，即可求得|z﹣2|的范圍，即可判斷．【解答】解：對(duì)于A、設(shè)z＝a+bi（a，b∈R），由|z|＝2，得a2+b2＝4，復(fù)數(shù)z＝a+bi不確定，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B、設(shè)z＝a+bi（a，b∈R），由z+2i∈R，得b+2＝0，則b＝﹣2，故B正確；對(duì)于C、設(shè)z＝a+bi（a，b∈R），由z2＞0，得a2﹣b2+2abi＞0，則ab＝0，故a≠0，b＝0，故C正確；對(duì)于D、設(shè)z＝a+bi（a，b∈R），由|z|＝1，得a2+b2＝1，則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合為以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓，即單位圓，又|z﹣2|表示單位圓上的點(diǎn)與點(diǎn)（2，0）的距離，所以|z﹣2|的最小值為2﹣1＝1，最大值為2+1＝3，所以1≤|z﹣2|≤3，故D正確．故選：BCD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查復(fù)數(shù)的模，是基礎(chǔ)題．三．填空題（共4小題）9．（2025?杭州一模）已知復(fù)數(shù)z1，z2的實(shí)部和虛部都不為0，滿足①|(zhì)z1z2|=2；②|z1z2|＝2，則z1＝2+2i，z2＝2【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；運(yùn)算求解．【答案】z1=2【分析】設(shè)z1＝a+bi，z2＝c+di（abcd≠0，a，b，c，d∈R），根據(jù)復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算，結(jié)合復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式，求出a，b，c，d的關(guān)系即可．【解答】解：設(shè)z1＝a+bi，z2＝c+di（abcd≠0，a，b，c，d∈R），則z1z1z2＝（a+bi）（c+di）＝ac﹣bd+（ad+bc）i，由|z1z所以c2可取a=所以z1故答案為：z1=2+2i；z2=22+22i．（答案不唯一，只要滿足a2+b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)模公式，以及復(fù)數(shù)的概念，屬于中檔題．10．（2024春?環(huán)縣校級(jí)期中）已知復(fù)數(shù)z＝（m2﹣3m+2）+（m2+3m﹣10）i是純虛數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)m的值為1．【考點(diǎn)】純虛數(shù)；虛數(shù)單位i、復(fù)數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；運(yùn)算求解．【答案】1．【分析】根據(jù)純虛數(shù)的概念，列出關(guān)系式，求解即可得出答案．【解答】解：由已知可得，m2-3m+2=0故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查純虛數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．11．（2024秋?濱海新區(qū)校級(jí)期中）若復(fù)數(shù)a+3i1+2i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值是【考點(diǎn)】純虛數(shù)；復(fù)數(shù)的運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；運(yùn)算求解．【答案】﹣6．【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及純虛數(shù)的定義，即可求解．【解答】解：a+3則a+65=03-2a故答案為：﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及純虛數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．12．（2024春?天山區(qū)校級(jí)期中）已知（x+y﹣3）+（x﹣2）i＝0，則y＝1．【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的相等．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；運(yùn)算求解．【答案】1．【分析】由復(fù)數(shù)分類的定義可知，實(shí)部和虛部都為0，則復(fù)數(shù)為0，聯(lián)立方程求解即可．【解答】解：由（x+y﹣3）+（x﹣2）i＝0，得x+y-故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)相等的條件，屬于基礎(chǔ)題．四．解答題（共3小題）13．（2024春?色尼區(qū)校級(jí)期末）已知復(fù)數(shù)z=(1m-1)+(m2-2（1）復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)；（2）復(fù)數(shù)z是虛數(shù)；（3）復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)．【考點(diǎn)】純虛數(shù)；復(fù)數(shù)的運(yùn)算；虛數(shù)單位i、復(fù)數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；運(yùn)算求解．【答案】（1）m＝3或m＝﹣1；（2）m≠3且m≠﹣1且m≠0；（3）m＝1．【分析】（1）由題知，解方程即可得答案；（2）由題知，再解不等式即可得答案；（3）由題知，進(jìn)而求解即可；【解答】（1）解：當(dāng)z為實(shí)數(shù)時(shí)，有m2﹣2m﹣3＝0，解得m＝3或m＝﹣1．所以m＝3或m＝﹣1，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)．（2）當(dāng)z為虛數(shù)時(shí)，有m2﹣2m﹣3≠0且m≠0，解得m≠3且m≠﹣1且m≠0．所以，當(dāng)m≠3且m≠﹣1且m≠0時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)；（3）當(dāng)z為純虛數(shù)時(shí)，有1m-1=0m2所以，當(dāng)m＝1時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查實(shí)數(shù)、純虛數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．14．（2024春?固始縣校級(jí)期末）已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z＝（m2﹣5m+6）+（m2﹣2m）i，m∈R．（1）當(dāng)復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)時(shí)，求m的值；（2）當(dāng)復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)時(shí)，求m的值；【考點(diǎn)】純虛數(shù)；虛數(shù)單位i、復(fù)數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；運(yùn)算求解．【答案】（1）m＝0或m＝2；（2）m＝3．【分析】（1）由復(fù)數(shù)的概念列出方程即可求；（2）由復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)得到m的關(guān)系式即可求．【解答】解：（1）∵復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)，∴m2﹣2m＝0，∴m＝0或m＝2；（2）∵復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，∴m2-5m+6=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的概念和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15．（2024春?閔行區(qū)校級(jí)期末）已知復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，（z+2）2﹣8i是實(shí)數(shù)．（1）求z；（2）若1z1=1z+2【考點(diǎn)】純虛數(shù)；復(fù)數(shù)的運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；運(yùn)算求解．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）設(shè)z＝mi（m∈R且m≠0），代入（z+2）2﹣8i化簡，然后由復(fù)數(shù)的分類求解；（2）由（1）代入求得z1，再由復(fù)數(shù)模的性質(zhì)與定義計(jì)算．【解答】解：（1）設(shè)z＝mi（m∈R且m≠0）．則（z+2）2﹣8i＝4﹣m2+（4m﹣8）i為實(shí)數(shù)，所以4m﹣8＝0，所以m＝2，所以z＝2i；（2）由（1）1z1=所以|z【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

考點(diǎn)卡片1．虛數(shù)單位i、復(fù)數(shù)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】i是數(shù)學(xué)中的虛數(shù)單位，i2＝﹣1，所以i是﹣1的平方根．我們把a(bǔ)+bi的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，把a(bǔ)＝0且b≠0的數(shù)叫做純虛數(shù)，a≠0，且b＝0叫做實(shí)數(shù)．復(fù)數(shù)的模為a2+b2．形如a+bi（a，b∈R）的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中2．復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】i是數(shù)學(xué)中的虛數(shù)單位，i2＝﹣1，所以i是﹣1的平方根．我們把a(bǔ)+bi的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，把a(bǔ)＝0且b≠0的數(shù)叫做純虛數(shù)，a≠0，且b＝0叫做實(shí)數(shù)．復(fù)數(shù)的模為a2+b2．形如a+bi（a，b∈R）的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中【解題方法點(diǎn)撥】﹣分解復(fù)數(shù)：通過給定的復(fù)數(shù)表達(dá)式，提取實(shí)部和虛部．﹣應(yīng)用：在復(fù)數(shù)運(yùn)算中，分開處理實(shí)部和虛部，簡化計(jì)算過程．【命題方向】﹣實(shí)部與虛部的提?。嚎疾槿绾螐膹?fù)數(shù)表達(dá)式中提取實(shí)部和虛部．﹣實(shí)部虛部的運(yùn)算：如何利用實(shí)部和虛部進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算和解決問題．若復(fù)數(shù)z＝a2﹣3+2ai的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝_____．解：若復(fù)數(shù)z＝a2﹣3+2ai的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則a2﹣3+2a＝0，解得：a＝﹣3或a＝1，故答案為：﹣3或1．3．純虛數(shù)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】形如a+bi（a，b∈R）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，a，b分別叫做它的實(shí)部和虛部，當(dāng)a＝0，b≠0時(shí)，叫做純虛數(shù)．純虛數(shù)也可以理解為非零實(shí)數(shù)與虛數(shù)單位i相乘得到的結(jié)果．【解題方法點(diǎn)撥】復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點(diǎn)是一一對(duì)飲的，這為形與數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)化提供了一條重要思路．要完整理解復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的等價(jià)條件，復(fù)數(shù)z＝a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)的充要條件是a＝0，b≠0．實(shí)數(shù)集和虛數(shù)集的并集是全體復(fù)數(shù)集．虛數(shù)中包含純虛數(shù)，即由純虛數(shù)構(gòu)成的集合可以看成是虛數(shù)集的一個(gè)真子集．【命題方向】純虛數(shù)在考察題型上主要以選擇、填空題的形式出現(xiàn)．試題難度不大，多為低檔題，是歷年高考的熱點(diǎn)，考察學(xué)生的基本運(yùn)算能力．常見的命題角度有：（1）復(fù)數(shù)的概念；（2）復(fù)數(shù)的模；（3）復(fù)數(shù)相等的四則運(yùn)算；（4）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)．4．復(fù)數(shù)的相等【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】復(fù)數(shù)z1＝a1+b1i和z2＝a2+b2i相等，當(dāng)且僅當(dāng)它們的實(shí)部和虛部分別相等，即a1＝a2和b1＝b2．【解題方法點(diǎn)撥】﹣比較分量：通過比較兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，判斷它們是否相等．﹣應(yīng)用：在復(fù)數(shù)方程中使用復(fù)數(shù)相等的條件求解未知數(shù)．【命題方向】﹣復(fù)數(shù)相等的判定：考查如何根據(jù)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部判斷復(fù)數(shù)的相等．﹣復(fù)數(shù)方程的