2024屆江蘇省百校大聯(lián)考高三上學(xué)期第二次模擬預(yù)測(cè)考試 數(shù)學(xué)

江蘇省百校聯(lián)考高三年級(jí)第二次考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。選擇題部分一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z(1+i)=1-3i,則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)z?的模長(zhǎng)為(A.2 B.3 C.2 D.52.已知集合M={x|1x-1<-1},N={x|lnx<1},則M∪N=A.(0,1] B.(1,e) C.(0,e) D.(-∞,e)3.已知平面向量a=(-2,1),c=(2,t),則“t>4”是“向量a與c的夾角為銳角”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.若函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分圖象如圖所示,A(π3,0),B(7π12,-1),則f(x)A.f(x)=sin(x+π6B.f(x)=sin(x-π6C.f(x)=sin(2x+π3D.f(x)=sin(2x-π65.將一枚均勻的骰子獨(dú)立投擲兩次,所得的點(diǎn)數(shù)依次記為x,y,記A事件為“C8x>C8y”,則P(A)A.1136 B.13 C.1336 6.若直線y=ax+b是曲線y=lnx(x>0)的一條切線,則2a+b的最小值為()A.2ln2 B.ln2C.12ln2 D.1+ln7.已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,且拋物線C過(guò)點(diǎn)P(1,-2),過(guò)點(diǎn)F的直線與拋物線C交于兩點(diǎn),A1,B1分別為A,B兩點(diǎn)在拋物線C準(zhǔn)線上的投影,M為線段AB的中點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是()A.線段AB長(zhǎng)度的最小值為2B.△A1FB1的形狀為銳角三角形C.A,O,B1三點(diǎn)共線D.M的坐標(biāo)不可能為(3,-2)8.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn+an=1,記bm為數(shù)列{an}中能使an≥12m+1(m∈N*)成立的最小項(xiàng),則數(shù)列{bm}的前2023項(xiàng)和為A.2023×2024 B.22024-1C.6-327 D.11二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.9.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x-1)=f(x+1),則以下說(shuō)法正確的是()A.f(0)=0 B.f(x)的一個(gè)周期為2C.f(2023)=1 D.f(5)=f(4)+f(3)10.雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),左、右頂點(diǎn)分別為A,B,O為坐標(biāo)原點(diǎn),如圖,已知?jiǎng)又本€l與雙曲線C左、右兩支分別交于P,Q兩點(diǎn),與其兩條漸近線分別交于R,SA.存在直線l,使得AP∥ORB.l在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,始終有|PR|=|SQ|C.若直線l的方程為y=kx+2,存在k,使得S△ORB取到最大值D.若直線l的方程為y=-22(x-a),RS=2SB,則雙曲線C的離心率為11.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1=2,AD=1,∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°,動(dòng)點(diǎn)P在直線CD1上運(yùn)動(dòng),以下四個(gè)命題正確的是()A.BD⊥APB.四棱錐P-ABB1A1的體積是定值C.若M為BC的中點(diǎn),則A1B=2AMD.PA·PC的最小值為-112.已知函數(shù)f(x)=a(ex+a)-x,則下列結(jié)論正確的有()A.當(dāng)a=1時(shí),方程f(x)=0存在實(shí)數(shù)根B.當(dāng)a≤0時(shí),函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減C.當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)f(x)有最小值,且最小值在x=lna處取得D.當(dāng)a>0時(shí),不等式f(x)>2lna+32非選擇題部分三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.若關(guān)于x的不等式ax2-2x+a≤0在區(qū)間[0,2]上有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是▲.

14.已知{an}是遞增的等比數(shù)列,且滿(mǎn)足a3=1,a1+a3+a5=919,則a4+a6+a8=▲15.如圖,若圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為r1,r2,且r1r2=3,則此圓臺(tái)的內(nèi)切球(與圓臺(tái)的上、下底面及側(cè)面都相切的球叫圓臺(tái)的內(nèi)切球)的表面積為▲.

16.設(shè)a>0,已知函數(shù)f(x)=ex-aln(ax+b)-b,若f(x)≥0恒成立,則ab的最大值為▲.

四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.(10分)銳角△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知1-cosA(1)證明:cosB=a2(2)求ab的取值范圍18.(12分)受環(huán)境和氣候影響,近階段在相鄰的甲、乙、丙三個(gè)市爆發(fā)了支原體肺炎,經(jīng)初步統(tǒng)計(jì),這三個(gè)市分別有8%,6%,4%的人感染了支原體肺炎病毒,已知這三個(gè)市的人口數(shù)之比為4∶6∶10,現(xiàn)從這三個(gè)市中任意選取一個(gè)人.(1)求這個(gè)人感染支原體肺炎病毒的概率;(2)若此人感染支原體肺炎病毒,求他來(lái)自甲市的概率.19.(12分)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知a1=3,2Sn=3an-3.(1)證明數(shù)列{an}為等比數(shù)列;(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為T(mén)n,若對(duì)任意n∈N*恒成立,求整數(shù)λ的最大值.20.(12分)設(shè)橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A1,A2,右焦點(diǎn)為F,(1)求橢圓的離心率.(2)已知橢圓右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0),P是橢圓在第一象限的任意一點(diǎn),且直線A2P交y軸于點(diǎn)Q.若△A1PQ的面積與△A2FP的面積相等,求直線A2P的斜率.21.(12分)如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,平面PAD⊥平面ABCD,平面PCD⊥平面ABCD.(1)證明:PD⊥平面ABCD.(2)若PD=AD,M是PD的中點(diǎn),N在線段