青海省西寧市2024屆九年級下學期中考一模數(shù)學試卷(含解析)

西寧市2024年初中學考九年級調(diào)研測試(一)數(shù)學考生注意：1.本試卷滿分120分，考試時間120分鐘.2.本試卷為試題卷，不允許作為答題卷使用，答題部分請在答題卡上作答，否則無效.3.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考點、考場、座位號寫在答題卡上.同時填寫在試卷上.4.答選擇題，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑(如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號).非選擇題用0.5毫米的黑色字跡簽字筆答在答題卡相應位置，字體工整，筆跡清楚.作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚.第Ⅰ卷(選擇題共24分)一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡上.)1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A. B. C. D.0答案：A解：，，，0四個數(shù)中，是無理數(shù)，其它三個均為有理數(shù)，故選A．2.一包零食的質(zhì)量標識為“克”，則下列質(zhì)量合格的是（）A66克 B.67克 C.71克 D.74克答案：C解：∵一包零食的質(zhì)量標識為“克”，而(克)，(克)，∴一包零食的質(zhì)量合格范圍為：克，∴克在其合規(guī)范圍內(nèi)，故選：C．3.下列說法正確的是（）A.“買中獎率為的獎券10張，中獎”是必然事件B.“汽車累積行駛，從未出現(xiàn)故障”是不可能事件C.襄陽氣象局預報說“明天的降水概率為”，意味著襄陽明天一定下雨D.若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則方差小的更穩(wěn)定答案：DA.“買中獎率為的獎券10張，中獎”是隨機事件，故不符合題意；B.“汽車累積行駛，從未出現(xiàn)故障”隨機事件，故不符合題意；C.襄陽氣象局預報說“明天的降水概率為”，但是襄陽明天只是有可能下雨，故不符合題意；D.若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則方差小的更穩(wěn)定，該說法正確，故符合題意；故選：D．4.下列計算正確的是（）A. B.C. D.答案：C解：A、，原計算錯誤，不符合題意；B、，原計算錯誤，不符合題意；C、，原計算正確，符合題意；D、，原計算錯誤，不符合題意；故選C．5.甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度與溫度之間的對應關系如圖所示，則下列說法中，錯誤的是（）A.甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度均隨溫度升高而增大 B.時兩種物質(zhì)的溶解度一樣C.時兩種物質(zhì)的溶解度相差10g D.在之間，甲的溶解度比乙的溶解度低答案：D解：A.由圖像可知：甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度均隨溫度升高而增大，說法正確，不滿足題意；B.由圖像可知：時兩種物質(zhì)的溶解度一樣，說法正確，不滿足題意；C.由圖像可知：時兩種物質(zhì)的溶解度相差為g，說法正確，不滿足題意；D.由圖像可知：在之間，甲的溶解度比乙的溶解度低，說法錯誤，滿足題意．故選D．6.某校學生去距離學校12km的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20min后其余學生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達．已知汽車的速度是自行車的速度的2倍，則自行車的速度是（）A.0.3km/min B.0.6km/min C.0.8km/min D.1.2km/min答案：A解：設自行車的速度是km/min，則汽車的速度是km/min，由題意，得：，解得：；經(jīng)檢驗，是原方程的解，故選：A．7.如圖，在中，以點為圓心，適當長為半徑作弧，交于點，交于點，分別以點，為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧在的內(nèi)部交于點，作射線交于點．若，，則的長為()A. B.1 C. D.2答案：C解：如圖所示，過點作于點，在中，，，∴，根據(jù)作圖可得是的角平分線，∴設，∵∴解得：故選：C．8.二次函數(shù)的y與x的部分對應值如下表：x013y00根據(jù)表格中的信息，得到了如下的結(jié)論：①②二次函數(shù)可改寫為的形式③關于x的一元二次方程的根為④若，則⑤當時，y有最小值是其中所有正確結(jié)論的序號是（）A.①②④ B.②③⑤ C.①③⑤ D.②③④⑤答案：B解：由表格可知：和的函數(shù)值相同，∴拋物線的對稱軸為直線：，∴頂點坐標為：；當時，，在對稱軸的左邊隨著的增大而減小，在對稱軸的右邊隨著的增大而增大，∴拋物線的開口向上，∴，∵對稱軸為直線，∴，∴，故①錯誤，∵頂點坐標為，∴二次函數(shù)可改寫為的形式；故②正確；∵當時，，對稱軸為，∴當時，，∴關于x的一元二次方程的根為；故③正確；∵時，時，，在對稱軸的左邊隨著的增大而減小，在對稱軸的右邊隨著的增大而增大，∴若，則或，故④錯誤；當時，隨著的增大而增大，∴當時，y有最小值是；故⑤正確；故選B．第Ⅱ卷(非選擇題共96分)二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把最后結(jié)果填在答題卡對應的位置上.)9.計算：___________．答案：1解：；故答案為：1．10.分解因式：=_________________________．答案：解：==．故答案為．11.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是________．答案：由題意得，解得，故答案為：．12.如圖，中，點D，E，F(xiàn)分別為的中點，若隨機向內(nèi)投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為_________答案：##0.25解：∵點D，E，F(xiàn)分別為的中點，∴，∴，∴，∴米粒落在圖中陰影部分的概率為；故答案為：．13.一個函數(shù)的圖象分別與x軸的負半軸、y軸的正半軸相交，這個函數(shù)的解析式可以是____________(寫出一個即可)．答案：（答案不唯一）解：由題意得，符合題意的解析式可以為，故答案為：（答案不唯一）．14.如圖，點P是反比例函數(shù)圖象上一點，經(jīng)過坐標原點，且與兩坐標軸分別交于點，則___________．答案：3解：作于點D，于點E，∴，∵點，∴，∴，，∴，∵點P是反比例函數(shù)圖象上一點，∴，故答案為：3．15.如圖，在中，，，將繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，則圖中陰影部分的面積是______．答案：解：如圖，過點作于點D，∵將繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，∴，，∴是等邊三角形，，∴，陰影部分的面積等于，∵，，∴，∴，∴，∴，即陰影部分的面積是．故答案為：16.如圖，沿方向架橋修路，為加快施工進度，在直線上湖的另一邊D處同時施工，若，則______答案：##米解：過點作，則：，∵，∴，∴，∴，在中，，∴，在中，，∴；故答案為：．17.如圖①，在中，，動點P以每秒2個單位長度的速度從A點出發(fā)，沿折線運動(到C點停止)，的長y隨運動時間t(s)變化的函數(shù)圖象如圖②所示，則的長是__________．答案：8解：由圖可知：，點運動的總時間為，∴，∴；故答案為：8．18.矩形中，，點P在線段上，過點P作，垂足為點E，連接，若是等腰三角形，則的長為___________．答案：或3解：∵矩形中，，∴，，當時，則：為的中點，∴，∵，∴，∴；當時，如圖：則：，同理可得：，∴；綜上：或；故答案：或3．三、解答題(本大題共9小題,第19,20,21,22題每小題7分,第23,24題每小題8分,第25,26題每小題10分，第27題12分，共76分.解答時將文字說明、證明過程或演算步驟寫在答題卡相應的位置上.)19.計算：答案：解：原式．20.解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解.答案：，整數(shù)解為解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為，∴不等式組的整數(shù)解為．21先化簡，再求值：其中答案：，解：，當時，原式22.某超市為回饋廣大消費者，在開業(yè)周年之際舉行摸球抽獎活動．摸球規(guī)則如下：在一只不透明的口袋中裝有1個白球和2個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后先從中任意摸出1個球(不放回)，再從余下的2個球中任意摸出1個球．（1）請用畫樹狀圖或列表的方法列出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）活動設置了一等獎和二等獎兩個獎次，一等獎的獲獎率低于二等獎．現(xiàn)規(guī)定摸出顏色不同的兩球和摸出顏色相同的兩球分別對應不同獎次，請寫出它們分別對應的獎次，并說明理由．答案：（1）共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果（2）摸出顏色不同的兩球?qū)莫劥螢槎泉?，摸出顏色相同的兩球?qū)莫劥螢橐坏泉勑?詳解】解：畫樹狀圖如下：共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果；【小問2詳解】摸出顏色不同的兩球?qū)莫劥螢槎泉?，摸出顏色相同的兩球?qū)莫劥螢橐坏泉?，理由如下：由樹狀圖可知，摸出顏色不同的兩球的結(jié)果有4種，摸出顏色相同的兩球的結(jié)果有2種，∴摸出顏色不同的兩球的概率為，摸出顏色相同的兩球的概率為，∵一等獎的獲獎率低于二等獎，，∴摸出顏色不同的兩球?qū)莫劥螢槎泉?，摸出顏色相同的兩球?qū)莫劥螢橐坏泉劊?3.如圖，在菱形中，對角線與相交于點O，過點D作交的延長線于點E．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若求的值．答案：（1）見解析（2）【小問1詳解】解：∵菱形，∴，∵，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形；【小問2詳解】∵，∴，∵菱形，∴，，∴．24.電商平臺銷售某款兒童玩具，進價為每件10元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每周的銷售量y(件)與每件玩具售價x(元)之間滿足一次函數(shù)關系．當每件玩具售價為12元時，每周的銷量為80件；當每件玩具售價為14元時，每周的銷量為40件．（1）求y與x之間的函數(shù)關系式(其中，且x為整數(shù))；（2）當每件玩具售價為多少元時，電商平臺每周銷售這款玩具所獲的利潤最大？最大周利潤是多少元？答案：（1）（其中，且x為整數(shù)）（2）當每件玩具售價為16元時，電商平臺每周銷售這款玩具所獲的利潤最大，最大周利潤是1728元【小問1詳解】解：設y與x之間的函數(shù)關系式為，由題意得，解得，∴y與x之間的函數(shù)關系式為（其中，且x為整數(shù)）；【小問2詳解】解：設每周銷售這款玩具所獲的利潤為W，由題意得，且，且x為整數(shù)，當時，W取最大值，最大值為1728，即當每件玩具售價為16元時，電商平臺每周銷售這款玩具所獲的利潤最大，最大周利潤是1728元．25.如圖，的直徑經(jīng)過弦的中點E，連接，經(jīng)過點A的切線與的延長線交于點P．（1）求證：；（2）若，求的長答案：（1）見解析（2）【小問1詳解】解：∵的直徑經(jīng)過弦的中點E，∴，∵是的切線，∴，∴，∴，∵，∴；【小問2詳解】連接，∵是直徑，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴．26.【問題提出】（1）如圖①，在正方形中，點E在邊上，連接，，垂足為點G，交于點F．請判斷與的數(shù)量關系，并說明理由．【類比探究】（2）如圖②，在矩形中，，點E在邊上，連接，，垂足為點C，交于點F．求的值．【拓展應用】（3）如圖③，在（2）的條件下，平移線段，使它經(jīng)過的中點H，交于點M，交于點N，連接，若，則的長為．答案：（1），理由見解析；（2）；（3）解：（1），理由如下：∵四邊形是正方形，∴，，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴；（2）解：∵，∴．在矩形ABCD中，，∴，∴，∴，∴，∵，∴；（3）由平移的性質(zhì)可得，∴，∵，∴，∵點H為的中點，∴垂直平分，∴，∵，∴可設，∴，∴，在中，由勾股定理得，∴，解得或（舍去），∴．故答案為：8．27.如圖，拋物線與y軸交于點，點B是拋物線的頂點，直線是拋物線的對稱軸，且與x軸交于點C．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）點D是對稱軸左側(cè)拋物線上一點，連接，求點D的坐標．（3）在(2)的條件下，若點M是x軸上方拋物線對稱軸上一點，點P在坐標平面內(nèi)，且以點A，D，M，P為頂點的