冀教版初中數(shù)學(xué)9年級下冊全冊教學(xué)課件（2023年1月修訂）

冀教版數(shù)學(xué)九年級下冊全冊教學(xué)課件

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除29.1點與圓的位置關(guān)系第二十九章直線與圓的位置關(guān)系

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除1.理解并掌握點和圓的三種位置關(guān)系.2.用圖形表示點和圓的位置關(guān)系.（重點）3.用數(shù)量表示點和圓的位置關(guān)系.（重點）學(xué)習(xí)目標

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你玩過飛鏢嗎？它的靶子是由一些圓組成的，你知道擊中靶子上不同位置的成績是如何計算的嗎？情境引入想一想

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除問題1

足球運動員踢出的足球在球場上滾動，在足球穿越中圈區(qū)（中間圓形區(qū)域）的過程中，可將足球看成一個點，這個點與圓具有怎樣的位置關(guān)系？講授新課用圖形表示點與圓的位置關(guān)系一

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除問題2：觀察下圖中點和圓的位置關(guān)系有哪幾種？.o.C....B..A.點與圓的位置關(guān)系有三種：點在圓內(nèi)，點在圓上，點在圓外.

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除?M,?N及點A,B,C,D的位置如圖所示，下列說法：(1)點A既在?M外也在?N外；(2)點B既在?M上也在?N上；(3)點C既在?M內(nèi)也在?N內(nèi)；(4)點D既在?M內(nèi)也在?N內(nèi).其中，說法正確的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個DNMCBC練一練：A

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除問題

：設(shè)點到圓心的距離為d,圓的半徑為r，量一量在點和圓三種不同位置關(guān)系時，d與r有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點P在⊙O內(nèi)

點P在⊙O上點P在⊙O外dddrpdprd

Prd＜rr=＞r反過來，由d與r的數(shù)量關(guān)系，怎樣判定點與圓的位置關(guān)系呢？二用數(shù)量關(guān)系表示點和圓的位置關(guān)系二符號“”讀作“等價于”,它表示從左端可以推出右端，從右端也可以推出左端.

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除1.⊙O的半徑為10cm，A、B、C三點到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點A、B、C與⊙O的位置關(guān)系是：點A在

；點B在

；點C在

.

練一練：圓內(nèi)圓上圓外2.圓心為O的兩個同心圓，半徑分別為1和2，若OP=，則點P在（）A.大圓內(nèi)

B.小圓內(nèi)C.小圓外

D.大圓內(nèi)，小圓外oD

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除要點歸納rPdPrd

PrdRrP點P在⊙O內(nèi)

d<r點P在⊙O上

d=r點P在⊙O外

d>r

點P在圓環(huán)內(nèi)

r≤d≤R數(shù)形結(jié)合：位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除例1如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4cm，以點A為圓心、3cm為半徑畫圓，并判斷：（1）點C與⊙A的位置關(guān)系;（2）點B與⊙A的位置關(guān)系;（3）AB的中點D與⊙A的位置關(guān)系.●BADC解：已知⊙A的半徑r=3cm.(1)因為，所以點C在⊙A上.(2)因為AB=5cm>3cm=r,所以點B在⊙A外.

（3）因為，所以點D在⊙A內(nèi).典例精析

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除變式1：如圖，已知矩形ABCD的邊AB=3，AD=4.（1）以A為圓心，4為半徑作⊙A，則點B、C、D與⊙A的位置關(guān)系如何？解：AD=4=r，故D點在⊙A上

AB=3<r，故B點在⊙A內(nèi)

AC=5>r，故C點在⊙A外

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除（2）若以A點為圓心作⊙A，使B、C、D三點中至少有一點在圓內(nèi)，且至少有一點在圓外，求⊙A的半徑r的取值范圍？（直接寫出答案）3<r<5

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除變式2：如圖，在直角坐標系中，點A的坐標為（2,1），P是x軸上一點，要使△PAO為等腰三角形，滿足條件的P有幾個？求出點P的坐標.

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除例2如圖點O處有一燈塔,警示⊙O內(nèi)部為危險區(qū),一漁船誤入危險區(qū)點P處,該漁船應(yīng)該按什么方向航行才能盡快離開危險區(qū)?試說明理由.解：漁船應(yīng)沿著燈塔O過點P的射線OP方向航向才能盡快離開危險區(qū).理由如下:設(shè)射線OP交⊙O與點A,過點P任意作一條弦CD,連接OD.在△ODP中,OD－OP＜PD,又∵OD=OA,∴OA－OP＜PD,∴PA＜PD,即漁船沿射線OP方向航向才能盡快離開危險區(qū).

ODPCA

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1.正方形ABCD的邊長為2cm，以A為圓心2cm為半徑作⊙A，則點B在⊙A

；點C在⊙A

；點D在⊙A

.上外上2.⊙O的半徑r為5㎝，O為原點，點P的坐標為（3,4），則點P與⊙O的位置關(guān)系為（）A.在⊙O內(nèi)

B.在⊙O上

C.在⊙O外

D.在⊙O上或⊙O外B當(dāng)堂練習(xí)

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除1·2cm3cm3.畫出由所有到已知點的距離大于或等于2cm并且小于或等于3cm的點組成的圖形.O

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除能力拓展：一個8×12米的長方形草地，現(xiàn)要安裝自動噴水裝置,這種裝置噴水的半徑為5米,你準備安裝幾個?怎樣安裝?請說明理由.

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動，你有什么收獲？

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無關(guān)的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除29.2直線與圓的位置關(guān)系第二十九章直線與圓的位置關(guān)系

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除學(xué)習(xí)目標1.理解直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系.2.能根據(jù)圓心到直線的距離d和圓的半徑r之間的數(shù)量關(guān)系，判斷出直線與圓的位置關(guān)系.(重點）

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除點和圓的位置關(guān)系有幾種？d<rd=rd>r用數(shù)量關(guān)系如何來判斷呢？⑴點在圓內(nèi)·P⑵點在圓上·P⑶點在圓外·P(令OP=d)導(dǎo)入新課知識準備

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電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除問題1

如果我們把太陽看成一個圓，地平線看成一條直線，那你能根據(jù)直線和圓的公共點個數(shù)想象一下，直線和圓有幾種位置關(guān)系嗎？講授新課用定義判斷直線與圓的位置關(guān)系一

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除問題2

請同學(xué)在紙上畫一條直線l，把硬幣的邊緣看作圓，在紙上移動硬幣，你能發(fā)現(xiàn)直線和圓的公共點個數(shù)的變化情況嗎？公共點個數(shù)最少時有幾個？最多時有幾個？●●●l02

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除直線與圓的位置關(guān)系

圖形

公共點個數(shù)

公共點名稱

直線名稱2個交點1個切點切線0個相離相切相交位置關(guān)系公共點個數(shù)填一填：

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直線和圓有唯一的公共點（即直線和圓相切）時，這條直線叫做圓的切線（如圖直線l），這個唯一的公共點叫做切點（如圖點A）.AlO要點歸納

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除1.直線與圓最多有兩個公共點.2.若直線與圓相交，則直線上的點都在圓上.3.若A是⊙O上一點，則直線AB與⊙O相切.4.若C為⊙O外一點，則過點C的直線與⊙O相交或相離.5.直線a

和⊙O有公共點，則直線a與⊙O相交.判一判：√××××

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除問題1

同學(xué)們用直尺在圓上移動的過程中，除了發(fā)現(xiàn)公共點的個數(shù)發(fā)生了變化外，還發(fā)現(xiàn)有什么量也在改變？它與圓的半徑有什么樣的數(shù)量關(guān)系呢？相關(guān)知識：

點到直線的距離是指從直線外一點（A)到直線(l)的垂線段(OA)的長度.lAO用數(shù)量關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系二

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除問題2

怎樣用d(圓心與直線的距離)來判別直線與圓的位置關(guān)系呢？Od

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除合作探究直線和圓相交d<r直線和圓相切d=r直線和圓相離d>rrd∟rd∟rd數(shù)形結(jié)合：位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系（用圓心O到直線的距離d與圓的半徑r的關(guān)系來區(qū)分）ooo公共點個數(shù)要點歸納

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除1.已知圓的半徑為6cm，設(shè)直線和圓心的距離為d

：（3）若d=8cm,則直線與圓______,直線與圓有____個公共點.

（2）若d=6cm,則直線與圓______,直線與圓有____個公共點.

（1）若d=4cm,則直線與圓

,直線與圓有____個公共點.(3)若AB和⊙O相交,則

.2.已知⊙O的半徑為5cm,圓心O與直線AB的距離為d,根據(jù)條件

填寫d的范圍:(1)若AB和⊙O相離,則

;(2)若AB和⊙O相切,則

;相交相切相離d>5cmd=5cm0cm≤d<5cm210練一練：

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除BCA43例1

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？(1)r=2cm；(2)

r=2.4cm；(3)

r=3cm．分析：要了解AB與⊙C的位置關(guān)系，只要知道圓心C到AB的距離d與r的關(guān)系．已知r，只需求出C到AB的距離d.D典例精析

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除解：過C作CD⊥AB，垂足為D.在△ABC中，AB=5.根據(jù)三角形的面積公式有∴即圓心C到AB的距離d=2.4cm.所以(1)當(dāng)r=2cm時,有d>r,因此⊙C和AB相離.BCA43Dd記住：斜邊上的高等于兩直角邊的乘積除以斜邊.

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除（2）當(dāng)r=2.4cm時,有d=r.因此⊙C和AB相切.BCA43Dd（3）當(dāng)r=3cm時，有d<r，因此，⊙C和AB相交.BCA43Dd

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除ABCAD453

變式題:

1.Rt△ABC,∠C=90°AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心畫圓，當(dāng)半徑r為何值時，圓C與直線AB沒有公共點？當(dāng)0cm＜r＜2.4cm或r＞4cm時,⊙C與線段AB沒有公共點.

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除2.Rt△ABC,∠C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心畫圓，當(dāng)半徑r為何值時，圓C與線段AB有一個公共點？當(dāng)半徑r為何值時，圓C與線段AB有兩個公共點？ABCAD453當(dāng)r=2.4cm或3cm≤r＜4cm時,⊙C與線段AB有一個公共點.當(dāng)2.4cm＜r≤3cm時,⊙C與線段AB有兩公共點.

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除例2

如圖，Rt△ABC的斜邊AB=10cm,∠A=30°.(1)以點C為圓心，當(dāng)半徑為多少時，AB與☉C相切？(2)以點C為圓心，半徑r分別為4cm,5cm作兩個圓，這兩個圓與斜邊AB分別有怎樣的位置關(guān)系？ACB解：(1)過點C作邊AB上的高CD.D∵∠A=30°，AB=10cm,在Rt△BCD中，有當(dāng)半徑為時，AB與☉C相切.

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除當(dāng)堂練習(xí).O.O.O.O.O1.看圖判斷直線l與☉O的位置關(guān)系？(1)(2)(3)(4)(5)

相離

相交

相切

相交?注意：直線是可以無限延伸的．

相交

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除2．直線和圓相交，圓的半徑為r,且圓心到直線的距離為5，則有（）A.r<5B.r>5C.r=5D.r≥53.☉O的最大弦長為8，若圓心O到直線l的距離為d=5，則直線l與☉O

.4.☉O的半徑為5,直線l上的一點到圓心O的距離是5，則直線l與☉O的位置關(guān)系是（）A.相交或相切B.相交或相離C.相切或相離D.上三種情況都有可能B相離A

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除解析：過點A作AQ⊥MN于Q，連接AN，設(shè)半徑為r，由垂徑定理有MQ＝NQ，所以AQ＝2，AN＝r，NQ＝4－r，利用勾股定理可以求出NQ＝1.5，所以N點坐標為(－1，－2)．故選A.5.如圖，在平面直角坐標系中，⊙A與y軸相切于原點O，平行于x軸的直線交⊙A于M、N兩點．若點M的坐標是(－4，－2)，則點N的坐標為(

)A．(－1，－2)B．(1，2)C．(－1.5，－2)D．(1.5，－2)A

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除拓展提升：已知☉O的半徑r=7cm,直線l1

//l2,且l1與☉O相切,圓心O到l2的距離為9cm.求l1與l2的距離.ol1l2ABCl2解：（1）

l2與l1在圓的同一側(cè)：

m=9-7=2cm（2）l2與l1在圓的兩側(cè)：

m=9+7=16cm

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動，你有什么收獲？

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無關(guān)的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除29.3

切線的性質(zhì)與判定第二十九章直線與圓的位置關(guān)系

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除學(xué)習(xí)目標1.會判定一條直線是否是圓的切線并會過圓上一點作圓的切線.2.理解并掌握圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理.（重點）3.能運用圓的切線的判定定理和性質(zhì)定理解決問題.（難點）

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除導(dǎo)入新課情境引入轉(zhuǎn)動雨傘時飛出的雨滴，用砂輪磨刀時擦出的火花，都是沿著什么方向飛出的？都是沿切線方向飛出的.

生活中?？吹角芯€的實例，如何判斷一條直線是否為切線呢？學(xué)完這節(jié)課，你就都會明白.

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除思考：如圖，如果直線l是⊙O

的切線，點A為切點，那么OA與l垂直嗎？AlO∵直線l是⊙O

的切線，A是切點，∴直線l⊥OA.切線的性質(zhì)定理一切線性質(zhì)

圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．應(yīng)用格式講授新課

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除小亮的理由是:直徑AB與直線CD要么垂直,要么不垂直.（1）假設(shè)AB與CD不垂直,過點O作一條直徑垂直于CD,垂足為M,（2）則OM<OA,即圓心到直線CD的距離小于⊙O的半徑,因此,CD與⊙O相交.這與已知條件“直線與⊙O相切”相矛盾.CDBOA（3）所以AB與CD垂直.M證法1：反證法.性質(zhì)定理的證明

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除反證法的證明視頻

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除CDOA證法2：構(gòu)造法.作出小⊙O的同心圓大⊙O，CD切小⊙O于點A,且A點為CD的中點，連接OA,根據(jù)垂徑定理，則CD⊥OA,即圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除1.如圖：在⊙O中，OA、OB為半徑，直線MN與⊙O相切于點B，若∠ABN=30°，則∠AOB=

.2.如圖AB為⊙O的直徑，D為AB延長線上一點，DC與⊙O相切于點C，∠DAC=30°，若⊙O的半徑長1cm，則CD=

cm.60°練一練

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利用切線的性質(zhì)解題時，常需連接輔助線，一般連接圓心與切點，構(gòu)造直角三角形，再利用直角三角形的相關(guān)性質(zhì)解題.方法總結(jié)

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除例1

如圖，PA為⊙O的切線，A為切點．直線PO與⊙O交于B、C兩點，∠P＝30°，連接AO、AB、AC.(1)求證：△ACB≌△APO；(2)若AP＝，求⊙O的半徑．解析：(1)根據(jù)已知條件我們易得∠CAB=∠PAO=90°，由∠P=30°可得出∠AOP=60°，則∠C=30°=∠P，即AC=AP；這樣就湊齊了角邊角，可證得△ACB≌△APO；OABPC(2)由已知條件可得△AOP為直角三角形，因此可以通過解直角三角形求出半徑OA的長.

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除(1)求證：△ACB≌△APO；OABPC在△ACB和△APO中，∠BAC＝∠OAP，AB＝AO，∠ABO＝∠AOB，∴△ACB≌△APO.(1)證明：∵PA為⊙O的切線，A為切點，又∵∠P＝30°，∴∠AOB＝60°，又OA＝OB，∴△AOB為等邊三角形．∴AB＝AO，∠ABO＝60°.又∵BC為⊙O的直徑，∴∠BAC＝90°.∴∠OAP＝90°.

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除(2)若AP＝，求⊙O的半徑．OABPC∴AO＝1，∴CB＝OP＝2，∴OB＝1，即⊙O的半徑為1.(2)解：在Rt△AOP中，∠P＝30°，AP＝，

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除ＯABC問題：已知圓O上一點A，怎樣根據(jù)圓的切線定義過點A作圓O的切線？觀察：（1）圓心O到直線AB的距離和圓的半徑有什么數(shù)量關(guān)系?（2）二者位置有什么關(guān)系？為什么？切線的判定定理二O

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.OA為⊙O的半徑BC

⊥

OA于ABC為⊙O的切線ＯABC切線的判定定理應(yīng)用格式O要點歸納

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除判一判：下列各直線是不是圓的切線？如果不是，請說明為什么？O.AO.ABAO(1)(2)(3)(1)不是，因為沒有垂直.(2),(3)不是，因為沒有經(jīng)過半徑的外端點A.

在此定理中，“經(jīng)過半徑的外端”和“垂直于這條半徑”，兩個條件缺一不可，否則就不是圓的切線.注意

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除判斷一條直線是一個圓的切線有三個方法：1.定義法：直線和圓只有一個公共點時，我們說這條直線是圓的切線;2.數(shù)量關(guān)系法：圓心到這條直線的距離等于半徑(即d=r)時，直線與圓相切；3.判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.lAlOlrd要點歸納

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除例2

如圖,∠ABC=45°，直線AB是☉O上的直徑，點A,且AB=AC.求證：AC是☉O的切線.解析：直線AC經(jīng)過半徑的一端，因此只要證OA垂直于AB即可.證明：∵AB=AC，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°.

∴∠BAC=180°-∠ABC-ACB=90°.

∵AB是☉O的直徑，∴AC是☉O的切線.AOCB

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除例3已知：直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB.求證：直線AB是⊙O的切線.OBAC分析：由于AB過⊙O上的點C，所以連接OC，只要證明AB⊥OC即可.

證明：連接OC(如圖).∵OA＝OB,CA＝CB,

∴OC是等腰三角形OAB底邊AB上的中線.

∴AB⊥OC.

∵OC是⊙O的半徑,∴AB是⊙O的切線.

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例4

如圖,△ABC

中，AB

＝AC

，O是BC的中點，⊙O

與AB

相切于E.求證：AC

是⊙O的切線．BOCEA分析：根據(jù)切線的判定定理，要證明AC是⊙O的切線，只要證明由點O向AC所作的垂線段OF是⊙O的半徑就可以了，而OE是⊙O的半徑，因此只需要證明OF=OE.F

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除證明：連接OE，OA,過O作OF⊥AC.∵⊙O與AB相切于E

，∴OE⊥AB.又∵△ABC中，AB＝AC，

O是BC的中點．∴AO平分∠BAC，F(xiàn)BOCEA∴OE＝OF.∵OE是⊙O半徑，OF＝OE，OF⊥AC.∴AC是⊙O的切線．又OE⊥AB，OF⊥AC.

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除如圖，已知直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA＝OB，CA＝CB求證：直線AB是⊙O的切線.CBAO如圖，OA＝OB=5，AB＝8,⊙O的直徑為6.求證：直線AB是⊙O的切線.CBAO對比思考？作垂直連接方法歸納

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(1)有交點，連半徑,證垂直;

(2)無交點，作垂直,證半徑.證切線時輔助線的添加方法例1例2有切線時常用輔助線添加方法

(1)見切點，連半徑，得垂直.切線的其他重要結(jié)論

(1)經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點;（2）經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.要點歸納

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除當(dāng)堂練習(xí)

1.判斷下列命題是否正確.⑴經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線.（）⑵垂直于半徑的直線是圓的切線.（）

⑶過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線.（）⑷和圓只有一個公共點的直線是圓的切線.（）⑸過直徑一端點且垂直于直徑的直線是圓的切線.（）

××√√√

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除3.如圖，在☉O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，∠BCD=120°，過D點的切線PD與直線AB交于點P，則∠ADP的度數(shù)為（

）A．40°B．35°C．30°D．45°2.如圖所示，A是☉O上一點，且AO=5,PO=13,AP=12,則PA與☉O的位置關(guān)系是

.APO第2題PO第3題DABC相切C

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除4.如圖,⊙O切PB于點B,PB=4,PA=2,則⊙O的半徑多少？OPBA解：連接OB，則∠OBP=90°.設(shè)⊙O的半徑為r,則OA=OB=r,OP=OA+PA=2+r.在Rt△OBP中，OB2+PB2=PO2，即r2+42=(2+r)2.解得r=3，即⊙O的半徑為3.

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除證明：連接OP.∵AB=AC,∴∠B=∠C.

∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，∴∠OBP=∠C.

∴OP∥AC.

∵PE⊥AC，∴PE⊥OP.

∴PE為⊙O的切線.5.如圖,△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交邊BC于P，PE⊥AC于E.

求證:PE是⊙O的切線.OABCEP

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除6.如圖，O為正方形ABCD對角線AC上一點，以O(shè)為圓心，OA長為半徑的⊙O與BC相切于點M.求證：CD與⊙O相切．證明：連接OM，過點O作ON⊥CD于點N，∵⊙O與BC相切于點M，∴OM⊥BC.又∵ON⊥CD，O為正方形ABCD對角線AC上一點，∴OM＝ON，∴CD與⊙O相切．MN

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除7.已知：△ABC內(nèi)接于☉O，過點A作直線EF.（1）如圖1，AB為直徑，要使EF為☉O的切線，還需添加的條件是（只需寫出兩種情況）：

①_________；②_____________.（2）如圖2，AB是非直徑的弦，∠CAE=∠B，求證：EF是☉O的切線.BA⊥EF∠CAE=∠BAFEOAFEOBCBC圖1圖2

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除證明：連接AO并延長交☉O于D,連接CD,則AD為☉O的直徑.∴∠D+∠DAC=90°,∵∠D與∠B同對,∴∠D=∠B,又∵∠CAE=∠B,∴∠D=∠CAE,∴∠DAC+∠EAC=90°,∴EF是☉O的切線.AFEOBC圖2D

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動，你有什么收獲？

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無關(guān)的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除29.4

切線長定理*第二十九章直線與圓的位置關(guān)系

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除1.掌握切線長定理，初步學(xué)會運用切線長定理進行計算與證明.（重點）2.了解有關(guān)三角形的內(nèi)切圓和三角形的內(nèi)心的概念.3.學(xué)會利用方程思想解決幾何問題，體驗數(shù)形結(jié)合思想.（難點）學(xué)習(xí)目標

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除導(dǎo)入新課情境引入同學(xué)們玩過空竹和悠悠球嗎？在空竹和悠悠球的旋轉(zhuǎn)的那一瞬間，你能從中抽象出什么樣數(shù)學(xué)圖形？

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除講授新課切線長定理及應(yīng)用一互動探究問題1

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了過圓上一點作已知圓的切線(如左圖所示)，如果點P是圓外一點，又怎么作該圓的切線呢？過圓外的一點作圓的切線，可以作幾條？POBAO.PAB

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除P1.切線長的定義：

切線上一點到切點之間的線段的長叫作這點到圓的切線長．AO①切線是直線，不能度量.②切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量．2.切線長與切線的區(qū)別在哪里？知識要點

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除問題2PA為☉O的一條切線，沿著直線PO對折，設(shè)圓上與點A重合的點為B．

OB是☉O的一條半徑嗎？PB是☉O的切線嗎？（利用圖形軸對稱性解釋）

PA、PB有何關(guān)系？

∠APO和∠BPO有何關(guān)系？O.PAB

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除BPOA切線長定理:

過圓外一點所畫的圓的兩條切線的切線長相等.PA、PB分別切☉O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB幾何語言:切線長定理為證明線段相等、角相等提供了新的方法.注意知識要點

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除O.P已知，如圖PA、PB是☉O的兩條切線，A、B為切點.求證：PA=PB，∠APO=∠BPO.證明：∵PA切☉O于點A，∴OA⊥PA.同理可得OB⊥PB.∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△OAP≌Rt△OBP，∴PA=PB，∠APO=∠BPO.推理驗證AB

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除想一想：若連結(jié)兩切點A、B，AB交OP于點M.你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.OP垂直平分AB.證明：∵PA，PB是⊙O的切線,點A，B是切點∴PA=PB

，∠OPA=∠OPB∴△PAB是等腰三角形，PM為頂角的平分線∴OP垂直平分AB.O.PABM

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除想一想：若延長PO交⊙O于點C，連結(jié)CA、CB，你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.證明：∵PA，PB是⊙O的切線,點A，B是切點，∴PA=PB

，∠OPA=∠OPB.∴PC=PC.∴△PCA≌△PCB，

∴AC=BC.CA=CBO.PABC

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除典例精析例1

已知：如圖，四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA與⊙O分別相切與點E、F、G、H.求證：AB+CD=AD+BC.·ABCDO證明：∵AB、BC、CD、DA與⊙O分別相切與點E、F、G、H，EFGH∴AE=AH，BE=BF，CG=CF，DG=DH.∴AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH.∴AB+CD=AD+BC.

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除例2

為了測量一個圓形鐵環(huán)的半徑，某同學(xué)采用了如下辦法：將鐵環(huán)平放在水平桌面上，用一個銳角為30°的三角板和一個刻度尺，按如圖所示的方法得到相關(guān)數(shù)據(jù)，進而可求得鐵環(huán)的半徑，若三角板與圓相切且測得PA=5cm，求鐵環(huán)的半徑．解析：欲求半徑OP，取圓的圓心為O，連OA，OP，由切線性質(zhì)知△OPA為直角三角形，從而在Rt△OPA中由勾股定理易求得半徑．O

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除在Rt△OPA中，PA＝5，∠POA＝30°，OQ解：過O作OQ⊥AB于Q，設(shè)鐵環(huán)的圓心為O，連接OP、OA.∵AP、AQ為⊙O的切線，∴AO為∠PAQ的平分線，即∠PAO＝∠QAO.又∠BAC＝60°，∠PAO＋∠QAO＋∠BAC＝180°，∴∠PAO＝∠QAO＝60°.即鐵環(huán)的半徑為

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除1.PA、PB是☉O的兩條切線，A、B為切點，直線OP交☉O于點D、E，交AB于C.（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系；OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP.（3）寫出圖中所有的全等三角形；△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP.（4）寫出圖中所有的等腰三角形.△ABP△AOB（2）寫出圖中與∠OAC相等的角；∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC.BPOACED練一練

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除BPOA

2.PA、PB是☉O的兩條切線，A,B是切點，OA=3.（1）若AP=4,則OP=

;（2）若∠BPA=60°,則OP=

.56

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除3.如圖，PA、PB是☉O的兩條切線，點A、B是切點，在弧AB上任取一點C，過點C作☉O的切線，分別交PA、PB于點D、E.已知PA=7，∠P=40°.則⑵∠DOE=

.⑴△PDE的周長是

；14OPABCED70°解析：連接OA、OB、OC、OD和OE.∵PA、PB是☉O的兩條切線，點A、B是切點，∴PA=PB=7.∠PAO=∠PBO=90°.∠AOB=360°-∠PAO-∠PBO-∠P=140°.

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除又∵DC、DA是☉O的兩條切線，點C、A是切點，∴DC=DA.同理可得CE=CB.OPABCED∵D，E是切線PA，PB上的點，∴∠DOC=∠DOA=∠AOC.∠DOE=∠DOC+∠COE=(∠AOC+∠COB)=70°.∴∠COE=∠BOE=∠AOC.∴S△PDE=PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE=PA+PB=14.

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除切線長問題輔助線添加方法：（1）分別連接圓心和切點；（2）連接兩切點；（3）連接圓心和圓外一點.方法歸納

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小明在一家木料廠上班，工作之余想對廠里的三角形廢料進行加工：裁下一塊圓形用料，怎樣才能使裁下的圓的面積盡可能大呢？三角形的內(nèi)切圓及作法二互動探究

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除問題1如果最大圓存在，它與三角形三邊應(yīng)有怎樣的位置關(guān)系？

OOOO最大的圓與三角形三邊都相切

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除三角形角平分線的這個性質(zhì)，你還記得嗎？問題2如何求作一個圓，使它與已知三角形的三邊都相切？

(1)如果半徑為r的☉I與△ABC的三邊都相切，那么圓心I應(yīng)滿足什么條件？(2)在△ABC的內(nèi)部，如何找到滿足條件的圓心I呢？

圓心I到三角形三邊的距離相等，都等于r.三角形三條角平分線交于一點，這一點與三角形的三邊距離相等.圓心I應(yīng)是三角形的三條角平分線的交點.為什么呢？

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除已知：△ABC.求作：和△ABC的各邊都相切的圓.MND作法：1.作∠B和∠C的平分線BM和CN，交點為O.2.過點O作OD⊥BC.垂足為D.3.以O(shè)為圓心，OD為半徑作圓O.☉O就是所求的圓.做一做

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除1.與三角形三邊都相切的圓叫作三角形的內(nèi)切圓.2.三角形內(nèi)切圓的圓心叫做這個三角形的內(nèi)心.3.這個三角形叫做這個圓的外切三角形.BACI

☉I是△ABC的內(nèi)切圓，點I是△ABC的內(nèi)心，△ABC是☉I的外切三角形.知識要點

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除三角形的內(nèi)心的性質(zhì)三BACI問題1如圖，☉I是△ABC的內(nèi)切圓，那么線段OA，OB,OC有什么特點？互動探究線段OA，OB,OC分別是∠A，∠B，∠C的平分線.

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除BACI問題2如圖，分別過點作AB、AC、BC的垂線，垂足分別為E、F，G，那么線段IE、IF、IG之間有什么關(guān)系？EFGIE=IF=IG

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除知識要點三角形內(nèi)心的性質(zhì)三角形的內(nèi)心在三角形的角平分線上.三角形的內(nèi)心到三角形的三邊距離相等.BACIEFG

IA，IB，IC是△ABC的角平分線，IE=IF=IG.

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除例3

如圖，△ABC中，∠B=43°，∠C=61°，點I是△ABC的內(nèi)心，求∠

BIC的度數(shù).解：連接IB，IC.ABCI∵點I是△ABC的內(nèi)心，∴IB，IC分別是∠B，∠C的平分線，在△IBC中，

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除例4

如圖，一個木模的上部是圓柱，下部是底面為等邊三角形的直三棱柱.圓柱的下底面圓是直三棱柱上底面等邊三角形的內(nèi)切圓，已知直三棱柱的底面等邊三角形的邊長為3cm，求圓柱底面圓的半徑.該木模可以抽象為幾何如下幾何圖形.

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除CABrOD解：如圖，設(shè)圓O切AB于點D，連接OA、OB、OD.∵圓O是△ABC的內(nèi)切圓,∴AO、BO是∠BAC、∠ABC的角平分線∵△ABC是等邊三角形,∴∠OAB=∠OBA=30o∵OD⊥AB，AB=3cm，∴AD=BD=AB=1.5(cm)∴OD=AD·tan30o=(cm)答:圓柱底面圓的半徑為cm.

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除例5△ABC的內(nèi)切圓☉O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE的長.想一想：圖中你能找出哪些相等的線段？理由是什么？BACEDFO

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除解:設(shè)AF=xcm，則AE=xcm.∴CE=CD=AC-AE=9-x(cm)，

BF=BD=AB-AF=13-x(cm).由

BD+CD=BC，可得

(13-x)+(9-x)=14，∴AF=4(cm)，BD=9(cm)，CE=5(cm).方法小結(jié)：關(guān)鍵是熟練運用切線長定理，將相等線段轉(zhuǎn)化集中到某條邊上，從而建立方程.解得

x=4.ACEDFO

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除比一比名稱確定方法圖形性質(zhì)外心：三角形外接圓的圓心內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心三角形三邊中垂線的交點1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的內(nèi)部．三角形三條角平分線的交點1.到三邊的距離相等；2.OA、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3.內(nèi)心在三角形內(nèi)部．ABOABCO

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除CABOD1.求邊長為6cm的等邊三角形的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑.解：如圖，由題意可知BC=6cm,∠ABC=60°，OD⊥BC，OB平分∠ABC.∴∠OBD=30°，BD=3cm,△OBD為直角三角形.內(nèi)切圓半徑外接圓半徑練一練

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除變式：求邊長為a的等邊三角形的內(nèi)切圓半徑r與外接圓半徑R的比.sin∠OBD=sin30°=CABRrOD

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除ABCODEFABCDEFO2.設(shè)△ABC的面積為S，周長為L，△ABC內(nèi)切圓的半徑為r，則S，L與r之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除ABCOcDEr3.如圖，直角三角形的兩直角邊分別是a、b,斜邊為c，則其內(nèi)切圓的半徑r為___________（以含a、b、c的代數(shù)式表示r）.解析：過點O分別作AC，BC，AB的垂線，垂足分別為D，E，F(xiàn).F則AD=AC-DC=b-r,BF=BC-CE=a-r,因為AF=AD，BF=BE，AF+BF=c,所以a-r+b-r=c,所以

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除A2.如圖，已知點O是△ABC

的內(nèi)心，且∠ABC=60°,∠ACB=80°,則∠BOC=

.1.如圖，PA、PB是☉O的兩條切線，切點分別是A、B，如果AP=4,∠APB=40°,則∠APO=

,PB=

.BPOA第1題BCO第2題當(dāng)堂練習(xí)20°4110°

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除（3）若∠BIC=100°，則∠A=

度.（2）若∠A=80°，則∠BIC=

度.130203.如圖，在△ABC中，點I是內(nèi)心，（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，∠BIC=_____.ABCI（4）試探索：∠A與∠BIC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？120°

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除4.如圖所示，已知在△ABC中，∠B＝90°，O是AB上一點，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于E，與AC相切于點D.求證：DE∥OC.方法一：證明：連接OD，∵AC切⊙O點D，∴OD⊥AC，∴∠ODC=∠B=90°.在Rt△OCD和Rt△OCB中，OD＝OB，OC＝OC∴Rt△ODC≌Rt△OBC（HL），∴∠DOC=∠BOC.∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∵∠DOB=∠ODE+∠OED，∴∠BOC=∠OED，∴DE∥OC．

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除方法二：證明：連接BD，∵AC切⊙O于點D，AC切⊙O于點B，∴DC=BC，OC平分∠DCB.∴OC⊥BD.∵BE為⊙O的直徑，∴DE⊥BD.∴DE∥OC．

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除5.如圖，△ABC中，I是內(nèi)心，∠A的平分線和△ABC的外接圓相交于點D.求證：DI＝DB.證明：連接BI.∵I是△ABC的內(nèi)心，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，∵∠CBD=∠CAD，∴∠BAD=∠CBD，∵∠BID=∠BAD+∠ABI，∠IBD=∠CBI+∠CBD，∴∠BID=∠IBD，∴BD=ID．

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動，你有什么收獲？

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無關(guān)的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除29.5正多邊形與圓第二十九章直線與圓的位置關(guān)系

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除1.了解正多邊形和圓的有關(guān)概念.2.理解并掌握正多邊形半徑、中心角、邊心距、邊長之間的關(guān)系.(重點)3.會應(yīng)用正多邊形和圓的有關(guān)知識解決實際問題.（難點）學(xué)習(xí)目標

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除問題：觀看大屏幕上這些美麗的圖案,都是在日常生活中我們經(jīng)常能看到的.你能從這些圖案中找出類似的圖形嗎?導(dǎo)入新課觀察與思考

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除問題1什么叫做正多邊形？各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形.問題2矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？不是，因為矩形不符合各邊相等；不是，因為菱形不符合各角相等；注意正多邊形各邊相等各角相等缺一不可講授新課正多邊形的回顧一

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除問題3

正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形都是軸對稱圖形嗎？都是中心對稱圖形嗎？

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正n邊形都是軸對稱圖形，都有n條對稱軸，只有邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形才是中心對稱圖形.什么叫做正多邊形？問題1問題3

正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形都是軸對稱圖形嗎？都是中心對稱圖形嗎？歸納

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除問題1

怎樣把一個圓進行四等分？問題2

依次連接各等分點，得到一個什么圖形？ABCD·O正多邊形與圓的關(guān)系二問題引導(dǎo)

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除問題3

剛才把一個圓進行四等分，依次連接各等分點，得到一個正四邊形；你可以從哪方面證明？ABCD·OBC＋CD＝

CD＋DA⌒⌒⌒⌒即BCD＝CDA⌒⌒①直徑所對圓周角等于90°②等弧所對圓周角相等

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除③∠A∠E把⊙O進行5等分,依次連接各等分點得到五邊形ABCDE

.(1)填空:·AOEDCB⌒BCEACD⌒BCAB＋BC＋CD＝⌒⌒⌒②＝⌒BCBC＋CD＋DE＝⌒⌒⌒①＝33＝⌒(2)這個五邊形ABCDE是正五邊形嗎？簡單說說理由.

像上面這樣，只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以作出這個圓的正多邊形，這個圓就是這個正多形的外接圓，這個正多邊形也稱為這個圓的內(nèi)接正多邊形.歸納探究歸納

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除問題1OCDABM半徑R圓心角弦心距r弦a圓心中心角ABCDEFO半徑R邊心距r中心類比學(xué)習(xí)圓內(nèi)接正多邊形外接圓的圓心正多邊形的中心外接圓的半徑正多邊形的半徑每一條邊所對的圓心角正多邊形的中心角邊心距正多邊形的邊心距正多邊形的有關(guān)概念及性質(zhì)三

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除問題1中心角ABCDEFO半徑R邊心距r中心正多邊形邊數(shù)內(nèi)角中心角外角346n60°120°120°90°90°90°120°60°60°正多邊形的外角=中心角練一練完成下面的表格：

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除如圖，已知半徑為4的圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF：

①它的中心角等于

度；

②

OC

BC

(填＞、＜或＝）；

③△OBC是

三角形；

④圓內(nèi)接正六邊形的面積是

△OBC面積的

倍.

⑤圓內(nèi)接正n邊形面積公式:________________________.CDOBEFAP60=等邊6正多邊形的有關(guān)計算四探究歸納

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除例1：如圖所示，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，則∠ADE的度數(shù)是（）A．60°B．45°C．36°

D．30°·ABCDEO典例精析C

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除例2：有一個亭子,它的地基是半徑為4

m的正六邊形,求地基的周長和面積

(精確到0.1m2).CDOEFAP抽象成典例精析

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除利用勾股定理,可得邊心距亭子地基的面積在Rt△OMB中,OB＝4,

MB＝4mOABCDEFMr解：過點O作OM⊥BC于M.

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除2.作邊心距，構(gòu)造直角三角形.1.連半徑，得中心角；OABCDEFRMr·圓內(nèi)接正多邊形的輔助線方法歸納O邊心距r邊長一半半徑RCM中心角一半

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除正多邊形邊數(shù)半徑邊長邊心距周長面積34161.

填表2128422122.若正多邊形的邊心距與半徑的比為1:2，則這個多邊形的邊數(shù)是

.3當(dāng)堂練習(xí)

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除3.下列說法正確的是（）A.各邊都相等的多邊形是正多邊形B.一個圓有且只有一個內(nèi)接正多邊形C.圓內(nèi)接正四邊形的邊長等于半徑D.圓內(nèi)接正n邊形的中心角度數(shù)為D

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除5.要用圓形鐵片截出邊長為4cm的正方形鐵片，則選用的圓形鐵片的直徑最小要____cm.也就是要找這個正方形外接圓的直徑4.如圖是一枚奧運會紀念幣的圖案，其形狀近似看作為正七邊形，則一個內(nèi)角為___度.（不取近似值）

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除ABCDEFP6.如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為，點P為六邊形內(nèi)任一點．則點P到各邊距離之和是多少？∴點P到各邊距離之和=3BD=3×6=18．解：過P作AB的垂線，分別交AB、DE于H、K，連接BD，作CG⊥BD于G.GHK∴P到AF與CD的距離之和，及P到EF、BC的距離之和均為HK的長.∵六邊形ABCDEF是正六邊形∴AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，∵BC=CD，∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°，∴∠CBD=∠BDC=30°，BD∥HK，且BD=HK.∵CG⊥BD，∴BD=2BG=2×BC×cos∠CBD=6.

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除拓廣探索如圖,M,N分別是⊙O內(nèi)接正多邊形AB,BC上的點,且BM=CN.(1)求圖①中∠MON=________;

圖②中∠MON=

;

圖③中∠MON=

;(2)試探究∠MON的度數(shù)與正n邊形的邊數(shù)n的關(guān)系.ABCDEABCD.ABCMNMNMNOOO90°72°120°圖①圖②圖③

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動，你有什么收獲？

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無關(guān)的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除小結(jié)與復(fù)習(xí)第二十九章直線與圓的位置關(guān)系

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除一、點與圓的位置關(guān)系●A●B●C點與圓的位置關(guān)系點到圓心的距離d與圓的半徑r之間關(guān)系點在圓外點在圓上點在圓內(nèi)●Odrd﹥rd=rd﹤r要點梳理

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除二、直線和圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系圓心與直線的距離d與圓的半徑r的關(guān)系直線名稱直線與圓的交點個數(shù)相離相切相交●ldrd﹥r—0d=r切線d﹤r割線2d﹥r—d=r1

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除三、切線的判定與性質(zhì)1.切線的判定一般有三種方法：a.定義法：和圓有唯一的一個公共點b.距離法：

d=rc.判定定理：過半徑的外端且垂直于半徑

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等.這一點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角.切線長：從圓外一點引圓的切線，這個點與切點間的線段的長稱為切線長.2.切線長及切線長定理

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除四、三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心1.與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.2.三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心.3.這個三角形叫做圓的外切三角形.4.三角形的內(nèi)心就是三角形的三個內(nèi)角角平分線的交點.┐ACI┐┐DEF三角形的內(nèi)心到三角形的三邊的距離相等.重要結(jié)論

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除五、圓內(nèi)接正多邊形OCDABM半徑R圓心角弦心距r弦a圓心中心角ABCDEFO半徑R邊心距r中心類比學(xué)習(xí)圓內(nèi)接正多邊形外接圓的圓心正多邊形的中心外接圓的半徑正多邊形的半徑每一條邊所對的圓心角正多邊形的中心角邊心距正多邊形的邊心距1.概念

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除①正多邊形的內(nèi)角和=②中心角=圓內(nèi)接正多邊形的有關(guān)概念及性質(zhì)2.計算公式

電腦瀏覽可見本標識，投影展示需提前刪除考點一點或直線與圓的位置關(guān)系例1

如圖所示，已知∠NON=30°，P是ON上的一點，OP=5㎝，若以P點為圓心，r為半徑畫圓，使射線OM與