山東省東營市利津高級中學(xué)2025年高考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁山東省東營市利津高級中學(xué)2025年高考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x=A.A∩B={x|x=62.設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i的共軛復(fù)數(shù)為z?A.1 B.2 C.2 D.3.若α∈(0,π)，且A.?79 B.79 4.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=2an?1(A.bn=2n?1+1 5.已知球O的半徑為R，圓M的半徑為r，且圓M是球O的一個截面，若圓M的面積與球O的表面積之比為2：9，則Rr的值為(

)A.324 B.2 C.6.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0A.65 B.75 C.587.某市計劃在一條河上修建一座水上休閑公園，如圖所示.這條河兩岸所在直線l1，l2互相平行，橋DE與河岸所在直線垂直.休閑公園的形狀可視為直角三角形，它的三個入口分別設(shè)在直角三角形的頂點(diǎn)A，B，C處，其中入口A點(diǎn)(定點(diǎn))在橋DE上，且A到直線l1，l2的距離分別為h1，h2(h1,h2為定值)，入口B，C分別在直線l2，l1上，公園的一邊AB與直線A.函數(shù)S(α)的最大值為h1h2

B.函數(shù)S(α)的最小值為h1h22

C.若α1，α8.n位同學(xué)參加學(xué)校組織的某棋類單循環(huán)制比賽，即任意兩位參賽者之間恰好進(jìn)行一場比賽.每場比賽的計分規(guī)則是：勝者計3分，負(fù)者計0分，平局各計1分.所有比賽結(jié)束后，若這n位同學(xué)的得分總和為150分，且平局總場數(shù)不超過比賽總場數(shù)的一半，則平局總場數(shù)為(

)A.12 B.15 C.16 D.18二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.我國魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立了割圓術(shù)，也就是用內(nèi)接正多邊形去逐步逼近圓，即圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)無限增加時，其周長就越逼近圓周長，這種用極限思想解決數(shù)學(xué)問題的方法是數(shù)學(xué)史上的一項(xiàng)重大成就.現(xiàn)作出圓x2+y2=2的一個內(nèi)接正八邊形，使該正八邊形的其中4A.x+(2?1)y?10.已知F是橢圓C：x24+y2=A.橢圓C的長軸長是2

B.|PF|的最大值是2+3

C.△OFP的面積的最大值為3211.定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)，如果對任意x1，x2∈(A.f(x)=x12 B.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)f(x)=113.某企業(yè)投入100萬元購入一套設(shè)備，該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬元.為使該設(shè)備年平均費(fèi)用最低，該企業(yè)需要更新設(shè)備的年數(shù)為______．14.設(shè)x，y∈R，則(x2+四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

如圖，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，A1A⊥平面ABCD，在四邊形ABCD中，AB/?/CD，AB=2，AD16.(本小題12分)

在△ABC中，bcosA+acosB=c2．

(Ⅰ)求c的值；

(Ⅱ)已知sinC=35，再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使得△ABC存在且唯一，求△ABC的周長．

條件17.(本小題12分)

十一國慶節(jié)期間，某商場舉行購物抽獎活動，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為25，中獎可以獲得3分；方案乙的中獎率為23，中獎可以獲得2分；未中獎則不得分，每人有且只有一次抽獎機(jī)會，每次抽獎中獎與否互不影響，抽獎結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎品．

(1)若小明選擇方案甲抽獎，小紅選擇方案乙抽獎，記他們的累計得分為X，求X≥318.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=alnx?x?1x+1(a∈R)．

(Ⅰ)當(dāng)a=1時，求曲線y=f(x)19.(本小題12分)

已知Q：a1，a2，…，an(n≥3,n∈N*)為有窮正整數(shù)數(shù)列，若存在i，j∈{1,2,…,n}(i<j)，使得siai+si+1ai+1+…+sjaj=0，其中si，si+1，…，sj∈{?1,1}，則稱Q為連續(xù)可歸零數(shù)列．

(Ⅰ)判斷Q1：1，3答案和解析1.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，集合A中的元素為2的倍數(shù)，集合B中的元素為3的倍數(shù)，

故A∩B中的元素為6的倍數(shù)，即A∩B={x|x=6n,n∈N}，

故A正確，B錯誤；

設(shè)n，k∈N，

則對于x=2n，若n=3k，則x=6k；

若n=3k?1，則x=6k?2；

若n=3k?2，則x2.【答案】C

【解析】解：復(fù)數(shù)z=1+i的共軛復(fù)數(shù)為z?，

則z?z?=3.【答案】D

【解析】解：∵α∈(0,π)，且cosα+sinα=?12，∴α∈(3π4.【答案】A

【解析】解：當(dāng)n=1時，a1=S1=2a1?1，解得a1=1，

當(dāng)n≥2時，an=Sn?Sn?1=2an?2an?1，

即an=2an?1(n≥2,n∈N)，5.【答案】A

【解析】解：因?yàn)榍騉的半徑為R，圓M的半徑為r，且圓M是球O的一個截面，

又圓M的面積與球O的表面積之比為2：9，

所以πr24πR2=29，

所以R2r26.【答案】A

【解析】解：法一：設(shè)雙曲線C：x2a2?y2b2=1的右準(zhǔn)線為l，

過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，BD⊥AM于D，

由直線AB的斜率為3，

知直線AB的傾斜角為60°

∴∠BAD=60°

|AD|=12|AB|，

由雙曲線的第二定義有：

|AM|?|BN|=|AD|=1e(|AF|?|7.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意可得AE=h1，AD=h2，∠ABD=∠CAE=α，

所以AC=h1cosα，AB=h2sinα，

所以Rt△ABC的面積S(α)=12AC?AB=h1h22sinαcosα=h1h2sin2α，α∈(08.【答案】B

【解析】解：單循環(huán)比賽總場數(shù)為M=n(n?1)2，

設(shè)勝負(fù)場數(shù)為S，平局場數(shù)為P，

則總得分滿足：3S+2P=150，

又因?yàn)镾+P=M，將S=M?P代入3S+2P=150，得：3(M?P)+2P=150，

即3M?P=150，即P=3M?150，

由條件P≤M2，代入得：3M?150≤M2，

解得M≤60，

同時由P≥0，可得3M?150≥0，解得M≥50，

因此，M需滿足50≤M≤9.【答案】AB【解析】解：由圖可知：

A(2,0)，B(1,1)，C(0,2)，D(?1,1)，E(?2,0)，

所以直線AB，BC，CD，DE的方程分別為y=1?01?2(x?2),y=(1?2)x+2，y=(2?1)x+2，y=1?1+2(x+2)10.【答案】BC【解析】解：對于選項(xiàng)A：因?yàn)闄E圓C的方程為x24+y2=1，

所以a=2，

則橢圓C的長軸為2a=4，故選項(xiàng)A錯誤；

對于選項(xiàng)B：易知c=3，

所以F(3,0)，?2≤m≤2，

因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓C上，

所以m24+n2=1，

即n2=1?m24，

所以|PF|2=(m?3)2+n2=(m?3)2+1?m24=34m2?23m+4，

易知函數(shù)y=34m2?23m11.【答案】AC【解析】解：根據(jù)題目對“凸函數(shù)”定義：在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)，如果對任意x1，x2∈(0,+∞)，

都有f(x1+x22)≥f(x1)+f(x2)2，且等號僅在x1=x2時成立，則稱函數(shù)f(x)為“凸函數(shù)”．

對于A：f(x)=x12=x

對x1，x2∈(0,+∞)，f(x1+x22)≥f(x1)+f(x2)2?x1+x22≥x1+x22，?x12.【答案】(0【解析】解：由題意知，令1?x>0x>0，解得0<x<1，

所以函數(shù)f13.【答案】10

【解析】解：已知該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬元．

則每年的維護(hù)費(fèi)構(gòu)成一個以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，

故第n年的維護(hù)費(fèi)為：an=2+2(n?1)=2n，

總的維護(hù)費(fèi)為：n(2+2n)2=n(n+1)，

故年平均費(fèi)用為：y=100+0.5n+n(n+1)14.【答案】9

【解析】解：(x2+1y2)(1x2+4y2)=5+1x215.【答案】證明見解析；

23．【解析】解：(1)證明：連接D1C，EC，

因?yàn)锳B=2，CD=1，E為AB的中點(diǎn)，

所以AE=CD，

又AB/?/CD，所以四邊形AECD為平行四邊形，

所以EC/?/AD，EC=AD，

又因?yàn)锳1D1/?/AD，A1D1=AD，

所以A1D1//EC，A1D1=EC，

所以四邊形A1ECD1為平行四邊形，

所以A1E//D1C，

又因?yàn)锳1E?平面C1CDD1，DC?平面C1CDD1，

所以A1E/?/平面C1CDD1；

(2)因?yàn)锳A1⊥平面ABCD，所以AA1⊥AB，AA1⊥AD，

又因?yàn)槠矫鍭116.【答案】(Ⅰ)c=1；

(Ⅱ)選條件①：周長為1+22；

選條件②，周長為【解析】解：(Ⅰ)由正弦定理和bcosA+acosB=c2得，

sinBcosA+cosBsinA=csinC，可得sin(A+B)=sinC=csinC，

顯然sinC>0，所以c=1；

(Ⅱ)選條件①：由B=π4，sinC=35，c=1，

因?yàn)閎sinB=csinC，所以b=csinBsinC=526，

因?yàn)閎>17.【答案】25；

他們都選擇方案乙較好，理由見解析．【解析】解：(1)由已知得，小明中獎的概率為25，小紅中獎的概率為23，

記“這2人的累計得分X≥3”的事件為A，

則P(A)=P(X=3)+P(X=5)=25×13+X036p9124所以E(X1)=0×925+3×1225+6×425=125，X024p144所以E(X2)=0×19+2×49+4×4918.【答案】(Ⅰ)x?2y?1=0；(Ⅱ【解析】解：(Ⅰ)當(dāng)a=1時，f(x)=lnx?x?1x+1，所以f′(x)=1x?2(x+1)2，

所以f(1)=0，f′(1)=12，

所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y=12(x?1)，即x?2y?1=0；

(Ⅱ)證明：因?yàn)閒(x)=alnx?x?1x+1(a∈R)，

所以f′(x)=ax?2(x+1)2=ax2x(x(xx2，f+0?0+f增極大值減極小值增所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,x1)、(x2,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(x1,x2)，

因?yàn)閒(1)=0，所以1為f(x)的一個零點(diǎn)，

又f(x1)>f(1)=0,0<e?1a<1，且f(e?1a)=?2e?1ae?1a+1<019.【答案】(Ⅰ)數(shù)列Q1是連續(xù)可歸零數(shù)列，數(shù)列Q2不是連續(xù)可歸零數(shù)列，理由見解答；(Ⅱ)證明見解答；(Ⅲ)【解析】解：(Ⅰ)數(shù)列Q1是連續(xù)可歸零數(shù)列，理由如下：

取s1=1，s2=?1，s3=1，

則s1a1+s2a2+s3a3=1×1+(?1)×3+1×2=0，

所以數(shù)列Q1是連續(xù)可歸零數(shù)列，

數(shù)列Q2不是連續(xù)可歸零數(shù)列，理由如下：

當(dāng)(i,j)=(1,3)時，s1a1+s2a2+s3a3=4s1+2s2+4s3=2(2s1+s2+2s3)，

因?yàn)閟1，s2，s3∈{?1,1}是奇數(shù)，故2s1+s2+2s3是奇數(shù)，所以2(2s1+s2+2s3)≠0．

當(dāng)(i,i)=(1,2)時，s1a1+s2a2=4s1+2s2=2(2s1+s2)，

因?yàn)閟1，s2∈{?1,1}是奇數(shù)，故2s1+s2是奇數(shù)，所以2(2s1+s2)≠0．

當(dāng)(i,j)=(2,3)時，s