數(shù)學(xué) （上海卷02） （參考答案）

2024年上海高考數(shù)學(xué)第一次模擬考試數(shù)學(xué)·參考答案（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：150分）填空題（本大題共有12題，滿(mǎn)分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫(xiě)結(jié)果．1．﹣i 2．3 3．（﹣∞，2） 4．65． 6．﹣160 7．9 8．13659． 10． 11． 12．3n﹣1二、選擇題（本大題共有4題，滿(mǎn)分18分，第13~14題每題4分，第15~16題每題5分）每題有且僅有一個(gè)正確選項(xiàng)，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)位置將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑。13141516ABAD三、解答題（共5小題，滿(mǎn)分78分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫(xiě)出必要的步驟．17.（14分）【解答】解：不妨設(shè)2AB＝BC＝AA1＝2，（1）∵，，∴，∴三棱錐D﹣A1B1M與長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1的體積比為1：6；（2）易知，，，∴，設(shè)B1到平面DA1M的距離為h，則由，可得，∴，設(shè)直線(xiàn)DB1與平面DA1M所成角的大小為θ，則，∴直線(xiàn)DB1與平面DA1M所成角的大小為．（14分）【解答】解：（1）因?yàn)?，所以bsinC＝csinB，又bsinC＝csinB+2cosA﹣1，所以cosA＝，又A∈（0，π），所以A＝．（2）在△ABC中，由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bccsoA，可得a＝，滿(mǎn)足b2＝a2+c2，故B＝，在Rt△CBD中，CD＝＝＝．（14分）【解答】解：（1）由于AB＝＝10公里，AC＝ABsin30°＝5公里，第一種運(yùn)輸方案所需費(fèi)用為20a元，第一種運(yùn)輸方案所需費(fèi)用為（5+10）a元，∵5＜10，∴（5+10）a＜20a，∴第二種運(yùn)輸方案比第一種方案更優(yōu)．（2）令∠BDC＝θ（θ∈[30°，90°）），則BD＝公里，DC＝公里，AD＝5﹣DC＝5﹣公里，于是，所需總費(fèi)用為W＝（5﹣）a+＝5a（），令y＝，則ysinθ+cosθ＝2，所以y2+12≥22，又y＞0，則y≥，當(dāng)y＝時(shí)，θ＝60°，AD＝公里，即當(dāng)中轉(zhuǎn)站選址在南岸位于A東邊公里的D處是最佳的．（18分）【解答】解：（1）因?yàn)闄E圓C：過(guò)點(diǎn)（2，﹣1），離心率為，則有，且a2＝b2+c2，解得a2＝8，b2＝2，故橢圓C的方程為，所以準(zhǔn)線(xiàn)l為x＝4，故點(diǎn)A（4，0）；（2）設(shè)N（x0，y0），因?yàn)镸是線(xiàn)段AN的中點(diǎn)，則，由題意可得，，解得，所以直線(xiàn)MN的方程為；（3）設(shè)P（4，t），Q（4，﹣t），設(shè)直線(xiàn)MN的方程為x＝ky+4，設(shè)M（x1，y1）N（x2，y2），聯(lián)立方程組，可得（k2+4）y2+8ky+8＝0，所以，則直線(xiàn)，直線(xiàn)，聯(lián)立直線(xiàn)PM與QN，可得交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，又y1+y2＝﹣ky1y2，解得x＝2，所以PM與QN的交點(diǎn)恒在直線(xiàn)x＝2上．（18分）【解答】解：（1）若f（x）為[﹣3，3]上的“局部奇函數(shù)”，則f（﹣x）＝﹣f（x），即2﹣x+k?2x＝﹣（2x+k?2﹣x），整理可得（k+1）（2x+2﹣x）＝0，解得k＝﹣1，即f（x）＝2x﹣2﹣x，當(dāng)x∈[﹣3，3]時(shí)，不等式，即為2（2x）2﹣3?2x﹣2＞0，可得2x＞2，即x＞1，則原不等式的解集為（1，3]；（2）（?。〧（x）＝，令t＝2x，則y＝t﹣在[，2]遞增，當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，F(xiàn)（x）∈[﹣，]；因?yàn)閥＝t+在（2，8]遞增，所以x∈（1，3]時(shí)，F(xiàn)（x）∈（，]；又因?yàn)閒（x）在[﹣3，﹣1）∪（1，3]為“局部偶函數(shù)”，可得x∈[﹣3，﹣1）∪（1，3]時(shí)，F(xiàn)（x）∈（，]；綜上可得，F(xiàn)（x）的值域?yàn)閇﹣，]∪（，]；（ⅱ）對(duì)于[﹣3，3]上的任意實(shí)數(shù)x1，x2，x3，不等式F（x1）+F（x2）+5＞mF（x3）恒成立，可得m≥0時(shí)，2F（x）min+5＞mF（x）