山西省2023屆高三上學(xué)期第一次摸底數(shù)學(xué)試題

下載最新免費(fèi)模擬卷，到公眾號：一枚試卷君姓名_____________________準(zhǔn)考證號_____________________秘密★啟用前數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.，，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)，，在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)分別為，，，若四邊形為平行四邊形（為復(fù)平面的坐標(biāo)原點(diǎn)），則復(fù)數(shù)的模為（）A. B.17 C. D.153.已知平面向量，，滿足，，與的夾角為，在方向上的投影向量為（）A. B. C. D.14.如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸，的俯角分別為75°，30°，若河流的寬度是60，則此時氣球的高度等于（）

A. B. C. D.5.從屬于區(qū)間的整數(shù)中任取兩個數(shù)，則至少有一個數(shù)是合數(shù)的概率為（）A. B. C. D.下載最新免費(fèi)模擬卷，到公眾號：一枚試卷君6.函數(shù)在R上不單調(diào)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.7.水平放置的等邊三角形邊長為，動點(diǎn)位于該平面上方，三棱錐的體積為，且三棱錐的外接球球心到底面的距離為2，則動點(diǎn)的軌跡周長為（）A B. C. D.8.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，為圓上兩動點(diǎn)，點(diǎn)，且，則的最大值為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分．9.已知變量，之間的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，且變量，之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說法正確的是（）23452.534.5A.B.由表格數(shù)據(jù)知，該經(jīng)驗(yàn)回歸直線必過C.變量，呈正相關(guān)D.可預(yù)測當(dāng)時，約為9.0510.如圖，在所有棱長均為2的正三棱柱中，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，，過點(diǎn)作平面與平面平行，則（）下載最新免費(fèi)模擬卷，到公眾號：一枚試卷君A.當(dāng)時，截正三棱柱的截面面積為B.當(dāng)時，截正三棱柱的截面面積為C.截正三棱柱的截面為三角形，則的取值范圍為D.若，則截正三棱柱的截面為四邊形11.已知函數(shù)，則（）A.存在，使得為奇函數(shù)B.任意，使得直線是曲線的對稱軸C.最小正周期與有關(guān)D.最小值為12.已知函數(shù)，則（）A.當(dāng)或時，有且僅有一個零點(diǎn)B.當(dāng)或時，有且僅有一個極值點(diǎn)C.若為單調(diào)遞減函數(shù)，則D若與軸相切，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.二項(xiàng)式的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為24，則______．14.等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為______；的最小值為下載最新免費(fèi)模擬卷，到公眾號：一枚試卷君______．15.，，三個數(shù)中最小的是______．16.已知拋物線，過點(diǎn)和點(diǎn)做兩條斜率為2的平行線，分別與拋物線相交于點(diǎn)，和點(diǎn)，，得到一個梯形．若存在實(shí)數(shù)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．四、解答題：本題共6小題，共70分．17.已知數(shù)列中，，，是公差為2的等差數(shù)列．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18.在中，內(nèi)角，，所對邊分別為，，，為上一點(diǎn)，，．（1）若，求；（2）若，當(dāng)面積取最小值時，求的值．19.四棱錐中，四邊形為梯形，其中，，，平面平面．（1）證明：；下載最新免費(fèi)模擬卷，到公眾號：一枚試卷君（2）若，且與平面所成角的正弦值為，點(diǎn)在線段上且滿足，求二面角的余弦值．20.高中生的數(shù)學(xué)閱讀水平與其數(shù)學(xué)閱讀認(rèn)知、閱讀習(xí)慣和方法等密切相關(guān)．為了解高中生的數(shù)學(xué)閱讀現(xiàn)狀，調(diào)查者在某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生發(fā)放調(diào)查問卷，在問卷中對于學(xué)生每周數(shù)學(xué)閱讀時間統(tǒng)計如下：時間（小時/周）0人數(shù)20403010（1）為了解學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀時間偏少的原因，采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣從這100名學(xué)生中隨機(jī)抽取10名學(xué)生，再從這10人中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行詳細(xì)調(diào)查，求這2名學(xué)生中恰有一人每周數(shù)學(xué)閱讀時間大于0.5小時的概率；（2）用頻率估計概率，從該校所有學(xué)生中隨機(jī)抽取10名學(xué)生，用表示這10名學(xué)生中恰有名學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀時間在小時的概率，求取最大值時對應(yīng)的的值．21.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，，點(diǎn)，若的內(nèi)切圓的半徑與外接圓的半徑的比是．（1）求橢圓的方程；（2）過左焦點(diǎn)作弦，，這兩條弦的中點(diǎn)分別為，，若，證明：直線過定點(diǎn)．22.已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：有且僅有兩個實(shí)根，且兩個實(shí)根互為相反數(shù)；（3）證明：存在兩條直線，，使，既是曲線的切線，也是曲線的切線，且，斜率之積為1．

下載最新免費(fèi)模擬卷，到公眾號：一枚試卷君下載最新免費(fèi)模擬卷，到公眾號：一枚試卷君姓名_____________________準(zhǔn)考證號_____________________秘密★啟用前數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】D二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分．【9題答案】【答案】ABC【10題答案】【答案】ABD【11題答案】【答案】ABC【12題答案】下載最新免費(fèi)模擬卷，到公眾號：一枚試卷君【答案】AD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】①.②.【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】四、解答題：本題共6小題，共70分．【17題答案】【答案】（1）（2）【18題答案】【答案】（1）；（2）.【19題答案】【答案】（1