不等式的性質(zhì)課件人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

11.1.2.2不等式的性質(zhì)第十一章不等式與不等式組2024人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)【精做課件】授課教師：********班級(jí)：********時(shí)間：********展示一些生活中的實(shí)際問題情境，如：某電影院規(guī)定，身高1.2米以下（含1.2米）的兒童可免費(fèi)觀影，設(shè)兒童身高為h米，如何用數(shù)學(xué)式子表示h的取值范圍？一輛轎車在某公路上的行駛速度不得超過80千米/小時(shí)，設(shè)轎車的速度為v千米/小時(shí)，怎樣用式子表示v的限制條件？引導(dǎo)學(xué)生分析這些問題中數(shù)量之間的關(guān)系，引出不等式的概念，從而導(dǎo)入本節(jié)課的主題——不等式與不等式組。（二）知識(shí)講解（20分鐘）不等式的相關(guān)概念通過上述實(shí)際問題中的式子，如h≤1.2，v≤80等，明確不等式的定義：用不等號(hào)（＞，＜，≥，≤，≠）表示不等關(guān)系的式子叫做不等式。給出一些具體的不等式，讓學(xué)生判斷哪些是不等式，加深對(duì)不等式概念的理解。講解不等式的解的概念：使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。例如，在不等式x＞3中，4，5，3.5等都是它的解。進(jìn)一步引出不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。如不等式x＞3的解集是所有大于3的數(shù)，并用數(shù)軸表示解集的方法，直觀展示解集的范圍。不等式的性質(zhì)通過一些具體的不等式，如2＜3，讓學(xué)生在不等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，觀察不等號(hào)方向的變化情況，歸納出不等式的性質(zhì)1：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變。即如果a＞b，那么a±c＞b±c。類似地，讓學(xué)生在不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，探究不等號(hào)方向的變化，得出不等式的性質(zhì)2：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或a/c＞b/c）。重點(diǎn)講解不等式性質(zhì)3，通過實(shí)例，如2＜3，兩邊同時(shí)乘以-1，得到-2＞-3，讓學(xué)生觀察不等號(hào)方向改變的情況，總結(jié)出不等式性質(zhì)3：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。即如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或a/c＜b/c）。通過一些簡(jiǎn)單的練習(xí)，讓學(xué)生運(yùn)用不等式的性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形，鞏固對(duì)性質(zhì)的理解和掌握。一元一次不等式的解法給出一元一次不等式的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不為0，左右兩邊為整式的不等式叫做一元一次不等式。例如，3x-5＞7就是一元一次不等式。以解不等式3x-5＞7為例，詳細(xì)講解一元一次不等式的解法步驟：移項(xiàng)：將常數(shù)項(xiàng)-5移到不等式右邊，得到3x＞7+5。合并同類項(xiàng)：計(jì)算右邊式子，3x＞12。系數(shù)化為1：根據(jù)不等式性質(zhì)2，兩邊同時(shí)除以3，得到x＞4。強(qiáng)調(diào)在系數(shù)化為1時(shí)，如果系數(shù)是負(fù)數(shù)，要根據(jù)不等式性質(zhì)3改變不等號(hào)方向。然后讓學(xué)生做幾道類似的練習(xí)題，教師巡視指導(dǎo)，糾正學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤。（三）案例分析（15分鐘）展示案例：某商店以每輛250元的進(jìn)價(jià)購(gòu)入200輛自行車，并以每輛275元的價(jià)格銷售，兩個(gè)月后自行車的銷售款已超過這批自行車的進(jìn)貨款，這時(shí)至少已售出多少輛自行車？引導(dǎo)學(xué)生分析題目中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)已售出x輛自行車，根據(jù)“銷售款超過進(jìn)貨款”這一不等關(guān)系列出不等式：275x＞250×200。讓學(xué)生分組討論如何解這個(gè)不等式，并求出x的取值范圍。各小組匯報(bào)討論結(jié)果，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和總結(jié)，強(qiáng)調(diào)列不等式解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題目中的不等關(guān)系，同時(shí)注意根據(jù)實(shí)際情況對(duì)解進(jìn)行合理的取舍。（四）課堂練習(xí)（10分鐘）給出練習(xí)題：解不等式2x+3＜-1，并在數(shù)軸上表示解集。解不等式組：\(\begin{cases}2x-1＞x+1\\x+8＜4x-1\end{cases}\)學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)，對(duì)學(xué)生的解題過程進(jìn)行觀察和分析，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題，如移項(xiàng)變號(hào)錯(cuò)誤、不等式性質(zhì)應(yīng)用錯(cuò)誤、解不等式組時(shí)確定解集錯(cuò)誤等，并進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)。對(duì)于學(xué)生普遍存在的問題，在練習(xí)結(jié)束后進(jìn)行集中講解和糾正。（五）課堂小結(jié)（5分鐘）與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，包括不等式的概念、性質(zhì)，一元一次不等式的解法以及一元一次不等式組的初步認(rèn)識(shí)。重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)不等式性質(zhì)3的應(yīng)用以及解不等式和不等式組的步驟和注意事項(xiàng)。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)在解決實(shí)際問題中如何建立不等式模型，以及用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的一般思路和方法。鼓勵(lì)學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)和生活中，善于發(fā)現(xiàn)和提出與不等式相關(guān)的問題，并嘗試用所學(xué)知識(shí)去解決。（六）作業(yè)布置（5分鐘）教材課后相關(guān)練習(xí)題，包括不等式的概念辨析、性質(zhì)應(yīng)用、解不等式及不等式組等題目，通過作業(yè)進(jìn)一步鞏固學(xué)生本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)和技能。布置一道實(shí)際應(yīng)用作業(yè)：讓學(xué)生調(diào)查自己所在班級(jí)同學(xué)的零花錢使用情況，設(shè)定一個(gè)合理的零花錢標(biāo)準(zhǔn)，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)列出不等式，分析班級(jí)中零花錢使用符合標(biāo)準(zhǔn)的同學(xué)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例等問題，并撰寫一份簡(jiǎn)單的調(diào)查報(bào)告。這樣的作業(yè)既可以讓學(xué)生鞏固不等式知識(shí)，又能提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力和社會(huì)實(shí)踐能力。五、教學(xué)反思在本節(jié)課的教學(xué)過程中，通過實(shí)際問題情境引入，學(xué)生對(duì)不等式的概念和應(yīng)用有了較好的理解。在講解不等式性質(zhì)和解法時(shí)，學(xué)生通過自主探究和練習(xí)，基本掌握了相關(guān)知識(shí)和技能。但在不等式性質(zhì)3的應(yīng)用以及解不等式組確定解集時(shí)，部分學(xué)生仍容易出錯(cuò)。在今后的教學(xué)中，要加強(qiáng)這方面的針對(duì)性練習(xí)，通過更多的實(shí)例和不同類型的題目，幫助學(xué)生加深對(duì)不等式性質(zhì)的理解和掌握，提高學(xué)生解不等式及不等式組的準(zhǔn)確性和熟練程度。同時(shí)，要更加關(guān)注學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)的思維過程，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。5課堂檢測(cè)4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理9布置作業(yè)學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解1.進(jìn)一步理解不等式的性質(zhì)，會(huì)用不等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的不等式.2.會(huì)在數(shù)軸上表示不等式的解集，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想.思考解不等式的最終目標(biāo)是把不等式轉(zhuǎn)化成什么形式？與解方程類似，解不等式要借助不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為x>m或x<m(m為常數(shù))的形式.知識(shí)點(diǎn)

不等式性質(zhì)的應(yīng)用

知識(shí)點(diǎn)

不等式性質(zhì)的應(yīng)用分析：解不等式，就是要借助不等式的性質(zhì)使不等式逐步化為x>m

或x<m(m

為常數(shù))的形式.例1(1)x-7＞26；知識(shí)點(diǎn)

不等式性質(zhì)的應(yīng)用解：(1)根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊加7，不等號(hào)的方向不變，所以x-7+7>26+7，即x>33.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示.

033例1(2)3x<2x+1；知識(shí)點(diǎn)

不等式性質(zhì)的應(yīng)用01解：(2)根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊減2x，不等號(hào)的方向不變，所以3x-2x<2x+1-2x，即x<1.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示.

知識(shí)點(diǎn)

不等式性質(zhì)的應(yīng)用075

例1(4)-4x＞3.

知識(shí)點(diǎn)

不等式性質(zhì)的應(yīng)用

0除了含有<，>，≠的不等式，像a≥b或a≤b這樣的式子，也經(jīng)常用來表示兩個(gè)數(shù)量的大小關(guān)系，它們也是不等式.知識(shí)點(diǎn)

不等式性質(zhì)的應(yīng)用“≥”“≤”這兩個(gè)符號(hào)表示什么意思？符號(hào)“≥”與“>”的含義有什么區(qū)別“≤”與“<”呢知識(shí)點(diǎn)

不等式性質(zhì)的應(yīng)用>大于≥大于或等于<小于≤小于或等于例2如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的魚缸長(zhǎng)10dm，寬3.5dm，高7dm.若魚缸內(nèi)已有水的高度為1dm，現(xiàn)準(zhǔn)備向魚缸內(nèi)繼續(xù)注水.用V(單位:dm3)表示新注入水的體積，寫出V的取值范圍并在數(shù)軸上表示.知識(shí)點(diǎn)

不等式性質(zhì)的應(yīng)用10dm3.5dm7dm分析：?jiǎn)栴}中的不等關(guān)系是:已有水的體積與新注入水的體積之和不能超過魚缸的容積.知識(shí)點(diǎn)

不等式性質(zhì)的應(yīng)用解:因?yàn)椤耙延兴捏w積+新注入水的體積V≤魚缸的容積”，所以10×3.5×1+V≤10×3.5×7，解得V≤210.又由于新注入水的體積V不能是負(fù)數(shù)，所以V的取值范圍是0≤V≤210.在數(shù)軸上表示V的取值范圍如圖所示.0210在表示0和210的點(diǎn)上畫實(shí)心圓點(diǎn)，表示取值范圍包含這兩個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù).利用數(shù)軸表示不等式的解集通常有以下四種情況(設(shè)a>0):常見不等式的解集在數(shù)軸上的表示：知識(shí)點(diǎn)

不等式性質(zhì)的應(yīng)用不等式的解集x>ax<ax≥ax≤a數(shù)軸表示0a0a0a0a知識(shí)點(diǎn)

不等式性質(zhì)的應(yīng)用用數(shù)軸表示不等式的解集的步驟：1.定邊界點(diǎn)：在數(shù)軸上要標(biāo)出原點(diǎn)和邊界點(diǎn)，有等號(hào)邊界點(diǎn)處畫實(shí)心圓點(diǎn)(表示包括這一點(diǎn))，無等號(hào)邊界點(diǎn)處畫空心圓圈(表示不包括這一點(diǎn)).2.定方向：大于向右，小于向左.

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B.

C.

D.

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2

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