新高考2025版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第二部分講重點(diǎn)選填題專練第1講集合復(fù)數(shù)教學(xué)案理

PAGEPAGE1第1講集合、復(fù)數(shù)調(diào)研一集合■備考工具——————————————1．集合中元素的特征：確定性、互異性、無序性．2．集合常用的表示方法：列舉法、描述法、圖示法．3．集合間的基本關(guān)系表示關(guān)系文字語言符號(hào)語言子集對于兩個(gè)集合A，B，集合A中隨意一個(gè)元素都是集合B中的元素A?B或B?A真子集集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一個(gè)元素不屬于集合AAB或BA集合相等集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集A＝B4.幾個(gè)常用結(jié)論①A＝{x|ax2＋bx＋c>0，a≠0}＝??eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0，,Δ≤0；))②若已知A∩B＝?，要留意到特別狀況：A＝?或B＝?；③若已知A?B時(shí)，要留意不要漏掉“A＝?”這種狀況；④若有限集合A有n個(gè)元素，則A的子集個(gè)數(shù)是2n，A的真子集個(gè)數(shù)是2n－1.5．集合的運(yùn)算■自測自評——————————————1．[2024·全國卷Ⅰ]已知集合M＝{x|－4＜x＜2}，N＝{x|x2－x－6＜0}，則M∩N＝()A．{x|－4＜x＜3} B．{x|－4＜x＜－2}C．{x|－2＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}解析：通解：∵N＝{x|－2＜x＜3}，M＝{x|－4＜x＜2}，∴M∩N＝{x|－2＜x＜2}，故選C.優(yōu)解：由題可得N＝{x|－2＜x＜3}，∵－3?N，∴－3?M∩N，解除A，B；∵2.5?M，∴2.5?M∩N，解除D項(xiàng)．故選C.答案：C2．[2024·全國卷Ⅲ]已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2≤1}，則A∩B＝()A．{－1,0,1} B．{0,1}C．{－1,1} D．{0,1,2}解析：集合B＝{x|－1≤x≤1}，則A∩B＝{－1,0,1}．答案：A3．[2024·天津卷]設(shè)集合A＝{－1,1,2,3,5}，B＝{2,3,4}，C＝{x∈R|1≤x<3}，則(A∩C)∪B＝()A．{2} B．{2,3}C．{－1,2,3} D．{1,2,3,4}解析：由條件可得A∩C＝{1,2}，故(A∩C)∪B＝{1,2,3,4}．答案：D4．[2024·浙江卷]已知全集U＝{－1,0,1,2,3}，集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，則(?UA)∩B＝()A．{－1} B．{0,1}C．{－1,2,3} D．{－1,0,1,3}解析：由題意可得?UA＝{－1,3}，則(?UA)∩B＝{－1}．故選A.答案：A5．[2024·惠州調(diào)研]已知集合M＝{x|x2＝1}，N＝{x|ax＝1}，若N?M，則實(shí)數(shù)a的取值集合為()A．{1} B．{－1,1}C．{1,0} D．{－1,1,0}解析：M＝{x|x2＝1}＝{－1,1}，當(dāng)a＝0時(shí)，N＝?，滿意N?M，當(dāng)a≠0時(shí)，因?yàn)镹?M，所以eq\f(1,a)＝－1或eq\f(1,a)＝1，即a＝－1或a＝1.故選D.答案：D6．[2024·廣東六校聯(lián)考]已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x|\f(2,x＋1)≤1))，B＝{x|2x<1}，則(?RA)∩B＝()A．[－1,0) B．(－1,0)C．(－∞，0) D．(－∞，－1)解析：由eq\f(2,x＋1)≤1，得eq\f(2,x＋1)－1≤0，eq\f(x－1,x＋1)≥0，解得x≥1或x<－1，即A＝(－∞，－1)∪[1，＋∞)，則?RA＝[－1,1)．由2x<1，得x<0，即B＝(－∞，0)，所以(?RA)∩B＝[－1,0)，故選A.答案：A7．[2024·武昌區(qū)調(diào)研]已知集合A＝{x|log2(x－1)<1}，B＝{x||x－a|<2}，若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．(1,3) B．[1,3]C．[1，＋∞) D．(－∞，3]解析：由log2(x－1)<1，得0<x－1<2，即1<x<3，所以A＝(1,3)，由|x－a|<2得a－2<x<a＋2，即B＝(a－2，a＋2)，因?yàn)锳?B，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－2≤1,a＋2≥3))，解得1≤a≤3，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1,3]，故選B.答案：B8．[2024·江西五校聯(lián)考]已知集合A＝{x|lg(x－2)<1}，集合B＝{x|x2－2x－3<0}，則A∪B＝()A．(2,12) B．(－1,3)C．(－1,12) D．(2,3)解析：由lg(x－2)<1＝lg10，得0<x－2<10，所以2<x<12，集合A＝{x|2<x<12}，由x2－2x－3<0得－1<x<3，所以集合B＝{x|－1<x<3}，所以A∪B＝{x|－1<x<12}，故選C.答案：C9．[2024·河北九校聯(lián)考]已知集合M＝{x|x<2}，N＝{x|x2－x<0}，則下列正確的是()A．M∪N＝R B．M∪(?RN)＝RC．N∪(?RM)＝R D．M∩N＝M解析：因?yàn)镹＝{x|x2－x<0}＝{x|0<x<1}，所以?RN＝{x|x≤0或x≥1}，所以M∪(?RN)＝R.故選B.答案：B10．[2024·長沙四校一模]如圖，已知集合A＝{x|x2－1<0}，B＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x|\f(1,4)≤\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x≤1))，則圖中陰影部分表示的集合為()A．[0,1) B．(－1,0]C．(－1,0) D．[1,2]解析：由題意知，集合A＝{x|x2－1<0}＝(－1,1)，B＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x|\f(1,4)≤\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x≤1))＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x|\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2≤\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x≤\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))0))＝[0,2]，所以A∩B＝[0,1)．圖中陰影部分表示A∩B在A中的補(bǔ)集，即(－1,0)．故選C.答案：C調(diào)研二復(fù)數(shù)■備考工具——————————————1．復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)概念：形如z＝a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a，b分別為它的實(shí)部和虛部．(2)分類eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(①實(shí)數(shù)：若a＋bia，b∈R為實(shí)數(shù)，則b＝0.,②虛數(shù)：若a＋bia，b∈R為虛數(shù)，則b≠0.,③純虛數(shù)：若a＋bia，b∈R為純虛數(shù)，則,a＝0，且b≠0.))(3)相等復(fù)數(shù)：a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d(a，b，c，d∈R)．(4)共軛復(fù)數(shù)：a＋bi與c＋di共軛?a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．(5)復(fù)數(shù)的模：向量eq\o(OZ,\s\up6(→))的長度r叫做復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)的模，記作|z|＝|a＋bi|＝eq\r(a2＋b2).2．復(fù)數(shù)的幾何意義(1)(其中a，b∈R)(2)|z|表示復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．(3)|z1－z2|表示兩點(diǎn)的距離，即表示復(fù)數(shù)z1與z2對應(yīng)的點(diǎn)的距離．3．復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算多用于次數(shù)較低的運(yùn)算，但應(yīng)用i，ω的性質(zhì)可簡化運(yùn)算留意下面結(jié)論的敏捷運(yùn)用：(1)(1±i)2＝±2i；(2)eq\f(1＋i,1－i)＝i，eq\f(1－i,1＋i)＝－i；(3)ω2＋ω＋1＝0，其中ω＝－eq\f(1,2)±eq\f(\r(3),2)i；(4)in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N)；(5)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i.4．共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)(1)eq\x\to(z)＝z；(2)eq\x\to(z1＋z2)＝eq\x\to(z1)＋eq\x\to(z2)；(3)eq\x\to(z1－z2)＝eq\x\to(z1)－eq\x\to(z2)；(4)z·eq\x\to(z)＝|z|2＝|eq\x\to(z)|2；(5)z＋eq\x\to(z)＝2a(z＝a＋bi)；(6)z－eq\x\to(z)＝2bi(z＝a＋bi)；(7)eq\x\to(z1·z2)＝eq\x\to(z1)·eq\x\to(z2).5．復(fù)數(shù)模的運(yùn)算性質(zhì)：設(shè)z1，z2∈C，有(1)|z1z2|＝|z1||z2|；(2)|eq\f(z1,z2)＝eq\f(|z1|,|z2|)；(3)|zn|＝|z|n(n∈N*)；(4)|z|2＝|eq\x\to(z)|2＝z·eq\x\to(z).■自測自評——————————————1．[2024·全國卷Ⅰ]設(shè)復(fù)數(shù)z滿意|z－i|＝1，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)，則()A．(x＋1)2＋y2＝1 B．(x－1)2＋y2＝1C．x2＋(y－1)2＝1 D．x2＋(y＋1)2＝1解析：通解：∵z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)，∴z＝x＋yi(x，y∈R)．∵|z－i|＝1，∴|x＋(y－1)i|＝1，∴x2＋(y－1)2＝1.故選C.優(yōu)解一：∵|z－i|＝1表示復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)(x，y)到點(diǎn)(0,1)的距離為1，∴x2＋(y－1)2＝1.故選C.優(yōu)解二：在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)(1,1)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)z＝1＋i滿意|z－i|＝1，但點(diǎn)(1,1)不在選項(xiàng)A、D的圓上，∴解除A、D；在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)(0,2)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)z＝2i滿意|z－i|＝1，但點(diǎn)(0,2)不在選項(xiàng)B的圓上，∴解除B.故選C.答案：C2．[2024·全國卷Ⅱ]設(shè)z＝－3＋2i，則在復(fù)平面內(nèi)eq\x\to(z)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B．其次象限C．第三象限 D．第四象限解析：由題意，得eq\x\to(z)＝－3－2i，其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(－3，－2)，位于第三象限，故選C.答案：C3．[2024·全國卷Ⅲ]若z(1＋i)＝2i，則z＝()A．－1－i B．－1＋iC．1－i D．1＋i解析：z＝eq\f(2i,1＋i)＝eq\f(2i1－i,1＋i1－i)＝eq\f(2＋2i,2)＝1＋i.答案：D4．[2024·山西四校聯(lián)考]已知eq\f(1＋bi,1－2i)＝a＋i(a，b∈R)，則a＋2b＝()A．－4 B．4C．－5 D．5解析：通解：∵eq\f(1＋bi,1－2i)＝eq\f(1＋bi1＋2i,1－2i1＋2i)＝eq\f(1－2b,5)＋eq\f(b＋2,5)i＝a＋i，且a，b∈R，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1－2b,5)＝a,\f(b＋2,5)＝1))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1,b＝3)).∴a＋2b＝－1＋6＝5.優(yōu)解：eq\f(1＋bi,1－2i)＝a＋i?1＋bi＝(1－2i)(a＋i)＝a＋2＋(1－2a)i，∵a，b∈R，∴1＝a＋2，b＝1－2a，得a＝－1，b＝3，∴a＋2b＝－1＋6＝5.答案：D5．[2024·合肥調(diào)研]已知復(fù)數(shù)z＝eq\f(1－2i,2－i)(i為虛數(shù)單位)，則|z|＝()A.eq\f(1,5) B.eq\f(3,5)C.eq\f(4,5) D．1解析：通解：z＝eq\f(1－2i,2－i)＝eq\f(1－2i2＋i,2－i2＋i)＝eq\f(4－3i,5)＝eq\f(4,5)－eq\f(3,5)i，所以|z|＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)))2)＝1.優(yōu)解：依據(jù)復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算性質(zhì)|eq\f(z1,z2)＝eq\f(|z1|,|z2|)，可得|z|＝eq\f(|1－2i|,|2－i|)＝eq\f(\r(5),\r(5))＝1.故選D.答案：D6．[2024·南昌重點(diǎn)中學(xué)段考]已知復(fù)數(shù)1＋i是關(guān)于x的方程x2＋mx＋2＝0的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)m的值為()A．－2 B．2C．－4 D．4解析：依題意得(1＋i)2＋m(1＋i)＋2＝0，即(m＋2)＋(m＋2)i＝0，因此m＋2＝0，m＝－2，故選A.答案：A7．[2024·廣東六校聯(lián)考]若復(fù)數(shù)z滿意zi＝1＋2i，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為()A．2i B．iC．1 D．2解析：由zi＝1＋2i可得，z＝eq\f(1＋2i,i)＝eq\f(1＋2ii,i2)＝2－i，所以eq\x\to(z)＝2＋i，故z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為1，故選C.答案：C8．[2024·安徽五校質(zhì)檢]若復(fù)數(shù)z滿意(1＋i)z＝2－6i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B．其次象限C．第三象限 D．第四象限解析：z＝eq\f(2－6i,1＋i)＝eq\f(2－6i1－i,1＋i1－i)＝eq\f(－4－8i,2)＝－2－4i，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)為(－2，－4)，該點(diǎn)在第三象限，故選C.答案：C9．[2024·江西五校聯(lián)考]已知i是虛數(shù)單位，若z＋eq\f(1,i)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－i,1＋i)))2018，則|z|＝()A．1 B.eq\r(2)C．2 D.eq\r(5)解析：eq\f(1,i)＝eq\f(－i,i－i)＝－i，eq\f(1－i,1＋i)＝eq\f(1－i2,1＋i1－i)＝eq\f(－2i,2)＝－i，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－i,1＋i)))2018＝(－i)2018＝i2018＝i504×4＋2＝i2＝－1，所以由z＋eq\f(1,i)