平行線分線段成比例教案

平行線分線段成比例教案?一、教學目標1.知識與技能目標理解平行線分線段成比例的基本事實及其推論。能夠運用平行線分線段成比例的基本事實及其推論解決相關的計算和證明問題。2.過程與方法目標通過觀察、猜測、操作、驗證、推理等數學活動，培養(yǎng)學生的合情推理能力和邏輯推理能力。經歷探索平行線分線段成比例基本事實的過程，體會由特殊到一般的數學思想方法。3.情感態(tài)度與價值觀目標培養(yǎng)學生積極參與數學活動的意識，激發(fā)學生學習數學的興趣。通過合作交流，讓學生體驗成功的喜悅，增強學習數學的自信心。

二、教學重難點1.教學重點理解平行線分線段成比例的基本事實及其推論。運用平行線分線段成比例的基本事實及其推論進行計算和證明。2.教學難點探索平行線分線段成比例的基本事實及其推論。靈活運用平行線分線段成比例的基本事實及其推論解決實際問題。

三、教學方法講授法、直觀演示法、討論法、練習法相結合

四、教學過程

（一）導入新課（5分鐘）1.展示一些生活中含有平行線的圖片，如鐵軌、梯子等，引導學生觀察圖片中的平行線。2.提問：在這些圖片中，你能發(fā)現平行線之間有什么關系嗎？3.引出課題：今天我們就來探究平行線分線段成比例的相關知識。

（二）探究新知（25分鐘）1.探究平行線分線段成比例的基本事實展示三條互相平行的直線$l_1$、$l_2$、$l_3$，在直線$l_1$上取兩點$A$、$B$，在直線$l_2$上取一點$C$，過點$C$作直線$l_4$平行于直線$l_1$，交直線$l_3$于點$D$。引導學生觀察并思考：線段$AB$與$CD$的長度有什么關系？學生通過測量、觀察等方法，得出$AB=CD$。進一步提問：如果在直線$l_1$上再取一點$E$，在直線$l_2$上再取一點$F$，過點$F$作直線$l_5$平行于直線$l_1$，交直線$l_3$于點$G$，那么線段$AE$與$CG$的長度有什么關系？線段$EB$與$GD$的長度有什么關系？學生再次通過測量、觀察等方法，得出$\frac{AE}{CG}=\frac{EB}{GD}$。改變點$A$、$B$、$C$、$E$、$F$的位置，讓學生重復上述操作，觀察得到的比例關系是否仍然成立。經過多次驗證后，引導學生總結出平行線分線段成比例的基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例。用幾何語言表示為：已知直線$l_1\parallell_2\parallell_3$，直線$l_4$與$l_1$、$l_2$、$l_3$分別相交于點$A$、$B$、$C$、$D$、$E$、$F$，則$\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}$，$\frac{AB}{AC}=\frac{DE}{DF}$，$\frac{BC}{AC}=\frac{EF}{DF}$。2.探究平行線分線段成比例基本事實的推論展示兩條相交直線$l_1$、$l_2$，過點$A$作直線$l_3\parallell_2$，分別交直線$l_1$、$l_2$于點$B$、$C$，過點$D$作直線$l_4\parallell_2$，分別交直線$l_1$、$l_2$于點$E$、$F$。引導學生觀察并思考：在這個圖形中，哪些線段是對應線段？它們之間有什么比例關系？學生通過觀察、分析，得出$\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}$。進一步提問：如果把直線$l_3$、$l_4$向上平移，使得點$A$與點$D$重合，那么得到的圖形與原來的圖形有什么關系？比例關系是否仍然成立？學生通過觀察、分析，得出比例關系仍然成立。引導學生總結出平行線分線段成比例基本事實的推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例。用幾何語言表示為：已知在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$DE$分別交$AB$、$AC$于點$D$、$E$，則$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$，$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$，$\frac{DB}{AB}=\frac{EC}{AC}$。

（三）例題講解（15分鐘）例1：已知直線$l_1\parallell_2\parallell_3$，直線$l_4$與$l_1$、$l_2$、$l_3$分別相交于點$A$、$B$、$C$，直線$l_5$與$l_1$、$l_2$、$l_3$分別相交于點$D$、$E$、$F$，且$AB=3$，$BC=5$，$DE=4$，求$EF$的長。解：因為直線$l_1\parallell_2\parallell_3$，根據平行線分線段成比例的基本事實，可得$\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}$。已知$AB=3$，$BC=5$，$DE=4$，代入上式可得：$\frac{3}{5}=\frac{4}{EF}$$3EF=20$$EF=\frac{20}{3}$

例2：如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD=3$，$DB=2$，$AE=4$，求$EC$的長。解：因為$DE\parallelBC$，根據平行線分線段成比例基本事實的推論，可得$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$。已知$AD=3$，$DB=2$，$AE=4$，代入上式可得：$\frac{3}{2}=\frac{4}{EC}$$3EC=8$$EC=\frac{8}{3}$

（四）課堂練習（15分鐘）1.已知直線$l_1\parallell_2\parallell_3$，直線$l_4$與$l_1$、$l_2$、$l_3$分別相交于點$A$、$B$、$C$，直線$l_5$與$l_1$、$l_2$、$l_3$分別相交于點$D$、$E$、$F$，且$AB=2$，$BC=4$，$DE=3$，求$EF$的長。2.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD=2$，$DB=3$，$AC=5$，求$AE$的長。3.已知：如圖，$l_1\parallell_2\parallell_3$，$AB=3$，$BC=6$，$DE=2$，求$EF$的長。

（五）課堂小結（5分鐘）1.引導學生回顧本節(jié)課所學的內容，包括平行線分線段成比例的基本事實及其推論。2.提問：通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲和體會？3.教師對學生的回答進行總結和補充，強調重點知識和方法。

（六）布置作業(yè)（5分鐘）1.已知直線$l_1\parallell_2\parallell_3$，直線$l_4$與$l_1$、$l_2$、$l_3$分別相交于點$A$、$B$、$C$，直線$l_5$與$l_1$、$l_2$、$l_3$分別相交于點$D$、$E$、$F$，且$AB=4$，$BC=5$，$DE=5$，求$EF$的長。2.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD=3$，$DB=4$，$AE=6$，求$EC$的長。3.已知：如圖，$l_1\parallell_2\parallell_3$，$AB=2$，$BC=3$，$DF=4$，求$EF$的長。4.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD=2$，$DB=3$，$AC=10$，求$AE$和$EC$的長。

五、教學反思本節(jié)課通過引導學生觀察、猜測、操作、驗證、推理等活動，讓學生探究了平行線分線段成比例的基本事實及其推論。在教學過程中，注重培養(yǎng)學生的合情推理能力和邏輯推理能力，讓學生經歷了由特殊到一般的數學思想方法。