中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題15 有理數(shù)的乘方【十大題型】（舉一反三）（人教版）（解析版）

專(zhuān)題1.5有理數(shù)的乘方【十大題型】

【人教版】

?題型梳理

【題型1乘方的意義】...........................................................................1

【題型2乘方運(yùn)算的符號(hào)規(guī)律】..................................................................3

【題型3根據(jù)乘方運(yùn)算判斷整除問(wèn)題】............................................................4

【題型4根據(jù)乘方運(yùn)算解決進(jìn)制問(wèn)題】............................................................7

【題型5根據(jù)乘方運(yùn)算判斷末位數(shù)字問(wèn)題】........................................................9

【題型6含乘方的數(shù)字及圖形規(guī)律問(wèn)題】..........................................................11

【題型7含乘方的新定義問(wèn)題】..................................................................15

【題型8應(yīng)用乘方解決實(shí)際問(wèn)題】................................................................19

【題型9科學(xué)記數(shù)法的表示與還原】.............................................................22

【題型10近似數(shù)的表示】........................................................................24

，舉一反三

【知識(shí)點(diǎn)1有理數(shù)乘方的概念】

求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做舞.

a?a.......a=a"

即有：〃個(gè)

在/中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù).

【題型1乘方的意義】

【例1】(2023春?廣西來(lái)賓?七年級(jí)統(tǒng)考期中)(-2)4表示的意義是()

A.-2x(-2)x(-2)x(-2)B.-2+(-2)+(-2)+(-2)

C.-2x4D.2x2x2x2

【答案】A

【分析】根據(jù)乘方的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：(-2)4表示的意義是4個(gè)-2相乘，

BP(-2)x(-2)x(-2)x(-2),

或-2x(-2)x(-2)x(-2),

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘方的定義，即：求n個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)

算，叫做乘方.

【變式1-1】(2023春?江蘇蘇州?七年級(jí)蘇州市工業(yè)園區(qū)第一中學(xué)?？茧A段練習(xí))如圖，寫(xiě)成鞋的形式

m個(gè)2

2x2X-X2

3+3+…

n個(gè)3

【答案】三

3n

【分析】根據(jù)乘方的意義寫(xiě)出哥的形式即可.

【詳解】解：/"個(gè)2相乘寫(xiě)成幕的形式為2爪，：〃個(gè)3相加寫(xiě)成枳的形式為3九，

m個(gè)2

■>2X2X-X22m

3+3+…+33n

n個(gè)3

答案為：?

3n

【點(diǎn)睛】本題考查了乘方的意義和乘法的意義，解題關(guān)鍵是明確乘方的意義，會(huì)熟練運(yùn)用乘法意義把相同乘

數(shù)的乘法寫(xiě)成幕的形式.

【變式1-2](2022秋?河北邯鄲?八年級(jí)?？计谥?若k為正整數(shù)，則(公廠的意義為()

A.4個(gè)爐相加B.3個(gè)8相加C.4個(gè)爐相乘D.7個(gè)4相乘

【答案】C

【分析】根據(jù)暴的乘方的含義即可解答.

【詳解】解：根據(jù)轅的乘方的含義，可得(爐尸表示4個(gè)心相乘，

故選:C.

【點(diǎn)睛】本題考查了事的乘方，熟練掌握塞的乘方的含義是解題的關(guān)鍵.

【變式1-3](2023春?七年級(jí)課時(shí)練習(xí))閱讀理解：根據(jù)乘方的意義，可得：2?x23=(2x2)x(2x2x2)=

25.請(qǐng)你試一試，完成以下題目：

(I)a3*a4=(a*a*a)*(a*a*a*a)=_；

(2)歸納、概括:am*an=_；

(3)如果xm=4,xn=9,運(yùn)用以上的結(jié)論，計(jì)算：xm+n=_.

【答案】a7ani+n36

【分析】(1)根據(jù)題意，乘方的意義，7個(gè)a相乘可以寫(xiě)成既可解決：

(2)根據(jù)題意，總結(jié)規(guī)律，可以知道是幾個(gè)相同的數(shù)相乘，指數(shù)相加即可解決;

(3)運(yùn)用以上的結(jié)論，可以知道：xm+n=xm*x%即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：(1)根據(jù)材料規(guī)律可得r?a"=(a*a*a)*(a*a*a*a)=a7；

mn

(2)歸納、概括：am.an=(a--a)(a--a)=am+n：

(3)如果xm=4,xn=9,運(yùn)用以上的結(jié)論，計(jì)算：Xm+n=xm*xn=4x9=36.

故答案為：a7,am+n,36.

【點(diǎn)睛】本題主要考壹了自理數(shù)的乘方的認(rèn)識(shí)，能夠讀懂乘方的意義并且能夠仿照例題寫(xiě)出答案是解決本題

的關(guān)鍵.

【知識(shí)點(diǎn)2有理數(shù)乘方的運(yùn)算】

(1)正數(shù)的任何次第都是正數(shù)；

(2)負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次哥是正數(shù)；

(3)0的任何正整數(shù)次耗都是0；

(4)有理數(shù)的乘方運(yùn)算與有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算一樣，首先應(yīng)確定暴的符號(hào)，然后再計(jì)算基的絕對(duì)值.

【題型2乘方運(yùn)算的符號(hào)規(guī)律】

【例2】(2023春?湖南婁底?七年級(jí)統(tǒng)考期末)計(jì)算(-2)”+(-2)的值是()

A.-2B.(-2)21C.0D.-210

【答案】D

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的乘方，偶數(shù)次方結(jié)果為正，奇數(shù)次方結(jié)果為負(fù)，可以對(duì)(-2)"+(-2)1°進(jìn)行化簡(jiǎn)，可

以得到?2"+2叱在利用乘法分配律，即可得出答案.

【詳解】解：???(-2)"+(-2)l0=-2"+2,0

.,.-2x2,0+2,0=2,0x(-2+1)=-2,0

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘方，能夠正確的運(yùn)算出結(jié)果以及熟練利用乘法分配律是解決本題的關(guān)鍵.

【變式2-1](2022秋?湖南永州?七年級(jí)統(tǒng)考期末)若反一2|+(y+3)2=0,則(％+y)2020=

【答案】1

【分析】先根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性求出工和)，的值，再根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算計(jì)算出結(jié)果.

【詳解】解：???優(yōu)一2|+(y+3)2=0,

，%一2=0,y+3=0,即x=2,y=-3

+y)2020=(2-3)2020=(-1)2020=

故答案是；1.

②2052596=2x10002+52x1000+596

因?yàn)?596+2)-52=546=13x42,能被13整除，所以2052596能被13整除

③2771855489=2x10003+771x10002+855x1000+489

因?yàn)?489+771)-(855+2)=403=13x31,能被13整除，所以2771855489能被13整除

(1)按照上面提供的方法，試判斷4060698967能否被13整除，并寫(xiě)出過(guò)程；

(2)若7位正整數(shù)307552m能被13整除，試求血的值.

【答案】(1)能被13整除，過(guò)程見(jiàn)解析；(2)m=7

【分析】(1)由題意按照題干的方法，將4060698967代入判斷4060698967能否被13整除，并寫(xiě)出過(guò)程即

可；

(2)分析正整數(shù)307552m能被13整除，可知(52m+3)-75也能被13整除以此進(jìn)行分析運(yùn)算即可.

【詳解】解：(1)由題意可得：

V4060698967=4x10003+60x10002+698x1000十967

Xv(967+60)-(6984-4)=325=13x25能被13整除

:.4060698967能被13整除

(2)???307552m能被13整除

且307552m=3x100024-75x1000+52m

(52m+3)-75也能被13整除

即：52x10+771+3-75

=448+TH

能被13整除，其中04mW9,且是整數(shù)

???m=7

【點(diǎn)睛】本題為材料閱讀題型，考查有理數(shù)的運(yùn)算相關(guān)，理解材料并根據(jù)材料方法進(jìn)行代入分析是解題的關(guān)

鍵.

【變式3-1](2022秋?浙江?七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí))試說(shuō)明257+513能被30整除.

【答案】理由見(jiàn)解析.

【分析】先利用存理數(shù)的乘方的逆運(yùn)算將257進(jìn)行變形，再提取公因子513,由此即可得出答案.

【詳解】257+513=(52)7+513

=514+513

=513x(5+1)

=6x5"

則（257+513）+30=（6x513）-30=512

因?yàn)?12是整數(shù)

所以257+513能被30整除.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方的逆運(yùn)算、乘法的分配律，掌握有理數(shù)的乘方的逆運(yùn)算是解題關(guān)鍵.

【變式3-2]（2022秋?全國(guó)?七年級(jí)期中）當(dāng)自然數(shù)n的個(gè)位數(shù)分別為0,I,2,…,9時(shí)，MmTn，的個(gè)位數(shù)

如表所示：

【分析】根據(jù)表格中的規(guī)律,分別求出2001、2002、2003、2004這幾個(gè)數(shù)的個(gè)位在〃=10、11、12、13時(shí)的

值，通過(guò)判斷這4個(gè)數(shù)字的個(gè)位數(shù)字和是否是0或5來(lái)判斷是否能被5整除

【詳解】根據(jù)表格中的規(guī)律，可得下表：

〃個(gè)位數(shù)10111213

200rl個(gè)位數(shù)1111

2002〃個(gè)位數(shù)4862

2003n個(gè)位數(shù)9713

2004〃個(gè)位數(shù)6464

個(gè)位數(shù)的和的個(gè)位數(shù)0040

由表格知道，當(dāng)〃=10、11、13時(shí),2001n+2002rl+2003n+2004n的個(gè)位數(shù)字都是0,能夠被5整除

故答案為：10、11、13

【點(diǎn)睛】本題考查了歸納總結(jié)的能力，解題關(guān)鍵是利用乘方的規(guī)律來(lái)確定個(gè)位數(shù)字，求出結(jié)果的個(gè)位數(shù)字之

和判斷是否能夠被5整除.

【變式3-3】（2023春?重慶沙坪壩?八年級(jí)重慶八中校考開(kāi)學(xué)考試）閱讀下列材料，回答問(wèn)題：

材料一：在大于1的整數(shù)中，除了能被1和本身整除外，還能被其它數(shù)（0除外）整除的數(shù)，稱(chēng)為合數(shù).

材料二：若一個(gè)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都不為零的四位數(shù)，其千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字相等，百位上的數(shù)

字與十位上的數(shù)字相等，且該數(shù)前兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)和后兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)都是合數(shù)，則稱(chēng)該數(shù)

為“對(duì)稱(chēng)合數(shù)”，如2552,6886都是“對(duì)稱(chēng)合數(shù)”.

（1）最小的“對(duì)稱(chēng)合數(shù)”為,最大的“對(duì)稱(chēng)合數(shù)”為;

（2）若“對(duì)稱(chēng)合數(shù)”的前兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)和后兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)之和是完全平方數(shù)，求滿(mǎn)足條件的

所有“對(duì)稱(chēng)合數(shù)”的個(gè)數(shù)，并把它們寫(xiě)出來(lái).

【答案】（1）1221,9999；（2）5665、6556.

【分析】（1）根據(jù)“對(duì)稱(chēng)合數(shù)”的定義即可求解；

（2）根據(jù)前兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)和后兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)之和的范圍可得滿(mǎn)足條件的完全平方數(shù)的范

圍，再根據(jù)規(guī)律兩位數(shù)之和，依此可得是完全平方數(shù)的只有121,進(jìn)一步即可求解.

【詳解】解：（1）???各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都不為零，且該數(shù)前兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)和后兩位數(shù)字組成的兩

位數(shù)都是合數(shù)，

???最小的“對(duì)稱(chēng)合數(shù)”為1221,最大的“對(duì)稱(chēng)合數(shù)”為9999.

故答案為：1221,9999；

（2）???前兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)和后兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)之和最小為12+21=33,最大為99+99=198,

???滿(mǎn)足條件的完全平方數(shù)有：36、49、64、81、100、⑵、144、169、196,

由規(guī)律可得兩位數(shù)之和有33、44、55、66、77、88、99、110、⑵、132、143、154、165、176、187,是

完全平方數(shù)的只有121,

而滿(mǎn)足前兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)和后兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)之和是完全平方數(shù)121的只有5665、6556.

【點(diǎn)睛】本題主要考查質(zhì)數(shù)與合數(shù)，理解新定義，得到滿(mǎn)足條件的完全平方數(shù)只有121是解題的關(guān)鍵.

【題型4根據(jù)乘方運(yùn)算解決進(jìn)制問(wèn)題】

【例4】（2022秋?湖北武漢?七年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算機(jī)利用的是二進(jìn)制數(shù)，它共有兩個(gè)數(shù)碼0,1,將一個(gè)十

進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制，只需把該數(shù)寫(xiě)出若干2n數(shù)的和，依次寫(xiě)出1或0即可.如I%］。）=16+2+1=lx

24+0X23+0X22+1X21+1=10011⑵為二進(jìn)制下的五位數(shù)，則十進(jìn)制2022是二進(jìn)制下的（）

A.10位數(shù)B.11位數(shù)C.12位數(shù)D.13位數(shù)

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，21。=1024,211=2048,根據(jù)規(guī)律可知最高位應(yīng)是lx21。，故可求共有11位數(shù).

【詳解】解：???2ii=2048,210=1024,1024<2022<2048

???最高位應(yīng)是1乂2】。,

故共有10+1=11位數(shù).

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，此題只需分析是幾位數(shù)，所以只需估計(jì)最高位是乘以2的幾次方即

可分析出共有幾位數(shù)，此題也可以用除以2取余的方法寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制的數(shù).

【變式4-1］（2023春?山東威海?六年級(jí)統(tǒng)考期末）我國(guó)古代《易經(jīng)》一書(shū)中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過(guò)在繩

子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”.如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿(mǎn)七進(jìn)一，用來(lái)

記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（）

A.84B.336C.510D.1326

【答案】C

【詳解】解：由題意滿(mǎn)七進(jìn)一，可得該圖示為七進(jìn)制數(shù)，化為十進(jìn)制數(shù)為：1x73+3x72+2x7+6=510,

故選:C.

［變式4-2］（2022秋?浙江溫州?七年級(jí)?？计谥校┻h(yuǎn)古美索不達(dá)米亞人創(chuàng)造了一套以60進(jìn)制為主的楔形文

記數(shù)系統(tǒng)，對(duì)于大于59的數(shù)，美索不達(dá)米亞人則采用六十進(jìn)制的位值記法，位置的區(qū)分是靠在不同楔形記

號(hào)組之間留空，例如：TTTHT,左邊的TT表示2x602,中間的HT表示3x60,右邊的丫表示i個(gè)單位,

用十進(jìn)制寫(xiě)出來(lái)是7381.若楔形文字記數(shù)丫表示十進(jìn)制的數(shù)為（）

?力濟(jì)舊部

712394V5?678

用<《

910111220304050

A.4203B.3603C.3723D.4403

【答案】A

【分析】根據(jù)題意，可以將楔形文字記數(shù)表示十進(jìn)制的數(shù)，然后列出算式lx602+10x60+3,

再計(jì)算出結(jié)果即可.

【詳解】解—：由題意可得，

楔形文字記數(shù)表示十士制的數(shù)為：1x602+10x60+3=1x3600+600+3=3600+600+

3=4203,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法以及六十進(jìn)制的位值

記法.

【變式4-3］（2023春?重慶?七年級(jí)重慶八中?？计谥校┪覀兺ǔＳ玫降臄?shù)我們稱(chēng)之為十進(jìn)制數(shù)，在表示十進(jìn)

制數(shù)時(shí)，我們需要用到10個(gè)數(shù)的數(shù)碼:0,1,9：例如：9810-,如果用我們剛學(xué)習(xí)過(guò)的乘方運(yùn)算來(lái)

表示，那么9810=9000+800+10+0=9x103+8x102+1x101+0,在表示三進(jìn)制數(shù)時(shí)，我們需要用到三個(gè)數(shù)碼:

0,1,2,例如：三進(jìn)制數(shù)201=2x32+0X31+L等于十進(jìn)制的數(shù)19,那么二進(jìn)制中的10101等于十進(jìn)

制的數(shù).

【答案】21.

【分析】從閱讀中可知，無(wú)論何種進(jìn)制的數(shù)都可表示與數(shù)位上的數(shù)字、進(jìn)制值有關(guān)聯(lián)的和的形式；由201=2X

32+0x31+1,故二進(jìn)制中的10101,可表示為十進(jìn)制的數(shù)為：10101=1X24+0X23+1X224-0X21+

1=21,從而可得答案.

【詳解】解?：由題意得：

10101=1X24+0X23+1X224-0x214-1=21,

所以二進(jìn)制中的10101等于十進(jìn)制的數(shù)：21.

故答案為：21.

【點(diǎn)睛】本題考查了新定義情境下的有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的換算方法是解本題的關(guān)犍.

【題型5根據(jù)乘方運(yùn)算判斷末位數(shù)字問(wèn)題】

【例5】（2023春?四川成都?七年級(jí)統(tǒng)考期末）觀察下列算式：3'=3,32=9,33=27,34=81,則

3+32+33+34+35+...+3239的末位數(shù)字是.

【答案】9

【分析】根據(jù)數(shù)字規(guī)律得出3+32+33+3"…+3239的末位數(shù)字相當(dāng)于：3+7+9+1+…+3+9+7進(jìn)而得出末尾數(shù)字.

【詳解】解：???3i=3,3?=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187...

???末尾數(shù)，每4個(gè)一循環(huán)，

V2019^4=504...3,

，3+32+33+34…+3259的末位數(shù)字相當(dāng)于：34-7+9+1+...+3+9+7的末尾數(shù)為9,

故答案為9.

【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)運(yùn)算規(guī)律.掌握乘方運(yùn)算法則，觀察分析，尋找規(guī)律是關(guān)鍵.

【變式5-1]（2023春?湖南湘潭?七年級(jí)湘潭電機(jī)子弟中學(xué)?？茧A段練習(xí)）數(shù)72。2。的末位數(shù)字是（）

A.IB.3C.7D.9

【答案】A

【分析】找出結(jié)果末位數(shù)字的循環(huán)規(guī)律，即可求出結(jié)論.

【詳解】解：71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,76=117649..........

由上可知：結(jié)果末位數(shù)字為7、9、3、1四個(gè)數(shù)字一循環(huán)

???2020+4=505

，數(shù)72。2。的末位數(shù)字是1

故選A.

【點(diǎn)睛】此題考查的是數(shù)字類(lèi)探索規(guī)律題，找出循環(huán)規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵.

【變式5-2]（2022秋?全國(guó)?七年級(jí)期中）觀察下列算式：21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,

27=128,28=256,…，3】=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561,...?

根據(jù)上述算式中的規(guī)律，221+3”的末位數(shù)字是（）

A.3B.5C.7D.9

【答案】D

【分析】通過(guò)觀察所給的式子，發(fā)現(xiàn)每4次運(yùn)算尾數(shù)循環(huán)出現(xiàn)，由此求解即可.

【詳解】解：V21=2,22=4,23=8,24=16,2s=32,26=64,27=128,28=256,

???其結(jié)果的末位數(shù)字每4次運(yùn)算尾數(shù)循環(huán)出現(xiàn)，

V21-s-4=5........1,

???221的末尾數(shù)字與21=2的尾數(shù)相同為2,

V31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561,...?

???其結(jié)果的末位數(shù)字每4次運(yùn)算尾數(shù)循環(huán)出現(xiàn)，

VII4-4=2……3

???3ii的末尾數(shù)字與33=27的尾數(shù)相同為7,

???221+311的末位數(shù)字是：2+7=9.

故選:D.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過(guò)觀察所給的數(shù)的尾數(shù)，找到尾數(shù)循環(huán)出現(xiàn)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

【變式5-3】（2022秋?湖南邵陽(yáng)?七年級(jí)校聯(lián)考期中）已知。=一3,6=4,那么小。22+〃023的末位數(shù)字是

（）.

A.3B.5C.7D.無(wú)法確定

【答案】A

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方末位數(shù)的變化規(guī)律，可快速求解

【詳解】??力=一3

AG2=9,a3=-27,a4=81,a5=243

???3日的末位數(shù)字依次循環(huán)為3、9、7、1

???2022+4=505…2

???（一3）2022=32022的末位數(shù)字是9

*.*b=4

.*.fc2=16,b3=64

???”的末位數(shù)字依次循環(huán)為4、6

V20234-2=1011-l

??.42。23的末位數(shù)字是4

.*.94-4=13

???。2。22+62023的末位數(shù)字是3

故選A

【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的乘方，需重點(diǎn)注意的是末位數(shù)變叱的周期性這一特點(diǎn)，即可解決此題

【題型6含乘方的數(shù)字及圖形規(guī)律問(wèn)題】

【例6】（2023春?廣東汕頭?七年級(jí)汕頭市龍湖實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）如圖，數(shù)軸上0、4兩點(diǎn)的距離為4,一

動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā)，按以下規(guī)律跳動(dòng)：第1次跳動(dòng)到4。的中點(diǎn)4處，第2次從&點(diǎn)跳動(dòng)到力10的中點(diǎn)七處，

第3次從4點(diǎn)跳動(dòng)到4。的中點(diǎn)4處，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動(dòng)到點(diǎn)4,陽(yáng)人，…,4式九＞3,凡是整數(shù)）處,

問(wèn)經(jīng)過(guò)這樣2021次跳動(dòng)后的點(diǎn)與。點(diǎn)的距離是.

p

【答案】?jī)?cè)

【分析】根據(jù)題意，得第一次跳動(dòng)到0A的中點(diǎn)4處，即在離遠(yuǎn)點(diǎn)的長(zhǎng)度為［x4,第二次從4處跳動(dòng)到&處,

離原點(diǎn)的長(zhǎng)度為?）2x4,可得跳動(dòng)n次離原點(diǎn)的長(zhǎng)度為G）"x4=/，代入計(jì)算即可；

【詳解】由于04=4,

???第一次跳動(dòng)到OA的中點(diǎn)4處時(shí)，。41==：x4=2,同理第二次從必處跳動(dòng)到42處時(shí)離原點(diǎn)的長(zhǎng)

度為（J,X4,跳動(dòng)n次離原點(diǎn)的長(zhǎng)度為（J"乂4=+，

???2021次跳動(dòng)后的點(diǎn)與0點(diǎn)的距離是品益=嬴；

故答案是：薪石.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了與數(shù)軸有關(guān)的規(guī)律題型，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

【變式6-1］（2023春?河南南陽(yáng)?七年級(jí)統(tǒng)考期中）“數(shù)形結(jié)合”是一種重要的數(shù)學(xué)思想，觀察下面的圖形和算

式.

1+3=4=22

1+3+5=9=32

1+3+54-7=16=42

1+3+5+7+9=25=52

解答下列問(wèn)題：

(1)試猜想1+3+5+7+9+...+19==(_)2；

(2)試猜想，當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，1十3十5十7十9十…十(2n-l)=_；

(3)請(qǐng)用(2)中得到的規(guī)律計(jì)算：19+21+23+25+27+...+99.

【答案】（1）100JO;（2）n2;（3）2419

【分析】（1）觀察已知式子可知，從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)的和等于這些奇數(shù)的個(gè)數(shù)的平方，根據(jù)規(guī)律解答即

可；

（2）根據(jù)（1）中觀察的規(guī)律寫(xiě)出結(jié)論即可；

（2）利用（2）的結(jié)論計(jì)算即可.

【詳解】（1）VI+3=4=22,

1+3+5=9=32,

1+3+5+7=16=42,

1+3+5+74-9=25=52,

??.1+3+5+7+9+…+19=（19+1）x5=100=102；

故答案為100,10.

（2）由（1）可得

1+3+5+7+9+...+（2〃-1）=R

故答案為/;

（3）19+21+23+25+27+…+99

=502-92

=2419.

【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型…圖形H勺變化類(lèi)：首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的,

通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來(lái)解決

這類(lèi)問(wèn)題.

【變式6-2］（2022秋?遼寧大連?七年級(jí)統(tǒng)考期末）觀察下面三行數(shù)：

2,-4,8,-16,32,-64.....①

0,-6,6,-18,30,-66.....②

—1,2,—4,8,—16?32,....：③

觀察發(fā)現(xiàn)：每一行的數(shù)都是按一定的規(guī)律排列的.通過(guò)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決卜列問(wèn)題.

（I）第①行的第8個(gè)數(shù)是,第九個(gè)數(shù)是；

（2）第②行的第幾個(gè)數(shù)是,第③行的第九個(gè)數(shù)是；

（3）取每行數(shù)的第10個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和.

【答案】（1）-256：（-l）n+12n；（2）（-l）n+12n-2,（-l）n+12nx（-1）ng（-l）n2n-1；（3）-1538

【分析】（1）第①行有理數(shù)是按照（-1）"12n排列的；

（2）第②行為第①行的數(shù)減2；第③行為第①行的數(shù)的一半的相反數(shù)，分別寫(xiě)出第〃個(gè)數(shù)的表達(dá)式即可；

（3）根據(jù)各行的表達(dá)式求出第10個(gè)數(shù)，然后相加即可得解.

【詳解】解：（1）第①行的有理數(shù)分別是?1x2,7x22,23,-1X24,

故第8個(gè)數(shù)是-1X28=-256,第〃個(gè)數(shù)為（?2）〃（〃是止整數(shù)）；

故答案為：一256；（-l）n+12n；

（2）第②行的數(shù)等于第①行相應(yīng)的數(shù)減2,即第〃的數(shù)為（一1）"12n-2（〃是正整數(shù)），

第③行的數(shù)等于第①行相應(yīng)的數(shù)的一半的相反數(shù)，即第〃個(gè)數(shù)是（一1尸+12nx（一｝或（一1尸2〃-1"是正整

數(shù)）；

故答案為：2n—2,（-1尸+12nx（一5或（一1尸2nT：

（3）???第①行的第10個(gè)數(shù)為（一1）】】21°=-210,

第②行的第10個(gè)數(shù)為一21°一2,

第③的第10個(gè)數(shù)為（一1）1029=29,

所以，這三個(gè)數(shù)的和為：

-210+（-210-2）+29

=-1024+（-1024-2）+512

=-1024-1024-24-512

=-1538

【點(diǎn)睛】本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類(lèi)問(wèn)題的方法，觀察出第

②③行的數(shù)與第①行的數(shù)的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵.

【變式6-3］（2023?浙江?七年級(jí)期中）觀察下列由棱長(zhǎng)為1的小立方體擺成的圖形，尋找規(guī)律，如圖1所示:

共有I個(gè)小立方體，其中1個(gè)看得見(jiàn)，0個(gè)看不見(jiàn)；如圖2所示：共有8個(gè)小立方體，其中7個(gè)看得見(jiàn)，1

個(gè)看不見(jiàn)；如圖3所示：共有27個(gè)小立方體，其中19個(gè)看得見(jiàn)，8個(gè)看不見(jiàn)；…….

////

圖1圖2圖3

（1）寫(xiě)出第6個(gè)圖中看不見(jiàn)的小立方體有個(gè)；

（2）猜想并寫(xiě)出第n個(gè)圖形中看不見(jiàn)的小立方體的個(gè)數(shù)為個(gè).

【答案】（1）125；（2）（八一

【分析】（1）分別求出排成的立方體的而為1個(gè)立方體、2個(gè)立方體、3個(gè)立方體、4個(gè)立方體時(shí)看見(jiàn)的正

方體與看不見(jiàn)的正方體的個(gè)數(shù)，以此類(lèi)推即可得到答案；

（2）根據(jù)（1）的羅列，找出規(guī)律進(jìn)行解答即可

【詳解】（1）因?yàn)楫?dāng)高有I個(gè)小立方體時(shí)，1=1,0=（1-1>=（P；

當(dāng)高有2個(gè)小立方體時(shí)，8=23,1=13=（2-I）3；

當(dāng)高有3個(gè)小立方體時(shí)，27=33,8=（3-=23；

當(dāng)高有4個(gè)小立方體時(shí)，64=43,27=（4-1）3=33；

當(dāng)高有5個(gè)小立方體時(shí)，125=53,64=（5-1）3=43；

當(dāng)高有6個(gè)小立方體時(shí)，216=6，,125=（6-1尸=53；

（2）根據(jù)（1）可總結(jié)出規(guī)律，當(dāng)而有n個(gè)小立方體時(shí)，看不見(jiàn)的小立方體的個(gè)數(shù)為（71-1尸個(gè).

【點(diǎn)睛】本題考查的是立體圖形，分別根據(jù)排成的立方體的高為I個(gè)立方體、2個(gè)立方體、3個(gè)立方體、4個(gè)

立方體時(shí)看見(jiàn)的正方體與看不見(jiàn)的正方體的個(gè)數(shù)，找出規(guī)律即可?進(jìn)行解答.

【題型7含乘方的新定義問(wèn)題】

【例7】（2022秋?全國(guó)?七年級(jí)期末）在數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們總會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)充滿(mǎn)好奇,

如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)一種特殊的自然數(shù)一“和平數(shù)

定義：對(duì)于一個(gè)正整數(shù)機(jī)，若將其各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字分別平方后取其個(gè)位數(shù)字，順次排列后，得到一個(gè)新

數(shù)〃，則稱(chēng)n是m的“和平數(shù)”.

例如：m=354,將其各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字分別平方后得到的數(shù)為9,25,16,它們的個(gè)位數(shù)字依次為9,5,

6,那么m=354的“和平數(shù)”〃為956.

⑴求178的“和平數(shù)”與2035的“和平數(shù)”;

（2）若一個(gè)三位正整數(shù)x的“和平數(shù)”是195,求滿(mǎn)足條件的所有x的值.

【答案】（1）178的“和平數(shù)”194,2035的“和平數(shù)”4095

（2）135,175,935,975

【分析】（1）直接根據(jù)“和平數(shù)”的定義求解即可；

（2）根據(jù)“和平數(shù)”的定義分別判斷三位正整數(shù)x的各位數(shù)位上的數(shù)字即可.

【詳解】(1)解：VI2=1,72=49,82=64,

A178的“和平數(shù)”194.

V22=4,02=0,32=9,52=25,

J2035的“和平數(shù)”4095.

(2)解：VI2=1,92=81,

???義的百位數(shù)字可能是1或9.

V32=9,72=49,

??息的十位數(shù)字可能是3或7.

V52=25,

???x的個(gè)位數(shù)字可能是5.

的值可能是135,175,935,975.

【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，有理數(shù)的乘方運(yùn)算，正確理解“和平數(shù)”的定義是解答本題的關(guān)鍵.

【變式7-1】(2023?全國(guó)?九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí))定義運(yùn)算：則(2*1)“(一3)*

ba(a>b,匕H0)

3]=?

【答案】-27

【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可.

[詳解】解：(2*1)*[(-3)*3]=I?*(-3)3

=1*(-27)

=(-27)1

=-27；

故答案為：一27.

【點(diǎn)睛】本題考查定義新運(yùn)算.理解并掌握新運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵.

【變式7-2](2022秋?江蘇南京?七年級(jí)校考階段練習(xí))概念學(xué)習(xí)

規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)(均不等于())的除法運(yùn)算叫做除方，如"2",(-3)-(-3)(-3)-

(-3)等.類(lèi)比有理數(shù)的乘方，我們把2?2+2記作2③，讀作“2的圈3次方”，(-3)+(-3)+(-3)+

(-3)記作(一3)④，讀作“-3的圈4次方”，一般地，把a(bǔ)+-q(存0)記作臚，讀作“。的圈〃次方”.

n個(gè)a

初步探究

（1）直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果：2③=_,（-3⑤=_；

（2）關(guān)于除方，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是—

A.任何非零數(shù)的圈2次方都等于1；

B.對(duì)于任何正整數(shù)〃，1的圈〃次方都等于1;

C.3④=4③

D.負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù).

深入思考：

我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如

何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？

乘方

幕的形式

（I）試一試：仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫(xiě)成塞的形式.

（一3）的圈4次方=；5的圈5次方=；（一》的圈6次方=.

（2）想一想：將一個(gè)非零有理數(shù)〃的圈〃次方寫(xiě)成鼎的形式等于：

（3）算一算：24-23+（-8）x2③.

【答案】初步探究（1）；;—8：（2）C；深入思考（1）[,白，24；（2）（3）—1.

25san/

【分析】理解除方運(yùn)算，利用除方運(yùn)算的法則和意義解決初步探究，通過(guò)除方的法則，把深入思考的除方寫(xiě)

成幕的形式解決（1）,總結(jié)（1）得到通項(xiàng)（2）.根據(jù)法則計(jì)算出（3）的結(jié)果.

【詳解】初步探究

解：初步探究

（I）2③=2+2+2=）

2

（-泊=（-?（->（->（-*（->1+（-?（-步（->T）+-3

故答案為：p—8：

（2）A、任何非零數(shù)的圈2次方就是兩個(gè)相同數(shù)相除，所以都等于1；所以選項(xiàng)A正確;

B、因?yàn)槎嗌賯€(gè)1相除都是1,所以對(duì)于任何正整數(shù)九，V都等于1：所以選項(xiàng)B正確；

C、3④=3+3+3+3=?4③=4+4+4=2則3④*4③；所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤：

94

D、負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方，相當(dāng)于奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)相除，則結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方，相當(dāng)于偶數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)相

除，則結(jié)果是正數(shù).所以選項(xiàng)D正確；

本題選擇說(shuō)法偌誤的，故選C；

深入思考

(1)(一3)④=(-3)+(—3)+(-3)+(-3)=1X?)2=±;

5⑤=5+5+5+5+5=lx鈔=±.

-WWW)

=1X2X2X2X2

=23

故答案為:專(zhuān),專(zhuān),2與

⑵a、Q+a+a...+a=l+*2=W.

故答案為：

(3)24+23+(-8)x2③

1

=244-8+(-8)X-

=3—4

=-1.

【點(diǎn)睛】本題考查了新運(yùn)算，塞的運(yùn)算.解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握新運(yùn)算的法則，理解新運(yùn)算的意義.

【變式7-3](2022秋,全國(guó)?七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí))請(qǐng)認(rèn)真閱讀下面材料，并解答下列問(wèn)題.

如果a(a>0,a#l)的b次幕等于N,即指數(shù)式ab=N,那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，對(duì)數(shù)式記作：logaN

=b.例如：

①因?yàn)橹笖?shù)式22=4,所以以2為底4的對(duì)數(shù)是2,對(duì)數(shù)式記作：logM=2；

②因?yàn)橹笖?shù)式42=16,所以以4為底16的對(duì)數(shù)是2,對(duì)數(shù)式記作：log416=2.

(1)請(qǐng)根據(jù)上面閱讀材料將卜.列指數(shù)式改為對(duì)數(shù)式：

①62=36；

②43=64；

（2）將下列對(duì)數(shù)式改為指數(shù)式：

①logs25=2；

②log327=3；

（3）計(jì)算：1唯32

3

【答案】（1）?log636=2；②log64=3；（2）①5?=25；?3=27；（3）5

【分析】（1）根據(jù)題意可以把指數(shù)式寫(xiě)成對(duì)數(shù)式；

（2）根據(jù)題意可以把對(duì)數(shù)式寫(xiě)成指數(shù)式；

（3）根據(jù)題目中提供的信息可以計(jì)算出式子的結(jié)果.

【詳解】解：（1）①62=36：

對(duì)數(shù)式記作：log636=2；

②43=64：

對(duì)數(shù)式記作：1。&64=3；

（2）①1。/25=2；

指數(shù)式為52=25,

@log327=3；

指數(shù)式為T(mén)=27；

（3）V25=32,

log232=5.

【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)與指數(shù)之間的關(guān)系與相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確新定義，明白指數(shù)與對(duì)數(shù)

之間的關(guān)系與相互轉(zhuǎn)化關(guān)系.

【題型8應(yīng)用乘方解決實(shí)際問(wèn)題】

【例8】（2022秋?江蘇南京?七年級(jí)統(tǒng)考期中）下列情景描述的結(jié)果與2$相符的是（填寫(xiě)所有正確選

項(xiàng)的序號(hào)）

①把一張報(bào)紙沿同一方向連續(xù)對(duì)折5次得到的后折痕條數(shù)；

②把一團(tuán)和好的面，揉搓成一根長(zhǎng)條后，連續(xù)拉扣5次得到的面條根數(shù)

③細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，由2個(gè)分裂成4個(gè)，以此類(lèi)推，一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂5次形成的細(xì)胞

個(gè)數(shù).

【答案】②③/③②

【分析】根據(jù)題干敘述分別計(jì)算找出對(duì)折的次數(shù)與折痕的條數(shù)，拉扣的次數(shù)和面條的根數(shù)，分裂的次數(shù)和細(xì)

胞個(gè)數(shù)的規(guī)律，判斷是否符合規(guī)律即可.

【詳解】①把一張報(bào)紙沿同一方向?qū)φ郏瑢?duì)折一次有1條折痕，對(duì)折兩次是3條折痕，以此類(lèi)推，對(duì)折5次

后有1+2+4+8+16=31條折痕，不符合題意.

②把一團(tuán)和好的面.，揉搓成一根長(zhǎng)條后，拉扣一次時(shí)有兩根面條，兩次有4根面條，以此類(lèi)推，拉扣5次

有/根面條，符合題意.

③由題意可得，一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂5次形成細(xì)胞個(gè)數(shù)為2$個(gè)，符合題意.

故答案為②③.

【點(diǎn)睛】本題主要考查幕的應(yīng)用，清楚理解哥的含義是解決本題的關(guān)鍵.

【變式8-1]（2022秋?浙江?七年級(jí)期中）小王在word文檔中設(shè)計(jì)好一張A4規(guī)格的表格根據(jù)要求，這種規(guī)

格的表格需要設(shè)計(jì)1000張，小王欲使用“復(fù)制?粘貼”（用鼠標(biāo)選中表格，右鍵點(diǎn)擊“復(fù)制”，然后在本word

文檔中“粘貼”）的辦法滿(mǎn)足要求.請(qǐng)問(wèn)：小王需要使用“復(fù)制一粘貼”的次數(shù)至少為（）

A.9次B.10次C.11次D.12次

【答案】B

【分析】根據(jù)題意得出第一次復(fù)制得2張，第二次復(fù)制最多得2x2=22=4張，第三次復(fù)制最多得2x2x2=23=8

張，即可得出規(guī)律，第九次復(fù)制最多得29=512張，第十次復(fù)制最多得23=1024張,問(wèn)題得解.

【詳解】解：由題意得第一次復(fù)制得2張，

第二次復(fù)制最多得2x2=22=4張，

第三次復(fù)制最多得2x2x2=23=8張，

第四次復(fù)制最多得2x2x2x2=24=16張，

第九次復(fù)制最多得2^512張，

第十次復(fù)制最多得2i0=1024張，

1024>1000,

所以至少需要10次.

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考杳了乘方的應(yīng)用，根據(jù)題意得到乘方運(yùn)算規(guī)律，并正確進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)犍.

【變式8-2]（2022秋?四川成都?七年級(jí)四川省成都市七中育才學(xué)校?？计谥校肚f子》中記載：“一尺之梗,

日取其半，萬(wàn)世不竭這句話(huà)的意思是一尺長(zhǎng)的木棍，每天截H又它的一半，永遠(yuǎn)也截不完，若按此方式截

一根長(zhǎng)為1的木棍，第4天截取后木棍剩余的長(zhǎng)度是.

【答案】白

1O

【分析】根據(jù)題意依次每一天剩余木棍的長(zhǎng)度，即可求得第4天截取后木棍剩余的長(zhǎng)度.

【詳解】解：第一天截取后剩：米）；

第二天截取后剩：（米）；

第三天截取后剩；*x（l—鄉(xiāng)=去（米）；

第四天截取后剩:*x（l—3）=三=2（米）;

故答案為:a

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)乘方，掌握有理數(shù)乘方的意義及性質(zhì)，理解題意寫(xiě)出算式是解題關(guān)鍵.

【變式8-3】（2023春?安徽亳州?七年級(jí)?？计谥校┘?xì)菌繁殖時(shí)，一個(gè)細(xì)菌分裂成兩個(gè)，一個(gè)細(xì)菌在分裂九次

后,數(shù)量變?yōu)?幾個(gè)，有一種細(xì)菌分裂速度很快，它每12min分裂一次，如果現(xiàn)在盤(pán)子里有1000個(gè)這樣的細(xì)

菌，那么60min后，盤(pán)子里有多少個(gè)細(xì)菌？2h后細(xì)菌的個(gè)數(shù)是1h后的多少倍？

【答案】60min后，盤(pán)子里有3200。個(gè)細(xì)菌,2h后細(xì)菌的個(gè)數(shù)是lh后的32倍

【分析】先求出60min,細(xì)菌分裂的次數(shù)，再根據(jù)一個(gè)細(xì)菌在分裂〃次后，數(shù)量變?yōu)?n個(gè)，用細(xì)菌的數(shù)量乘以

2\即可得到總數(shù)，同理求出2h后細(xì)菌的個(gè)數(shù)，兩數(shù)相除即可得出結(jié)果.

【詳解】解：60+12=5次，

，60min后，盤(pán)子里有細(xì)菌：1000x25=32000（個(gè)）：

2h=120min,120+12=10（次），

???2h后，盤(pán)子里有（1000x21°）個(gè)細(xì)菌：

1000x210+（1000x25）=25=32,

答：60min后，盤(pán)子里有32000個(gè)細(xì)菌，2h后細(xì)菌的個(gè)數(shù)是1h后的32倍.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方的實(shí)際應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是理解題意，算出細(xì)菌分裂的次數(shù).

【知識(shí)點(diǎn)4科學(xué)記數(shù)法的表示】

（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成ax|（r的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，

這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.（科學(xué)記數(shù)法形式：ax10%其中19Vl（）,n為正整數(shù).）

（2）規(guī)律方法總結(jié)：

①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1：按

此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n.

②記數(shù)法要求是大于1（）的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對(duì)值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只

是前面多一個(gè)負(fù)號(hào).

【題型9科學(xué)記數(shù)法的表示與還原】

【例9】（2023春?山西太原?七年級(jí)統(tǒng)考期末）根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的數(shù)據(jù)，2022年全國(guó)夏糧總產(chǎn)量約14700

萬(wàn)噸，比去年增加143.4萬(wàn)噸，我國(guó)夏糧生產(chǎn)連續(xù)兩年實(shí)現(xiàn)增長(zhǎng).數(shù)據(jù)147（H）萬(wàn)噸用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.47x104噸B.0.147x105噸c1.47x1（）8噸D.1.47x1（）9噸

【答案】C

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中1W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)

變成Q時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，九的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

【詳解】解：14700萬(wàn)噸=147000000噸=1.47X1（）8噸,

故選C.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10八的形式，其中1<⑷<10,〃為

整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定Q的值以及"的值.

【變式9-1］（2022秋?福建廈門(mén)?七年級(jí)福建省廈門(mén)第六中學(xué)校考期中）一個(gè)正整數(shù)將其用科學(xué)記數(shù)法表示為

axIO',則下列說(shuō)法正確的是（）

A.這個(gè)正整數(shù)是一個(gè)8位數(shù)B.這個(gè)正整數(shù)是一個(gè)9位數(shù)

C.這個(gè)正整數(shù)一定有8個(gè)0D.這個(gè)正整數(shù)一定有9個(gè)0

【答案】B

【分析】科學(xué)記數(shù)法：一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)表示為axion的形式（其中，14|a|<10,n為正整數(shù)，且

等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去I）,捱此可知QX108表示的原數(shù)的位數(shù).

【詳解】解：?.?一個(gè)止整數(shù)將其用科學(xué)記數(shù)法表示為ax108,

???這個(gè)正整數(shù)是一個(gè)9位數(shù)；

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的概念是解答此題的關(guān)鍵.

【變式9-2］（2023春?山西晉城?七年級(jí)統(tǒng)考期末）月球的直徑大約是3476千米，太陽(yáng)直徑大約是月球直徑

的400倍，那么太陽(yáng)的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示約為()

nA.0.139x107千米B.1.3904x107千米

C.1.3904x1()6千米D.3.476x103千米

【答案】C

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為。XUP的形式，其中1