資料-奧本海姆信號(hào)與系統(tǒng)2版下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

第7章采樣

一、用信號(hào)樣本表示連續(xù)時(shí)間信號(hào)：采樣定理

I.沖激串采樣

(D沖激串采樣的定義

沖激串采樣是指用一個(gè)周期沖激串P(t)去乘待采樣的連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)o

該周期沖激串P⑴稱為采樣函數(shù)，周期T稱為采樣周期，而p⑴的基波頻率(0=2冗”稱為采樣頻率。

(2)采樣過(guò)程(圖7-1)

在時(shí)域中有

xp(t)=x(/)p(/)

其中

p(t)■8(rnT)

n?-0

即

xr(t)■Zx(nT)S(t-nT)

由相乘性質(zhì)

x/M二同x(j端汽仙-初)曲

有

,27r

i

因?yàn)樾盘?hào)與一個(gè)單位沖激函數(shù)的卷積就是該信號(hào)的移位，于是有

X/加)=J￡X(J?-&3$))

即Xp(js)是頻率CD的周期函數(shù)，它由一組移位的X(jco)的疊加組成，但在幅度上標(biāo)以1"的變化。

圖7-1沖激串采樣

(3)采樣定理

設(shè)x⑴是某一個(gè)帶限信號(hào)，在時(shí)，X(jco)=O。如果G>2COM，其中(Os=2WT,那么x(t)唯一地由其

樣本x(nT),n=0,±1,±2,,,所確定。

己知這些樣本值，重建x⑴的辦法：產(chǎn)生一個(gè)周期沖激串，其沖激幅度就是這些依次而來(lái)的樣本值；然后將

該沖激串通過(guò)一個(gè)增益為T,截止頻率大于COM而小于3.一刃M的理想低通濾波器，該濾波器的輸出就是x(t)。

頻率23M稱為奈奎斯特率。

2.零階保持采樣

(1)零階保持的含義(圖7?2)

在一個(gè)給定的瞬時(shí)對(duì)x⑴采樣并保持這一樣本值，直到下一個(gè)樣本被采到為止。

零階保特

圖7-2利用零階保持采樣

⑵零階保持采樣的過(guò)程

零階保持的輸出xo⑴在原理上可以用沖激串采樣，再緊跟著一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)(該系統(tǒng)具有矩形的單位沖

激響應(yīng))來(lái)得到。

①用一個(gè)單位沖激響應(yīng)為hr⑴，頻率響應(yīng)為Hr(js)的線性時(shí)不變系統(tǒng)來(lái)處理X0⑴。

②給出一個(gè)Hr(j<0),以使r(t)=x(t)o

f2sin(w772)

Wo(jw)=|wr/2

3

這就要求

eM%(㈣

Hr(jw)=

2sin?772)

若H的截止頻率等于Ss/2,則緊跟在一個(gè)零階保持系統(tǒng)后面的重建流波器的理想模和相位特性如圖7-4

所示。零階保持輸出本身就被認(rèn)為是一種對(duì)原始信號(hào)的充分近似，用不著附加任何低通濾波。

圖7-3作為沖激串采樣，再緊跟一個(gè)具有矩形單位

沖激響應(yīng)的線性時(shí)不變系統(tǒng)的零階保持

圖7-4為零階保持采樣重建信號(hào)的重建濾波器的模和相位特性

二、利用內(nèi)插由樣本重建信號(hào)

內(nèi)插是指用一連續(xù)信號(hào)對(duì)一組樣本值的擬合。

1.零階保持

2.線性內(nèi)插(一階保持)

(1)線性內(nèi)插是將相鄰的樣本點(diǎn)用直線直接連起來(lái)。

(2)利用理想低通濾波器的單位沖激響應(yīng)的內(nèi)插(即帶限內(nèi)插):

①輸出Xo(t)為從。=。?“帕)時(shí)

xX/)=Zx(nT)h(t-nT)

上式體現(xiàn)了在樣本點(diǎn)x(nT)之間如何擬合成一條連續(xù)曲線，因此代表了一種內(nèi)插公式。

②對(duì)于理想低通濾波器H(j(o),h⑴為

g)="00

所以有

小7sin(cujf-nD)-

為⑴=X*(訂)-----------=7

公?5”一訂)

按照上式在妣=3./2時(shí)的重建過(guò)程如圖7-5所示。

圖7-5利用sine函數(shù)的理想帶限內(nèi)插

(a)帶限信號(hào)x(t)；

(b)x⑴的樣本沖激串：

(C)用Xr的sine函數(shù)的疊加取代沖激串的理想帶限內(nèi)插。

3.高階保持

三、欠采樣的效果：混疊現(xiàn)象

混疊是指采樣后信號(hào)的頻譜發(fā)生重疊導(dǎo)致失真的現(xiàn)象。即當(dāng)G<2COM時(shí),x(l)的頻譜X(j(o)不在Xo(jco)中重復(fù),

因此利用低通濾波不能把x(l)從采樣信號(hào)中恢復(fù)出來(lái)，這時(shí)單項(xiàng)發(fā)生重疊，被重建的信號(hào)X。)不等于X(t)o

四、連續(xù)時(shí)間信號(hào)的離散時(shí)間處理

L對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)的處理方法(圖7-6)

圖7石連續(xù)時(shí)間信號(hào)的離散時(shí)間處理

(1)連續(xù)時(shí)間信號(hào)Xc⑴可以完全用一串瞬時(shí)樣本值Xc(nT)來(lái)表示：

xd[n]=xc(nT)

⑵把從連續(xù)時(shí)間到離散時(shí)間的變換表示成一個(gè)周期采樣的過(guò)程，再緊跟著一個(gè)把沖激串映射為一個(gè)序列

的環(huán)節(jié)。

C涮授

!Jtxjo沖

序列的轉(zhuǎn)換

Xfil)

T?Tt|r=2r，

血而「「

or2rikorl2Tt

血血皿

-I-3-2-I0I234n77--f221If0nI2<34/?-

圖7-7用一個(gè)周期沖激串采樣，再跟著一個(gè)到離散時(shí)間序列的轉(zhuǎn)換。

(a；整個(gè)系統(tǒng)：

(b；兩種采樣率的xp(t),虛線包絡(luò)代表xc(t)；

(C：兩種不同采樣率的輸出序列。

①笫一步代表一個(gè)采樣過(guò)程，沖激串Xp⑴是一個(gè)沖激序列，各沖激的幅度與Xc⑴的樣本值相對(duì)應(yīng)，血在時(shí)間

間隔上等于采樣周期T.

②在從沖激串到離散時(shí)間序列的轉(zhuǎn)換中，得到Xd[n]；這是以&⑴的樣本值為序列值的同一序列，但是其單

位間隔采用新的自變量n?

實(shí)際上從樣本的沖激串到樣本的離散時(shí)間序列的轉(zhuǎn)換可認(rèn)為是一個(gè)時(shí)間的歸一化過(guò)程。

③離散時(shí)間到連續(xù)時(shí)間的轉(zhuǎn)換，即恢復(fù)過(guò)程。

連續(xù)時(shí)間的頻率變量用s表示，將離散時(shí)間的頻率變量用。表示。

2Xc(j(o)、Xp@o)和Xd(想)的關(guān)系

右⑴和火⑴的連續(xù)時(shí)間傅里葉變換分別用xQo)和Y@o)表示；而xdn]和yd向的離散時(shí)間傅里葉變換分別用

即匕(產(chǎn)/示。

(1)用Xc(l)的樣本值來(lái)表示Xp⑴的連續(xù)時(shí)間傅里葉變換XpGco)

xr(t)=VX<(nT)d(t-nT)

ft=-8

又b(t-nT)的傅里葉變換是eTs%所以

?B

=3%(")ea"

現(xiàn)在考慮xdn]的離散時(shí)間傅里葉變換，即

均仁正)=V山㈤廣川”

因?yàn)閤d[n]=xc(nT)

刈9卬)=￡z5T)e-m“

從而可得Xd3而和Xp(j(D)的關(guān)系

Xj9。)=X「(JC/T)

又因?yàn)?/p>

X尸(Js)=7工X,(j(o>-23、))

因此得到

3￡xt(j(n-27tAyr)

(1)XcO)、Xp(j(o)和Xd(即)三者之間的關(guān)系

①Xd(e'n)是Xp(j(o)的重復(fù)，唯頻率坐標(biāo)有一個(gè)尺度變換。

②Xd[n]和Xr⑴之間的頻譜關(guān)系，是通過(guò)先把r⑴的頻譜43)按

1-

Xp(j3)=亍工X(j(3-43、))

k=-8

進(jìn)行周期重復(fù)，然后再跟著一個(gè)按

X*W)=Xr(jQ/T)

的線性頻率尺度變換聯(lián)系起來(lái)的。

40助人(js)

A木

00)0①

，/O)2j①)

T=T2=2T}

A/^AA

2n02兀(o

-T2T2

%叫心(叫

1

?泳A/4A

-2K02n。-2n02nC

圖7-8在兩種不同采樣率下,XcO)、XpO)和Xd3。)之間的關(guān)系

3.利用離散時(shí)間濾波器過(guò)濾連續(xù)時(shí)間信號(hào)的系統(tǒng)

圖7-9利用離散時(shí)間濾波器過(guò)濾連續(xù)時(shí)間信號(hào)的系統(tǒng)

修例..油砌

△△△/X/X

<>>r0j>OQ

Ff”-Jy怏/M

(b)(O

圖7-10圖7-9所示系統(tǒng)的頻域說(shuō)明。

（a）連續(xù)時(shí)間信號(hào)的頻譜Xc（jco）;

⑹沖激串采樣以后的譜；

心離散時(shí)間序列xdn］的譜；

（d）Hd鏟）和Xd（e%相乘后得到的Yd3。）；

（e）Hp（j（o）和Xp（j（o）相乘后得到的YP（j（o）；

（f）Hcfjco）和Xc（j（o）相乘后得到的YcO（o）。

（0圖7-10左邊是某一代表性的頻譜Xc（js）、XpO）和X。?。），其中假定（OM<COS/2,所以沒(méi)有混疊發(fā)生。

相應(yīng)于時(shí)間濾波器輸出的譜yd?。）是Xd?c）和Hd（叫相乘，如圖7-10（d）所示。

⑵變換到Y(jié)c（j3）就相應(yīng)丁進(jìn)行頻率尺度的變換，然后進(jìn)行低通濾波，所得到的頻譜分別如圖7-10（c）和

圖7-10（f）所示。

（3）因?yàn)閅d?。）是兩個(gè)互為重疊的頻譜積，如圖7-10（d）所示，所以對(duì)兩者都應(yīng)施加頻率尺度的變換和

濾波。

（4）將圖7-10（a）和（f）講行比較，可得匕（js）=在輸入是充分帶限的，并滿足采

樣定理的條件下，圖7-10的整個(gè)系統(tǒng)事實(shí)上就等效于一個(gè)相應(yīng)為Hc（j（o）的連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，而Hc（j（o）與離散時(shí)間頻

率響應(yīng)Hd?a）的關(guān)系為

Ht（JW）10,同>肛/2

等效的連續(xù)時(shí)間濾波器的頻率響應(yīng)是該離散時(shí)間濾波器在一個(gè)周期內(nèi)的特性，只是頻率軸有線性尺度變化。

4.數(shù)字微分器

（1）連續(xù)時(shí)間微分濾波器的頻率響應(yīng)

H,（W）=而

（2）截止頻率為3c的帶限微分器的頻率響應(yīng)

卅（訕）=［儼131V5

\u)\>3,

in

（3）g=2他時(shí)相應(yīng)的離散時(shí)間的頻率響應(yīng)Hd（e）

"d(eJC)=j作)lnlv71

因此只要xc(t)的采樣中沒(méi)有混疊產(chǎn)生，義⑴一定是a⑴的導(dǎo)數(shù)。

圖7-11連續(xù)時(shí)間理想帶限微分器的頻率響應(yīng)Hc(jeo)=j(o,|co|<(oc

圖7-12用于實(shí)現(xiàn)一個(gè)連續(xù)時(shí)間帶限微分器的離散時(shí)間濾波器的頻率響應(yīng)

5.半采樣間隔延時(shí)

(1)在輸入Xc(l)是帶限的，且采樣率足夠高以避免混疊的條件下，整個(gè)系統(tǒng)的輸入、輸出是用下列關(guān)系聯(lián)

系起來(lái)的：

“⑴=xc(t-A)

其中△代表延時(shí)時(shí)間。

⑵根據(jù)時(shí)移性質(zhì)，頻率響應(yīng)為

匕(M=

⑶截止頻率為3c的帶限微分器的頻率響應(yīng)(圖7-13(a))。要被實(shí)現(xiàn)的等效連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)必須是帶限的，

因此選取

小訕川廠

IU,其他

(0c是該連續(xù)時(shí)間濾波器的截止頻率。即He(j(0)對(duì)于帶限內(nèi)的信號(hào)就相應(yīng)于％(，)=%"-A)的一個(gè)時(shí)間移位，而

對(duì)于比。兌高的頻率則全部濾除。

<4)若取采樣頻率(0s=2(0,則相應(yīng)的離散時(shí)間頻率響應(yīng)(圖7-13(b))為：

4叫

此。，叫陽(yáng)網(wǎng)修

o嗅3

(a)連續(xù)時(shí)間延時(shí)系統(tǒng)頻率響應(yīng)的模和相位特性；

(b)相應(yīng)的離散時(shí)間延時(shí)系統(tǒng)頻率響應(yīng)的模和相位特性。

⑸半采樣間隔延時(shí)

當(dāng)，j(eg)=eC,|C|Vk，即輸入的延時(shí),若A/T是一個(gè)整數(shù)，序列ydn]是々[n]的延時(shí),即

yuM=勺卜-市]

五、離散時(shí)間信號(hào)采樣

1.止沖串采樣

(1)采樣過(guò)程

由采樣過(guò)程形成的新序列Xp[n]在采樣周期N的整倍數(shù)點(diǎn)上就等于原來(lái)的序列x[n],而在采樣點(diǎn)之間都是零,

.,x[n],若〃為N的整倍數(shù)

Xr[n]=I0,其他

M???',,,[7/)

p[n]=[可〃

(2)X(e")?Xp(e)和X/e沖)的關(guān)系

xr[n)==Ex\kN]8\n-kN]

k——8

在領(lǐng)域內(nèi)有

/(e巧=~[Pd)X(-3Y))d8

2KJ2K

采樣序列p[n]的傅里葉變換是

2-.8

P(e,w)=—Z$(妙-ks、)

k一-8

式中采樣頻率g,=2VN。于是有

IN-l

xw=j與*83)

A*(e^)

A____A____Z\

-2真一帆]0叫/2nc)

(a)

A/A)

-<o?/0叫/便2nn

(c)他-她J

.Ve>)

I

______________________________11I

0?、2n<t>

(d)

圖7-14一個(gè)離散時(shí)間信號(hào)經(jīng)脈沖串采樣后的頻域效果

(a；原始信號(hào)的頻譜；

(b；采樣序列的頻譜；

(c：在3,>2&盟時(shí)已采樣信號(hào)的頻譜；

(d)在3.<23”時(shí)己采樣信號(hào)的頻譜，這時(shí)發(fā)生了混疊。

(3)信號(hào)的恢復(fù)(圖7-15)

在5>23”沒(méi)有頻譜重疊的情況下，］(6川)如實(shí)地在s=0和2n的整數(shù)倍附近再現(xiàn)，這樣xjn：就能利

用增益為N,截止頻率大于3m而小于3,-0“的低通濾波器從弓［〃］中恢復(fù)出來(lái)。(該低通濾波器的截止頻率

為。)八

0)/2

-2x0

2

X(e>)

圖7-15利用理想低通濾波器從樣本中完全恢復(fù)一個(gè)離散時(shí)間信號(hào)。

(a；一個(gè)帶限信號(hào)采樣并從樣本中恢復(fù)的方框圖；

(b：信號(hào)式/i]的頻譜；

(c；的頻譜；

(d)截止頻率為e/2的理想低通濾波器的頻率響應(yīng)；

(el重建信號(hào)欠」的頻譜。

(4)該低通漉波器的單位脈沖響應(yīng)

,r,N(t),sin(u4n

h[n]二—一一

n(o<n

重建的序列即[n]是

x[n]=x[n]?h[n]

或者等效地寫成rp

x[n]=>x[kN]-----------------T-rr-

r一n5(〃-kN)

上式代表一種理想的帶限內(nèi)插，從而要求實(shí)現(xiàn)一個(gè)理想低通濾波器。

在一般應(yīng)用中，往往使用一個(gè)適當(dāng)近似的低通濾波器，這時(shí)等效的內(nèi)插公式為舟㈤=2x[kN]hr[n-kN],

k--*

其中兒[J是內(nèi)插濾波器的單位脈沖響應(yīng)。

2.離散時(shí)間抽取與內(nèi)插

(1)離散時(shí)間抽取

①采樣序列&[〃]:用已采樣序列與5]中的每隔N點(diǎn)上的序列值構(gòu)成的，即

Xbln]=XpSM

或因?yàn)楦采胶蚇的整數(shù)倍上都是相等的，可等效為

Xhln]=加N]

②兒(小)和X(』)的關(guān)系

小(*)=2叫上憶解

或利用xjn]=xP[nN],有

?B

片@")=2XrUMe球

令n=kN或者k="N,且因?yàn)楫?dāng)n不為N的整數(shù)倍時(shí)，xp[n]=0,所以

*心收)=￡孫[冰-5"

于是%>[〃]的傅里葉變換為

>即,向=Xp(eWN)

ft?-X

所以二者的關(guān)系為

Xh(ew)=x,(cWN)

已采樣序列與［/I］和抽取序列式』"］的頻譜差別只體現(xiàn)在頻率尺度上或歸一化上。如果原來(lái)的頻譜

X(e")被適當(dāng)?shù)貛?，以至于在X°(eA)中不存在混疊，抽取的效果是將原來(lái)序列的頻譜擴(kuò)展到一個(gè)較寬的頻

帶部分。

③%"I和抽取序列xb［n］之間的關(guān)系；

a如果這個(gè)原始序列式［幾］經(jīng)由連續(xù)時(shí)間信號(hào)采樣而得到，那么抽取過(guò)程就可以看成在連續(xù)時(shí)間信號(hào)上將

采樣率減小為原來(lái)的1/N的結(jié)果。

b為了避免在抽取過(guò)程中產(chǎn)生混疊，原序列的X(eW)就不能占滿整個(gè)頻帶。即，如果序列能夠被

抽取而又不引入混疊，那么原來(lái)的連續(xù)時(shí)間信號(hào)是被過(guò)采樣了的，從而原采樣率可以減小而不會(huì)發(fā)生混疊。因此，抽取

的過(guò)程往往就稱為減采樣。

(2)內(nèi)插(或增采樣)

內(nèi)插(或增采樣)是把一個(gè)序列轉(zhuǎn)換到一個(gè)較高的等效采樣率上的過(guò)程，基本上是抽取或減采樣的逆過(guò)程。

由Xb［n］可形成序列xp［磯這只需要在Xb［n］的每一個(gè)序列值之間插入(N—1)個(gè)幅度為零的序列值即可。然后可

以利用低通濾波從xp向中得到這個(gè)已被內(nèi)插了的序列x［n］0

第8章通信系統(tǒng)

幾個(gè)基本概念：

(E調(diào)制：將某一個(gè)載有信息的信號(hào)嵌入另一個(gè)信號(hào)中的過(guò)程。

(2：解調(diào)：將載有信息的信號(hào)提取出來(lái)的過(guò)程。

(3)復(fù)用：將若干個(gè)彼此獨(dú)立的信號(hào)，合并為一個(gè)可在同一信道上同時(shí)傳輸?shù)膹?fù)合信號(hào)的方法。

(4；幅度調(diào)制：正弦幅度調(diào)制和正弦頻率調(diào)制。

(5)正弦幅度調(diào)制：一個(gè)復(fù)指數(shù)信號(hào)或正弦信號(hào)c⑴的振幅被載有信息的信號(hào)x(t)相乘。信號(hào)x(t)稱為調(diào)制

信號(hào)，而信號(hào)c(。稱為載波信號(hào)，已調(diào)信號(hào)y⑴是這兩個(gè)信號(hào)的乘積，即y(t)=x(/)c(r)。

一、復(fù)指數(shù)與正弦幅度調(diào)制

1.正弦幅度調(diào)制的兩種常用的形式

(1)載波信號(hào)c⑴為如下復(fù)指數(shù)：

c(t)=

(2)載波信號(hào)是正弦的

c(t)=cos(?M+仇)

頻率3c都稱為載波頻率。

2.復(fù)指數(shù)載波的幅度調(diào)制

選a=0,已調(diào)信號(hào)y(t)是。

(W信號(hào)的傅里葉變換

x(t)、y⑴和c⑴的傅里葉變換分別為X(j(o).Y(jco)和C(jco)。

y(j?o=x(js)c(j(3-物de

C(jw)=2x5(3-s)

y(W)=X(ja)-M)

已調(diào)輸出y(t)的頻譜是輸入的譜，只是在頻率軸上位移了一個(gè)等于載波頻率co。的量。

(2*解調(diào)

將x(t)從已調(diào)信號(hào)y⑴中恢復(fù)出來(lái)，只要將y⑴乘以復(fù)指數(shù)e-池/，即

x(r)=必允…

在領(lǐng)域，這等于把已調(diào)信號(hào)的頻譜在頻率軸上往回挪到調(diào)制信號(hào)原先所在的頻譜位置。

3.正弦載波的幅度調(diào)制

取但=0,載波是正弦波。

(1)信號(hào)的傅里葉變換

①載波信號(hào)的頻譜

C(jco)=n\d(co—(oc)+3(CD+COC)]

②己調(diào)信號(hào)的頻譜

丫。3)=-jg,)+X(ito+MH

(2)解調(diào)

只要3“<3,就能從y⑴中恢復(fù)出x(l);否則，這兩個(gè)重復(fù)的頻譜將會(huì)有重疊。

二、正弦幅度調(diào)制的解調(diào)

I.司步解調(diào)

同步解調(diào)是指解調(diào)器載波在相位上與調(diào)制器載波是同相的解調(diào)過(guò)程。

(1)解調(diào)器載波在相位上與調(diào)制器載波是同相

假設(shè)3,>①w，已調(diào)信號(hào)為

y(t)=x(r)cosa)l/

原始信號(hào)可通過(guò)用y(t)來(lái)調(diào)制同樣一個(gè)正弦載波并用一個(gè)低通濾波器把它恢復(fù)出來(lái)，即

w(t)=y(f)cos5r

于是

2

頌i)=x(r)cosa>tr=：小)+尹Q)COS24cM

3(t)由兩項(xiàng)之和組成：一項(xiàng)是原始信號(hào)的一半，另一項(xiàng)則是用原始信號(hào)的一半去調(diào)制一個(gè)2低的正弦載波。因此

應(yīng)該應(yīng)用低通濾波器就相應(yīng)于保留第一項(xiàng)，消除掉第二項(xiàng)。

(2)調(diào)制器和解調(diào)器在相位上不同步

在復(fù)指數(shù)載波的情況下，用供代表調(diào)制用載波的相位，用6,代表解調(diào)用載波的相位，即

y(t)=

w(t)=e-川/版)yQ)=eMF%")

如果。力6，那么3⑴將有一個(gè)復(fù)振幅因子。

①對(duì)于X⑴為正值的特殊情況，x(t)=U-(/)l,因而X(l)可以通過(guò)取已解調(diào)信號(hào)的絕對(duì)值而恢復(fù)出來(lái)。

②對(duì)正弦載波而言低通濾波器的輸入S⑴是

w(r)=M)8sMr+?<)cos(wj+6,)

=；cos⑹-+&+<AJ

a.若調(diào)制器和解調(diào)器中的振蕩器是同相位的，即仇二那低通濾波器的輸出是x(t)。

b.若這些振蕩器有#2的相位差，則輸出是零。

為了獲得最大的輸出信號(hào)，振蕩器應(yīng)該同相，且全部時(shí)間內(nèi)保持不變，以使振幅因子cos(仇-#,)不變。

2.非同步解調(diào)

非同步解調(diào)避免了在調(diào)制器和解調(diào)器間需要同步的困難。

(1)包絡(luò)檢波器

包絡(luò)檢波器是指通過(guò)提取連接y(t)中峰值的一條平滑曲線(包絡(luò)線)而將載波信號(hào)x⑴恢復(fù)出來(lái)的系統(tǒng)。

(2)非同步解調(diào)的要求

①載波頻率妣比調(diào)制信號(hào)的最高頻率COM高得多，這個(gè)要求總是滿足的。

②x[t)總是正的，要把一個(gè)適當(dāng)?shù)某?shù)值加到x(t)±,或者在調(diào)制器中進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的變化，就能保證這一

點(diǎn)。這樣，包絡(luò)檢波器的輸出就近似為x(i)+A。

A的取值：

令K是x⑴的最大幅度值，即風(fēng)t)|WK。欲要x⑴+A總是正的，就要求A2K。

(3)調(diào)制系數(shù)m

調(diào)制指數(shù)m是指K/A之比。

①若調(diào)制信號(hào)的最大幅度K固定不變，則隨著A的減小，存在于己調(diào)信號(hào)輸出中載波分量的相對(duì)值就會(huì)減

小。因?yàn)檩敵鲋械妮d波分量不含有任何信息，所以希望K/A之比，即調(diào)制指數(shù)m盡可能大。

②跟蹤包絡(luò)線以提取x⑴的能力，則是短著調(diào)制指數(shù)m的下降而改善的。

因此在調(diào)制器輸出中，系統(tǒng)在功率利用上的效率和解調(diào)信號(hào)的質(zhì)量之間存在折衷考慮。

3.司步解調(diào)和非同步解調(diào)的比較

⑴非同步解調(diào)系統(tǒng)，其調(diào)制微的輸出有一個(gè)額外的分量4cos3,，在頻域中表現(xiàn)為在3c和-0)f處的

沖激；這個(gè)分量在同步解調(diào)系統(tǒng)中是不存在的，也是不必要的。

圖8-1同步與非同步正弦幅度調(diào)制系統(tǒng)頻譜的比較。

（a；調(diào)制信號(hào)的譜；

⑹在同步系統(tǒng)中代表已調(diào)信號(hào)COS3」的譜；

（C：在非同步系統(tǒng)中代表已調(diào)信號(hào)?[4（，）+4]COS3」的譜。

（2）同步系統(tǒng)要求有一個(gè)更高檔的解調(diào)器，因?yàn)榻庹{(diào)器中的振蕩器必須與調(diào)制器中的振蕩器在相位和頻率

上保持同步。

⑶非同步調(diào)制器則比同步調(diào)制器要求有更大的輸出功率，因?yàn)槿粢j(luò)檢波器能正常工作，則包絡(luò)線必

須是正的，即在被發(fā)射的信號(hào)中必須有載波分量存在。

三、頻分多路復(fù)用

I.須分多路復(fù)用的概念

如果有頻譜互相重疊的單個(gè)聲音信號(hào)，利用正弦幅度調(diào)制把它們的頻譜在頻率上進(jìn)行搬移，使這些已調(diào)信號(hào)

的頻譜不再重疊，就能夠在同一個(gè)寬帶信道上同時(shí)傳輸這些信號(hào)。

2.利用正弦載波的頻分多路復(fù)用原理[圖8-2）

（1）每一個(gè)欲傳輸?shù)男盘?hào)假設(shè)都是帶限的，并用不同的載波頻率進(jìn)行調(diào)制；

（2）把這些已調(diào)信號(hào)組合在同一個(gè)通信信道上同時(shí)傳輸；

（3）每一個(gè)子信道和更合多路信號(hào)的頻譜如圖8-3所示；

（4）通過(guò)這一復(fù)用過(guò)程，每一輸入信號(hào)都安排在這個(gè)領(lǐng)帶內(nèi)