專(zhuān)題12幾何圖形類(lèi)壓軸題型(原卷版+解析)-學(xué)易金卷：2023年中考數(shù)學(xué)二模試題分項(xiàng)匯編(浙江專(zhuān)用)

專(zhuān)題12幾何圖形類(lèi)壓軸題型匯總

一、單選題

1.（2023?浙江杭州?統(tǒng)考二模）已知點(diǎn)A,B,C是直線(xiàn)/上互不重合的三個(gè)點(diǎn)，設(shè)A8=/+a+4,AC=iui,

BC=2na+l,其中〃，。是常數(shù)，（）

A.若則點(diǎn)A在點(diǎn)8,C之間B.若2<〃43,則點(diǎn)A在點(diǎn)8,。之間

C.若則點(diǎn)C在點(diǎn)A,8之間D.若2<〃<3,則點(diǎn)C在點(diǎn)A,4之間

2.（2023?浙江杭州?統(tǒng)考模擬檢測(cè)）如圖，點(diǎn)A,B是半徑為2的。。上的兩點(diǎn)且A8=26,則下列說(shuō)法正

確的是（）

G

A.圓心。到A4的距離為GB.在圓上取異于A,8的一點(diǎn)C,則4ABe面積的最大值為

26

C.取A4的中點(diǎn)C,當(dāng)人區(qū)繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路線(xiàn)長(zhǎng)為兀D.以人區(qū)為邊向上作正方形，與

。。的公共部分的面積為3力+產(chǎn)

3.（2023?浙江紹興?統(tǒng)考模擬檢測(cè)）如圖，YA8C。中，點(diǎn)E,F,G,，分別為AABCCD/M上

異于端點(diǎn)的四點(diǎn)，滿(mǎn)足A￡=CG=1,O〃=3"=2,M,N分別為力”,8尸上異于端點(diǎn)的兩點(diǎn)，連接MN,點(diǎn)

O為線(xiàn)段MN上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)M出發(fā)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N后停止，連接EH,OE,OH,OF,OG,當(dāng)圖中存在△OE”

與四邊形。PCG時(shí)，隨著點(diǎn)。的移動(dòng)，兩者的面積之和變化趨勢(shì)為（）

A.先變大再變小B.先變小再變大

C.一直不變D.以上都不對(duì)

4.（2023?浙江金華?統(tǒng)考模擬檢測(cè)）如圖，四個(gè)全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到正方形A8C。與正

r\ni

方形EFGH,連結(jié)?！辈⒀娱L(zhǎng)交A8于點(diǎn)K,若DF平分NCDK,則工7=（）

A.巫B.-C.x/5-lD.拽

357

5.（2023?浙江金華?統(tǒng)考模擬檢測(cè)）我們知道訂書(shū)包的兩條短邊垂直長(zhǎng)邊.如圖是由三枚完全相同的訂書(shū)包

ABCD,EFGH,拼成的圖形，點(diǎn)8,E,C,"在同一條直線(xiàn)上，點(diǎn)。，K,L分別在JK,GF,HG

上，AB=CD=EF=GH=U=KL=\,BC=FG=JK=2.當(dāng)點(diǎn)A,/重合時(shí)，的長(zhǎng)度為（）

圖1圖2

A.3B.iC.6D.-

3255

6.（2023?浙江?模擬預(yù)測(cè)）如圖，A,6兩地相距1200m,小車(chē)從A地出發(fā),以8m/s的速度向B地行駛,中

途在C地停靠3分鐘.大貨車(chē)從8地出發(fā)，以5m/s的速度向4地行駛，途經(jīng)。地（在A地與。地之間）

時(shí)沿原路返回6點(diǎn)取貨兩次，且往返兩次速度都保持不變（取貨時(shí)間不計(jì)），取完兩批貨后再出發(fā)至A點(diǎn).已

知：AC=3BC,CD=100m,則直至兩車(chē)都各自到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩車(chē)相遇的次數(shù)為（）

I1」」

ADCB

A.2B.3C.4D.5

7.（2023?浙江湖州?長(zhǎng)興縣和平鎮(zhèn)中學(xué)校考模擬檢測(cè)）如圖所示，在矩形紙片A8CO中，AB=3,BC=6,點(diǎn)

E、尸分別是矩形的邊AZX6c上的動(dòng)點(diǎn)，將該紙片沿直線(xiàn)石尸折疊.使點(diǎn)B落在矩形邊A/X匕對(duì)應(yīng)點(diǎn)記

為點(diǎn)G,點(diǎn)A落在何處，連接以、BG、BE,EF與BG交于點(diǎn)、N.則下列結(jié)論成立的是（）

①BN=AB；

②當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí)E尸二拽：

2

97

③△GNF的面積S的取值范圍是彳<S<—；

④當(dāng)C尸時(shí)，SMEG=^

A.①③B.③④C.②③D.②④

8.（2023?浙江紹興?統(tǒng)考模擬檢測(cè)）如圖，點(diǎn)P是矩形人8CQ內(nèi)一點(diǎn)，連接玄、PB、PC、PD,已知"=3,

△尸D4的面積分別為S/、S2、S3、S4,以下判斷，其中不正確的是（）

A.%+PB+PC+P。的最小值為10

B.若△以8空△PCD,則△以。咨△P8C

C.若八以B?APDA,則辦二2

D.若S尸S2,則S產(chǎn)S4

9.（2023?浙江湖州?校考模擬檢測(cè)）如圖，在矩形48C。中，ABVBC,石為CO邊的中點(diǎn)，將△AOE繞點(diǎn)E

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C,點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)E作MEJ_4/交BC于點(diǎn)M,連接AM、

8D交于點(diǎn)N,現(xiàn)有下列結(jié)論:

①4A仁AD+MC；②③。不二AQ?CM：④點(diǎn)N為△48M的外心.其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.I個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10.（2023?浙江湖州?長(zhǎng)興縣和平鎮(zhèn)中學(xué)?？寄M檢測(cè)）如圖，正方形A8CD內(nèi)接于O,線(xiàn)段MN在對(duì)角線(xiàn)

上運(yùn)動(dòng)，若O的面積為2兀，MN=1,則AAMN周長(zhǎng)的最小值是（）

DC

N

\O

M

AB

A.3B.4C.5D.6

二、填空題

11.（2023?浙江臺(tái)州?臺(tái)州市書(shū)生中學(xué)統(tǒng)考模擬檢測(cè)）如圖，點(diǎn)。是AB上一點(diǎn)，且AC=8C=2,Z4CB=I20°,

DF

點(diǎn)。在8c上運(yùn)動(dòng)，連接AO交8。于點(diǎn)E,則的半徑為；二廠的最大值為.

12.（2023.浙江嘉興.統(tǒng)考模擬檢測(cè)）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)人的坐標(biāo)是（03）,點(diǎn)△是K軸上的一個(gè)動(dòng)

點(diǎn),將線(xiàn)段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。至點(diǎn)C,連接OC.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，OC的最小值為.

13.（2023?浙江紹興?統(tǒng)考模擬檢測(cè)）如圖.在中，ZC=90°,AC=4,8c=3,點(diǎn)。是邊AC上的動(dòng)

點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作OE〃8C,交邊AB于點(diǎn)E,尸是邊BC上一點(diǎn)，若使點(diǎn)。，E,b構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)“恰

14.（2023?浙江寧波?統(tǒng)考模擬檢測(cè)）如圖，點(diǎn)￡是正方形ABC7）的邊8C上一點(diǎn)，尸G垂直平分4￡且分別

交A4,AE,BD,CD于點(diǎn)F,H,I,G.若FH=2,/G=6,則的長(zhǎng)度為,sin/HB的值為.

15.（2023?浙江寧波?統(tǒng)考模擬檢測(cè)）如圖，氐△ABC中，ZC=90°,AC=8C=8,作正方形COb,其中

頂點(diǎn)E1在邊上.

（1）若正方形COE/的邊長(zhǎng)為2?，則線(xiàn)段AE的長(zhǎng)是__________：

（2）若點(diǎn)。到AB的距離是&,則正方形CDE尸的邊長(zhǎng)是.

16.（2023?浙江寧波銃考模擬檢測(cè)）如圖，在A8C中，分別以48,AC為斜邊在同側(cè)作兩個(gè)等腰直角_47用

與△AEC,若點(diǎn)。是△AEC的重心，則tan/8AC=.

4

17.（2023?浙江嘉興?統(tǒng)考模擬檢測(cè)）如圖，在YA8C。中，AB=IO,8C=12,tanA，點(diǎn)E在4D邊上，

AE:ED=5:1.動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)。出發(fā)，沿著。C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，過(guò)點(diǎn)E作EG_L￡7"交YA8CO的邊于點(diǎn)

G,設(shè)線(xiàn)段EG的中點(diǎn)為〃.當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)。重合時(shí)，3G的長(zhǎng)為，點(diǎn)〃從點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。的過(guò)程中，

點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為.

18.（2023?浙江衢州??？寄M檢測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一只用七巧板拼成的“貓”，三角形①的

邊BC及四邊形②的邊CD都在x軸上，“貓”耳尖E在,，軸上.若“貓”尾巴尖4的橫坐標(biāo)是1,則“貓”爪尖尸

的坐標(biāo)是.

19.（2023?浙江紹興?統(tǒng)考模擬檢測(cè)）如圖，在某寬闊平地區(qū)域的公園內(nèi)豎立著兩盞相同長(zhǎng)度細(xì)燈桿AM,助V,

燈桿垂直地面MN,在點(diǎn)A,B處分別掛著兩盞明痙的燈（抽象地看成由一個(gè)點(diǎn)發(fā)出的光線(xiàn)）.小明垂直地

面站立在兩盞路燈之間（燈桿長(zhǎng)度大于小明身高），站立點(diǎn)C與點(diǎn)N在同一直線(xiàn)上.小明發(fā)現(xiàn)自己在A

路燈下的地面影子CE的最遠(yuǎn)點(diǎn)E滿(mǎn)足NE=1m，同時(shí)自己在8路燈下的地面影子CT長(zhǎng)為3m,地面影子CT

的最遠(yuǎn)點(diǎn)/滿(mǎn)足“尸=2〃?，則小明在A路燈下的地面影子CE長(zhǎng)度可以為.（結(jié)果保留根號(hào)）

AB

MN

三、解答題

20.（2023?浙江?模擬預(yù)測(cè)）如圖，AR,。。是?O的兩條百?gòu)?AB±CD,點(diǎn)/?是“。卜一點(diǎn),連接A/?,

CE,分別交。。，03于點(diǎn)尸，G,連接4C,A。，TO.

（1）若NAbO=60。，求NCGO的度數(shù).

（2）求證：AC2=AGCF.

s

（3）沒(méi)=△CFG的面積為，，4Ao尸的面積為其，求證：￡=tana-l.

21.（2023?浙江嘉興?統(tǒng)考模擬檢測(cè)）已知..ABC中，AC=BC=5,A5=8,將工4C繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a。,

得到VAOE,連接

(1)如圖(I),當(dāng)口=60。時(shí)，連接CD,求/A/X7的度數(shù)；

(2)如圖(2),連接CE,問(wèn)8D:CE的值是否為定值？若是，請(qǐng)說(shuō)明理由并求出此值;

(3)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)以B,C,A,E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求8。的長(zhǎng).

22.(2023?浙江麗水?統(tǒng)考模擬檢測(cè))如圖，AA是，。的直徑，。4=5,點(diǎn)C是直徑AB上方半圓上一動(dòng)點(diǎn)，

連結(jié)AC,BC,C。是/AC8的平分線(xiàn)交1O于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。作交C8的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)￡

(1)求證：DE是。的切線(xiàn).

⑵若NOEC=75。，求8的長(zhǎng).

(3)若8c=6,請(qǐng)編制一道計(jì)算題(不標(biāo)注新的字母)，并給出解答過(guò)程(根據(jù)編出的問(wèn)題層次及解答情況,

給予不同的得分).

23.(2023?浙江杭州?統(tǒng)考模擬檢測(cè))如圖I,A4是。的直徑，BC是。的切線(xiàn)，點(diǎn)。是直徑A4右側(cè)半

圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作AA于點(diǎn)E,連結(jié)AC交。石于點(diǎn)產(chǎn).

AA

圖1圖2

(1)求證：ACPE=APBC.

（2）連結(jié)。C、AD,若求證：PE=PD.

（3）如圖2,連結(jié)C。，若CD是（。的切線(xiàn)，求證：PE=PD.

24.（2023?浙江寧波?統(tǒng)考模擬檢測(cè)）（1）【基礎(chǔ)鞏固】如圖1,在4ABe中，D為BC上一點(diǎn)、,連結(jié)40,E

為AD上一點(diǎn)、,連結(jié)CE,若NBAD=ZACE,CD=CE,求證：

（2）【嘗試應(yīng)用】如圖2,在YA8Q?中，對(duì)角線(xiàn)AC、30交于點(diǎn)。，E為。C上一點(diǎn)，連結(jié)AE,NCBE=/DC0,

BE=DO,若BD=12,OE=5,求AC的長(zhǎng).

（3）【拓展提升】如圖3,在菱形A8CD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD生于點(diǎn)0,E為BC中點(diǎn),F為DC上一一點(diǎn),

DF5

連結(jié)OE、AF,ZAEO=Z1CAF,若正=§，AC=6,求菱形AAC7)的邊長(zhǎng).

25.（2023?浙江杭州?統(tǒng)考模擬檢測(cè)）如圖1,4B為。。的直徑，CO_LA8于點(diǎn)石，CF=CB，BF與CD交

于點(diǎn)G.

(1)求證：CD=BF.

(2)若4E=1,BF=4,求8的長(zhǎng).

(3)連結(jié)G。OF,如圖2,求證：2/EOG+g/AO/=90。.

26.（2023?浙江紹興?統(tǒng)考模擬檢測(cè)）根據(jù)以下素材，操作探索以下任務(wù):

素

材1

（兩次對(duì)折，得折痕交點(diǎn)O）（沿CO的中垂線(xiàn)折段）（按第2次步折法，得折痕GRHK）

KHGFED就是所求的正六邊形.

如圖是一張邊長(zhǎng)為4cm的正方形紙片ABCD,將正方形作如下折疊:

素

材2

①沿對(duì)角線(xiàn)折疊，得到折痕AC.

②把/B4C折疊，得到折痕心，使點(diǎn)B落在人。上，記為點(diǎn)E.

③沿CE的中垂線(xiàn)MN折疊，得到折痕MN（M,N分別是該折痕與BC,CD的交點(diǎn)）.

根據(jù)提供的素材2,解決問(wèn)題:

任

務(wù)確定角度求出N8A/的度數(shù).

1:

任

CM

務(wù)探索比值求出事的值(結(jié)果保留根號(hào)).

oC

2：

根據(jù)素材2的方法，用，N就是正八邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)，類(lèi)似地，我們可以折出正八邊形

任

的其余六個(gè)頂點(diǎn).深入思考：請(qǐng)利用正方形的對(duì)稱(chēng)性思考，將正方形紙片折出正八邊形

務(wù)思考方法

的八個(gè)項(xiàng)卓，最少需要______次折疊.

3：

27.(2023?浙江寧波?統(tǒng)考模擬檢測(cè))如圖1,A8是。。的直徑,點(diǎn)。是￡。上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作：O的切線(xiàn)CQ

交船的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)。，連結(jié)AC,BC.

⑴求證：ZDCA=ZABC.

(2)求證：ACDC=CBDA.

(3)如圖2,弦CE平分/ACB交AB于點(diǎn)、F.

①若點(diǎn)尸為。8的中點(diǎn)，AB=15,求CE的長(zhǎng).

CF

②設(shè)tanNOC4=x,共=丫,求V關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式.

CE

28.(2023?浙江嘉興?統(tǒng)考模擬檢測(cè))如圖I,已知48是半圓。的直徑，半徑OC_L48,。是弧8c上的動(dòng)

點(diǎn)(不含點(diǎn)B,C),連接4C,作射線(xiàn)C。于點(diǎn)E.

(1)猜想的度數(shù)，并說(shuō)明理由

(2)連接OD,若OD〃AC,求證：CD=6DE.

(3)如圖2,作止方形O8FC,連接Of,EF,OE交BD于點(diǎn)、G.若OG=0GE，EF=&，求BE的長(zhǎng).

29.(2023?浙江金華?統(tǒng)考模擬檢測(cè))如圖I,在矩形A8CD中，八B=6,8c=66.對(duì)角線(xiàn)4C,80相交于

點(diǎn)。，點(diǎn)E,產(chǎn)分別在對(duì)角線(xiàn)AC,BD上,CE=2AE,連結(jié)

(1)求線(xiàn)段OE的長(zhǎng)和NAOB的度數(shù).

(2)當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)8處時(shí)，以EF為邊在右下方作等邊EFG，連結(jié)06.在點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)G也隨之運(yùn)動(dòng).如

圖2,過(guò)點(diǎn)尸作AB的平行線(xiàn)交AC于點(diǎn)H.若設(shè)線(xiàn)段防長(zhǎng)為x,線(xiàn)段OG長(zhǎng)為)，，求)，關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，

并寫(xiě)出相應(yīng)工的取值范圍.

(3)若點(diǎn)尸在直線(xiàn)30上運(yùn)動(dòng)，以律為邊作等邊.E/P.當(dāng)點(diǎn)G恰好落在矩形48co的邊上時(shí)，求AG的長(zhǎng).

30.(2023?浙江紹興?統(tǒng)考模擬檢測(cè))在矩形48co中，點(diǎn)E為射線(xiàn)8C上一動(dòng)點(diǎn)，連接入E.

(1)當(dāng)點(diǎn)E在邊上時(shí)，將一ABE沿AE翻折，使點(diǎn)8恰好落在對(duì)角線(xiàn)5。上點(diǎn)F處，AE交BD于點(diǎn)、G.

①如圖1,若8c=V5AB,求NAF。的度數(shù);

②如圖2,當(dāng)=4,且所=E。時(shí)，求3c的長(zhǎng).

⑵在②所得矩形A8CZ)中，將矩形A8CO沿4石進(jìn)行翻折，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C,當(dāng)點(diǎn)EC；。三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí),

求8E的長(zhǎng).

31.(2023?浙江臺(tái)州?統(tǒng)考模擬檢測(cè))在一"。中，AC=HC=6t48=90。，。是AB邊上的中點(diǎn)，E是

直線(xiàn)AC右側(cè)的一點(diǎn)，且NAEC=90。，連接OE,過(guò)點(diǎn)。作OE的垂線(xiàn)交射線(xiàn)CE于點(diǎn)F.

(1)點(diǎn)C到AB的距離為；

(2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在一A8C的外部時(shí).

①求證：DE=DF；

②如圖2,連接質(zhì)，當(dāng)8E=AC時(shí)，試探究AE與C￡之間的數(shù)量關(guān)系;

(3)若sin/ZX?E=；,請(qǐng)直接寫(xiě)出AE的長(zhǎng).

32.(2023?浙江寧波?統(tǒng)考模擬檢測(cè))【基礎(chǔ)鞏固】

(1)如圖1,四邊形A5CD中,AC平分NEW,AB=AD,求記：ZACB=ZACD；

【遷移運(yùn)用】

(2)如圖2,在⑴的條件下,取AA的中點(diǎn)E,連接￡)￡交4c于點(diǎn)凡若NAFE=NAC。，EF-,求

Z)F的長(zhǎng);

(3)如圖3,四邊形ABC。中，AD=CD,NADC=90。，在8c上取點(diǎn)E,使得。E=DC,恰有4E=4?.若

AD=3?5,CE=6,求四邊形A8CO的面積.

33.(2023?浙江寧波?統(tǒng)考模擬檢測(cè))如圖，AO是銳角,A8C中8c邊上的高，將沿43所在的直線(xiàn)翻

折得到將.AOC沿AC所在的直線(xiàn)翻折得到./%,延長(zhǎng)反，"C相交于點(diǎn)P.

(1)如圖I,若NH4C=45'求證：四邊形A￡P(guān)廠為正方形;

(2)如圖2,若NB4C=55。，當(dāng)一如。是等腰三角形時(shí)，求NZMO的度數(shù)；

(3)如圖3,連結(jié)E產(chǎn)，分別交A8,AC于點(diǎn)G、H,連結(jié)交力。于點(diǎn)M,若N84C=60。，

①求NPEF=度；

②若AB=10,CH=T,求_A8V7的面積.

34.(2023?浙江寧波?統(tǒng)考模擬檢測(cè))(1)［證明體驗(yàn)］加圖1,在工8c中，D為AR達(dá)卜一點(diǎn)，連接C。，若

ZACD=ZABC,求證：AC2=ADAB.

(2)在RtZXABC中，ZAC?=90°,Z71??C=60°,BC=2,。為A3邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接CO,E為CD中點(diǎn),

連接BE.

①［思考探究］如圖2,當(dāng)NACO=NOKE時(shí)，求AO的長(zhǎng).

②［拓展延伸］如圖3,當(dāng)NOE8=30。時(shí)，求人D的長(zhǎng).

圖1圖2圖3

35.(2023?浙江衢州?統(tǒng)考模擬檢測(cè))如圖，已知菱形48cO,E為對(duì)角線(xiàn)AC上一點(diǎn).

［建立模型］

(1)如圖1,連結(jié)DE.求證：ZEBC=ZEDC.

［模型應(yīng)用］

(2)如圖2,*是QE延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，NEBF=ZABC,四交A8于點(diǎn)G.

①判斷△用G的形狀，并說(shuō)明理由.

②若G為/W的中點(diǎn)，且48=4,Z4BC=60°,求心的長(zhǎng).

［模型遷移］

4AR

(3)產(chǎn)是OE延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，NEBF=ZABC,痔交射線(xiàn)A8于點(diǎn)G,且sin/BAC==，BF//AC.求工

5BG

的值.

--------------3^7。Jv--------------3^7。--------—

////

36.(2023?浙江溫州?統(tǒng)考模擬檢測(cè))如圖，點(diǎn)。在RtZ\A3C的斜邊A8上，半圓。切AC于點(diǎn)。，切8C于

點(diǎn)E,連結(jié)ODOE,。為線(xiàn)段BC上一點(diǎn)，QPLAB交AB于點(diǎn)P,已知4C=3,BC=6,設(shè)OP=x,EQ=y.

(1)求半圓。的半徑和03的長(zhǎng).

(2)若點(diǎn)。在線(xiàn)段照上.

①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

②在OE上取點(diǎn)F(不與點(diǎn)。重合)，連結(jié)尸死。尸，當(dāng)△PQ廠為等腰直角三角形時(shí)，求所有滿(mǎn)足條件工的值.

(3)當(dāng)夕。經(jīng)過(guò)OE的中點(diǎn)G時(shí)，求。G的長(zhǎng).

37.(2023?浙江紹興?統(tǒng)考模擬檢測(cè))如圖，點(diǎn)。為數(shù)軸/上的原點(diǎn)，在數(shù)軸/正半軸上取一點(diǎn)4,以04為邊

在數(shù)軸/上方作一正方形O44C,點(diǎn)為對(duì)角線(xiàn)08上一動(dòng)點(diǎn)(不與端點(diǎn)0,B重合)，作OE」C。交數(shù)軸/

于點(diǎn)E,作NC7朽的角平分線(xiàn)OF交邊0C于點(diǎn)F.

(1)若/*:8=1,求NDb度數(shù)：

(2)若Cb：OF=2,求度數(shù)和。氏C。的值；

(3)若CF：OF=?(?>1),直接寫(xiě)出OBC。的值(用含〃的代數(shù)式表示).

38.(2023?浙江嘉興?統(tǒng)考模擬檢測(cè))如圖1,在正方形紙片A8CD中，點(diǎn)E是AO的中點(diǎn).將二業(yè)沿昭折

疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)尸處，連結(jié)。F.

(1)求證：NBEF=NDFE.

(2)如圖2,延長(zhǎng)。廣交于點(diǎn)G,求名的值.

DCJ

(3)如圖3,將COG沿0G折疊，此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)”恰好落在砥上.若記"和DG”重疊部分的

面積為，，正方形A8C7)的面積為邑，求務(wù)的值.

39.(2023?浙江溫州?統(tǒng)考模擬檢測(cè))如圖1,在矩形ABC。中，A8=4,ZACT=30°.P,。分別是AC,

CQ上的動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足等=],E是射線(xiàn)/I。上一點(diǎn)，AP=EP,設(shè)OQ=x,AP=y.

Vz?J

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

(2)當(dāng)VPQE中有一條邊與AC垂直時(shí)，求。Q的長(zhǎng).

(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)尸.連結(jié)尸Q,以FQ,。。為邊作平行四邊形夕。以九

①當(dāng)G戶(hù)所在直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)。時(shí)，求平行四邊形R2PG的面積；

②當(dāng)點(diǎn)G在,工8c的內(nèi)部(不含邊界)時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍.

40.(2023?浙江寧波?統(tǒng)考模擬檢測(cè))【教材呈現(xiàn)】以下是浙教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第85頁(yè)的部分內(nèi)容.先

觀察下圖，直線(xiàn)。〃/2,點(diǎn)A,8在直線(xiàn)，2上，點(diǎn)C/,C2,G,G在直線(xiàn)//上.△ABCh△A8C2,2ABe3,

△這些三角形的面積有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由。

【基礎(chǔ)鞏固】如圖I,正方形A8CO內(nèi)接于（直徑用求陰影面積與圓面積的比值;

【嘗試應(yīng)用】如圖2,在半徑為5的。中，BD=CD,ZACO=2ZBDO,co叱BOC=x,用含工的代數(shù)式

表不SA8C；

【拓展提高】如圖3,A4是。O的直徑，點(diǎn)P是08上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作弦CDJ.M于點(diǎn)P,點(diǎn)尸是O。上

的點(diǎn)，且滿(mǎn)足b=CB,連接斷交COF點(diǎn)￡,若BFVEP,SCEF=10丘，求。的半徑?

圖3

專(zhuān)題12幾何圖形類(lèi)壓軸題型匯總

一、單選題

1.(2023?浙江杭州?統(tǒng)考二模)已知點(diǎn)A,8,C是直線(xiàn)I上互不重合的三個(gè)點(diǎn)，設(shè)A8=〃+々+4,

AC=na,BC=2na+1,其中〃，a是常數(shù)，()

A.若則點(diǎn)A在點(diǎn)8,C之間B.若2v〃W3,則點(diǎn)A在點(diǎn)8,C之間

C.若Ov八41,則點(diǎn)C在點(diǎn)A,8之間D.若2v〃43,則點(diǎn)。在點(diǎn)A,8之間

答案:D

分析:根據(jù)點(diǎn)人,B,C是直線(xiàn)/上互不重合的三個(gè)點(diǎn)，設(shè)當(dāng)點(diǎn)人在點(diǎn)氏C之間時(shí)，BC=BA+AC

恒成立；設(shè)點(diǎn)C在點(diǎn)A,B之間時(shí)，48=AC+C8恒成立；分別代入求解即可.

【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)8,C之間時(shí)，8C=3A+4C晅成立，即方程至少有一解

(2〃〃+1)=9/+4+4)+(/刈)

化簡(jiǎn)得/+0-〃”+3=0

△=(1-〃—12

若0<〃工1,則△=不符合條件，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

若：2<"W3,則△=(1-〃不符合條件，故B優(yōu)項(xiàng)錯(cuò)誤；

當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A,4之間時(shí)，A3=AC+C8恒成立，即方程至少有一解

(a2+a+4)=(2〃a++

化簡(jiǎn)得片+(1—3，。。+3=0

A=(1-3/Z)2-12

若0<〃G,則△=(1-3〃0一］2<0,不符合條件，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

若2〈必43,則△=(1-3〃)2-12>0,符合條件，故D選項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)段的和與差，一元二次方程根的判定，根據(jù)題意，列方程，結(jié)合選項(xiàng)

進(jìn)行驗(yàn)證是解題的關(guān)鍵.

2.(2023?浙江杭州?統(tǒng)考模擬檢測(cè))如圖，點(diǎn)A,4是半徑為2的60上的兩點(diǎn)且48=26，

則下列說(shuō)法正確的是()

A.圓心。到48的距離為右B.在圓上取異于4,8的一點(diǎn)C,則，.A6c面

積的最大值為

C.取A3的中點(diǎn)C,當(dāng)繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路線(xiàn)長(zhǎng)為兀D.以44為邊向

上作正方形，與。。的公共部分的面積為3x/3+y

答案:D

分析：由垂徑定理，勾股定理求出?！?1,延長(zhǎng)"0交圓于。，即可求出48c的最大面積，

當(dāng)A8繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路線(xiàn)是以。為圓心半徑是1的圓，即可求出C運(yùn)動(dòng)的

路線(xiàn)長(zhǎng)，以為邊向上作正方形，與。的公共部分的面枳=扇形OPQ的面積+,。鉆的面

積x3,于是可以得到答案.

【詳解】解：如圖①，0”_LA8于〃，

04=2,

:.OH=ylOA2-AH2=b

故A不符合題意；

如圖①延長(zhǎng)H0交圓「C,此時(shí)一A4C的面積最大，

CH=OC+077=2+1=3,AB=26

.?QAAC的面積=3A&CH=36，

故B不符合題意；

取A4的中點(diǎn)C,連接。C,。4,0B,

OA=OB,

：.OC1AB,

OC=ylOA2-AC2=J2?—(6)2=1，

???當(dāng)AB繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)?周時(shí)，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路線(xiàn)是以。為回心半徑是1的圓,

:.C運(yùn)動(dòng)的路線(xiàn)長(zhǎng)是27rx1=2%,

故c不符合題意；

如圖②四邊形A8VM是正方形，連接AQ,PB,則人Q，過(guò)圓心。，作OKIABqK,

OP=OQ=OA=OB,

二（MP的面積=iOAB的ffi積=-OBQ的面積=G,

?j/POQ=120。，

扇形O/'Q的面積=陵°"2-=士乃，

3603

???以A8為邊向上作正方形，與。的公共部分的面積=扇形的面積+.。48的面積

x3=3>/3+—,

3

故D符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算，三角形面積的計(jì)算，垂徑定理，勾股定理，掌握以上知

識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

3.（2023?浙江紹興?統(tǒng)考模擬檢測(cè)）如圖，YA8CO中，AB>AD,點(diǎn)E,F,G,，分別為

ARBCCD/M上異于端點(diǎn)的四點(diǎn)，*茜足AE=CG=1,DH=BF=2,M,N分別為AH,B尸上

異于端點(diǎn)的兩點(diǎn)，連接點(diǎn)0為線(xiàn)段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)M出發(fā)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N后停

止，連接EHQEQHQROG,當(dāng)圖中存在與四邊形。FCG時(shí)，隨著點(diǎn)。的移動(dòng)，

兩者的面積之和變化趨勢(shì)為（）

A.先變大再變小B.先變小再變大

C.一直不變D.以上都不對(duì)

答案:C

分析：連接OD,BO,設(shè)點(diǎn)。到CD的距離為九，到BE的距離為h,到AD的距離為此,到BC

的距離為九，利用面積公式求出SQ的+S#g,SDHC+SBFC，發(fā)現(xiàn)均為東俏，Sg和5如6

也為定值，利用割補(bǔ)法得到△0￡H與四邊形OFCG的面積之和為

SABCD~DOG+SME)—(SDHO+§BFO)~AEH,即可得出結(jié)論?

【詳解】解：連接ODBO,設(shè)點(diǎn)。到8的距離為4,到BE的距離為憶到A。的距離為始

到BC的距離為九,

???四邊形A8CO為平行四邊形,

CD-AB,AD-BC,

\'CG=AE=],

/.DG=BE,

???5貸+588=3。64+；8后也=306?（4+%）=3（。。7）也+為）,

SDHO+SBFO=5DH113+—BF-h=-x2/4+-x2/?=h+h,

乙乙4乙乙434

???。。為定值，4+也，4十均是平行四邊形A8C￡＞的高，均為定值,

:?SD^+S皿，SDHO+SBFO,均為定值,

,/△AE”的邊長(zhǎng)是定值,

???s但也為定值，

?△0E”與四邊形。PCG的面積N和為S-（SDOG+S.捫￡）-（S/川0+S.8FO）-S八叫,

sA8m為定值，

.??△OM與四邊形。FCG的面積之和保持不變，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，割補(bǔ)法求陰影部分的面枳.熟練掌握平行四邊形的性

質(zhì)，利用割補(bǔ)法表示出陰影部分的面積，是解題的關(guān)鍵.

4.（2023?浙江金華?統(tǒng)考模擬檢測(cè)）如圖，四個(gè)全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到正

方形ABCD與正方形EFGH,連結(jié)?！辈⒀娱L(zhǎng)交A8于點(diǎn)K,若。尸平分NCDK,則器=

HK

（）

C.>[5—1D.拽

7

答案:C

分析：過(guò)點(diǎn)K作KW_LA〃，設(shè)DE=a,AE=bt先證得NK"4=NK4H,可得KH=KA,

再證一E7/ZJ.ED4,可得照二坐，即生山=；,解出。=1±1〃，再證一”ED..HMK,

DEAEab2

列比例式求解即可.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)K作KM_LA”，設(shè)。七=〃，AE=b,

?/DF平分/CDK,

4CDF=4EDH、

???四個(gè)全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到正方形A8CO與正方形EFG”,

：.4CDF="BH,DE=AH,4DEA=NEHB,

/.DF//HB,

/EDH=/BHK，

，NKBH=/KHB，

???KH=KB，

ZA/7fi=90°,

/KBH+4KAH=90°,ZKHB+/KHA=90°,

^KIIA-^KAIl,

:?KH=KA,

HM=-AH=-a,

22

VZHED=ZDEA,ZHDE=ZEAD,

二EH4JEDA，

.HEDE

''~DE~~AE'

即j=%

ab

解得：b='+1a,

2

,/DE//KM

：.AHEDxHMK,

&+1

，里=空=F=

HK

HMLla

22

故選：C

【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)

鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造相似三角形解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.

5.（2023?浙江金華?統(tǒng)考模擬檢測(cè)）我們知道訂書(shū)針的兩條短邊垂直長(zhǎng)邊.如圖是由三枚完

全相同的訂書(shū)針A8CD,EFGH,拼成的圖形，點(diǎn)8,E,C,廠在同一條直線(xiàn)上，點(diǎn)

D,K,L分別在JK,GF,祐上，AB=CD=EF=GH=IJ=KL=\,13C=FG=JK=2.當(dāng)

點(diǎn)A,/重合時(shí)，HL的長(zhǎng)度為（）

圖1圖2

A.立B.1C.正D.-

3255

答案:B

分析：過(guò)點(diǎn)J作MN〃RC,交AR于點(diǎn)M交FC于點(diǎn),“，正明.ANJ巴.KGLANJs,JMK,

設(shè)AG=x,AN=y,利用全等，相似的性質(zhì)計(jì)算即可.

【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)J作MN〃BC,交.AB于點(diǎn)、N,交FG于點(diǎn)M,設(shè)N7=x,AN=y,

'/ZABC=ZEFG=AUK=ZJKL=ZFGH=90°.

/.ZAW=ZWAT=90°,/NAJ=90。-ZAJN=NMJK=第。一/MKJ=NGKL,

J四邊形M?/力/是矩形，ZNAJ=ZMJK=ZGKL,

/.NB=FM=l-y,：、NAJs；MJK,

.NJ_=AJ_

?,加一友‘

*：NJ=x,AB=CD=EF=GH=U=KL=\,BC=FG=JK=2,

???xJ一,

MK2

JMK=2x,

VANJ=ZKGL

?：\ZNAJ=ZGKL,

AJ=KL

/..ANJ^KGL,

:.LG=NJ=x,AN=KG=y

,/FG=FM+MK+KG=2,

：.2x+y+\-y=2

解得x=（，

HL=GH-GL=l--=-,

22

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性

質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.（2023?浙江?模擬預(yù)測(cè)）如圖，A,B兩地相距1200m,小車(chē)從4地出發(fā)，以8m/s的速度

向B地行駛，中途在C地停靠3分鐘.大貨車(chē)從3地出發(fā)，以5m/s的速度向A地行駛，途

經(jīng)。地（在人地與C地之間）時(shí)沿原路返回8點(diǎn)取貨兩次，且往返兩次速度都保持不變（取

貨時(shí)間不計(jì)），取完兩批貨后再出發(fā)至4點(diǎn).已知：AC-3BC,CD-100m,則直至兩車(chē)都

各自到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩車(chē)相遇的次數(shù)為（）

[」」」

ADCB

A.2B.3C.4D.5

答案:A

分析：由題意可求出AC=900m,3C=300m,CD=800m,30=400m.再根據(jù)題意結(jié)

合速度二路程?時(shí)間討論即可.

【詳解】解：由題意可知45=1200m.

*.?AC=3BC,

???AC=%B=900m,^C=-AB=300m,

44

AAD=AC-CD=800m,=BC+CD=400m.

當(dāng)大貨車(chē)第一次到達(dá)。地時(shí)，用時(shí)等=80s,

,此時(shí)小車(chē)行駛路程為8x80-640m.

7640+400=1040m<1200m,

，此過(guò)程兩車(chē)不相遇；

當(dāng)大貨車(chē)第一次由。地返回8地，且到達(dá)C地的過(guò)程中，

???CO=100m,

???大貨車(chē)到達(dá)C地用時(shí)10及0=20s.

假設(shè)此過(guò)程中兩車(chē)相遇，且又經(jīng)過(guò)，秒相遇，

則[(900-640)-100]+5/=81,

解得：f=^16s0>20s,即說(shuō)明大貨車(chē)到達(dá)。地之前沒(méi)相遇；

當(dāng)大貨車(chē)?yán)^續(xù)由。地返回B地時(shí)，

,/3c=300m,

???大貨車(chē)到達(dá)B地用時(shí)竿=60s.

此時(shí)大貨車(chē)共行駛8。+20+60=160s.

V小車(chē)到達(dá)C地用時(shí)期=112.5s<160s,

8

工當(dāng)大貨車(chē)到達(dá)8地時(shí)，小車(chē)已經(jīng)到達(dá)。地停靠160-112.5=47.5s.

???小車(chē)中途在C地?？?分鐘,即180s,

，當(dāng)大貨車(chē)到達(dá)B地時(shí)，小車(chē)在C地還需停靠180-47.5=132.5s.

當(dāng)大貨車(chē)又從8地出發(fā)前往。地時(shí)，用時(shí)寫(xiě)二80s,

，當(dāng)大貨車(chē)到達(dá)。地時(shí)小車(chē)還在停靠，即此時(shí)第一次相遇，

???此時(shí)小車(chē)剩余?？繒r(shí)間132.5-80=52.5s,

.??當(dāng)小車(chē)出發(fā)時(shí),大貨車(chē)第二次從D地前往B地行駛了52.5x5=262.5m.

假設(shè)大貨車(chē)到達(dá)8地前小車(chē)能追上大貨車(chē)，且用時(shí)為6,

貝1」262.5+56=跖，

解得：*=87.5s>80s,即說(shuō)明大貨車(chē)到達(dá)8地前小車(chē)沒(méi)追上大貨車(chē)，

，此過(guò)程兩車(chē)沒(méi)相遇.

當(dāng)大貨車(chē)最后由8地前往A地時(shí)，小車(chē)正在向8地行駛，

???兩車(chē)此過(guò)程必相遇.

綜上可知，兩車(chē)相遇的次數(shù)為2次.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)段的"等分點(diǎn)，線(xiàn)段的和與差，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用.讀懂題意,

列出算式或方程是解題關(guān)誕.

7.（2023?浙江湖州?長(zhǎng)興縣和平鎮(zhèn)中學(xué)?？寄M檢測(cè)）如圖所示，在矩形紙片A3C。中，

AB=3,BC=6,點(diǎn)E、尸分別是矩形的邊4）、AC上的動(dòng)點(diǎn)，將該紙片沿直線(xiàn)樣折疊.使

點(diǎn)分落在矩形邊人。上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)G,點(diǎn)A落在M處，連接所、BG、BE,EF與BG交

于點(diǎn)N.則下列結(jié)論成立的是（）

①BN=AB；

②當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)。重:合時(shí)EF=之叵；

2

97

③叢GNF的面積S的取值范圍是*KSKa；

④當(dāng)時(shí)，S”卬=乎?

A.①③B.（3X4）C.（2X3）D.②④

答案:D

分析：①根據(jù)題意可知四邊形BFGE為菱形，所以EF_l.BG且BN=GN,若BN=AB,則

BG=2AB=6,又因?yàn)辄c(diǎn)E是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，所以3<BG<3右.從而判斷①不正確；

②如圖，過(guò)點(diǎn)E作EH_LBC于點(diǎn)H,再利用勾股定理求解即可；

③當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重.合時(shí)，△GNr的面積S有最小值苫，當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí)△GN戶(hù)的面

4

積S有最大4值5故9^VSV45^.

16416

④因?yàn)镃產(chǎn)=：,則EG=BF=6-：=（.根據(jù)勾股定理可得ME=JO丫-⑶:姮，從而

222火2J⑴2

可求出△MEG的面枳.

【詳解】解：①根據(jù)題意可知四邊形BFGE為菱形，

AEFXBG且BN=GN,

若BN=AB,則BG=2AB=6,

又丁點(diǎn)E是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，

?,.3<BG<3行.

故①錯(cuò)誤；

②如圖，過(guò)點(diǎn)E作EH_LBC于點(diǎn)H,則EH=AB=3,

在RtAABE中

AE2+AB2=（AD-AE）2

即AE2+32=（6-AE）2

9

解得：AE=-,

915

r.BF=DE=6—=—.

44

在RtAEFH中

"二d曲+田二平

ii9

③當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)?，如圖所示，△GM的面積S有最小值=^5正方形A"G=WX3X3=-,

當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí)△GNF的面積S有最大值=W5隹設(shè)"6=^乂工~"3=布.

,,945

故

故③錯(cuò)誤.

故④正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】本撅考杳了矩形的性質(zhì)和判定，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理，翻折的性質(zhì)等知識(shí),

掌握相關(guān)知識(shí)找到臨界點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

8.（2023?浙江紹興?統(tǒng)考模擬檢測(cè)）如圖，點(diǎn)P是矩形力8。。內(nèi)一點(diǎn)，連接以、PB、PC、

PD,已知A8=3,3c=4,女a(chǎn)PAB.△PBC、△PCD、△PDA的面積分別為S/、S2、S3、S’，

以下判斷，其中不正確的是（）

3^--------------------

A.%+P8+PC+PO的最小值為10

B.若^MBgAPCD,則4以。絲△P8C

C.若△%B?△POA,則%=2

D.若S尸S2,則S3:S,

答案:C

分析：依據(jù)矩形的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可

【詳解】4選項(xiàng)，當(dāng)點(diǎn)尸是矩形A8C。兩對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)時(shí)，以+PB+PC+P。的值最小，根據(jù)

勾股定理可得PA+PB+PC+PD的最小值為AC+BD=10,故A選項(xiàng)正確；

3選項(xiàng)，若△加B"APDC,則以=PC,PB=PD,所以。是對(duì)角線(xiàn)AC、8。的交點(diǎn)，容易

判斷△外。絲△PBC,故8選項(xiàng)正確：

C選項(xiàng)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得/以8=NPD4,ZPAB+ZPAD=ZPDA+ZPAD=90°,

利用三角形內(nèi)角和定理得出NAPO=180°-（ZPDA+ZB4D）=90°,同理可得NAP4=

90°,那么/8?。=180°,即6、尸、。三點(diǎn)共線(xiàn)，根據(jù)三角形面積公式可得外=2.4,故

C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。選項(xiàng)，易得S/+S3=S2+S'4=；S矩形襁6,所以若S/=S2,則S3=S《，故。選項(xiàng)正確；

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形、相似三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，綜合

性較強(qiáng)，難度適中.

9.（2023?浙江湖州??？寄M檢測(cè)）如圖，在矩形46CO中，ABVBC,E為CD邊的中點(diǎn)，

將4ADE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C,點(diǎn)、A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)E作ME1AF

交BC于點(diǎn)、M,連接AM、3。交于點(diǎn)N,現(xiàn)有下列結(jié)論：

?AM=AD+MC；@AM=DE+BM-③。④點(diǎn)N為△A8M的外心.其中正確的個(gè)

數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

答案:B

【詳解】解：YE為CD邊的中點(diǎn)，:.DE=CE,又???/D=/EC尸=90",/AED:/FEC,

：,AD=CFtAE=FE,）C\'MELAF,AF,：.AM=MF=MC+CF,

：,AM=MC+AD,故①正確；

當(dāng)A8=8C時(shí)，即四邊形ABC。為正方形時(shí);設(shè)DE=EC=1,BM=a,則人8=2,BF=4,AM=FM=4

?a,在RSABM中，22+啟（4?a）2,解得a=1.5,即BM=L5,???由勾股定理可得AM=2.5,

：,DE+BM=2.5=AM,