專題121 冪的運(yùn)算【八大題型】（舉一反三）（華東師大版）（解析版）

專題12.1幕的運(yùn)算【八大題型】

【華東師大版】

?題型梳理

【題型1利用幕的運(yùn)算法則進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算】.........................................................1

【題型2利用幕的運(yùn)算法則求式子的值】..........................................................3

【題型3利用第的運(yùn)算法則比較大小】............................................................5

【題型4利用基的運(yùn)算法則整體代入求值】........................................................8

【題型5利用基的運(yùn)算法則求字母的值】..........................................................9

【題型6利用哥的運(yùn)算法則表示代數(shù)式】..........................................................11

【題型7鬲的混合運(yùn)算】........................................................................13

【題型8新定義下的幕的運(yùn)算】..................................................................15

?舉一反三

【知識(shí)點(diǎn)1累的運(yùn)算】

①同底數(shù)塞的乘法：同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

②暴的乘方：gm）n二amn。幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。

③積的乘方：（ab）n=a"bK積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的幕相乘。

④同底數(shù)塞的除法：a'^an=a'tt-%同底數(shù)制相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。

【題型1利用事的運(yùn)算法則進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算】

【例1】（2023春?河北保定?八年級(jí)校聯(lián)考期末）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：

32019

（D（J）x（-1.25）2。2。；

⑵（-仆（一|）、聯(lián)

【答案】⑴9

4

（2）8

【分析】（I）先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再根據(jù)同底數(shù)累的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可;

（3）根據(jù)乘法結(jié)合律和積的乘方逆運(yùn)算，先計(jì)算后兩項(xiàng)乘積，再求解即可.

\2019/<\2020

【詳解】（1）解：原式二（/§4xg）

20195

4r鳴X4

-4520195

,5X4.x-

4

5

=1X4

(2)解：原式=(-9)3X[(-|)X,3

=(-9)X號(hào)

=(-9)x?)『

=23

=8.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的簡(jiǎn)便運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)范圍內(nèi)依舊適用各個(gè)運(yùn)算律,

以及熟練運(yùn)用同底數(shù)幕的運(yùn)算法則.

【變式1?1】(2023春?山東煙臺(tái)?六年級(jí)統(tǒng)考期中)計(jì)算(一x(-0.8)2。22的結(jié)果是()

A.1B.-1C.-D.--

44

【答案】D

【分析】根據(jù)積的乘方的逆運(yùn)算，即可■得到答案.

/u\2O23zzr2022/2022

【詳解】解:(-；)x(-O.8)2022=㈢x㈢Xx(YA)X

=(-!)xf(4)x(-r22=-r

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方，同底數(shù)幕的乘法，解題的關(guān)鍵是積的乘方運(yùn)算的逆運(yùn)用進(jìn)行化筒.

【變式1-2](2023春?上海楊浦?八年級(jí)統(tǒng)考期中)用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：—35X(—：)SX(—5)6

【答案】5(X)(X)()

【分析】根據(jù)枳的乘方即可求出答案.

【詳解】原式二35x(|)5x56

=63x-；5x56

3

=25x55x5

=<2x5>5x5

=5x105

=500000

【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生的運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是熱練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

【變式1-3](2023春?上海?八年級(jí)上海市西延安中學(xué)?？计谥?簡(jiǎn)便方法計(jì)算：

(1)3：x202.3+87%x2023-21x20.23；

(2)(—1.5)2024x(|)2023

【答案】(1)2023

⑵1.5

【分析】(1)先變形，再利用乘法分配律合并計(jì)算；

(2)先逆用同底數(shù)塞的乘法變形，再逆用積的乘方二次變形，再計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：3；x202.3+87%x2023-21x20.23

17

=—x10x20.23+87x20.23-21x20.23

□

=34x20.23+87x20.23-21x20.23

=(34+87-21)x20.23

=100x20.23

=2023：

/八2023

(2)(-1.5)2024x(1)

2\2023

二(-1.5)2023xQ)X(-1.5)

-(-2X3)SA

=(一1)2°23x(-1.5)

=1.5

【點(diǎn)睛】本題考杳了乘法分配律，積的乘方和同底數(shù)室的乘法，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用公式.

【題型2利用事的運(yùn)算法則求式子的值】

【例2】(2023春?江蘇宿遷?八年級(jí)?？计谥?若%m=2,Xn=5,則％3m-2n=.

且2a3b4c5d=10000,則4a+3力+2c+d的值為.

【答案】2

【分析】根據(jù)3不是10000的公約數(shù)，可得〃=0,由10000=24x54=4?x54=2。x4?x54=2-2x43x

54=24x4。X54和aVbVcVd即可得至Umb,c,d的值,故可求解.

【詳解】V10000=24x54=42x54=2°x42x54=2-2x43x54=24x4°x533不是10000的公約

數(shù)，

A3d=1

則o=0

,2"x4cx5d=10000

???整數(shù)a、b、c、d滿足aVbVcVd

/.10000=2-2x43x54符合題意

，a=-2,b=O,c=3,d=4

/.4Q+3b+2c+d=-8+0+6+4=2

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】此題主要考查幕的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知累的運(yùn)算法則及特點(diǎn).

【題型3利用塞的運(yùn)算法則比較大小】

【例3】（2023春?浙江杭州?八年級(jí)期中）如力=篇，8=喘，是比較A,B大小（）

X.A>BB.4V8C.A=BD.A.8大小不能正確

【答案】C

【分析】先運(yùn)用暴的乘方的運(yùn)算性質(zhì)先把A和8進(jìn)行轉(zhuǎn)化變成同底數(shù)暴的形式，再進(jìn)行比較即可.

【詳解】解：發(fā)嗡=（割9=圖1

；?A=B；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考杳了哥的大小比較的方法，一般說來，比較兀個(gè)累的大小，或者把它們的底數(shù)變得相同,

或者把它們的指數(shù)變得相同，再分別比較它們的指數(shù)或底數(shù).

【變式3-1]（2023春?山西晉中?八年級(jí)統(tǒng)考期中）閱讀探究題：

【閱讀材料】

比較兩個(gè)底數(shù)大于1的正數(shù)哥的大小，可以在底數(shù)(或指數(shù))相同的情況下，比較指數(shù)(或底數(shù))的大小，

如：25>23,55>45.

在底數(shù)(或指數(shù))不相同的情況下，可以化相同，進(jìn)行比較，如：271。與3?5,

解：27i°=(33)i°=33°,

30>25,

330>325.

:.2710>325.

(1)上述求解過程中，運(yùn)用了哪一條累的運(yùn)算性質(zhì)()

A.同底數(shù)耗的乘法B.同底數(shù)事的除法C.暴的乘方D.積的乘方

(2)類比解答:比較2531253的大小.

(3)拓展提高：比較35S5,4444,5333的大小.

【答案】(1)C

(2)254v1253

(3)5333V3555<4444

【分析】(1)根據(jù)幕的乘方運(yùn)算法則判斷即可；

(2)根據(jù)塞的乘方運(yùn)算法則解答即可；

(3)根據(jù)哥的乘方運(yùn)算法則解答即可.

【詳解】(1)上述求解過程中，運(yùn)用了鼎的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，

故答案為：C；

(2)v254=(52)4=58,1253=(53)3=59,

58<59,

254V1253；

555m1113333111111

(3)...3=RS)I"=243,4444=(44)III=256,5=(5)=125,

125111<243111<256叫

...5333V3555V4444.

【點(diǎn)睛】本題考杳累的乘方與枳的乘方、有理數(shù)大小比較，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)大小的比較方法.

【變式3-2](2023春?江蘇?八年級(jí)期末)若M=2,墳=3,比較a,匕大小關(guān)系的方法：因?yàn)镼*=(加1=

25=32,b15=(b5)3=33=27,32>27,所以。小〉〃'所以a>b.已知％§=2,y7=3,則％,y的大

小關(guān)系是%y（填“v”或.

【答案】<

【詳解】解：參照題目中比較大小的方法可知，

35755

...x35=（%5）7=2=128,y=（y）=3=243,243>128,

...x35vy35,

???x<y,

故答案為：<.

【點(diǎn)睛】本題考查利用累的乘方比較未知審的大小，熟練掌握哥的乘方的運(yùn)算法則（底數(shù)不變，指數(shù)相乘）

是解題的關(guān)鍵.

【變式3-3]（2023春?河北張家口?八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）閱讀：已知正整數(shù)a,4c,對(duì)于同底數(shù)，不同指數(shù)

的兩個(gè)轅d和a'（aH1）,若b>c,則>a。；對(duì)于同指數(shù)，不同底數(shù)的兩個(gè)箱d和c》，若a>c,則戒>c》.根

據(jù)上述材料，回答下列問題.

⑴比較大?。?8_8?（填“或“廿）；

（2）比較233與322的大?。▽懗鼍唧w過程）；

（3）比較99】3x10210與991°X10213的大?。▽懗鼍唧w過程）.

【答案】⑴〉

（2）233<322,過程見解析

（3）9913x1O210<9910X10213,過程見解析

【分析】（1）根據(jù)材料提示,正整數(shù)Q,（C,對(duì)于同底數(shù)，不同指數(shù)的兩個(gè)塞成和提（Q-1）,指數(shù)越大,值

越大；對(duì)于同指數(shù)，不同底數(shù)的兩個(gè)轅心和犬，底數(shù)越大，值越大，由此即可求解；

（2）根據(jù)幕的運(yùn)算將233與322轉(zhuǎn)換成同指數(shù)，不懂底數(shù)的兩個(gè)號(hào)，進(jìn)行比較即可；

（3）將9913x10210與991°x102,3轉(zhuǎn)換為同底數(shù)不同指數(shù)，同指數(shù)不同底數(shù)的形式，結(jié)合材料提示即可求

解.

【詳解】（1）解：???28=（24）2=162,16>8,

A162>82,

故答案為：>.

(2)解：???233=(23)11=811,322=(32)11=911,8<9,

/.811<9n,

A233<322.

(3)解：V9913x1O210=9910x993x1O210=(99x1O2)10x993,9910x10213=9910x1O210x1023=

(99x1O2)10x1023,993<1023,

/.(99x1O2)10x993<(99x1O2)10x1023,

/.9913x1O210<9910x10213.

【點(diǎn)睛】本題主要考查幕的知識(shí)，幕的乘方，積的乘方等運(yùn)算的綜合，掌握以上知識(shí)及運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

【題型4利用塞的運(yùn)算法則整體代入求值】

【例4】（2023春?江蘇鹽城?八年級(jí)統(tǒng)考期中）若a+b+c=l,則（-2尸一】X（-2嚴(yán)+2*（-2產(chǎn)+3c的值

為.

【答案】16

【分析】根據(jù)同底數(shù)箱的乘法可進(jìn)行求解.

(詳解］解：*.*a+h+c=1?

???(一2尸x(一2產(chǎn)+2X(-2)2。+3c_(_2)a-l+3b+2+2a+3c=(-2)3(a+*c)+l=16：

故答案為16.

【點(diǎn)睛】本題主要考杳同底數(shù)制的乘法，熟練掌握同底數(shù)幕的乘法是解題的關(guān)鍵.

【變式4-1]（2023春?江蘇蘇州?八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知2%+y=l,則於?2,的值為

【答案】2

【分析】根據(jù)基的乘方，同底數(shù)呆的乘法法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】解：2x+y=1,

:*針?2〉=（22y-2y

=22X?2y

=2,

故答案為:2.

【點(diǎn)睛】本題考查了累的乘方與枳的乘方，同底數(shù)哥的乘法，熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【變式4-2]（2023春?四川成都?八年級(jí)成都嘉祥外國語學(xué)校?？计谥校┘褐?x+4y-3=0,則4大?16、-8

的值為（）

A.3B.8C.0D.4

【答案】C

【分析】根據(jù)哥的乘方與同底數(shù)辱的乘法將原式化為22%+"-8,再整體代入計(jì)算即可.

【詳解】解：2%+4y-3=0,即2x+4y=3,

原式二22x?2”-8

=22x+4y-8

=23-8

=8-8

=0?

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查哥的乘方與同底數(shù)索的乘法，掌握事的乘方與同底數(shù)基的乘法的計(jì)算方法是正確解答的前

提，將原式化為22》+”-8是正確解答的關(guān)鍵.

【變式4-3]（2023春?廣西崇左?八年級(jí)統(tǒng)考期中〉若2a十3b-牝-2=0,則9。x27“十81，的值

為.

【答案】9

【分析】由霜的乘方進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后把2a+3b-4c=2代入計(jì)算，即可得到答案.

【詳解】解：???2Q+3b-4c-2=0,

?.2a+3b—4c=2,

x27b+81c=32ax33匕+34c=32a+3ft_4c=32=9；

故答案為:9.

【點(diǎn)睛】本題考查了暴的乘方的運(yùn)算法則，求代數(shù)式的值，解題口勺關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行化

簡(jiǎn).

【題型5利用零的運(yùn)算法則求字母的值】

【例5】（2023春?上海浦東新?八年級(jí)統(tǒng)考期中）己知42X.52X+1—42X+I.52X=203A4,求工的值；

【答案】x=4

【分析】根據(jù)積的乘方的逆運(yùn)算即可解得.

2x2x+1

【詳解】解：4-52X+1-4?52X=2031

2X.=203X-4

42x.52x.5_4.4S2x

2

202X?5-4.20X=203X-4

2

20X=203X-4

2x=3%—4

x=4

【點(diǎn)睛】此題考查了積的乘方的逆運(yùn)算，題解的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化成同底數(shù).

【變式5-1】(2023春?河北邯鄲?八年級(jí)?？计谥?計(jì)算：

(1)已知2?8n?32n=225,求n的值；

(2)已知〃是正整數(shù)，且=2,求(3/力2+(一2/“)3的值.

【答案】⑴3；

(2)4.

n5n3n25

【分析】(1)由2?8?32"=2?RD”.(2)=2-2-25n=28?+I=2,得到一元一次方程8ii+1=25,

即可求解：

3n2n

(2)把(3/力2十(一2/n)3變形為(3/n)2-0(X),再把爐=2代入計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：???2?8〃?32n=2?(23)”?(25)”=2-23n-25n=28n+1=225,

8n+1=25,

解得九=3.

(2)解：???(3%3n)2+(-2x2n)3=(3%3n)2-8a3n)2,

當(dāng)％3"=2時(shí)，

原式=(3x2)2-8x22

=36-32

=4.

【點(diǎn)睛】本題考查廣導(dǎo)的乘方與積的乘方，掌握轅的乘方與積的乘方的法則是解題的關(guān)鍵.

【變式5-2](2023春?浙江紹興?八年級(jí)統(tǒng)考期末)若2a=3,2匕=72=m,且a+b=c,則此時(shí)m值為.

【答案】21

【分析】根據(jù)同底數(shù)鼎的乘法運(yùn)算法則求解即可.

【詳解】解：S=3,2b=7,

：,2a?2b=2a+b=21,

a+b=c,

/.2C=21,又2c=m,

771=21?

故答案為：21.

【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)幕的乘法，解答的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則：。7*即=。帆+巳

【變式5-3]（2023春?山東淄博?六年級(jí)統(tǒng)考期中）若5?x5m=5]。，9n-r3n=3,則m+n=.

【答案】9

【分析】根據(jù)系的運(yùn)算即可得出：求出m、n的值，即可得出答案.

In=1

【詳解】解：V52X5m=510,+3n=3,

A52+m=51°,32n4-3n=3n=3,

.（2+m=10

**1n=1

tn=1

Am+n=9.

故答案為：9.

【點(diǎn)睛】此題考查了同底數(shù)暴相乘和同底數(shù)基相除的運(yùn)算，利用甯的運(yùn)算得出方程組解出字母的值是解題的

關(guān)鍵.

【題型6利用寡的運(yùn)算法則表示代數(shù)式】

【例6】（2023春?江蘇泰州?八年級(jí)?？计谥校┤魺o=2巾+1,y=4m-l.

⑴當(dāng)m=2時(shí)，分別求％,y的值.

（2）用只含％的代數(shù)式表示y.

【答案】（1）X=5；y=15

（2）y=x2-2x

【分析】（1）將m=2代入％=2根+1,、=4加一1中計(jì)算即可；

（2）由％=2.+1可得2m=》-1,再根據(jù)幕的乘方運(yùn)算解答即可.

【詳解】（1）解：將m=2分別代入％=2巾+1,〉=4加一1中

22

Ax=2+1=5>y=4-1=15；

（2）解：???％=2m+1,

:*2m=X-1,

y=4m—1=(2m)2—1=(%—l)2—1=x2—2x.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值以及鼎的乘方的逆運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練利用輕的乘方的逆運(yùn)算對(duì)式

子進(jìn)行變形.

【變式6-1](2023春?福建漳州?八年級(jí)漳州三中?？计谥?已知"-4=加，用含m的代數(shù)式表示*正確的是

()

A.167nB.8mC.m+4D.—

4

【答案】A

【分析】利用幕的除法的逆運(yùn)算即可求解.

【詳解】解：???2、T=m,

2X

.?.萬二n

:,2X=16m,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查廣暴的除法的逆運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則.

【變式6-2](2023春?江蘇揚(yáng)州?八年級(jí)統(tǒng)考期中)若43*=2021,47、=2021,則代數(shù)式?jīng)_與T+y之間關(guān)

系是.

[答案】xy=x+y

【分析】由條件可得(43%)y=2021y,(47?=202尸，可得43。?47寸=(43xyx(47、尸=2021yx

2021x=2021＞曠,而43盯x47^=(43x47)秒=2021秒,從而可得答案.

【詳解】解：T43X=2021,47曠=2021,

.\(43x)y=2021\(47y)x=2021\

???43肛?47個(gè)=(43x)yx(47y)x=2021yx2021x=2021%+匕

而43肛x47秒=(43x47)秒=2023秒,

???2021秒=202戶+匕

/.xy=x+y.

故答案為：xy=x+y.

【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)昂的乘法運(yùn)算，積的乘方的逆運(yùn)算，掌握“利用哥的運(yùn)算與逆運(yùn)算進(jìn)行變形''是

解本題的關(guān)鍵.

【變式6-3](2023春?江西南昌?八年級(jí)南昌市第十九中學(xué)校考期末)若。m=心(。＞0且?"、"是正

整數(shù))，則m=n.利用上面結(jié)論解決下面的問題：

(1)如果8%=25,求x的值;

(2)如果2"2+2"i=24,求x的值；

(3)若無=5根-3,y=4-25m,用含x的代數(shù)式表示y.

【答案】(1口=：

(2)%=2

(3)y=-x2-6x-5

【分析】(I)根據(jù)哥的乘方運(yùn)算法則把8"化為底數(shù)為2的累，解答即可；

(2)根據(jù)同底數(shù)哥的乘法法則把2"2+2門1=24變形為2?22+2)=24即可解答；

(3)由％=5巾一3可得5m=%+3,再根據(jù)哥的乘方運(yùn)算法則解答即可.

【詳解】(1)解：8^=(23)X=23X=25,

3x=5,

解得％=

?5

(2)解：?.?2"+2+2>1=24,

2Xx22+2Xx2=24

:.6x2"=24,

:.2X=4,

AX=2：

(3)解：vx=5m-3,

:.5m=%+3,

2n,

vy=4-25m=4_(5)

=4-(57n)2

=4-(x+3)2,

：,y=-x2—6x-5.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)基的乘法以及鼎的乘方，掌握利用同底數(shù)昂的乘法、累的乘方及其逆運(yùn)算對(duì)式子

進(jìn)行變形是關(guān)鍵.

【題型7幕的混合運(yùn)算】

【例7】(2023春?山東棗莊?八年級(jí)統(tǒng)考期中)計(jì)算：

(l)(i4+(-2a2)3-a8-ba4；

(2)2a2b-Sab2—3ab?(ah')2.

【答案】(1)-8小

(2)7a3/73

【分析】(1)運(yùn)用積的乘方、同底數(shù)幕相除及合并同類項(xiàng)進(jìn)行求解；

(2)運(yùn)用積的乘方、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式進(jìn)行運(yùn)算.

【詳解】(1)解：。4+(_2a2)3-08+Q4

=G4—8a6—a4

=-8a6：

(2)解：2a2b-Sab2—3ab■(czb)2

=10a3b3_3ab.Q2b2

-10a3b3-3aRR

=7a3b3.

【點(diǎn)睛】此題考查了積的乘方、同底數(shù)寤相除、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式及合并同類項(xiàng)的運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確

理解并運(yùn)用以上知識(shí)進(jìn)行計(jì)算.

【變式7-1](2023春?浙江金華?八年級(jí)校考期中)計(jì)算：

(1)2%3y2.(—2xy2Z)2；

32

(2)(—27)3+x2.x4_(_3x).

【答案】⑴8%5y6z2；

(2)-16x6.

【分析】(1)直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；

(2)直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則計(jì)算得出答案.

【詳解】(1)解：2爐y2.(_2盯2Z)2

=2x3y2-4x2y4z2

=8x5y6z2；

(2)解：(-2x2)3+%2-x4-(-3r3)2

=-8x6+x6-9x6

=-16x6.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式以及積的乘方運(yùn)算法則：正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

【變式7-2］（2023春?上海青浦?八年級(jí)?？计谥校┯?jì)算：（-齊力2.8/,2一（2/72）3.

【答案】-6x6y6

【分析】分別按照暴的乘方，積的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，最后合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】解：（-1xy2）2-8x4y2-（2x2y2）3

=^x2y4-8x4y2-8x6y6

=2x6y6—8x6y6

=-6x6y6

【點(diǎn)睛】本題考杳了整式的乘法運(yùn)算.用到的知識(shí)點(diǎn)有哥的乘方，積的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式.累的乘方法

則：棄的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘：積的乘方法則：積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把

所得的因式相乘；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，把他們的系數(shù)、相同字母的晶分別相乘，其余字母和字母指數(shù)不變，

作為積的因式.

【變式7-3］（2023春?湖南邵陽?八年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：?！?5@+%3時(shí)2）2+3-1產(chǎn)-2）3（一匕3加+2）.

【答案】0

【分析】根據(jù)積的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的計(jì)算法則求解即可.

【詳解】解：原式二屋一5（。2八+2am-4）+33叱3匕3爪-6）（—b3m+2）

=c3幾-386m-4+3b6m-4)

_々3幾一3b6m—4_Q3/I-4

=0.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，積的乘方，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

【題型8新定義下的騫的運(yùn)算】

【例8】（2023春?上海徐匯?八年級(jí)上海市第四中學(xué)校考期中）閱讀下列材料：一般地，"個(gè)相同的因數(shù)。相

乘記為如2x2x2=23=8,此時(shí)，3叫做以2為底8的對(duì)數(shù)，記為log28（即1。弱8=3）.

般地，若a〃=b（Q>0且。工1,b>0）,則〃叫做以。為底。的對(duì)數(shù)，記為logab（即logab=n.如34=81,

則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為log381（即log381=4）.

（1）計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值：/。924=，log216=，log264=.

（2）寫出?！?。外聯(lián)log216.《勿64之間滿足的關(guān)系式______.

⑶由（2）的結(jié)果，請(qǐng)你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論：logaM+logc/V=（a>0且aW1,M>0,N>0）.

（4）設(shè)cf?=N,ain=M,請(qǐng)根據(jù)黑的運(yùn)算法則以及對(duì)數(shù)的定義說明上述結(jié)論的正確性.

【答案】(1)2,4,6

(2)logz4+log216=log264

⑶loga(MN)

(4)正明見解析

【分析】(I)根據(jù)對(duì)數(shù)的定義求解；

(2)認(rèn)真觀察,即可找到規(guī)律：4x16=64,log24+log216=log264i

(3)由特殊到一般，得出結(jié)論:logaM+logaN=loga(MN').

(4)設(shè)logaM=bi，log(I^=/)2?根據(jù)同底數(shù)塞的運(yùn)算法則：和給出的材料證明結(jié)論.

【詳解】(1)V22=4,24=16,26=64

??lo^2^=2,log216=4,Iog264=6,

故答案為：2,4,6；

(2)V4x16=64,log24=2,log216=4,log264=6,

log+log216=log264,

故答案為：log2^+log2^=logz64；

(3)由(2)的結(jié)果可得Zog.M+logaN=/og/MN),

故答案為：loga(MN).

(4)設(shè)】OgaM=bi，】OgaN=Z)2,

則成|=M,a%=N

?：MN=。如。匕2

=Qbl+b2,

/.fcj+b2=loga(MN),

：.logaM+logaN=loga(MN).

【點(diǎn)睛】本題是開放性的題目，難度較大.借考查同底數(shù)哥的乘法，對(duì)數(shù)，實(shí)際考查學(xué)生對(duì)指數(shù)的理解、掌

握的程度；解題的關(guān)鍵是要求學(xué)生不但能靈活、準(zhǔn)確的應(yīng)用其運(yùn)算法則，還要會(huì)類比、歸納，推測(cè)出對(duì)數(shù)

應(yīng)有的性質(zhì).

【變式8-11(2023春?廣東揭陽?八年級(jí)?？计谥?若定義

2543

A.一127n3九4B.-6mnC.12THHD.12m3M

【答案】A

【分析】根據(jù)新定義列出算式進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案.

【詳解】解：根據(jù)定義得:

=3x/〃x〃x2x（-2）x〃?2x〃3

=-12/MV,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，根據(jù)新定義列出算式是解決問題的關(guān)鍵.

【變式8-2］（2023春?江蘇淮安?八年級(jí)期中）定義一種事的新運(yùn)算：產(chǎn)十”=—非+%請(qǐng)利用這種運(yùn)

算規(guī)則解決下列問題：

（1）22十23的值為」

（2）若2P=3,2<7=5,3<，=7,求2P?2。的值;

【答案】（1）96

⑵22

【分析】（1）根據(jù)新運(yùn)算規(guī)則計(jì)算，即可求解；

（2）根據(jù)新運(yùn)算規(guī)則原式可變形為27"+2口+。，再由幕的乘方和同底數(shù)塞的逆運(yùn)算計(jì)算，即可求解.

【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：

2365

2?2=22x3+