2025年河南省平頂山市郟縣中考數(shù)學適應(yīng)性試卷（3月份）

第1頁（共1頁）2025年河南省平頂山市郟縣中考數(shù)學適應(yīng)性試卷（3月份）一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1．（3分）在中，負數(shù)的個數(shù)有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個2．（3分）可見光是電磁波譜中人眼可以感知的部分，一般來說，人的眼睛可以感知的電磁波的波長在400nm～760nm之間．已知1nm＝10﹣9m，則400nm用科學記數(shù)法表示是（）A．4×10﹣6m B．4×10﹣7m C．4×10﹣8m D．4×10﹣9m3．（3分）如圖是常見的一種“斗笠”，用數(shù)學的眼光可將“斗笠”近似地看成（）A．棱柱 B．球 C．圓錐 D．圓柱4．（3分）下列運算結(jié)果正確的是（）A．2x+3y＝5xy B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 C．x3?x2＝x6 D．（x4）3＝x75．（3分）如圖，觀察圖中的尺規(guī)作圖痕跡，下列說法錯誤的是（）A．∠DAE＝∠B B．∠C＝∠EAC C．∠DAE＝∠EAC D．AE∥BC6．（3分）下列說法中，錯誤的是（）A．不等式x＜5的整數(shù)解有無數(shù)多個 B．不等式﹣2x＜8的解集是x＜﹣4 C．不等式x＞﹣5的負整數(shù)解是有限個 D．﹣40是不等式2x＜﹣8的一個解7．（3分）【背景材料】人的眼皮有單眼皮與雙眼皮，這是由對應(yīng)的基因決定的．研究表明：決定眼皮單雙的基因有兩種，一種是顯性基因（記為B）（記為b）；一個人的基因總是成對出現(xiàn)（如BB，bB，Bb，bb），在成對的基因中，另一個來自母親，父母親提供基因時均為隨機的．只要出現(xiàn)了顯性基因B，bB，Bb均為雙眼皮．【知識應(yīng)用】現(xiàn)有一對夫妻，兩人成對的基因都是Bb，若不考慮其他因素（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CE∥BD，若AC＝8，則四邊形CODE的周長（）A．8 B．12 C．16 D．209．（3分）近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）之間有如圖所示的反比例函數(shù)關(guān)系，則焦距x的取值范圍是（）A．x＞5 B．0＜x＜5 C．0＜x＜0.5 D．x＞0.510．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A（3，﹣1），B（4，﹣2），C（2，﹣3）2+bx﹣2經(jīng)過A，B，C三點中的兩個點，則符合題意的a的最大值是（）A．﹣ B． C． D．二、填空題（本大題共5小題，共15分）11．（3分）中x的取值范圍是．12．（3分）若α，β是一元二次方程x2+3x﹣2＝0的兩個根，則α+β＝．13．（3分）小明參加“建團百年，我為團旗添光彩”主題演講比賽，其演講形象、內(nèi)容、效果三項分別是90分、80分、80分．若將三項得分依次按2：5：3的比例確定最終成績分．14．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，斜邊AB＝2，O是AB的中點，線段OC的長為半徑畫圓心角為90°的扇形OEF，弧EF經(jīng)過點C．15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝10，將△ADQ沿AQ翻折，點D的對應(yīng)點D'恰好落在直線BQ上．三、解答題（本大題共8小題，共75分）16．（10分）（1）計算：．（2）化簡：．17．（9分）2024年體育考試項目中，足球運球射門是同學們非常喜歡的一個項目，為提前了解學生足球運球射門的水平，并從中隨機抽取某一個班級學生的成績（單位：分，滿分15分），對數(shù)據(jù)進行整理、分析如下：學生足球運球射門成績頻數(shù)分布表成績x（分）分組頻數(shù)頻率A．x＝15120.24B.13≤x＜1515bC．10≤x＜13a0.4D．x＜1030.06其中B組成績的分數(shù)為：13.5?13.0?13.0?14.5?14.5?14.0?13.5?13.5?14.0?14.014.0?13.5?13.5?13.5?14.0根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：a＝，b＝．（2）該班級學生足球運球射門成績的中位數(shù)為分．（3）小明的足球運球射門測試成績是14分，他認為自己在全校九年級學生中可以排進前250名，你認為小明的觀點是否正確18．（9分）如圖，一次函數(shù)y＝﹣4x與反比例函數(shù)的圖象于點A（a，﹣4），連接AB．（1）求反比例函數(shù)的表達式．（2）尺規(guī)作圖：作線段AB的中點C．（保留作圖痕跡，不寫作法）（3）連接OC并延長至點D，使OC＝CD，連接AD．求證：OB＝AD．19．（9分）習近平總書記走遍黃河上中下游，在鄭州、濟南兩次召開座談會，親自擘畫、親自部署、親自推動，協(xié)同推進大治理”理念的引領(lǐng)下，沿黃省份開展河道整治和灘區(qū)安全治理．如圖，巡邏船A觀測到∠CAB＝42°，巡邏船B觀測到∠CBA＝60°．兩巡邏船相距70海里（參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，，結(jié)果保留整數(shù)．）20．（9分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，交AC于點D，作切線DE交BC于點F．（1）求證：CF＝DF；（2）若∠BFD＝120°，DF＝1，求AD的長．21．（9分）春節(jié)期間，A、B兩家超市開展促銷活動，各自推出不同的購物優(yōu)惠方案A超市B超市優(yōu)惠方案所有商品按八折出售購物金額每滿100元返30元（1）當購物金額為90元時，選擇超市（填“A”或“B”）更省錢；當購物金額為120元時超市（填“A”或“B”）更省錢；（2）若購物金額為x（100≤x＜200）元時，請分別寫出A、B兩超市的實付金額y（元）（元）之間的函數(shù)解析式，并說明促銷期間如何選擇這兩家超市去購物更省錢？（3）對于A超市的優(yōu)惠方案，隨著購物金額的增大，顧客享受的優(yōu)惠率不變（注：優(yōu)惠率＝×100%）．若在B超市購物，購物金額越大22．（10分）綜合與探究：如圖，拋物線與x軸交于A（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．直線l與拋物線交于A，D兩點，點D的坐標為（4，﹣3）．（1）請直接寫出A，B兩點的坐標及直線l的函數(shù)表達式；（2）若點P是拋物線上的點，點P的橫坐標為m（m≥0），過點P作PM⊥x軸，當點N是線段PM的三等分點時，求點P的坐標．23．（10分）綜合與實踐如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D是斜邊AB上的動點（點D與點A不重合），連接CD，連接DE、BE．（1）如圖1，BE與AD之間的位置關(guān)系是，數(shù)量關(guān)系是．（2）如圖2，點F與點C關(guān)于DE對稱，連接DF，BF．①BF是否垂直于CB？并說明理由；②當AC＝6，BF＝2時，請直接寫出AD的長度．

2025年河南省平頂山市郟縣中考數(shù)學適應(yīng)性試卷（3月份）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案B．BCBCBBCDC一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1．（3分）在中，負數(shù)的個數(shù)有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【解答】解：＜5；﹣|﹣2|＝﹣2＜7，是負數(shù)；（﹣1）3＝﹣7＜0，是負數(shù)；0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)；﹣（﹣5）＝5＞0，是正數(shù)；∴負數(shù)有，﹣|﹣2|8，共3個．故選：B．2．（3分）可見光是電磁波譜中人眼可以感知的部分，一般來說，人的眼睛可以感知的電磁波的波長在400nm～760nm之間．已知1nm＝10﹣9m，則400nm用科學記數(shù)法表示是（）A．4×10﹣6m B．4×10﹣7m C．4×10﹣8m D．4×10﹣9m【解答】解：400nm＝400×10﹣9m＝4×10﹣6m．故選：B．3．（3分）如圖是常見的一種“斗笠”，用數(shù)學的眼光可將“斗笠”近似地看成（）A．棱柱 B．球 C．圓錐 D．圓柱【解答】解：用數(shù)學的眼光可將“斗笠”近似地看成圓錐．故選：C．4．（3分）下列運算結(jié)果正確的是（）A．2x+3y＝5xy B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 C．x3?x2＝x6 D．（x4）3＝x7【解答】解：2x+3y不能合并同類項，故A錯誤，不符合題意；（x+7）（x﹣1）＝x2﹣7，故B正確，符合題意；x3?x2＝x2，故C錯誤，不符合題意；（x4）3＝x12，故D錯誤，不符合題意；故選：B．5．（3分）如圖，觀察圖中的尺規(guī)作圖痕跡，下列說法錯誤的是（）A．∠DAE＝∠B B．∠C＝∠EAC C．∠DAE＝∠EAC D．AE∥BC【解答】解：根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得∠DAE＝∠B，∴AE∥BC，故D選項正確，∴∠EAC＝∠C，故B選項正確，∵∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠C，∴∠DAE與∠EAC大小關(guān)系不確定，故C選項錯誤，故選：C．6．（3分）下列說法中，錯誤的是（）A．不等式x＜5的整數(shù)解有無數(shù)多個 B．不等式﹣2x＜8的解集是x＜﹣4 C．不等式x＞﹣5的負整數(shù)解是有限個 D．﹣40是不等式2x＜﹣8的一個解【解答】解：A、小于5的整數(shù)有無數(shù)個；B、不等式﹣2x＜8的解集是x＞﹣4．錯誤；C、不等式x＞﹣5的負整數(shù)解集有﹣7，﹣2，因而這個選項正確；D、不等式2x＜﹣4的解集是x＜﹣4．正確．故選：B．7．（3分）【背景材料】人的眼皮有單眼皮與雙眼皮，這是由對應(yīng)的基因決定的．研究表明：決定眼皮單雙的基因有兩種，一種是顯性基因（記為B）（記為b）；一個人的基因總是成對出現(xiàn)（如BB，bB，Bb，bb），在成對的基因中，另一個來自母親，父母親提供基因時均為隨機的．只要出現(xiàn)了顯性基因B，bB，Bb均為雙眼皮．【知識應(yīng)用】現(xiàn)有一對夫妻，兩人成對的基因都是Bb，若不考慮其他因素（）A． B． C． D．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有4種等可能的結(jié)果，其中他們的孩子是單眼皮的結(jié)果有1種，∴他們的孩子是單眼皮的概率是，故選：B．8．（3分）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CE∥BD，若AC＝8，則四邊形CODE的周長（）A．8 B．12 C．16 D．20【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴EC∥DO，DE∥OC，∴四邊形DOCE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OB＝OD＝，OA＝OC＝，∴OC＝OD，∴?DOCE是菱形，∴OC＝OD＝DE＝CE，∵AC＝8，∴OC＝OD＝DE＝CE＝AC＝4，∴四邊形CODE的周長＝4×4＝16．故選：C．9．（3分）近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）之間有如圖所示的反比例函數(shù)關(guān)系，則焦距x的取值范圍是（）A．x＞5 B．0＜x＜5 C．0＜x＜0.5 D．x＞0.5【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為，將（0.4，250）代入得，∴反比例函數(shù)解析式為：，當y＝200時，x＝．∴配制一副度數(shù)小于200度的近視眼鏡，則焦距x的取值范圍是x＞3.5，故選：D．10．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A（3，﹣1），B（4，﹣2），C（2，﹣3）2+bx﹣2經(jīng)過A，B，C三點中的兩個點，則符合題意的a的最大值是（）A．﹣ B． C． D．【解答】解：由題意，①當拋物線過A，可得，∴．②當拋物線過B、C兩點時，∴．③當拋物線過A、C兩點時，∴．∴符合題意的a的最大值是．故選：C．二、填空題（本大題共5小題，共15分）11．（3分）中x的取值范圍是x≥5．【解答】解：由題意得：x﹣5≥0，解得x≥2．12．（3分）若α，β是一元二次方程x2+3x﹣2＝0的兩個根，則α+β＝﹣3．【解答】解：對于x2+3x﹣6＝0，系數(shù)a為1，∵α，β是一元二次方程x8+3x﹣2＝5的兩個根，∴．故答案為：﹣3．13．（3分）小明參加“建團百年，我為團旗添光彩”主題演講比賽，其演講形象、內(nèi)容、效果三項分別是90分、80分、80分．若將三項得分依次按2：5：3的比例確定最終成績82分．【解答】解：小明的最終比賽成績?yōu)椋ǚ郑?，故答案為?2．14．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，斜邊AB＝2，O是AB的中點，線段OC的長為半徑畫圓心角為90°的扇形OEF，弧EF經(jīng)過點C﹣．【解答】解：連接OC，作OM⊥BC．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴OC＝AB＝6，OM＝．則扇形FOE的面積是：＝．∵OA＝OB，∠ACB＝90°，∴OC平分∠BCA，又∵OM⊥BC，ON⊥AC，∴OM＝ON，∵∠GOH＝∠MON＝90°，∴∠GOM＝∠HON，則在△OMG和△ONH中，，∴△OMG≌△ONH（AAS），∴S四邊形OGCH＝S四邊形OMCN＝（）2＝．則陰影部分的面積是：﹣．故答案為：﹣．15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝10，將△ADQ沿AQ翻折，點D的對應(yīng)點D'恰好落在直線BQ上4或16．【解答】解：①當點Q在線段DC上時，如圖1，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝10，BC＝AD＝8，∴AB∥CD，∠BCQ＝90°，∴∠AQD＝∠BAQ．由翻折得∠AQD＝∠AQD'，∴∠BAQ＝∠AQD′．∴BQ＝AB＝10，在Rt△BCQ中，CQ＝＝，∴DQ＝CD﹣CQ＝10﹣6＝3；②當點Q在DC的延長線上時，如圖2，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠AQD＝∠BAQ．由翻折得∠AQD＝∠AQB，∴∠BAQ＝∠AQB，∴BQ＝AB＝10．在Rt△BCQ中，CQ＝＝，∴DQ＝DC+CQ＝10+6＝16．綜上所述，DQ的長度為4或16，故答案為：4或16．三、解答題（本大題共8小題，共75分）16．（10分）（1）計算：．（2）化簡：．【解答】解：（1）＝﹣2﹣3+1＝﹣5；（2）＝÷＝?＝．17．（9分）2024年體育考試項目中，足球運球射門是同學們非常喜歡的一個項目，為提前了解學生足球運球射門的水平，并從中隨機抽取某一個班級學生的成績（單位：分，滿分15分），對數(shù)據(jù)進行整理、分析如下：學生足球運球射門成績頻數(shù)分布表成績x（分）分組頻數(shù)頻率A．x＝15120.24B.13≤x＜1515bC．10≤x＜13a0.4D．x＜1030.06其中B組成績的分數(shù)為：13.5?13.0?13.0?14.5?14.5?14.0?13.5?13.5?14.0?14.014.0?13.5?13.5?13.5?14.0根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：a＝20，b＝0.3．（2）該班級學生足球運球射門成績的中位數(shù)為13.25分．（3）小明的足球運球射門測試成績是14分，他認為自己在全校九年級學生中可以排進前250名，你認為小明的觀點是否正確【解答】解：（1）樣本容量為12÷0.24＝50，∴a＝50×0.2＝20，b＝15÷50＝0.3，故答案為：20、3.3；（2）該班級學生足球運球射門成績的中位數(shù)為＝13.25，故答案為：13.25；（3）正確，理由：隨機抽取的樣本中，（14分）及以上的學生有12+7＝19（名），×600＝228（名），故小明可以排進前250名．18．（9分）如圖，一次函數(shù)y＝﹣4x與反比例函數(shù)的圖象于點A（a，﹣4），連接AB．（1）求反比例函數(shù)的表達式．（2）尺規(guī)作圖：作線段AB的中點C．（保留作圖痕跡，不寫作法）（3）連接OC并延長至點D，使OC＝CD，連接AD．求證：OB＝AD．【解答】（1）解：∵點A（a，﹣4）在正比的函數(shù)y＝﹣4x的圖象上，∴a＝4，∴點A的坐標為A（1，﹣4），∵點A在反比例函數(shù)的圖象上．∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）解：如圖，即為所求；（3）證明：∵點C為AB的中點，∴BC＝AC，又∵OC＝CD，∠ACD＝∠BCO，∴△ACD≌△BCO（SAS），∴OB＝AD．19．（9分）習近平總書記走遍黃河上中下游，在鄭州、濟南兩次召開座談會，親自擘畫、親自部署、親自推動，協(xié)同推進大治理”理念的引領(lǐng)下，沿黃省份開展河道整治和灘區(qū)安全治理．如圖，巡邏船A觀測到∠CAB＝42°，巡邏船B觀測到∠CBA＝60°．兩巡邏船相距70海里（參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，，結(jié)果保留整數(shù)．）【解答】解：過點C作CD⊥AB于D，∵，，∴，，則海里，即：，∵，∴（海里）．20．（9分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，交AC于點D，作切線DE交BC于點F．（1）求證：CF＝DF；（2）若∠BFD＝120°，DF＝1，求AD的長．【解答】（1）證明：連接OD，如圖，∵∠ABC＝90°，∴∠A+∠C＝90°，∵DE為⊙O的切線，∴OD⊥DF，∴∠FDO＝90°，∴∠FDC+∠ODA＝90°，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠A，∴∠C＝∠CFD，∴CF＝DF；（2）連接BD，如圖，∵∠BFD＝120°，∴∠CFD＝60°，∵CF＝DF＝1∴△CDF為等邊三角形，∴CD＝CF＝1，∠C＝60°，在Rt△BCD中，BC＝4CD＝2，在Rt△ABC中，AC＝2BC＝7，∴AD＝AC﹣CD＝4﹣1＝8．21．（9分）春節(jié)期間，A、B兩家超市開展促銷活動，各自推出不同的購物優(yōu)惠方案A超市B超市優(yōu)惠方案所有商品按八折出售購物金額每滿100元返30元（1）當購物金額為90元時，選擇A超市（填“A”或“B”）更省錢；當購物金額為120元時B超市（填“A”或“B”）更省錢；（2）若購物金額為x（100≤x＜200）元時，請分別寫出A、B兩超市的實付金額y（元）（元）之間的函數(shù)解析式，并說明促銷期間如何選擇這兩家超市去購物更省錢？（3）對于A超市的優(yōu)惠方案，隨著購物金額的增大，顧客享受的優(yōu)惠率不變（注：優(yōu)惠率＝×100%）．若在B超市購物，購物金額越大【解答】解：（1）∵90＜100，∴A超市八折優(yōu)惠，B超市不優(yōu)惠，∴選擇A超市更省錢；∵100＜120＜200，∴A超市應(yīng)付：120×0.8＝96（元），B超市應(yīng)付：120﹣30＝90（元），∵96＞90，∴選擇B超市更省錢；故答案為：A；B．（2）當100≤x＜200時，A超市函數(shù)表達式為：y＝2.8x，當0.5x＜x﹣30，即150＜x＜200時；當0.8x＝x﹣30，即x＝150時，A；當6.8x＞x﹣30，即100≤x＜150時．（3）不一定，例：在B超市購物，購物金額越大，例如：當B超市購物100元，返30元，即優(yōu)惠率為，當B超市購物120元，返30元×100%＝25%，∴在B超市購物，購物金額越大．22．（10分）綜合與探究：如圖，拋物線與x軸交于A（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．直線l與拋物線交于A，D兩點，點D的坐標為（4，﹣3）．（1）請直接寫出A，B兩點的坐標及直線l的函數(shù)表達式；（2）若點P是拋物線上的點，點P的橫坐標為m（m≥0），過點P作PM⊥x軸，當點N是線段PM的三等分點時，求點P的坐標．【解答】解：（1）A（﹣2，0），3）；理由如下：∵拋物線y＝與x軸交于A，令y＝0，得：，解得：x6＝﹣2，x2＝4．∴A（﹣2，0），6），直線l與拋物線交于A，D兩點，﹣3），將點A，解得：，直線l的函數(shù)表達式為．（2）如圖，根據(jù)題意可知，點P與點N的坐標分別為，．∴PM＝＝，MN＝＝＝，分兩種情況：①當PM＝3MN時，得＝，解得：m1＝0，m8＝﹣2（不合題意，舍去），當m＝0時，，∴點P的坐標為（0，﹣7）；②當PM＝3