2025年江西省九江市高考數(shù)學(xué)二模試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年江西省九江市高考數(shù)學(xué)二模試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.“m>2”是“|m|>log23”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.已知復(fù)數(shù)z滿足(2?i)z=5，則z?的虛部為(

)A.1 B.2 C.?1 D.?23.等差數(shù)列{an}中，已知a2+a5+A.36 B.30 C.20 D.184.植物的根是吸收水分和礦物養(yǎng)分的主要器官.已知在一定范圍內(nèi)，小麥對氮元素的吸收量與它的根長度具有線性相關(guān)關(guān)系.某盆栽小麥實(shí)驗(yàn)中，在確保土壤肥力及灌溉條件相對穩(wěn)定的情況下，統(tǒng)計(jì)了根長度x(單位：cm)與氮元素吸收量y(單位：mg/天)的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示：x9.912.114.818.219.921.825.127.730.432.1y0.300.340.420.50.550.60.710.740.780.86根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得x?=21.2，y?=0.58及線性回歸方程為A.a=?0.05

B.變量y與x的相關(guān)系數(shù)r<0

C.在一定范圍內(nèi)，小麥的根長度每增加1cm，它一天的氮元素吸收量平均增加0.025mg

D.若對小麥的根長度與鉀元素吸收量的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，則對應(yīng)回歸方程不變5.已知點(diǎn)P在橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)上，點(diǎn)Q在圓O：x2+yA.23 B.12 C.356.已知f(x)是定義在R上周期為2的偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)=1x+1?sinx，設(shè)a=f(12)，b=f(π2)，c=f(?11A.b<a<c B.c<a<b C.c<b<a D.a<c<b7.已知球O與正三棱柱ABC?A1B1C1的各個面均相切，記平面ABC1截球O所得截面的面積為S1A.313 B.913 C.1011178.窗花是中國傳統(tǒng)剪紙藝術(shù)的重要分支，主要用于節(jié)日或喜慶場合的窗戶裝飾，尤以春節(jié)最為常見，它以紅紙為材料，通過剪、刻等技法創(chuàng)作出精美圖案，圖案講究構(gòu)圖對稱、虛實(shí)相生.2025年春節(jié)，小明同學(xué)利用AI軟件為家里制作了一幅窗花圖案(如圖)，其外輪廓為方程C：x2+y2=1+|xy|所表示的曲線.設(shè)圖案的中心為O，P為曲線C上的最高點(diǎn)，則A.2 B.233 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.若函數(shù)f(x)=cos2x+msin2x對任意的x∈R，都有f(x)≥f(π3)，則A.m=?3 B.f(x)在[4π3,11π6]上單調(diào)遞減

10.若數(shù)列{an}滿足a1=2，a2=4，2an+an+2A.{an+1?an}是等比數(shù)列 B.{an}是等比數(shù)列

11.如圖，三棱錐A?BCD中，AD⊥平面BCD，BD⊥CD，AD=BD=CD=1，P為其表面上一點(diǎn)，P與四個頂點(diǎn)A，B，C，D的距離分別為d1，d2，d3，d4，則下列命題正確的是A.若d1=d2=d3=d4，則點(diǎn)P不存在

B.若d1=d4，d2=d三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.(1?2x)813.如圖，已知拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，A，B為C上兩點(diǎn)，BE=λEF，AE//x軸，△AEF為正三角形，則λ=______．14.已知函數(shù)f(x)=ax(ex+1)+ex?1恰好有四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

甲、乙、丙三人各自獨(dú)立投籃，甲和乙都投中的概率是19，甲投中而丙未投中的概率是16，乙投中而丙未投中的概率是16．

(1)請問三人中哪一位投籃水平較高？并說明理由；

(2)現(xiàn)將投籃水平較低的兩人組成一組(記為A組)，與投籃水平較高的人(記為B組)進(jìn)行投籃比賽，甲、乙、丙各自獨(dú)立投籃2次，且每次投籃的結(jié)果互不影響，投中次數(shù)較多的一組獲勝，求16.(本小題15分)

如圖，在三棱錐P?ABC中，平面PAB⊥平面ABC，PA⊥平面PBC，且AC=2PB．

(1)證明：BC⊥平面PAB；

(2)若三棱錐P?ABC的外接球半徑為1，BC=62，求二面角P?AC?B17.(本小題15分)

如圖，△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，D為BC邊上一點(diǎn)，AB⊥AD，AD=CD，記∠ADC=θ．

(1)若θ=3π4，求證：b2?c2=ac；

(2)18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=(ax+1)ln(2x?1)(a∈R)．

(1)當(dāng)a=1時，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；

(2)是否存在常數(shù)a，b，使f(x)的圖象關(guān)于直線x=b對稱？若存在，求a，b的值；若不存在，請說明理由；

(3)若a∈Z，函數(shù)f(1x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，求a的取值集合．

(參考數(shù)據(jù)：ln3≈1.09919.(本小題17分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把一個圖形繞定點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)一個定角θ的圖形變換叫作旋轉(zhuǎn)變換.定點(diǎn)G叫作旋轉(zhuǎn)中心，定角θ叫作旋轉(zhuǎn)角(規(guī)定逆時針方向?yàn)檎?.如果圖形上的點(diǎn)P(x,y)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P′(x′,y′)，那么這兩個點(diǎn)叫作這個旋轉(zhuǎn)變換的對應(yīng)點(diǎn).現(xiàn)將曲線xy=m(m≠0)繞G順時針旋轉(zhuǎn)π4后，得到新曲線E，其變換關(guān)系為x′=xcosθ?ysinθ,y′=xsinθ+ycosθ，點(diǎn)(2,1)在曲線E上．

(1)求曲線E的方程并確定點(diǎn)G的位置；

(2)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(1,0)，按照如下方式依次構(gòu)造點(diǎn)Pn(n=2,3,…)：過點(diǎn)Pn?1作斜率為2的直線交E于另一點(diǎn)Qn?1，設(shè)Pn是點(diǎn)Qn?1關(guān)于x軸的對稱點(diǎn).記Pn的坐標(biāo)為(xn,yn).

(i)求數(shù)列{xn+yn}的前n項(xiàng)和Sn

參考答案1.A

2.C

3.B

4.C

5.D

6.B

7.A

8.D

9.AD

10.ABD

11.ACD

12.?448

13.2

14.(?115.解：甲、乙、丙三人各自獨(dú)立投籃，甲和乙都投中的概率是19，

甲投中而丙未投中的概率是16，乙投中而丙未投中的概率是16，

(1)丙投籃水平較高，理由如下：

設(shè)甲、乙、丙三人各自獨(dú)立投籃投中的概率分別為p1、p2、p3．

依題意，得p1p2=19p1(1?p3)=16p2(1?p3)=16，解得p1=13p2=13p3=12，

因?yàn)閜1=p2<p3，所以，丙投籃水平較高．

(2)記A組投中次數(shù)為X1，B組投中次數(shù)為X2，

由(1)知X1～B(4,13)，X2～B(2,12)，

若B組獲勝，則X1=0，X2=1或X1=0，X2=2或X1=1，X2=2，

所以，P(X1=0,X2=1)=C40(13)0(23)4?C21(12)1(12)1=881，

P(X1=0,X2=2)=C40(13)0(23)4?C22(12)2(12)0=481，

P(X1=1,X2=2)=C4117.(1)證明：因?yàn)椤螦DC=3π4，可得∠ADB=π4，

又AB⊥AD，所以△ABD為等腰直角三角形，

而AD=CD，

可得AB=AD=CD=c,BD=2c，

所以a=BD+CD=(2+1)c，可得ac=(2+1)c2，

在△ADC中，由余弦定理得b2=c2+c2?2c×c×cos3π4=(2+2)c2，

所以b2?c2=(2+1)c2=ac，

即證得b2?c2=ac；

(2)解：因?yàn)椤螦DC=θ，AB⊥AD，所以∠ABC=θ?π2，

又AD=CD，所以∠ACB=π2?θ2，

在△ABC中，由正弦定理，得bsin∠ABC=csin∠ACB，

即bsin(θ?π2)=csin(π2?θ2)，

即b?cosθ=ccosθ2，

因?yàn)閎=4c，所以4cosθ2+cosθ=0，

即2cos2θ2+4cosθ2?1=0，

解得cosθ2=62?1，

所以cosθ=?4cosθ2=4?26．

18.解：(1)當(dāng)a=1時，f(x)=(x+1)ln(2x?1)，得f′(x)=ln(2x?1)?2(x+1)x(2?x)

∵f(1)=0，f′(1)=?4，

∴曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y=?4(x?1)，即4x+y?4=0．

(2)∵f(x)的定義域是(0,2)，且f(x)的圖象關(guān)于直線x=b對稱，∴b=1，

∴對任意的x∈(0,2)，f(x)=f(2?x)成立，

即(ax+1)ln(2x?1)=(2a?ax+1)ln(22?x?1)，

化簡整理得ax+1=ax?2a?1，

即1=?2a?1，

解得a=?1，

即存在a=?1，b=1，使f(x)的圖象關(guān)于直線x=b對稱．

(3)設(shè)g(x)=f(1x)=(ax+1)ln(2x?1)，則g′(x)=1x2[2x2+2ax2x?1?aln(2x?1)]．

∵g(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，∴g′(x)≥0對任意的x∈(1,+∞)恒成立，

即t(x)=2x2+2ax2x?1?aln(2x?1)≥0，且t′(x)=4x(x?a?1)(2x?1)2．

①當(dāng)a≤0時，t′(x)>0，即t(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，

∴t(x)>t(1)=2+2a≥0，得?1≤a≤0．

②當(dāng)a>0時，當(dāng)x∈(1,a+1)時，t′(x)<0，t(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)x∈(a+1,+∞)時，t′(x)>0，t(x)單調(diào)遞增，

∴t(x)min=t(a+1)=2(a+1)?aln(2a+1)，

設(shè)?(a)=2(a+1)?aln(2a+1)，

則?′(a)=1?ln(2a+1)+11+2a在(0,+∞)上單調(diào)遞減，

∵?′(2)=65?ln5<0，?′(1)=43?ln3>0，∴存在唯一的a0∈(1,2)，使?′(a0)=0．

當(dāng)a∈(0,a0)時，?′(a)>0，?(a)單調(diào)遞增，?(a)>?(0)=2；

當(dāng)a∈(a0,+