江西省十校協(xié)作體2025屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)答案

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁江西省十校協(xié)作體2025屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)答案選擇題題號1234567891011答案CDCBABDCACABDACD填空題13．14．部分選擇填空題詳細(xì)過程6．B【詳解】由題意知要將4個相鄰的小島A，B，C，D連接起來，共有個位置可以建設(shè)橋梁，從這6個位置中選3個建設(shè)橋梁，共有種選法，但選出的3個位置可能是僅連接或或或三個小島，不合題意，故要建3座橋梁，將這4個小島連接起來，共有（種）不同的方案.故選B.7．D【詳解】因?yàn)?，所?故選：D.8．C【詳解】設(shè)，，延長ON交于A，如圖所示.由題意知，O為的中點(diǎn)，∴點(diǎn)A為中點(diǎn).又，點(diǎn)N在的平分線上，∴，∴是等腰三角形，∴，則，所以.又，所以.又在中，由余弦定理得，即，即，化簡得：.又，所以，所以，即故選：C.10．ABD【詳解】對A：如圖：取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接，，，，易證平面平面.因?yàn)槠矫?，所以點(diǎn)軌跡為線段，且.故A正確.對B：設(shè)點(diǎn)C關(guān)于平面對稱的點(diǎn)為M,所以B正確。對C：如圖：因?yàn)椋?，，所以不存在滿足，故C錯誤；對D：如圖：連接，取其中點(diǎn)，連接.因?yàn)槭抢獾闹悬c(diǎn)，則.所以為外接圓圓心.過作平面的垂線，則三棱錐外接球的球心一定在該垂線上.連接，設(shè)，則，連接，，所以，所以，解得，所以，所以三棱錐外接球的表面積為：，故D正確.故選：ABD11．ACD【詳解】如圖：

對A：由，所以函數(shù)的反函數(shù)為，所以關(guān)于直線對稱，故A正確；對B：有.設(shè)，則，由，由.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.且，，所以存在，使得，另.所以上兩點(diǎn)，，，所以.所以的弦長最大值小于32.故B錯誤；對C：因?yàn)橹本€與直線垂直，設(shè)曲線的切線為，由，所以切點(diǎn)為，所以切線方程為.直線與的距離為.所以直線被截得弦長的最大值為即.故C正確；對D：由，所以B中.過點(diǎn)做的切線，再做該切線關(guān)于對稱的直線，過，做切線的垂線，與兩切線分別交于，如圖所示，構(gòu)成矩形，該矩形將圖形包含在內(nèi)，所以的面積小于矩形的面積.又，，所以矩形的面積為.所以D正確.故選：ACD13．【詳解】過分別作軸的垂線，垂足分別為，過分別作軸、軸的垂線相交于點(diǎn)，連接，則，由余弦定理得，由上可知，軸垂直于，又平面，所以軸垂直于平面，又軸，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)榈闹芷?，所以，由勾股定理得，解得，由圖知，的圖象過點(diǎn)，且在遞減區(qū)間內(nèi)，所以，即因?yàn)?，點(diǎn)在遞減區(qū)間內(nèi)，所以.14．【詳解】當(dāng)時，由，可得對任意的恒成立，即對任意的恒成立，此時不存在；當(dāng)時，由對任意的恒成立，作出的大致圖象，如圖所示：由題意可知，又是整數(shù)，所以或或.故答案為：解答題15.【詳解】（1）列聯(lián)表數(shù)據(jù)如下：時長其他總計優(yōu)秀不優(yōu)秀總計……3分……5分∴有的把握認(rèn)為學(xué)業(yè)成績優(yōu)秀與日均作業(yè)時長不小于2小時且小于3小時有關(guān)．……6分已知，則由已知得,所以……8分而則……10分由得……12分所以……13分16.【詳解】（1）因?yàn)椋瑒t，可得，……4分且，則，可得，即，又因?yàn)?，所?……7分（2）因?yàn)椋桑?）可知：，設(shè)，則.在Rt中，可得，即，……8分在中，由正弦定理得，可得，……10分又因?yàn)椋?，…?3分可得，解得，所以的值為.……15分（注：其他解法酌情給分。如用幾何法也行）17．【詳解】（1）因?yàn)?，，所以，，，又因?yàn)椋?，在中，由余弦定理得，所以，因?yàn)?，所以，…?分又因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，所以，…?分因?yàn)?，所以平面，…?分因?yàn)?，所以平?……7分取中點(diǎn)中點(diǎn)N，以M為原點(diǎn)，以方向?yàn)閤軸，以方向?yàn)閥軸，以方向?yàn)閦軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系

又，則所以，則，．……9分假設(shè)平面的一個法向量為，則，令，則，所以，……11分假設(shè)平面的一個法向量為，則，令則，所以……13分假設(shè)平面與平面所成的角為，則，即平面與平面所成角的余弦值為……15分18．【詳解】（1）當(dāng)時，，則，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，又，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為．……4分（2），由題意得，恒成立．令，則，且在單調(diào)遞增，令，解得，所以當(dāng)時，，故單調(diào)遞減；當(dāng)時，，故單調(diào)遞增；所以，又，當(dāng)且僅當(dāng)，故．……10分（3）解法一：因?yàn)椋灶}意等價于當(dāng)時，．即，整理，得，因?yàn)?，所以，故題意等價于．設(shè)，的導(dǎo)函數(shù)，化簡得，考察函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)單調(diào)遞減；當(dāng)單調(diào)遞增；故在時，取到最小值，即，即，所以，所以當(dāng)單調(diào)遞減；當(dāng)單調(diào)遞增；所以的最小值為，故．……17分19．【詳解】（1）由題可得，則，，，故點(diǎn)Q處的切線方程為即．……3分（2）①則由（1）可知直線AB為，直線AC為，由A在AB上，同時A在AC，可知直線BC的方程為，……6分，又由（1）可知直線的斜率為，又，，即，則直線AM為，E點(diǎn)橫坐標(biāo)為，……8分又在BC上，，，即A、M、E三點(diǎn)的縱坐標(biāo)成等差數(shù)列．……10分②由①可知A、M、E三點(diǎn)的縱坐標(biāo)成等差數(shù)列，則，又，則，可得，且相似比為，故，