江蘇省沭陽(yáng)銀河學(xué)校2025年下學(xué)期高三期中統(tǒng)測(cè)數(shù)學(xué)試題

江蘇省沭陽(yáng)銀河學(xué)校2025年下學(xué)期高三期中統(tǒng)測(cè)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，是的奇函數(shù)，且，則的值為（）A． B． C． D．2．已知拋物線C：，過(guò)焦點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)（A在x軸上方），且滿足，則直線l的斜率為（）A．1 B．C．2 D．33．已知數(shù)列為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，，則（）A． B． C． D．4．過(guò)雙曲線左焦點(diǎn)的直線交的左支于兩點(diǎn)，直線（是坐標(biāo)原點(diǎn)）交的右支于點(diǎn)，若，且，則的離心率是（）A． B． C． D．5．把滿足條件（1），，（2），，使得的函數(shù)稱為“D函數(shù)”，下列函數(shù)是“D函數(shù)”的個(gè)數(shù)為（）①②③④⑤A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．在三角形中，，，求（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)（，且）在區(qū)間上的值域?yàn)椋瑒t（）A． B． C．或 D．或48．某單位去年的開(kāi)支分布的折線圖如圖1所示，在這一年中的水、電、交通開(kāi)支（單位：萬(wàn)元）如圖2所示，則該單位去年的水費(fèi)開(kāi)支占總開(kāi)支的百分比為（）A． B． C． D．9．已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，，則（）A．85 B． C．35 D．10．函數(shù)的大致圖象為A． B．C． D．11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，，則輸出的（）A．4 B．5 C．6 D．712．某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內(nèi)為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．給出下列四個(gè)命題，其中正確命題的序號(hào)是_____．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）因?yàn)樗圆皇呛瘮?shù)的周期；對(duì)于定義在上的函數(shù)若則函數(shù)不是偶函數(shù)；“”是“”成立的充分必要條件；若實(shí)數(shù)滿足則．14．能說(shuō)明“在數(shù)列中，若對(duì)于任意的，，則為遞增數(shù)列”為假命題的一個(gè)等差數(shù)列是______.（寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式）15．已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn)，，的內(nèi)切圓的圓心的縱坐標(biāo)為，則雙曲線的離心率為_(kāi)_______.16．設(shè)，滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為．（1）求直線的極坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求的面積．18．（12分）管道清潔棒是通過(guò)在管道內(nèi)釋放清潔劑來(lái)清潔管道內(nèi)壁的工具，現(xiàn)欲用清潔棒清潔一個(gè)如圖1所示的圓管直角彎頭的內(nèi)壁，其縱截面如圖2所示，一根長(zhǎng)度為的清潔棒在彎頭內(nèi)恰好處于位置（圖中給出的數(shù)據(jù)是圓管內(nèi)壁直徑大小，）.（1）請(qǐng)用角表示清潔棒的長(zhǎng)；（2）若想讓清潔棒通過(guò)該彎頭，清潔下一段圓管，求能通過(guò)該彎頭的清潔棒的最大長(zhǎng)度.19．（12分）如圖，已知，分別是正方形邊，的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，，都垂直于平面，且，，是線段上一動(dòng)點(diǎn).（1）當(dāng)平面，求的值；（2）當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)，求四面體的體積.20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：ρcos2θ=4asinθ?(a>0)，直線l的參數(shù)方程為x=-2+22t,y=-1+（I）寫(xiě)出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程（不要求具體過(guò)程）；（II）設(shè)P(-2,-1)，若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值．21．（12分）每年3月20日是國(guó)際幸福日,某電視臺(tái)隨機(jī)調(diào)查某一社區(qū)人們的幸福度．現(xiàn)從該社區(qū)群中隨機(jī)抽取18名,用“10分制”記錄了他們的幸福度指數(shù),結(jié)果見(jiàn)如圖所示莖葉圖,其中以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉．若幸福度不低于8.5分,則稱該人的幸福度為“很幸?！保?Ⅰ)求從這18人中隨機(jī)選取3人,至少有1人是“很幸?！钡母怕剩?Ⅱ)以這18人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)社區(qū)的總體數(shù)據(jù),若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人,記表示抽到“很幸?！钡娜藬?shù),求的分布列及．22．（10分）已知函數(shù)．（1）時(shí)，求不等式解集；（2）若的解集包含于，求a的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．B【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性及題設(shè)中關(guān)于與關(guān)系，轉(zhuǎn)換成關(guān)于的關(guān)系式，通過(guò)變形求解出的周期，進(jìn)而算出.【詳解】為上的奇函數(shù)，，而函數(shù)是上的偶函數(shù)，，，故為周期函數(shù)，且周期為故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的周期性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2．B【解析】

設(shè)直線的方程為代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理可得,,由可知所以可得代入化簡(jiǎn)求得參數(shù),即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)，（，）.易知直線l的斜率存在且不為0，設(shè)為，則直線l的方程為.與拋物線方程聯(lián)立得，所以，.因?yàn)椋?，得，所以，即，，所?故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系,考查韋達(dá)定理及向量的坐標(biāo)之間的關(guān)系,考查計(jì)算能力，屬于中檔題.3．B【解析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出的值，然后利用等差數(shù)列求和公式以及等差中項(xiàng)的性質(zhì)可求出的值.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本性質(zhì)的應(yīng)用，同時(shí)也考查了等差數(shù)列求和，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4．D【解析】

如圖，設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，連接并延長(zhǎng)交右支于，連接，設(shè)，利用雙曲線的幾何性質(zhì)可以得到，，結(jié)合、可求離心率.【詳解】如圖，設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，連接，連接并延長(zhǎng)交右支于.因?yàn)?，故四邊形為平行四邊形，?又雙曲線為中心對(duì)稱圖形，故.設(shè)，則，故，故.因?yàn)闉橹苯侨切?，故，解?在中，有，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率，注意利用雙曲線的對(duì)稱性（中心對(duì)稱、軸對(duì)稱）以及雙曲線的定義來(lái)構(gòu)造關(guān)于的方程，本題屬于難題.5．B【解析】

滿足（1）（2）的函數(shù)是偶函數(shù)且值域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，分別對(duì)所給函數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證.【詳解】滿足（1）（2）的函數(shù)是偶函數(shù)且值域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，①不滿足（2）；②不滿足（1）；③不滿足（2）；④⑤均滿足（1）（2）.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查新定義函數(shù)的問(wèn)題，涉及到函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生邏輯推理與分析能力，是一道容易題.6．A【解析】

利用正弦定理邊角互化思想結(jié)合余弦定理可求得角的值，再利用正弦定理可求得的值.【詳解】，由正弦定理得，整理得，由余弦定理得，，.由正弦定理得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理求值，涉及正弦定理邊角互化思想以及余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.7．C【解析】

對(duì)a進(jìn)行分類討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及值域求解.【詳解】分析知，.討論：當(dāng)時(shí)，，所以，，所以；當(dāng)時(shí)，，所以，，所以.綜上，或，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的值域問(wèn)題，指數(shù)函數(shù)的值域一般是利用單調(diào)性求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).8．A【解析】

由折線圖找出水、電、交通開(kāi)支占總開(kāi)支的比例，再計(jì)算出水費(fèi)開(kāi)支占水、電、交通開(kāi)支的比例，相乘即可求出水費(fèi)開(kāi)支占總開(kāi)支的百分比.【詳解】水費(fèi)開(kāi)支占總開(kāi)支的百分比為.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查折線圖與柱形圖，屬于基礎(chǔ)題.9．B【解析】

將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式，求得，由此求得.【詳解】設(shè)公差為，則，所以，，，.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算，考查等差數(shù)列前項(xiàng)和的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.10．A【解析】

因?yàn)?，所以函?shù)是偶函數(shù)，排除B、D，又，排除C，故選A．11．C【解析】

根據(jù)程序框圖程序運(yùn)算即可得.【詳解】依程序運(yùn)算可得：，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是理解程序框圖運(yùn)行的過(guò)程.12．C【解析】程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量值變化如下表：KS是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前11第一圈24是第二圈311是第三圈426是第四圈557是第五圈6120否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k>5?本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：使用循環(huán)結(jié)構(gòu)尋數(shù)時(shí)，要明確數(shù)字的結(jié)構(gòu)特征，決定循環(huán)的終止條件與數(shù)的結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系及循環(huán)次數(shù)．尤其是統(tǒng)計(jì)數(shù)時(shí)，注意要統(tǒng)計(jì)的數(shù)的出現(xiàn)次數(shù)與循環(huán)次數(shù)的區(qū)別．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

對(duì)①,根據(jù)周期的定義判定即可.對(duì)②,根據(jù)偶函數(shù)滿足的性質(zhì)判定即可.對(duì)③,舉出反例判定即可.對(duì)④,求解不等式再判定即可.【詳解】解：因?yàn)楫?dāng)時(shí),所以由周期函數(shù)的定義知不是函數(shù)的周期,故正確；對(duì)于定義在上的函數(shù),若,由偶函數(shù)的定義知函數(shù)不是偶函數(shù),故正確；當(dāng)時(shí)不滿足則“”不是“”成立的充分不必要條件,故錯(cuò)誤；若實(shí)數(shù)滿足則所以成立,故正確．正確命題的序號(hào)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題真假的判定,屬于基礎(chǔ)題.14．答案不唯一，如【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得到滿足條件的數(shù)列.【詳解】由題意知，不妨設(shè)，則，很明顯為遞減數(shù)列，說(shuō)明原命題是假命題.所以，答案不唯一，符合條件即可.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)等差數(shù)列的概念和性質(zhì)的理解，關(guān)鍵是假設(shè)出一個(gè)遞減的數(shù)列，還需檢驗(yàn)是否滿足命題中的條件，屬基礎(chǔ)題.15．2【解析】

由題意畫(huà)出圖形，設(shè)內(nèi)切圓的圓心為，圓分別切于，可得四邊形為正方形,再由圓的切線的性質(zhì)結(jié)臺(tái)雙曲線的定義，求得的內(nèi)切圓的圓心的縱坐標(biāo),結(jié)合已知列式，即可求得雙曲線的離心率.【詳解】設(shè)內(nèi)切圓的圓心為，圓分別切于，連接，則，故四邊形為正方形，邊長(zhǎng)為圓的半徑，由，，得，與重合，，，即——①，——②聯(lián)立①②解得：，又因圓心的縱坐標(biāo)為，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想與運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.16．29【解析】

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為以原點(diǎn)為圓心的圓，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案.【詳解】由約束條件作出可行域如圖：聯(lián)立，解得，目標(biāo)函數(shù)是以原點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓，由圖可知，此圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，半徑最大，此時(shí)也最大，最大值為.所以本題答案為29.【點(diǎn)睛】線性規(guī)劃問(wèn)題，首先明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開(kāi)放區(qū)域、分界線是實(shí)線還是虛線，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線的斜率、還是點(diǎn)到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）（2）【解析】

（1）先消去參數(shù)，化為直角坐標(biāo)方程，再利用求解.（2）直線與曲線方程聯(lián)立，得，求得弦長(zhǎng)和點(diǎn)到直線的距離，再求的面積.【詳解】（1）由已知消去得，則，所以，所以直線的極坐標(biāo)方程為．（2）由，得，設(shè)，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的極分別為，，則，，所以，又點(diǎn)到直線的距離所以【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程、直角坐標(biāo)方程及極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化和直線與曲線的位置關(guān)系，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.18．（1）；（2）.【解析】

（1）過(guò)作的垂線，垂足為，易得，進(jìn)一步可得；（2）利用導(dǎo)數(shù)求得最大值即可.【詳解】（1）如圖，過(guò)作的垂線，垂足為，在直角中，，，所以，同理，.（2）設(shè)，則，令，則，即.設(shè)，且，則當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得極小值，所以.因?yàn)椋?，又，所以，又，所以，所以，所以，所以能通過(guò)此鋼管的鐵棒最大長(zhǎng)度為.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算求解能力，是一道中檔題.19．（1）.（2）【解析】

（1）利用線面垂直的性質(zhì)得出，進(jìn)而得出，利用相似三角形的性質(zhì)，得出，從而得出的值；（2）利用線面垂直的判定定理得出平面，進(jìn)而得出四面體的體積，計(jì)算出，，即可得出四面體的體積.【詳解】（1）因?yàn)槠矫?，平面，所以又因?yàn)?，都垂直于平面，所以又，分別是正方形邊，的中點(diǎn)，且，所以.（2）因?yàn)?，分別是正方形邊，的中點(diǎn)，所以又因?yàn)椋即怪庇谄矫?，平面，所以因?yàn)槠矫?，所以平面所以，四面體的體積，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用，以及求棱錐的體積，屬于中檔題.20．（I）x2=4aya>0，x-y+1=0【解析】

（I）利用所給的極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程，直接整理化簡(jiǎn)得到直角坐標(biāo)方程和普通方程；（II）聯(lián)立直線的參數(shù)方程和C的直角坐標(biāo)方程，結(jié)合韋達(dá)定理以及等比數(shù)列的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】（I）曲線C：ρcos2可得ρ2cos2直線l的參數(shù)方程為x=-2+22t,x-y=-1，得x-y+1=0；（II）將x=-2+22t,y=-1+2t韋達(dá)定理：t1由題意得MN2=PM可得(t即32(a+1)解得a=【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)和普通方程的互化，以及參數(shù)方程的綜合知識(shí)，結(jié)合等比數(shù)列，熟練運(yùn)用知識(shí)，屬于較易題.21．(Ⅰ).(Ⅱ)見(jiàn)解析.【解析】

(Ⅰ)人中很幸福的有人，可以先計(jì)算其逆事件，即人都認(rèn)為不很幸福的概率，再用減去人都認(rèn)為不很幸福的概率即可；(Ⅱ)根據(jù)題意,隨機(jī)變量，列出分布列，根據(jù)公式求出期望即可．【詳解】(Ⅰ)設(shè)事件抽出的人至少有人是“很幸?！钡模瑒t表示人都認(rèn)為不很幸福(Ⅱ)根據(jù)題意，隨機(jī)變量，的可能的取值為；；；所以隨機(jī)變量的分布列為：所以的期望【點(diǎn)