八年級數(shù)學(xué)下冊教案設(shè)計全

1.1分式及其基本性質(zhì)

要點一、分式的概念

A

一般地，如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子一叫做分式.其中A

B

叫做分子，B叫做分母.

要點二、分式有意義，無意義或等于零的條件

1.分式有意義的條件：分母不等于零.

2.分式無意義的條件：分母等于零.

3.分式的值為零的條件：分子等于零且分母不等于零.

要點三、分式的基本性質(zhì)

分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變，這個性質(zhì)叫做

分式的基本性質(zhì)，用式子表示是：乙=2上，々=22,（其中M是不等于零的整式）.

BBxMBB+M

要點四、分式的變號法則

對于分式中的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變；改變

其中任何一個或二個，分式成為原分式的相反數(shù).

要點五、分式的約分，最簡分式

與分數(shù)的約分類似，利用分式的基本性質(zhì)，約去分子和分母的公因式，不改變分式的

值，這樣的分式變形叫做分式的約分.如果一個分式的分子與分母沒有相同的因式（1除外）,

那么這個分式叫做最簡分式.

要點六、分式的通分

與分數(shù)的通分類似，利用分式的基本性質(zhì)，使分式的分子和分母同乘適當?shù)恼?，不?/p>

變分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分.

鞏固練習1

一.選擇題

2_22

1.下列各式,生匚二1+a跖其中分式共有（）

2兀-32by

A.2個B.3個C.4個D.5個

2.使分式一三值為0的x值是（）

x+5

A.0B.5C.-5D.xW-5

下列判斷錯誤的是（）

3.??

A.當工工52時，分式3r三4-1有意義

33x-2

B.當時，分式二z有意義

cr-b~

C.當x=—（時，分式三里值為0

24x

22

D.當戈wy時，分式土二匕有意義

4.x為任何實數(shù)時，下列分式中一定有意義的是（）

5.如果把分式匕空中的天和），都擴大10倍，那么分式的值（）

A.擴大10倍縮小10倍

2

C.是原來的《

6.下列各式中，正確的是（）

a+m_a

b+mb

ab+1b-\

0，

r―）廠x+y

二.填空題

7.當天=_____時，分式二無意義.

3x-6

8.若分式聲的值為正數(shù)，則x滿足

7-x

9.⑴相方

i-x()

10.(1)—=(2)=

x+yx~-y~y-24-y2

分式備與高的最簡公分母是——

12.一組按規(guī)律排列的式子：2510-4隼…，其中第7個式子

費'

aaa

是,第n個式子是（用含的n式子表示，n為

正整數(shù)）.

三.解答題

13.當x為何值時，下列分式有意義？

⑴言⑵ST⑶得⑷S

14.已知分式上三，當y=-3時無意義，當y=2時分式的值為0,

y+b

14.已知分式當y=-3時無意義，當y=2時分式的值為0,

y+b

求當=一7時分式的值.

15.在三個整式x2-l,x2+2x+l,x?+x中，請你從中任意選擇兩個，將其中一個

作為分子，另一個作為分母組成一個分式，并將這個分式進行化簡，再從?亞

WxW班的范圍內(nèi)選取合適的整數(shù)作為x的值代入分式求值.

9.當一時'分式告的值為零.

員…八、一+〃，、n-tn/c、2〃-1、1-2a

10.填空：⑴-----=()------；(2)--=()——

m+n-m-n-2b2b

11.填入適當?shù)拇鷶?shù)式，使等式成立.

,,\+-

(1)"一+?”=3.(2)—2=3.

。2—力a+b.ab-a

1------

b

這分式喑滬約分的結(jié)果是一

三.解答題

13.(1)當x=-l時，求分式;^的值.

21+1

(2)已知己Ya-4與出川互為相反數(shù),求衰的值.

14.已知'一'二2,求3戈+7?-3)，的值.

xy2.r—3xy-2y

1.2分式的運算

分式的乘除

要點一、分式的乘除法

1.分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的

分母.用字母表示為:其中a、b、c、d是整式，bd^O.

2.分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除

式相乘.用字母表示為：工三=其中權(quán)c、d是整式，bcdQ

babcbe

（除以一個數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)）

要點二、分式的乘方

分式的乘方運算法則：分式的乘方是把分子、分母分別乘方，用字母表示為:

/、"n

父二人（〃為正整數(shù)）.

㈤bn

鞏固練習

一.選擇題

2

1.化簡,箋,其結(jié)果是()

72a

a+4a+42a+4a+4

A.---------B.2C.-2D.——2--

(a+2)2(a+2)2

2.下列各式運算正確的是（）

A.B.m^nx—=m

n

D.AM34---r/M2=I

tnmm

3.計算（-當人（竺產(chǎn)士殳）的結(jié)果是（）

baa

32

A8a8a16（r16a

A-卞BD.RCr,-p-

4.下列各式中正確的是（）

3/33/B?（“46?

A?牙=27a2+b2

22

（m+

C.。二二D.（機+〃尸

x+y廠+ym-n（"12）3

5.（-0產(chǎn)（〃為正整數(shù)）的值是（

）

b2n+[口心

ru?—~

c?----a2—na2n

6.下列分式運算結(jié)果正確的是（）

.m4n4macad

A，不?亦二：B.

b.dbe

二.填空題

7.已知x=2011,y=2012,則（丹絲一：廠）的值為

x一）'

22

化簡：（■丹）（Z）=

8.一3*V

Xxy

9.（一3。612）2+（及）3=

a

（x-yY

10.已知x一人，y=a+b,則---:—=.

孫

22

11.當工=2,），=-3時，代數(shù)式上工~~7的值為____

xx~4-2xy+y~

工2-1X+3x2-6-V+9_

12.計算:

x2-9\2-2x+l-x+1

分式的加減

要點一、同分母分式的加減

同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減;

上述法則可用式子表為：

a,ba±b

要點二、異分母分式的加減

異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減.

上述法則可用式子表為：

a,cad,bead±be

—±+—=—±+=-----

bdbdbd

鞏固練習

一.選擇題

1.下列運算中，計算正確的是（）.

A.---1--=---------F—=

2a2b2（。+b）ac

2.a+b+工的結(jié)果是（）.

3.化簡總摯眸的結(jié)果是（）

a2-b2a-b

A.上

a-b

下列各式中錯誤的是（

52a

——+---

2〃+52a+5

x-yy-x（X-1）~（1-x）~x—I

5.下列計算正確的是（)

A.乂上=211

B.西十中二E

\-xx-\

2

C.------rH--------=0以（Ki）a—2）

("7—1)(1-W)x~—x+22)

ci-2b+3ca-b+c2c-b

6.化簡的結(jié)果是（)

a+b-ca-c+bc-a-b

2s-2c)

A.0B.1C.-1D.

c-a-b

二.填空題

mn

7.分式的最簡公分母是

a(m+2yb(m-2)

ab11

8.a>〃為實數(shù)，且必=1,設(shè)2二,e=,則PQ(填

a+\/?+1

或"=").

112a

9.?+T+^T-672-l

2a1

10.—-----+--------=______

a2-42-a

11

11.若-VO,則

詔而一lx-3|

2

12.若x--=4?則

4,2，1

xx+x+1

三.解答題

13.計算下列各題

232674-15(2)------51------4.?

(1)+\+x4

2a+33-2a4a2-9l-x1+X1+X

14.等式聿三='j+—J?對于任何使分母不為0的x均成立，求A、B的

x~+x-6x+3x-2

值.

1.3可化為一元一次方程的分式方程

要點一、分式方程的概念

分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程.

要點二、分式方程的解法

解分式方程的基本思想：將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.轉(zhuǎn)化方法是方程兩邊都乘

以最簡公分母，去掉分母.在去分母這一步變形時，有時可能產(chǎn)生使最簡公分母

為冬的根，這種根叫做原方程的增根.因為解分式方程時可能產(chǎn)生增根，所以解

分式方程時必須驗根.

解分式方程的一般步驟：

（1）方程兩邊都乘以最簡公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：當分母是

多項式時，先分解因式，再找出最簡公分母）；

（2）解這個整式方程，求出整式方程的解；

（3）檢驗：將求得的解代人最簡公分母，若最簡公分母不等于0,則這個解是

原分式方程的解，若最簡公分母等于0,則這個解不是原分式方程的解，原分式

方程無解.

要點三、解分式方程產(chǎn)生增根的原因

方程變形時，可能產(chǎn)生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的增根.

產(chǎn)生增根的原因：去分母時，方程兩邊同乘的最簡公分母是含有字母的式子，這

個式子有可能為零，對于整式方程來說，求出的根成立，而對于原分式方程來說，

分式無意義，所以這個根是原分式方程的增根.

要點四、分式方程的應(yīng)用

分式方程的應(yīng)用主要就是列方程解應(yīng)用題.

列分式方程解應(yīng)用題按下列步驟進行：

（1）審題了解已知數(shù)與所求各量所表示的意義，弄清它們之間的數(shù)量關(guān)系；

（2）設(shè)未知數(shù)；

（3）找出能夠表示題中全部含義的相等關(guān)系，列出分式方程；

（4）解這個分式方程；

（5）驗根，檢驗是否是增根；

（6）寫出答案.

鞏固練習1

一.選擇題

1.下列關(guān)于/的方程中，不是分式方程的是（）

A.-+x=\B.-^=4

xx2+l

CX3x2r、X5

C?—i=-u?—=----

34516x-6

2.解分式方程」_=一_,可得結(jié)果（）.

x-}x-}

A.x=lB.x=-lC.x=3D.無解

3.要使I的值和七巨的值互為倒數(shù)，則x的值為（）.

x-54-x

A.OB.-1C.-D.1

2

4.已知上1=上二2,若用含工的代數(shù)式表示y,則以下結(jié)果正確的是（）.

x+2y-4

.X+10cc10-X八rc

A.y=---Bn.y=x+2C.y=---D.y=-7x-2

3k

5.若關(guān)于x的方程3-=1—-有增根，則k的值為（）.

X-11-X

A.3B.1C.OD.-1

6.一項工程需在規(guī)定三期完成，如果甲隊獨做，就要超規(guī)定日期1天，如果乙

隊單獨做，要超過規(guī)定日期4天，現(xiàn)在由甲、乙兩隊共做3天，剩下工程由

乙隊單獨做，剛好在規(guī)定日期完成，則規(guī)定日期為（）

A.6天B.8天C.10天D.7.5天

二.填空題

7.當、=_____時，分式會與二一的值互為相反數(shù).

x6-x

8.倉庫貯存水果。噸，原計劃每天供應(yīng)市場機噸，若每天多供應(yīng)2噸，則要少

供應(yīng)___天.

9.方程：三三］_，的根是_______.

x-44-x

10.當。=_____時，關(guān)于X的方程22=2的根是1.

a-x4

11.若方程上口--二二1有增根，則增根是_____.

x-1x2-l

12.關(guān)于克的方程‘一=1的解是負數(shù)，則a的取值范圍為___________

x+1

三.解答題

13.解分式方程：二工4

4x2-12x+l4x-2

14.甲、乙兩地相距50火〃z,A騎自行車，B乘汽車，同時從甲城出發(fā)去乙城.已

知汽車的速度是自行車速度的2.5倍，B中途休息了0.5小時還比A早到2

小時，求自行車和汽車的速度.

15.有一個兩位數(shù)，它的個位數(shù)字比十位數(shù)字大1,這個兩位數(shù)被個位數(shù)字除時,

商是8,余數(shù)是2,求這個兩位數(shù).

鞏固練習2

一.選擇題

1.下列關(guān)于/的方程中，是分式方程的是（)

Ax-3x+5xaxb

A.-----4A=----B.=—l-

35abba

D.

c*nm

2.若分式方程應(yīng)色=—§的解為x=則a等于

()

?（x-l）55

B.5cD.-5

A.i,4

3.若關(guān)于x的分式方程辿-1=Z無解，則1n的值為()

x-3X

A.-1.5B.1C.-1.5或2D.-0.5或-1.5

若關(guān)于x的方程竺1-二

4.j=0有增根，則〃2的值是)

x-1X-

A.3B.2

C.1D.-1

5.將公式［=—+—(/?,/?.,場均不為零,且Aw&）變形成求K的式子，正

A鳥&

確的是（)

A-RfB.

c.&JR+R&D.

R?

6.若關(guān)于1的方程號-2二已有正數(shù)解,則：）.

A.m>0且6W3B.<6且6N3

C.tn<0D.m>6

二.填空題

71

7.當機=_____時，方程』-'=3的解為1.

mx

8.已知關(guān)于x的方式方程工且2-二匚會產(chǎn)生增根，則m二

x-22-x

9.關(guān)于x的方程紇生=〃+3的解為_____.

2

10.一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它在江水中航行時，江水為

u千米/時，則它以最大航速順流航行s千米所需的時間是.

11.某人上山，下山的路程都是S,上山速度匕，下山速度％，則這個人上山和

下山的平均速度是___.

12.若一個分數(shù)的分子、分母同時加1,得,；若分子、分母同時減2,則得!，

23

這個分數(shù)是.

三.解答題

.已知關(guān)于"的方程之一2二號有一個正數(shù)解，求機的取值范圍.

14.甲工人工作效率是乙工人工作效率的2』倍，他們同時加工1500個零件，甲

2

比乙提前18個小時完工，問他們每人每小時各加工多少個零件？

15.高速鐵路列車已成為中國人出行的重要交通工具，其平均速度是普通鐵路列

車平均速度的3倍，同樣行駛690km,高速鐵路列車比普通鐵路列車少運行

了4.6h,求高速鐵路列車的平均速度.

1.4零指數(shù)基與負整數(shù)指數(shù)幕

要點一、分式的混合運算

與分數(shù)的加、減、乘、除混合運算一樣，分式的加、減、乘、除混合運算，也是

先算乘、除，后算加、減；遇到括號，先算括號內(nèi)的，按先小括號，再中括號,

最后大括號的順序計算.分式運算結(jié)果必須達到最簡，能約分的要約分，保證結(jié)

果是最簡分式或整式.

要點二、零指數(shù)嘉

任何不等于零的數(shù)的零次窯都等于1,即4°=1（。工0）.

要點三、負整數(shù)指數(shù)累

任何不等于零的數(shù)的為正整數(shù)）次幕，等于這個數(shù)的〃次幕的倒數(shù)，

即d二5（。工0,〃是正整數(shù)）.

引進了零指數(shù)累和負整數(shù)指數(shù)事后，指數(shù)的范圍已經(jīng)擴大到了全體整數(shù)，以

前所學(xué)的塞的運算性質(zhì)仍然成立.

要點四、科學(xué)記數(shù)法的一般形式

（1）把一個絕對值大于10的數(shù)表示成axlO"的形式，其中〃是正整數(shù)，10。10

（2）利用10的負整數(shù)次事表示一些絕對值較小的數(shù)，即axl（r”的形式，其中〃

是正整數(shù)，

鞏固練習1

一.選擇題

1.q+會士■的結(jié)果是（）

x+yx~-

,2

U+y)2

A廠+）廣Rr+尸cD.

（X+），）-(X—4廠+y~jr+）廣

Ur含｝XT的結(jié)果是（

2.化簡

2x-4

A.2C.D.

x-3X-I

3.化簡」與的結(jié)果是（

)

a-ba-b

A.cr-b~B.Q+〃C.ci-bD.1

X2-42-x

4.化簡其結(jié)果是（)

k-4工+4x+2)x-2*

A?一嗅C.」8

D.

尤+2x+2

5.計算(-3)7的結(jié)果是（)

AB.1C.2D.-2

-42

6.近似數(shù)0.33萬表示為（)

A.3.3X10-2B.3.3000XIO3C.3.3X1()D.0.33X104

二.填空題

7.計算（）x[〃?2-i）的結(jié)果是

m-\m+\

2

8.化簡（1+，）+.X:2x+l的結(jié)果為

2

x-2x-4

9.(—)1+(—7C)°—,—1+(3.14)+21=

10.1=(〃WO),(V3)"=,(V3—V2)-1=

11.(3crb~2^=,(_〃%)-=.

12.環(huán)境空氣質(zhì)量問題已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ钏P(guān)心的重要問題，我國新修訂的

《環(huán)境空氣質(zhì)量標準》中增加了PM2.5檢測指標，“PM2.5”是指大氣中危害

健康的直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，2.5微米即0.0000025米.月科

學(xué)記數(shù)法表示0.0000025為.

三.解答題

21

13.化簡：—+(1--J-)

m2+2irr+-l/1

14.計算下列各式,并把結(jié)果化成只含有正整數(shù)有數(shù)幕的形式:

(1)(4%3)~(々-沙)~(2)(r5)廣七3)~(3)(5加2叫2)~

15.用小數(shù)表示下列各數(shù):

(1)8.5X10-3(2)2.25X10-8(3)9.03X10-5

鞏固練習2

一.選擇題

1.（1-機）+（1-/卜（陽+1）的結(jié)果是（）

C.—1D.1

(1+〃?尸

2.下列的運算結(jié)果中，正確的是)

B?亭卡一

42

C.2一二2D.-n-?--m--_f八l

23

x+2x+2xinn

3a3a2b小一,

3.:X等「()

2b2b2a

a-b3a—2b2b-3ci

A.C.

aBE3a2b

4.（百-1）°+（0.125嚴2x8232的結(jié)果是（）

A.￡B.V3-2C.2D.0

5.將(:尸，(-2)°,(-3)2這三個數(shù)按從小到大的順序排列為()

6

A.(-2)°<(I)-1<(-3)2B.(，尸<(_2)o<(-3)2

66

c.(-3)2<(-2)°<C)TD.(-2)°<(-3)2<4)-,

6.下列各式中正確的有（）

①（$-2=9;②2-2=—4；③a°=1；=1；⑤（一3『=36.

A.2個B.3個C.4個D.1個

二.填空題

7.計算：（兀-2）°-2-1=

1222

———+-------+--------

m~-93-mm+3

9.已知：f一4無+4與|)，-1|互為相反數(shù)，則式子(二一』］+(1+)，)的值等于

八七一八)CT+2ab+IT

10.若a+3/?=0,則1-------—k----------——=__________.

Va+2b)a'-4/?~

11.“神威一號”計算機運算速度為每秒384000000000次，其運算速度用科學(xué)記

數(shù)法表示，為次/秒.

12.近似數(shù)一1.25X10-3有效數(shù)字的個數(shù)有____位.

三.解答題

13.(1)(心+^2_)上

y2-2yy2-4y+4y

⑵。+髀言--)

14.計算:(2xy!)2*xy-r(-2x2y)

電先化簡Wr熱■丹+當結(jié)果等于:時,求出相應(yīng)的'的值?

2.1變量與函數(shù)

要點一、變量、常量的概念

在一個變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量只取同一數(shù)值的量叫做常量.

要點二、函數(shù)的定義

一般地，在一個變化過程中.如果有兩個變量工與丁，并且對于x的每一個

確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說戈稱為自變量，》稱

為因變量，y是x的函數(shù).

要點三、定義域與函數(shù)值

一般地說，一個函數(shù)自變量允許取值的范圍叫做這個函數(shù)的定義域.

要點四、函數(shù)的幾種表達方式：

變量間的單值對應(yīng)關(guān)系有多種表示方法，常見的有以下三種：

（1）解析式法：而來表示函數(shù)關(guān)系的等式叫做函數(shù)關(guān)系式，也稱函數(shù)的解

析式.

（2）列表法：函數(shù)關(guān)系用一個表格表達出來的方法.

（3）圖象法：用圖象表達兩個變量之間的關(guān)系.

要點五、平面直角坐標系

1.平面直角坐標系及象限

在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸就組成平面直角坐標系.

II3I

第二象限2第一-象限

1

-3~2-\O123X

III二2IV

第三象限_3第四象限

2.點的坐標

平面內(nèi)任意一點P,過點P分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上對

應(yīng)的數(shù)。，〃分別叫做點P的橫坐標、縱坐標，有序數(shù)對(a,b)叫做點P的坐

標，記作:P(〃,b).

y

3-

2■,、

__-

b---TP(a,b)

1-：

IIII1■II4

-3-2-1012a3x

3.各個象限內(nèi)和坐標軸上點的坐標符號規(guī)律

點的位置第一象限第二象限第三象限第四象限1軸，軸原點

橫坐標符號+—一+任意數(shù)N00

縱坐標符號+十—--0任意數(shù)y0

點的坐標符號(十,+)(一，十)(x?0)(0,y)(0,0)

要點六、函數(shù)的圖象

對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標,

那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象.

鞏固練習

一.選擇題

1.如圖，表示y是x的函數(shù)圖象是()

-g：/；

ABCD

2.下列關(guān)于圓的面積S與半徑R之間的關(guān)系式S=〃R2中，有關(guān)常量和變量的說

法正確的是()

A.S,R?是變量，乃是常量B.S,萬，R是變量，2是常量

C.S,R是變量，乃是常量D.S,R是變量，乃和2是常量

3.在函數(shù)k一中，自變量工的取值范圍是，：）

A.x<-B.x工—C.X/D.x>—

3333

4.若點A(a+1,b-2）在第二象限，則點B（-a,b+1）在（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.知點P（m+3,2m+4）在），軸上，那么點P的義標是（）.

A.(-2,0)B.(0,-2)C.(1,0；D.(0,1)

6.如圖，某游客為爬上3千米的山頂看口出，先用1小時爬了2千米，休息0.5

小時后，再用1小時爬上山頂，游客爬山所用時間，（小時）與山高人（千米）

間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示是（）

二.填空題

7.函數(shù)X需的自變量x的取值范圍是-----------

8.如圖中，每個圖形都是若干個棋子圍成的正方形圖案，-圖案的每條邊（包括

兩個頂點）上都有"（〃》2）個棋子，每個圖案的棋子總數(shù)為S,按圖的排

列規(guī)律推斷S與〃之間的關(guān)系可以用式子來表示.

OooO

OO

OOOOO

OOoOOOOO

OOOOO

n=2n=3n=4

9.點P到x軸的距離是2,到y(tǒng)軸的距離是3,且在y軸的左側(cè)，則P點的坐標

是

10.甲、乙兩人在一次賽跑中，路程與時間的關(guān)系如圖所示，?那么可以知道：

①這是一次________米賽跑；②甲、乙兩人先到達終點的是;,③在這

次賽跑中甲的速度為,乙的速度為.

S侏

11.根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)值:若輸入的x的值為-1,則輸出的函數(shù)值為

12.已知等腰三角形的周長為60,底邊長為x,腰長為y,則)，與x之間的關(guān)系式及自變

量的取值范圍為.

三.解答題

13.在平面直角坐標系中,點A(a,3-2a)在第一象限.

(1)若點A到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，求a的值；

(2)若點A到x軸的距離小于到y(tǒng)軸的距離，求a的取值范圍.

14.彈簧掛上適當?shù)闹匚锖髸匆欢ǖ囊?guī)律伸長，已知一彈簧的長度y(cm)與所掛物體的

質(zhì)量x(kg)之間的關(guān)系如表：

所掛物體的質(zhì)量x(kg)0123456

彈簧的長度y(cm)1515.616.216.817.41818.6

(1)如表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？

(2)寫出y與x之間的關(guān)系式；

(3)當所掛物體的質(zhì)量為11.5kg時，求彈簧的長度.

15.如圖所示,正方形ABCD的邊長為4an,E、F分別是BC、DC邊上一動點，E、F同時

從點C均以1的速度分別向點B、點D運動，當點E與點B重合時，運動停上.設(shè)

運動時間為X"),運動過程中aAEF的面積為)，，請寫出用X表示y的函數(shù)關(guān)系式,

并寫出自變量工的取值范圍.

D

B

E

2.2一次函數(shù)

要點一、一次函數(shù)的定義

一般地，形如>=米+分（k,方是常數(shù)，kWO）的函數(shù)，叫做一次函數(shù).

一次函數(shù)丁=依+〃的定義域是一切實數(shù).

一般地，我們把函數(shù)y（。為常數(shù)）叫做常值函數(shù).它的自變量由所討論的問

題確定.

要點二、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

L函數(shù)），="+人（k、〃為常數(shù)，且kWO）的圖象是一條直線；

當〃>0時，直線），二丘+〃是由直線y=日向上平移匕個單位長度得到的：

當〃V0時，直線），="+匕是由直線y=日向下平移|川個單位長度得到的.

3.攵、〃對一次函數(shù)），=G+b的圖象和性質(zhì)的影響：

一條直線與），軸的交點的縱坐標叫做這條直線在），軸上的截距，直線

y=kx+b的截距是人.

由于攵值的不同，則直線相對于工軸正方向的傾斜程度不同，這個常數(shù)出稱

為直線的斜率.

k決定直線），=丘”從左向右的趨勢，匕決定它與y軸交點的位置，k、b一

起決定直線），=丘+方經(jīng)過的象限.

4.兩條直線4：y+4和/2：丁=七工十"的位置關(guān)系可由其系數(shù)確定：

（1）《羊網(wǎng)o4與4相交；（2），=的,且4Hb2o，與72平行;

要點二、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

一次函數(shù)丁=依+〃（%,力是常數(shù)，kWO）中有兩個待定系數(shù)&,b,需要兩個

獨立條件確定兩個關(guān)于3。的方程，這兩個條件通常為兩個點或兩對X,），的

值.

要點四、一次函數(shù)與一元一次方程（組）的關(guān)系

一次函數(shù)丁=履+方（女H0,人為常數(shù)）.當函數(shù)y=0時,就得到了一元一

次方程辰+。=0,此時自變量x的值就是方程"+人=0的解.所以解一元一次方

程就可以轉(zhuǎn)化為：當某一個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值.

從圖象上看，這相當于已知直線），="+人（kWO,〃為常數(shù)），確定它與x

軸交點的橫坐標的值

每個二元一次方程組都對應(yīng)兩個一次函數(shù)，于是也對應(yīng)兩條直線.從“數(shù)”

的角度看，解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數(shù)的值相等，以及這時的

函數(shù)為何值；從“形”的角度看，解方程組相當于確定兩條直線交點的坐標.

要點五、一次函數(shù)與一元一次不等式

由于任何一個一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為*+〃>0或辦+8V0或成十人

20或數(shù)+〃W0（。、〃為常數(shù)，。20）的形式，所以解一元一次不等式可以看

作：當一次函數(shù)），=or+〃的值大于。（或小于?；虼笥诘扔?或小于等于0）時

求相應(yīng)的自變量的取值范圍.

鞏固練習1

一.選擇題

1.已知一次函數(shù)y=（aT）x+〃的圖像如圖所示，那么。的取值范圍是（）

A.a＞1B.a＜1C.D.。＜0

2.一次函數(shù)＞=-2工-1的圖像不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.在平面直角坐標系中，若直線y=kx+b經(jīng)過第一、三、四象限，則直線y=bx+k

不經(jīng)過的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第二象限D(zhuǎn).第四象限

4.若函數(shù)y=-x+4與y=4x-l的圖像交于x軸上一點，則。的值為（）

A.4B.-4C.-D.±4

4

5.已知直線y=x和直線＞二一5工+8相交于點（2,c）,貝ijb、c的值分另|］為（）.

A.2,3B.3,2C.2D.3

22

6.如圖，已知函數(shù)y=3x+Z?和%=6-3的圖像交于點P（—2,—5）,則下列

B.x<—2時，y>y2

C.a<0D.b<0

二.填空題

7.如圖所示，一次函數(shù)y=(m-1)x-3的圖象分別與x軸、y軸的負半軸相交

于A、B,則m的取值范圍是.

8.點《(％,)1),[(七,力)是一次函數(shù)y=Tx+3圖像上的兩個點，且不＜/，則

X_%.(填＞，v或=)

9.已知一次函數(shù)的圖像y=依-2與直線y=3x+4平行，則攵=.

10.一次函數(shù)y=-；工+1的圖像與工軸的交點坐標是，與y軸的交點坐標

是______.

11.一次函數(shù)y=日+〃與%=1+。的圖像如圖，則方程丘+〃=x+〃的解是

12.已知不等式一工+5＞3工一3的解集是XV2,則直線y=—x+5與y=3x—3的

交點坐標是.

三.解答題

13.已知一次函數(shù)y=(3-A)x-2R+18,

⑴當______時;它的圖像經(jīng)過原點；

⑵當____________時,它的圖像經(jīng)過點(0,-2)；

⑶當____________時,它的圖像與y軸的交點在x軸的上方;

(4)當____________時,它的圖像平行于直線)，=-不；

⑸當____________時，y隨x的增大而減小.

14.如圖，直線產(chǎn)kx+b經(jīng)過點C(-1,-2),與x軸交于點A(-2,0),與y

軸交于點B

(1)函數(shù)尸kx+b中的y隨x的增大而.

(2)求出k、b的值.

(3)求該直線與兩坐標軸圍成的aAOB的面積.

15.如圖所示，根據(jù)圖中信息.

(1)你能寫出相、〃的值嗎？

(2)你能寫出P點的坐標嗎？

一.選擇題

1.如果一次函數(shù)當自變量x的取值范圍是T<x<3時，函數(shù)值)的取值范圍是

-2<y<6,那么此函數(shù)的解析式是().

A.y=2xB.y=-2x+4

C.y=2x^y=-2x+4D.y=-2x或y=2x-4

2.以一個二元一次方程組中的兩個方程作為一次函數(shù)畫圖像，所得的兩條直線

()

A.有一個交點B.有無數(shù)個交點C.沒有交點D.以上都有可能

3.已知函數(shù)），二依+人的圖像不經(jīng)過第二象限，那么女、人一定滿足（

A.k>0,b<0B.k<0,b<0

C.k<0,b>0D.k>0,力WO

4.如圖，一次函數(shù)y尸x+b與一次函數(shù)yz=kx+4的圖象交于點P（1,3）,則關(guān)于x

D.x<l

5.如圖所示，直線4；y=ov+Z?和I2；y=法-〃在同一坐標系中的圖像大致是

6.如圖所示：邊長分別為1和2的兩個正方形，其一邊在同一水平線上，小正

方形沿該水平線自左向右勻速穿過大正方形.設(shè)穿過的時間為/,大正方形

內(nèi)除去小正方形部分的面積為S（陰影部分），那么S與t的大致圖像應(yīng)為（）

BD

二.填空題

7.若函數(shù)y=（|〃?|-g卜+3X+1-2加為正比例函數(shù)，則機的值為；若

此函數(shù)為一次函數(shù)，則〃2的值為.

8.已知一次函數(shù)y=2x-a與y=3x-b的圖像交于x軸上原點外的一點，則，=

b

9.直線），=（m+4）1+〃2+2,它的解析式中機為整數(shù)，又知它不經(jīng)過第二象限，

則止匕時〃？=.

10.若點（a,方）在第四象限內(nèi)，則直線y=or+〃不經(jīng)過第象限，

函數(shù)值y隨著x的增大而.

11.已知直線y=gx-2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點P（m，—1）為坐

標系內(nèi)一動點，若△ABP面積為1,則m的值為

12.如圖，直線％=x+b與y2=kx-1相交于點P,點P的橫坐標為-1,則關(guān)于x

的不等式x+b>kx-1的解集.

三.解答題

13.如圖，直線點y=2x與直線/?：)，=h+3在同一平面直角坐標系內(nèi)交于點

P.(1)寫出不等式區(qū)+3的解集：

(2)設(shè)直線4與％軸交于點A,求AOAP的面積.

14.已知：如圖，平面直角坐標系中，A(1,0),B(0,1),C(-1,0),過

點C的直線繞C旋轉(zhuǎn)，交)，軸于點D,交線段AB于點E.

(1)求NOAB的度數(shù)及直線AB的解析式；

(2)若AOCD與ABDE的面積相等，①求直線CE的解析式；②若)，軸上的一點

P滿足NAPE=45°,請直接寫出點P的坐標.

15.如圖，直線y=2x+3與x軸交于點A,與y軸交于點B.

(1)求三角形AOB的面積；

(2)過B點作直線BP與x軸交于點P