高中數(shù)學必修3 第三章 概率(A卷)

高中數(shù)學必修3第三章概率（A卷）試卷

一、選擇題（共28題；共100分）

1.擲一顆骰子一次，設事件A="出現(xiàn)奇數(shù)點"，事件B="出現(xiàn)3點或4點”，則事件A,B的關系是（）

A.互斥但不相互獨立B.相互獨立但不互斥C.互斥且相互獨立

D.既不相互獨立也不互斥

【答案】B

【考點】相互獨立事件的概率，互斥事件與加法公式

【解析】擲一顆骰子一次，設事件A="出現(xiàn)奇數(shù)點"，事件B="出現(xiàn)3點或4點"，則事件A與B能同時發(fā)

生，故A與B不是互斥事件，

又事件A發(fā)生與否與B無關，同時，事件B發(fā)生與否與A無關，

則事件A與事件B是相互獨立事件.

故選：B.

2.袋中共有15個除了顏色外完全相同的球，其中有10個白球，5個紅球。從袋中任取2個球，所取的2

個球中恰有1個白球，1個紅球的概率為（)

A.1

11

B____

21

c_1_0

21

D.一

21

【答案】c

【考點】古典概型

【解析】記"從袋中任取的2個球恰好1個白球1個紅球”的事件為A,從袋中任取2個球共有105種，其

中恰好1個白球1個紅球共有50種，則事件A發(fā)生的概率為，故選B.

10521

3.從裝有3個紅球，2個白球的袋中任取3個球，則所取的3個球中至少有1個白球的概率是（）

1

A.一

10

3

B.一

10

第1頁共13頁

c.-

5

D.2

【答案】D

【考點】對立事件

【解析】至少一個白球的對立事件為所取3個球中沒有白球，即只有3個紅球共1種取法，故所求概率為

4.已知圓C：x2+y2-2x+4y+l=0,在區(qū)間［-4,6］上任取整數(shù)m,則直線I：x+y+m=O與圓C相交所

得&4BC為鈍角三角形（其中A、B為交點，C為圓心）的概率為（）

11

【答案】B

【考點】古典概型

【解析】圓C：x2+y2—2x+4y+l=0,

??化成標準形式得（x—1產+僅+2）2=4,得圓心為C（l,-2）,半徑為2.

,?直線/：x+y+m=O與圓C相交所得△A8C為鈍角三角形，

圓心到直線的距離d=<---X2且07*1>

7

—l<m<3且m*l,

在區(qū)間［—4,6］上任取整數(shù)m,有基本事件11個，且有基本事件2個，,所求概率為—.

5.如圖，三行三列的方陣中有九個數(shù)aij（i=l,2,3；j=l,2,3）,從中任取三個數(shù)，則至少有兩個數(shù)位于

同行或同列的概率是（）

第2頁共13頁

■

ailai2ai3

a21a22a23

aaa

k313233/

3

A.—

7

4

B.一

7

1

c.—

14

13

D.一

14

【答案】D

【考點】古典概型，對立事件

【解析】從九個數(shù)中任取三個數(shù)的不同取法共有84種，因為取出的三個數(shù)分別位于不同的行與列的取法

,613

共6種，所以至少有兩個數(shù)位于同行或同列的概率為1-尸二？

8414

6.從12件同類產品中（其中10件正品，2件次品），任意抽取6件產品，下列說法中正確的是（）

A.抽出的6件產品必有5件正品，1件次品B.抽出的6件產品中可能有5件正品，1件次品

C.抽取6件產品時，逐個不放回地抽取，前5件是正品，第6件必是次品

D.抽取6件產品時，不可能抽得5件正品，1件次品

【答案】B

【考點】隨機事件的概念及概率

【解析】從12個產品中抽到正品的概率為竺=2,抽到次品的概率為2=1,所以抽出的6件產

126126

品中可能有5件正品，1件次品.

7.取一根長度為4m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得的兩段都不少于1m的概率是（）

1

A—

4

1

B—

3

1

c—

2

第3頁共13頁

【答案】c

【考點】幾何概型

21

【解析】把繩子4等分，當剪斷點位于中間兩部分時，兩段繩子都不少于1m,故所求概率為

8.從正五邊形的五個頂點中，隨機選擇三個頂點連成三角形，對于事件A："這個三角形是等腰三角形"，

下列推斷正確的是（）

A.事件A發(fā)生的概率等于1

B.事件A發(fā)生的概率等于三

C.事件A是不可能事件

D.事件A是必然事件

【答案】D

【考點】隨機事件的概念及概率

【解析】從正五邊形的五個頂點中隨機選三個頂點連成的三角形都是等腰三角形，所以事件A是必然事

件.故選D.

9.ABCD為長方形，AB=2,BC=1,。為AB的中點，在長方形ABCD內隨機取一點，取到的點到0的距離

大于1的概率為（）.

71

A.—

4

,，了

B.1——

4

7T

C.—

8

【答案】B

【考點】幾何概型

【解析】如圖，要使圖中點到。的距離大于1,則該點需取在圖中陰影部分，故概率為

7T.

7

第4頁共13頁

10.在天氣預報中，有“降水概率預報"，例如，預報"明天降水概率為78%”,這是指（）

A.明天該地區(qū)有78%的地區(qū)降水，其他22%的地區(qū)不降水

B.明天該地區(qū)降水的可能性大小為78%

C.氣象臺的專家中，有78%的人認為會降水，另外22%的專家認為不降水

D.明天該地區(qū)約有78%的時間降水，其他時間不降水

【答案】B

【考點】隨機事件的概念及概率

【解析】明天降水概率為78%,是指明天該地區(qū)降水的可能性大小為78%,故選B.

11.安排甲、乙、丙、丁四人參加周一至周六的公益活動，每天只需一人參加，其中甲參加三天活動，乙、

丙、丁每人參加一天，那么甲連續(xù)三天參加活動的概率為（）

1

A.一

15

1

B.一

5

1

C.一

4

1

D.—

2

【答案】B

【考點】古典概型

【解析】由題意，甲連續(xù)三天參加活動的所有情況為：第1?3天，第2?4天，第3?5天，第4?6天，

共4種.

故所求事件的概率

5

12.若從3個海濱城市和2個內陸城市中隨機選2個去旅游，那么概率是」.的事件是（）

10

A.至少選一個海濱城市B.恰好選一個海濱城市C.至多選一個海濱城市D.兩個都選海濱城市

【答案】C

【考點】互斥事件與加法公式，對立事件

第5頁共13頁

【解析】從5個城市選取2個城市旅游，有10種選法，若選2個海濱城市的選法有3種，所以選2個海

337

濱城市的概率為一，則至多選一個海濱城市的概率為f1——=—，選c.

101010

13.有四個游戲盤，如果撒一粒黃豆落在陰影部分，則可中獎，小明希望中獎，他應當選擇的游戲盤為()

0

【答案】A

【考點】幾何概型

31

【解析】根據(jù)幾何概型的面積比，A中中獎概率為一，B游戲盤的中獎概率為一，C游戲盤的中獎概率為

83

(2r)2—rrr24—TTr21

----------------------=-__,D游戲盤的中獎概率為——=一，故A游戲盤的中獎概率最大.

(2r)24nr2n

14.從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片

上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為()

2

D.—

【答案】D

【考點】古典概型,互斥事件與加法公式

第6頁共13頁

【解析】解析：基本事件總數(shù)是25,第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的情形有：分四類：第一張

卡片是5,第二張比5小的數(shù)字可以是1,2,3,4；第一張是4,第二張比4小的數(shù)字可以是1,2,3；

第一張是3,第二張比3小的數(shù)字是1,2；第一張是2,第二張比2小的數(shù)字可以是1；合計為1+2+3+4=10,

102

所以所求概率為一=-.

2A4

15.對于兩隨機事件A,B若P(AUB)=P(A)+P(B)=1,則事件A,B的關系是()

A.互斥且對立B.互斥不對立C.既不互斥也不對立D.以上均有可能

【答案】D

【考點】互斥事件與加法公式，對立事件

【解析】若是在同一試驗下，由P(AUB)=P(A)+P(B)=L說明事件A與事件B一定是對立事件，

但若在不同試驗下，雖然有P(AUB)=P(A)+P(B)=1,但事件A和B也不見得對立，

所以事件A與B的關系是不確定的.

故選：D.

16.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個數(shù)字，記為。，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)

字記為b,其中。、bG{0,1,2,3,4,5},若|a—b|U,則稱甲乙“心相近”.現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲,

則他們“心相近”的概率為()

7

A.—

9

B.I

18

4

c.—

9

1

D.—

9

【答案】c

【考點】古典概型

【解析】解析，本題考查概率的基本知識，甲心中想一個數(shù)字，記為a,再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把

乙猜的數(shù)字記為b,其中a,b￡{0,1,2,3,4,5),共有36種情況，而|。力|41共有16種，所以所求概

4

率為p=§,故選c.

17.從L2,3,4,5這五個數(shù)中任取兩個數(shù)，其中：①恰有一個是偶數(shù)和恰有一個是奇數(shù)；②至少有一

個是奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)；③至少有一個是奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；④至少有一個是奇數(shù)和至少有一個是

偶數(shù).上述事件中，是對立事件的是()

第7頁共13頁

A.①B.②④C.③D.①③

【答案】C

【考點】對立事件

【解析】從1,2,3,4,5這五個數(shù)中任取兩個數(shù)有3種情況：一奇一偶，兩個奇數(shù)，兩個偶數(shù).

其中"至少有一個是奇數(shù)"包含一奇一偶或兩個奇數(shù)這兩種情況，它與兩個都是偶數(shù)是對立事件.

又①②④中的事件可以同時發(fā)生，不是對立事件.

18.從分別標有1,2,一，9的9張卡片中不放回地隨機抽取2次，每次抽取1張.則抽到的2張卡片上

的數(shù)奇偶性不同的概率是（）

C.—

9

7

D.一

9

【答案】c

【考點】古典概型

【解析】標有1,2,—一，9的9張卡片中，標奇數(shù)的有5張，標偶數(shù)的有4張，所以抽到的2張卡片上

的數(shù)奇偶性不同的概率是2，選C.

9

19.口袋中有100個大小相同的紅球、白球、黑球，其中紅球45個，從口袋中摸出一個球，摸出白球的概

率為0.23,則摸出黑球的概率為（）

A.0.45B.0.67C.0.64D,0.32

【答案】D

【考點】對立事件

【解析】P（摸出黑球）=1-0.45—0.23=0.32.

20.從集合｛a,b,c,d,e｝的所有子集中任取一個，若這個集合不是集合｛a,b,c｝的子集的概率是J,則

4

該子集恰是集合｛a,b,c｝的子集的概率是（）

3

A.一

5

第8頁共13頁

2

B.—

5

1

c.一

4

1

D.—

8

【答案】c

【考點】對立事件

【解析】事件"該子集不是集合｛a,b,c｝的子集"與事件"該子集是集合｛a,b,c｝的子集"是對立事件.

31

故所求概率為：1一上二上

44

21.下列說法正確的是（）

A.由生物學知道生男生女的概率均為J,一對夫婦生兩個孩子，則一定生一男一女.

2

B.一次摸獎活動中中獎概率為1,則摸5張票，一定有一張中獎.

5

C.做7次拋硬幣的試驗，結果3次出現(xiàn)正面，因此，出現(xiàn)正面的概率是之.

7

D.在2010年出生的366人中，至少有兩人生日為同一天.

【答案】D

【考點】隨機事件的概念及概率

【解析】A不正確，概率為2是大量試驗的結果并不是兩次試驗中一定有一次發(fā)生；同理B不正確；C拋

2

13

硬幣時出現(xiàn)正面的概率是—，不是—，所以C不正確；D因為2010年有365天，所以2010年出生的366

27

人中至少有兩人生日相同，故D正確.

22.齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等

馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽，

則齊王的馬獲勝概率為（）

1

A.—

3

5

B.—

6

第9頁共13頁

1

C.—

4

3

D._

4

【答案】B

【考點】隨機事件的概念及概率，古典概型

【解析】設齊王的三匹馬分別記為6,。2,。3,田忌的三匹馬分別記為歷，bl,b3,

齊王與田忌賽馬，其情況有：

（Ol,bl）,（02,6）、（a3,仇儕王獲勝；

（ai,bl）.（a2,仇）、（。3,歷）齊王獲勝;

（02,加）、（。1,初、（03,加）齊王獲勝;

（。2,如、（。1，九）、（。3,力）田忌獲勝；

（。3，如、（01,初、（02,仇）齊王獲勝;

（。3，加）、（01，兇、（。2,歷）齊王獲勝；共6種;

其中齊王的馬獲勝的有5種，則齊王獲勝的概率為2.

6

23.現(xiàn)有4張卡片，正面分別標有1,2,3,4,背面完全相同.將卡片洗勻，背面向上放置，甲、乙二人輪

流抽取卡片，每人每次抽取一張，抽取后不放回，甲先抽.若二人約定，先抽到標有偶數(shù)的卡片者獲勝，則

甲獲勝的概率是（）

A.一

12

B.1

2

7

C___

12

2

D.二

3

【答案】D

【考點】互斥事件與加法公式

第10頁共13頁

21

【解析】甲乙無放回輪流抽取，甲獲勝的情況⑴抽一次就獲勝的概率為一=一.(2)甲抽兩次會贏，則甲

42

乙一共抽了三次，且抽取順序為甲乙甲，甲抽1如圖所示2共有6種.同理

甲第一次抽到2,3,4各有6種情況，所以甲乙抽三次總的可能性有6x4=24：種。最后甲獲勝，甲第

22

一次抽到奇數(shù)，乙抽到奇數(shù)，甲第二次抽到偶數(shù)有13-或31一共4種情況，甲抽兩次會扁概率

41112

為——二-所以甲獲勝的概率為一+—=

246263

24.設點A是半徑為1的圓周上的定點，P是圓周上的動點，則J1的概率是()

4

【答案】c

【考點】幾何概型

【解析】在圓上其他位置任取一點p,圓半徑為1,

則P點位置所有情況對應的弧長為圓的周長2H,

第11頁共13頁

其中滿足條件總4<1，的對應的弧長為2?工-2,7,=,丁，則J］的概率是p=」，故

2

選c.

25.從甲、乙、丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率為（）

1

A.—

2

1

B.一

3

2

c.一

3

D.1

【答案】C

【考點】古典概型

【解析】基本事件總數(shù)為：（甲、乙），（甲、丙），（乙、丙）共三種.甲被選中共2種，所以甲被選中的概率

為丁

3

26.連續(xù)拋擲2顆骰子