山東省淄博市桓臺(tái)縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

初三數(shù)學(xué)練習(xí)題一、選擇題（本題10小題，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填在下面的表格中）1.矩形、菱形都具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)角線(xiàn)互相平分 B.對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等C.對(duì)角線(xiàn)相等 D.對(duì)角線(xiàn)互相垂直答案：A2.下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是()A. B. C. D.答案：D3.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為（）A. B.且 C.且 D.答案：C4.下列各數(shù)中與的積是有理數(shù)的是（）A. B. C. D.答案：D5.三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和4，第三邊長(zhǎng)是方程的根，則三角形周長(zhǎng)為（）A.1.5 B.13 C.12或14 D.12答案：D6.近年來(lái)，由于新能源汽車(chē)的崛起，燃油汽車(chē)的銷(xiāo)量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷(xiāo)商紛紛開(kāi)展降價(jià)促銷(xiāo)活動(dòng)．某款燃油汽車(chē)今年3月份售價(jià)為23萬(wàn)元，5月份售價(jià)為16萬(wàn)元．設(shè)該款汽車(chē)這兩月售價(jià)的月均下降率是x，則所列方程正確的是（）A. B.C. D.答案：B7.如圖，矩形，E是的中點(diǎn)，將沿直線(xiàn)折疊后得到，延長(zhǎng)交于點(diǎn)F．若，則的長(zhǎng)是（）A. B. C. D.答案：B8.已知為實(shí)數(shù)，且．則的值為（）A.5 B.6 C.7 D.8答案：C9.已知m為方程的根，那么的值為（）A. B.0 C.2022 D.4044答案：B10.如圖，在大正方形紙片中放置兩個(gè)小正方形，已知兩個(gè)小正方形的面積分別為，，重疊部分是一個(gè)小正方形，其面積為2，則空白部分的面積為（）A.6 B.8 C. D.答案：D二、填空題（本題共5個(gè)小題）11.關(guān)于的方程的一個(gè)根是2，則另一根是_______．答案：（或）12.若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則代數(shù)式的值是______．答案：213.如圖，菱形，P為對(duì)角線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，E為邊的中點(diǎn)，連接．若菱形的面積為，，則的最小值為_(kāi)__________．答案：14.如圖，已知四邊形是正方形，正方形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)B，C分別在兩條直線(xiàn)和上，點(diǎn)A，D是x軸上兩點(diǎn)，則k=_______．答案：15.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q，過(guò)P、Q兩點(diǎn)作直線(xiàn)交BC于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)是_____．答案：三、解答題（本題共8個(gè)小題）16.化簡(jiǎn)：（1）；（2）．答案：（1）（2）【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】．17.解方程：（1）（用配方法解）；（2）（用公式法解）．答案：（1），（2）【小問(wèn)1詳解】解：，，，，，，；【小問(wèn)2詳解】，，，，，，．18.已知：如圖，∠ACB=∠ADB=90°，點(diǎn)E、F分別是線(xiàn)段AB、CD的中點(diǎn)．求證：EF⊥CD．答案：證明：連接DE、CE，∵△ABC中，∠ACB=90°，E是AB中點(diǎn)，∴CE=AB，同理可得，DE=AB，∴DE=CE．∵△CDE中，F(xiàn)是CD中點(diǎn)，∴EF⊥CD．19.已知，關(guān)于x的一元二次方程．試判定該方程的根的情況．答案：原方程總有兩個(gè)實(shí)根證明：不論k取何實(shí)數(shù)，總有∴∴原方程總有兩個(gè)實(shí)根．20.已知，．求的值．答案：15解：，，，，，∴原式．21.如圖，在菱形中，，點(diǎn)，將對(duì)角線(xiàn)三等分，且，連接，，，．（1）求證：四邊形是菱形．（2）求菱形的面積．答案：（1）見(jiàn)解析（2）【小問(wèn)1詳解】解：證明：如圖1中，連接交于點(diǎn)．四邊形是菱形，，，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形．【小問(wèn)2詳解】四邊形是菱形，，，，，，，．22.為確保安全出行，交警提醒騎車(chē)出行必須戴頭盔．某頭盔品牌廠商在各大電商平臺(tái)共有100個(gè)網(wǎng)店，一個(gè)網(wǎng)店平均每月售出1000個(gè)頭盔，現(xiàn)準(zhǔn)備多開(kāi)一些網(wǎng)店以提高銷(xiāo)售量．試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每多開(kāi)一個(gè)網(wǎng)店，每個(gè)網(wǎng)店頭盔月銷(xiāo)售量就會(huì)減少2個(gè)，但隨著網(wǎng)店數(shù)量增加，運(yùn)營(yíng)成本也會(huì)增加．如果要使每月總銷(xiāo)售量增加，且盡可能減少運(yùn)營(yíng)成本，那么應(yīng)多開(kāi)幾個(gè)網(wǎng)店？答案：20家解：設(shè)多開(kāi)x個(gè)網(wǎng)店，根據(jù)題意得：，整理得，解得：，因?yàn)楸M可能減少運(yùn)營(yíng)成本，應(yīng)該選擇少開(kāi)店，所以應(yīng)選擇，答：應(yīng)多開(kāi)20家網(wǎng)點(diǎn)．23.如圖①，點(diǎn)E為正方形內(nèi)一點(diǎn)，，將繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到（點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C）．延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，連接．（1）試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．（2）如圖①，若，，求的長(zhǎng)．（3）如圖②，若，請(qǐng)猜想線(xiàn)段與的數(shù)量關(guān)系并加以證明．答案：（1）四邊形是正方形，理由見(jiàn)解析（2）（3），證明見(jiàn)解析【小問(wèn)1詳解】解：結(jié)論：四邊形是正方形．理由如下：是由繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的，，，又，，四邊形是矩形，由旋轉(zhuǎn)可知：，四邊形是正方形；【小問(wèn)2詳解】如圖①，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．