北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案

令八年級(jí)教學(xué)?北師?下冊(cè)?導(dǎo)學(xué)案/

第一章三角形的證明

1等腰三角形

第1課時(shí)全等三角形和等腰三角形的性質(zhì)

CJ教學(xué)目標(biāo)0△ABC^ADEF.

1.復(fù)方全等三角形的判定定理及相

關(guān)性質(zhì)；

2.理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)及

推論，能夠用其解決簡(jiǎn)單的兒何問(wèn)題.

?教學(xué)重點(diǎn)0

等腰三角形性質(zhì)及推論的理解及

應(yīng)用.ND+NE+NF=180°(三角形內(nèi)角

Q教學(xué)難點(diǎn)0和等于180°),

等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理.-.ZC=180°一(NA+NB),NF

解及應(yīng)用.=180°-(ZD+ZE).

Q教學(xué)過(guò)程。???NA=ND,/B=NE(己知)，

一、新課導(dǎo)入：???NC=NF(等量代換).

1.我們已經(jīng)學(xué)過(guò)三角形全等的哪些又???BC=EF(已知),JAABC^A

判定方法？DEF(ASA).

兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三歸納:根據(jù)全等三角形的定義，我們

角形全等(SAS),可以得到全等三角形的性質(zhì)：全等三角

兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三形的對(duì)應(yīng)邊_相等—.對(duì)應(yīng)角相等.

角形全等(ASA),2.應(yīng)用：【例1】如圖,△ABCgA

三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等CDA,并且AB=CD,那么下列結(jié)論錯(cuò)誤

(SSS).的是(D)

2.本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)如何證明三角

形全等的判定定理“角角邊”和等腰

三角形的性質(zhì)定理.

二、新知探究：(以自學(xué)研討或小組

學(xué)習(xí)方式進(jìn)行)A.Z1=Z2

［探究一：全等三龜形的性質(zhì)］B.AC=CA

C.ND=NB

1.閱讀材料尸2內(nèi)容，你能證明"兩D.AC=BC

角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相

［探究二：等腰三角形的性質(zhì)］

等的兩個(gè)三角形全等”這個(gè)結(jié)論嗎？

如圖，已知4ABC與△DEF,NA=閱讀教材P2—3的內(nèi)容，回答下列問(wèn)

ND,ZB=ZE,BC=EF.求證：題：

1.等腰三角形的性質(zhì)有哪些？如何仿例：如圖△ABC中為

證明？AC上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)BA到E使得AE=

(1)等腰三角形的兩底角相等，簡(jiǎn)稱AD,連接。石,求證：DE^BC.

“等邊對(duì)等角”.

(2)等腰三角形頂角的平分線、底邊

中線及底邊上的高互相重合，簡(jiǎn)稱“三

線合一”.

2.已知:如圖4ABC中,AB=AC.求

證：ZB=ZC.證明：過(guò)點(diǎn)A作AF〃DE,交BC于

點(diǎn)F.VAE=AD,AZE=ZADE.VAF

〃DE,???NE=NBAF,NFAC=NADE.

???ZBAF=ZFAC.又???AB=AC,AF

±BC.VAF//DE,ADEIBC.

三、展示交流：

略.

證明：取BC的中點(diǎn)D,連接AD.四、當(dāng)堂評(píng)價(jià)：(引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié))

VAB=AC,BD=CD,AD=AD,1.今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到了什么？

.,.△ABD^AACD(SSS).還有什么疑惑？有什么感悟？

???ZB=NC(全等三角形對(duì)應(yīng)角相在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評(píng)并

等).板書(shū)：

這樣就證明了等腰三角形性質(zhì)：等(1)全等三角形的性質(zhì).

邊對(duì)等角.(2)等腰三角形的性質(zhì).

若繼續(xù)分析會(huì)發(fā)現(xiàn)：2.分層作業(yè)：

???△ABDg△ACD,：.ZBAD=(1)教材「4習(xí)題第1一4題.

ZCAD,ZADB=Z4DC=1x180°=(2)完成“智慧學(xué)堂”相應(yīng)訓(xùn)練.

五、教后反思：

90°.?,?中線AD也變成頂角NBAC的本節(jié)課由于采用了動(dòng)手操作以及

角平分線及底邊8c上的高.討論交流等教學(xué)方法，有效地增強(qiáng)了學(xué)

這就得到：等腰三角形頂角平分線、生的感性認(rèn)識(shí)，提高了學(xué)生對(duì)新知識(shí)的

底邊上的中線及底邊上的高互相重合.理解與感悟的能力，因而本節(jié)課的教學(xué)

【例2】效果較好,學(xué)生對(duì)所學(xué)的新知識(shí)掌握較

好，達(dá)到了教學(xué)的目的.不足之處是少數(shù)

學(xué)生對(duì)等腰三角形的“三線合一”性

AB質(zhì)理解不透徹，還需要在今后的教學(xué)和

如圖，已知AB〃CD,AB=AC,N作業(yè)中進(jìn)一步鞏固和提高.

ABC=68°.則CACD=44°.

第2課時(shí)等腰三角形的特殊性質(zhì)與等邊三角形的性質(zhì)

0教學(xué)目標(biāo)BQ教學(xué)重點(diǎn)B

1.進(jìn)一步學(xué)習(xí)等腰三角形的相關(guān)性掌握等邊三角形的性質(zhì)，并學(xué)會(huì)運(yùn)

質(zhì)，了解等腰三角形兩底角平分線(兩腰用.

上的高、中線)的性質(zhì).Q教學(xué)難點(diǎn)B

2.學(xué)習(xí)等邊三角形的性質(zhì),并學(xué)會(huì)靈活應(yīng)用等邊三角形性質(zhì)進(jìn)行求

運(yùn)用.解或證明.

Q教學(xué)過(guò)程。頂角ZADE=ZABC,???DE〃BC.

一、新課導(dǎo)入：方法總結(jié)：等腰三角形兩底角的平

1.全等三角形的性質(zhì)是什么？分線相等，兩腰上的中線相等，兩腰JL的

全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角高相等.

形對(duì)應(yīng)角相等.

［探究二：等邊三角形的性質(zhì)］

2.等腰三角形的性質(zhì)有哪些？

等腰三角形兩底角相等（等邊對(duì)等閱讀教材P6的內(nèi)容，回答下列問(wèn)題:

角）.等邊三角形性質(zhì)定理的內(nèi)容是什

等腰三角形底邊上中線、底邊上的么？

高、頂角平分線互相重合（三線合一）.等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并

3.畫(huà)等腰三角形兩腰上的高、兩腰且每個(gè)內(nèi)角都等于60°.

上的中線及兩底角平分線.你能得出什【例2】如圖,E、F分別是等邊三角

么結(jié)論？形ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，且BE=

它們分別對(duì)應(yīng)相等.AF,CE、BF交于點(diǎn)P.

二、新知探究：（以自學(xué)研討或小組（1）求證：CE=BF；

學(xué)習(xí)方式進(jìn)行）（2）求NBPC的度數(shù).

［探究一：等腰三角形兩底角的平A

分線（兩腰上的高、中線）的相關(guān)性質(zhì)］

1.閱讀教材尸5一6內(nèi)容.R

歸納：（1）等腰三角形兩個(gè)底角的平(1)證明：???△ABC是等邊三角形,

分線相等；（2）等腰三角形兩腰上的高相???BC=AB,NA=NEBC=60。.在

等；（3）等腰三角形兩腰上的中線相等.△BCEflUABF中，=BC=AB,NA=Z

2.應(yīng)用:【例1】如圖，在4ABCEBC,BE=AF,AABCE^AABF(SAS),

中,AB=AC,CD_LAB于點(diǎn)D,BE_LAC???CE=BF.

于點(diǎn)E.求證：DE〃BC.(2)解：由(1)知△BCEWAABF".

ZBCE=ZABF,???ZPBC+ZPCB=

ZPBC+ZABF=ZABC=60°,.\Z

BPC=180°-60°=120°.

證明：???AB=AC,???NABC=N

ACB,又??，CD_LAB于點(diǎn)D,BE±AC于仿例：如圖,A、C、8三點(diǎn)在同一條

點(diǎn)E,AZBEC=ZCDB=90°.在直線上,△ZMC和AEBC都是等邊三角

△BEC與ACDB形HE、BD分別與CD、CE交于點(diǎn)M、

rZBEC=ZCDB，N,有如下結(jié)論：①△ACEgADCB；

中］NECB=NDBC>AABEC^A②CM=CN；③4c=￡W.其中，正確結(jié)論

的個(gè)數(shù)是（B）

BCCB，

I=A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)

CDB,???BD=CD,VAB=AC,，AB一D.0個(gè)

BD=AC—CE,即AD=AE,.\ZADE=歸納：利用全等三角形和等邊三角

NAED,又:/ASAADEfl△ABC的形性質(zhì)相結(jié)合，靈活解決問(wèn)題.

三、展示交流：⑴教材尸7習(xí)題第1—4題.

略.（2）完成“智慧學(xué)堂”相應(yīng)訓(xùn)練.

四、當(dāng)堂評(píng)價(jià)：（引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)）五、教后反思：

1.今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到了什么？本節(jié)課學(xué)生在認(rèn)識(shí)等腰三角基礎(chǔ)

還有什么疑惑？有什么感悟？上，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)等邊三角形，學(xué)習(xí)等邊三

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評(píng)并角形的定義、性質(zhì).讓學(xué)生在探索圖形特

板書(shū)：征以及相關(guān)結(jié)論的活動(dòng)中，進(jìn)一步培養(yǎng)

（1）等腰三角形兩底角的平分線（兩空間觀念，鍛煉思維能力.讓學(xué)生在學(xué)習(xí)

腰上的高、中線）的相關(guān)性質(zhì).活動(dòng)中，進(jìn)一步產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心，增

（2）等邊三角形的性質(zhì).強(qiáng)動(dòng)手能力和創(chuàng)新意識(shí).

2.分層作業(yè)：

第3課時(shí)等腰三角形的判定及證法

Q教學(xué)目標(biāo)01.閱讀教材R內(nèi)容.

1.理解等腰三角形的判定定理，并歸納：有兩個(gè)角相等的三角形是一

會(huì)運(yùn)用其進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明.等腰三角形」（簡(jiǎn)稱為“等角對(duì)等邊

2.了解反證法的基本證明思路，并）.

能簡(jiǎn)單應(yīng)用.2.應(yīng)用：【例1】如圖，在AABC中,

Q教學(xué)重點(diǎn)oNACB=90°,CD是AB邊上的高,AE

等腰三角形的判定定理，并會(huì)運(yùn)用是NBAC的平分線,AE與CD交于點(diǎn)F.

其進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明.求證：4CEF是等腰三角形.

G教學(xué)難點(diǎn)。

反證法的證明方法.

Q教學(xué)過(guò)程0

一、新課導(dǎo)入：

某地質(zhì)專家為估測(cè)一條東西流向【教師導(dǎo)引】根據(jù)“直角三角形兩

河流的寬度，選擇河流北岸上一棵樹(shù)（A

銳角互余”求得NABE=NACD,然后

點(diǎn)）為目標(biāo)，然后在這棵樹(shù)的正南岸B點(diǎn)

插一小旗作標(biāo)志，沿南偏東60度方向走根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求得NCEF=

一段距離到C處時(shí)，測(cè)得NACB為30

NCFE,根據(jù)”等角對(duì)等邊“求得CE=

度，這時(shí)，地質(zhì)專家測(cè)得BC的長(zhǎng)度是50

米，就可知河流寬度是50米.

CF,從而求得4CEF是等腰三角形.

證明：???在AABC中,NACB=

§淤90°,/.ZB+ZBAC=90".VCD是

CAB邊上的高，I./ACD+NBAC=

同學(xué)們，你們想知道這樣估測(cè)河流90°..\ZB=ZACD,VAE是NBAC

寬度的根據(jù)是什么嗎？他是怎么知道的平分線,???NBAE=NEAC.NB+

BC的長(zhǎng)度是等于河流寬度的呢？今天NBAE=NACD+NEAC,即ZCEF=

我們就要學(xué)習(xí)等腰三角形的判定.ZCFE,ACE=CF,.,.ACEF是等腰三

二、新知探究：（以自學(xué)研討或小組角形.

學(xué)習(xí)方式進(jìn)行）方法總結(jié)：“等角對(duì)等邊“是判定

等腰三角形的重要依據(jù),是先有角相等

［探究一：等腰三角形的判定］

再有邊相等,只限于在同一個(gè)三角形中,

若在兩個(gè)不同的三角形中，此結(jié)論不一不妨設(shè)NB>90°,/890°,則NA+

定成立.NB+NC>180°.這與三角形的內(nèi)角

完成教材P9隨堂練習(xí)第1題.和為180°矛盾，所以假設(shè)不成立.囚此

原命題正確，即^ABC中不能有兩個(gè)鈍

［探究二：反證法］

角

1.閱讀教材尸8一9內(nèi)容.方法總結(jié)：本題結(jié)合三角形內(nèi)角和

歸納：先假設(shè)命題的結(jié)論不成立定理考查反證法,解此題關(guān)鍵要懂得反

然后推導(dǎo)出與定義、基本事實(shí)、己有證法的意義及步驟.反證法的步驟是：(1)

定理或條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命假設(shè)結(jié)論不成立；(2)從假設(shè)出發(fā)推出矛

題的結(jié)論一定成立.這種證明方法稱為盾；(3)假設(shè)不成立廁結(jié)論成立.在假設(shè)

一反證法_.結(jié)論不成立時(shí)要考慮結(jié)論的反面所有

2.應(yīng)用：【例2】用反證法證明：垂可能的情況.如果只有一種，那么否定一

直于同一條直線的兩條直線平行.種就可以了，如果有多種情況，則必須一

ba一否邑

三、展示交流：

nJ

1.組織學(xué)生以小組為單位進(jìn)行有序

展示(表演、口述講解或板書(shū))學(xué)習(xí)成果，

己知：如圖，直線a、b、c,a±c,b±并將疑難問(wèn)題展示在黑板上，小組之間

c.就上述問(wèn)題“釋疑”或“兵教兵”.

求證：a〃b.2.教師肯定點(diǎn)撥或矯正學(xué)生自學(xué)成

證明；假設(shè)a、b不平行，那么a、果.

b相交.,?旭_1>13_13???/1=90°,/2四、當(dāng)堂評(píng)價(jià)引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié))

=90°.?,?N1+N2=180°.而a、b相1.今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到了什么？

交，則N1+N2#180°,這與N1+N2還有什么疑惑？有什么感悟？

=180°相矛盾.???假設(shè)不成立.即：垂直在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評(píng)并

于同一條直線的兩條直線平行.板書(shū)：

【對(duì)應(yīng)練習(xí)】求證：中不能(1)等腰三角形的判定.

有兩個(gè)鈍角.(2)反證法.

2.分層作業(yè)：

【教師導(dǎo)引】用反證法證明，假設(shè)

(1)教材P9To習(xí)題第1—4題.

(2)完成“智慧學(xué)堂”相應(yīng)訓(xùn)練.

△ABC中能有兩個(gè)鈍角，得出的結(jié)論與

五、教后反思：

通過(guò)學(xué)生的練習(xí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)對(duì)等腰

三角形的內(nèi)角和定理相矛盾，所?以原命

三角形的判定定理掌握的較好,而用反

題正確.證法證明定理的應(yīng)用掌握得不夠好，應(yīng)

證明:假設(shè)aABC中能有兩個(gè)鈍角,在這方面多加練習(xí)和講解.

第4課時(shí)等邊三角形的判及含3()°角的直角三角形的性質(zhì)

?數(shù)學(xué)目標(biāo)。等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證

L掌握等邊三角形的判定定理，并明.

會(huì)運(yùn)用定理進(jìn)行判定.?教學(xué)難點(diǎn)。

2.掌握30°角的直角三角形性質(zhì),含30°角的直角三角形的性質(zhì)定

運(yùn)用該性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明.理的發(fā)現(xiàn)與證明.

O教學(xué)重點(diǎn)。?教學(xué)過(guò)程。

一、新課導(dǎo)入：=60"4.△ODE是等邊三角形.

1.等腰三角形判定定理的內(nèi)容是什方法總結(jié)：證明一個(gè)三角形是等邊

么？三角形時(shí)，如果較易求出角的度數(shù)，那么

有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三就可以分別求出這個(gè)三角形的三個(gè)角

角形.都等于60°，從而判定這個(gè)三角形是等

2.等邊三角形作為一種特殊的等腰邊三角形.

三角形，具有哪些性質(zhì)呢？如何判別一

［探究二：含30°角的直角三角形

個(gè)三角形是等邊三角形？

等邊三角形三內(nèi)角相等，并且每一

的性質(zhì)I

個(gè)角都為60°,可以用證明三角都相等

的方法證明一個(gè)三角形為等邊三角形.1.閱讀教材P12內(nèi)容.

二、新知探究：（以自學(xué)研討或小組歸納:在直角三角形中，如果一個(gè)銳

學(xué)習(xí)方式進(jìn)行）角等于30°，那么它所對(duì)的一直角邊—

等于斜邊的一半.

［探究一：等邊三角形的判定］

2.應(yīng)用：［例2］如圖，在/?/AABC

1.閱讀教材尸10內(nèi)容.中,NB=30°,BD=AD,BD=12,求DC

歸納：等邊三角形的判定：（1）三個(gè)的長(zhǎng).

角都一相等一的三角形是等邊三角形;【教師引導(dǎo)】利用30°角的直角三

⑵有一個(gè)角是60°的_等腰三角形.角形性質(zhì)進(jìn)行解題.

是等邊三角形.

2.應(yīng)用：【例1】如圖,在等邊三角形

ABC中,NABC與NACB的平分線相

交于點(diǎn)O,且OD〃AB,OE〃AC.試判定

△ODE的形狀，并說(shuō)明你的理由.

【教師導(dǎo)引】根據(jù)平行線的性質(zhì)及解：??,在RtAABC中，NB=

等邊三角形的性質(zhì)可得ZODE=30°,BD=AD,AzB=ZBAD=30°,

ZADC=60°,7ZC=90°,AZ

ZOED=60°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定

DAC=30?！?,在RtAADC中,NDAC

1

理得NDOE=60°，從而可得AODE是=30°,???CD=］AD（在直角三角形中,

等邊三角形.如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的

直角邊等于斜邊的一半BD=AD=

12,/.CD=6.

完成教材Pl2隨堂練習(xí).

【對(duì)應(yīng)練習(xí)】某市在“舊城改造”

中計(jì)劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形

空地上種植某種草皮以美化環(huán)境，已知

解：AODE是等邊三角形.理由如AC=5（）m4B=40m,ZBAC=150°，這

下：:△ABC是等邊三角形,INABC種草皮每平方米的售價(jià)是。元,求購(gòu)買(mǎi)

=NACB=60°,???OD〃AB,OE〃AC,這種草皮至少需要多少？

r.ZODE=ZABC=60°,Z0ED=Z

ACB=60°，,NDOE=180°-Z

ODE-ZOED=180°-60°-60°

=60°,?,?NDOE=NODE=NOED解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作BD1CA

交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,,??NBAC=板書(shū)：

150°，，/DAB=30°,VAB=40m,(1)等邊三角形的判定.

/.BD=/AB=20m,S/ABC=4(2)含30°角的直角三角形的性質(zhì).

2.分層作業(yè)：

X50X20=500(m2),???這種草皮每平(1)教材P12習(xí)題第1一3題.

方米a,???一共需要500a元.(2)完成“智慧學(xué)堂”相應(yīng)訓(xùn)練.

方法總結(jié)：解此題的關(guān)鍵在于作出五、教后反思：

CA邊上的高，根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)求BD的本節(jié)課借助于教學(xué)活動(dòng)的展開(kāi)，有

長(zhǎng),正確地計(jì)算出aABC的面積.效地激發(fā)了學(xué)生的探究熱情和學(xué)習(xí)興

趣,從而引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主探究以及合

三、展示交流：作交流等活動(dòng)探究并歸納出本節(jié)課所

略.學(xué)的新知識(shí)，有助于學(xué)生思維能力的提

四、當(dāng)堂評(píng)價(jià)：(引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié))高.不足之處是部分學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)

L今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到了什么？解決問(wèn)題的能力還有待于在今后的教

還有什么疑惑？有什么感悟？學(xué)和作業(yè)中進(jìn)一步的訓(xùn)練得以提高.

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評(píng)并

2直角三角形

第1課時(shí)勾股定理及其逆定理

0教學(xué)目標(biāo)。

1.會(huì)證明直角三角形兩銳角互余,

且有兩角互余的三角形都是直角三角

形.

2.會(huì)證明勾股定理及其逆定理.

3.了解逆命題及逆命題的概念，能古埃及人曾經(jīng)用如圖所示的方法

寫(xiě)出一個(gè)命題的逆命題并判斷真假.畫(huà)直角：將一根長(zhǎng)繩打上等距離的13個(gè)

0教學(xué)重點(diǎn)。結(jié),然后按如圖所示的方法用樁釘釘成

重點(diǎn)是勾股兔理及其逆定理的證一個(gè)三角形，他們認(rèn)為其中一個(gè)角便是

明和運(yùn)用.直角.你知道這是什么道理嗎？

o教學(xué)難點(diǎn)。勾股定理的逆定理.

掌握勾股定理及其逆至理,并熟練二、新知探究：

應(yīng)用其解決問(wèn)題.

［探究一：直兔三角形的性質(zhì)與判

c數(shù)學(xué)過(guò)程。

一、新課導(dǎo)入：

定］

1.什么叫直角三角形？三角形內(nèi)角

和為多少？閱讀教材P14-15的內(nèi)容，回答下列

有一個(gè)角為直角的三角形是直角問(wèn)題：

三角形，三角形內(nèi)角和為180°.直角三角形性質(zhì)和判定各有哪些

答：性質(zhì)1:直角三角形的兩銳角

互余；

性質(zhì)2：直角三角形兩條直角邊的

平方和等于斜邊的平方(勾股定理)；

判定1：有兩角互余的三角形是直

角三角形；???AC2=AB2+BC2=82+62=

判定2：如果三角形兩邊的平方和1O2.AC=1O.

等于笫三邊的平方，那么這個(gè)三角形是???在aACD中,???AC2+CD2-100

直角三角形(勾股定理的逆定理).+576=676,AD2=262=676,

【例1】下列條件中不能判斷Z.AC2+CD2=AD2.

△ABC為直角三角形的條件是(0)???△ACD為直角三角形，且NACD

A.AB2-\-AC2=BC!2=90°.

B./B：ZC：ZA=\：2：3

??S囚邊形ABCD—S/\ABC+SAACD=區(qū)

C.ZB+ZC=ZA

D.AB:BC:CA=1：2：31

X6X8+iX10X24=144.

仿例：直角三角形兩銳角的平分線

所夾的鈍角的度數(shù)為(C)

A.1000B.1200C.135°D.1400方法總結(jié)：此題將求四邊形面積的

【例2】問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)直角三角形面積和

的問(wèn)題，既考查了對(duì)勾股定理的掌握情

況，又體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在解題時(shí)的應(yīng)用.

［探究三：互通命題與互逆定理］

如圖,正方形ABCD中,AE垂直于

BE,且AE=3,BE=4,則陰影部分的面積閱讀教材PI5-I6的內(nèi)容，回答下列

是(C)問(wèn)題：

A.16B.18C.19D.21什么是逆命題？什么是逆定理？

仿例：已知直角三角形的兩邊的長(zhǎng)在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條

件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論

分別是3和4,則第三邊長(zhǎng)為辿乏.

和條件，那么這兩個(gè)命題稱為互

歸納:在直角三角形中，己知其中任逆.命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)

意兩邊長(zhǎng)，用勾股定理可求出第三邊長(zhǎng),命題的逆命題.如果一個(gè)定理的逆

勾股定理適用范圍只能是直角三角形.命題經(jīng)過(guò)證明是命題，那么它也

是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理稱為一

［掾究二：勾股定理及其逆定理］

定理，其中一個(gè)定理稱為另一個(gè)定理的

閱讀教材P14.15內(nèi)容.逆定理.

歸納；勾股定理；直角三角形兩條歸納：任何一個(gè)命題都有逆命題，任

直角邊的平方和等于斜邊的平方.何一個(gè)定理不一定有逆定理，只有當(dāng)它

勾股定理逆定理：如果三角形兩邊的平的逆命題為受命題時(shí)，它才有逆定理.

方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角三、展示交流：

形是一宜角三角形.略.

［例3］如圖，在四邊形ABCD中,四、當(dāng)堂評(píng)價(jià)：(引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié))

NB=90°,AB=8,BC=6,CD=24,AD1.今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到了什么？

=26,求四邊形ABCD的面積.還有什么疑惑？有什么感悟？

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評(píng)并

板書(shū)：

(1)直角三角形的性質(zhì)與判定.

(2)勾股定理及其逆定理.

解：連接AC,VZB=90°,/.△(3)互逆命理與互逆定理.

ABC為直角三角形.2.分層作業(yè)：

(1)教材P17-I8習(xí)題第L5題.分體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)思考的魅力和知識(shí)創(chuàng)

(2)完成“智慧學(xué)堂”相應(yīng)訓(xùn)練.新的樂(lè)趣,在教學(xué)互逆命題和互逆定理

五、教后反思：時(shí),應(yīng)強(qiáng)調(diào)互逆命題是相對(duì)兩個(gè)命題而

本節(jié)課充分發(fā)揮學(xué)生分類討論能言的，要讓學(xué)生真正去理解和掌握.

力、交流能力和空間想象能力，讓學(xué)生充

第2課時(shí)直角三角形全等的判定

G教學(xué)目標(biāo)Q可以簡(jiǎn)單地用“斜邊、直角邊”或“HL”

1.理解并掌握直角三角形全等的判表示)

定方法——斜邊、直角邊.2.應(yīng)用：

2.經(jīng)歷探究斜邊、直角邊判定方法［類型一：利用證明線段相等］

的過(guò)程，能運(yùn)用“斜邊、直角邊”判定方【例1】如圖，己知AD、AF分別是

法解決有關(guān)問(wèn)題.兩個(gè)鈍角4ABC和4ABE的高，如果

0教學(xué)重點(diǎn)。AD=AF,AC=AE.求證：BC=BE.

直角三角形全等判定定理推【教師導(dǎo)引】根據(jù)‘7/L”證出△

導(dǎo)及應(yīng)用.

再根據(jù)

⑥教學(xué)難點(diǎn)。ADC^/?rAAFE,#CD=EF,

證明至理的思路的探究和分

“HL”證/?rAABD^/?rAABFj<BD=

析.

0教學(xué)過(guò)程。

BF,最后證明BC=BE.

一、新課導(dǎo)入：

舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角

形,工作人員想知道這兩個(gè)直甭三角形

是否全等,但每個(gè)三角形都有一條直角

邊被花盆遮住無(wú)法測(cè)量.

證明：???AD、AF分別是兩個(gè)鈍角

△ABCWAABE的高，且AD=AF,AC=

AE,???RtAADC^RtAAFE(HL),ACD

(1)你能幫他想個(gè)辦法嗎？=EF,VAD=AF,AB=AB,，RtAABD

(2)如果他只帶一個(gè)尺帶了一個(gè)卷gRtAABF(HL),BD=BF,BD一

尺,能完成這個(gè)任務(wù)嗎？CD=BF-EF,B|JBC=BE.

工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒(méi)有方法總結(jié)：證明線段相等可通過(guò)證

被遮住的直角邊和斜邊,發(fā)現(xiàn)它們分別明三角形全等解決，直角三角形的判定

對(duì)應(yīng)相等,于是他就肯定“兩個(gè)直角三方法最多，使用時(shí)應(yīng)該抓住“直角”這

角形是全等的“，你相信他的結(jié)論嗎？個(gè)隱含的已知條件.

學(xué)習(xí)了今天的知識(shí)，我們就能明白了這［類型二：利用“HL”證明角相等］

個(gè)道理了.［例2］如圖,AB_LBC,AD_L

二、新知探究：(以自學(xué)研討或小組DC.AB=AD,求證：Z1=Z2.

學(xué)習(xí)方式進(jìn)行)

【教師導(dǎo)引】要證南相等，可先證

［探究：直角三角形全等的判定］

明三角形全等，即任RfZ\ABC且用△

1.閱讀教材P13-20內(nèi)容.

歸納：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等

ADC,進(jìn)而得出角相等.

的兩個(gè)直角三角形全等.(這一定理

△AOD和AAOE中

[ZADC=ZAEB，

(N1=N2,.??△AOD會(huì)△

l0A=0A，

AOE(AAS),???OD=OE,在aBOD和

證明：VAB±BC,AD±DC,AZBfZBDC=ZCEB，

=ZD=90°,AAABC與ZkACD均為△COE中,,?《OD=OE,.??△

直角三角形，在RtAABC和RtAADC

[zBOD=ZCOE，

AC=AC，

中，??TARtAABC^RtABOD注△COE(ASA),??.OB=OC.

AB=AD，方法總結(jié)：判定直角三角形全等的

ADC(HL),AZ1=Z2.方法除“HL”外，還有SSS、SAS、ASA、

方法總結(jié)：證明角相等可通過(guò)證明AAS.

三角形全等解決.三、展示交流：

[類型三：綜合運(yùn)用全等三角形的略.

判定方法判定直角三角形全等1四、當(dāng)堂評(píng)價(jià)：(弓I導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié))

1.今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到了什么？

還有什么疑惑？有什么感悟？

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評(píng)并

板書(shū)：

直角三角形全等的判定：

【例3】如圖,CD_LAB于D點(diǎn),BE①利用“私”證明線段相等；

±AC于E點(diǎn),BE、CD交于O點(diǎn)，且AO②利用證明角相等；

平分NBAC,求證：OB=OC.③綜合運(yùn)用全等三角形的判定方

法判定直角三角形全等.

【教師導(dǎo)弓I】由BE±AC,CD±AB

2.分層作業(yè)：

可推出ZADC=ZBDC=ZAEB=(1)教材尸21習(xí)題第1一4題.

(2)完成“智慧學(xué)堂”相應(yīng)訓(xùn)練.

ZCEB=90°,由AO平分NBAC可知

五、教后反思：

本節(jié)課的教學(xué)主要通過(guò)分組討論、

Zl=Z2,然后根據(jù)AAS證得

操作探究以及合作交流等方式來(lái)進(jìn)行.

在探究直角三角形全等的判定方法一

△AOD^AAOE,再證

—“斜邊、直角邊”時(shí)，要讓學(xué)生進(jìn)行合

作交流.在尋找未知的等邊或等角時(shí)，常

△BOD0△COE,即可證得OB=OC.

考慮將其轉(zhuǎn)移到其他三角形中,利用三

證明：VBEIAC.CDIAB,/.Z角形全等來(lái)進(jìn)行證明.此外，還要注重通

ADC=ZBDC=ZAEB=ZCEB=過(guò)適量的練習(xí)鞏固所學(xué)的新知