北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案

第一章直角三角形的邊角關(guān)系

1銳角三角函數(shù)

第1課時(shí)正切

承課標(biāo)要求

1.讓學(xué)生理解并掌握正切的含義，并能夠舉例說(shuō)明；會(huì)在直角三角形中說(shuō)出

某個(gè)銳角的正切值；了解銳角的正切值隨銳角的增大而增大.

2.讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、思考、求解等過(guò)程，感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方

法，培養(yǎng)學(xué)生理性思維的習(xí)慣，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

3.能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，培

養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).

【教學(xué)重點(diǎn)】

1.從現(xiàn)實(shí)情境中探索直角三角形的邊角關(guān)系.

2.理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學(xué)意義，密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.

【教學(xué)難點(diǎn)】

理解正切的意義，并用它來(lái)表示兩邊的比.

宗教與程

、---，=—

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

你能比較兩個(gè)梯子哪個(gè)更陡嗎？你有哪些辦法？

【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知盲點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)

的興趣和探究的欲望。

二、思考探究，獲取新知

(1)RtZxABC和RtZxAB2c2有什么關(guān)系?

的

(2)AC,有什么關(guān)系

(3)如果改變B2的位置(如B3c3)呢?

(4)由此你得出什么結(jié)論？

B、

B/

【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)相似溝通了直角三角形中的邊、角關(guān)系，從而變換角度繼續(xù)

探討，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律此時(shí)學(xué)生的思維豁然開(kāi)朗，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生思維的

深刻性.此環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)正是數(shù)學(xué)思維的開(kāi)闊性，多角度、多方位性地展現(xiàn)師生的

共同努力，淋漓盡致地演繹了數(shù)學(xué)體現(xiàn)在思維藝術(shù)上的美，從而解決了本節(jié)課的

第一個(gè)難點(diǎn).

【歸納結(jié)論】在Rt^ABC中，如果銳角A確定，那么NA的對(duì)邊與鄰邊的比便隨

之確定.這個(gè)比叫做NA的正切.記作：tanA=幺釵舞當(dāng)銳角A變化時(shí)，tanA

NA的鄰邊

也隨之變化。

（5）梯子的傾斜度與tanA有關(guān)系嗎？

【教學(xué)說(shuō)明】借助幾何畫(huà)板，從運(yùn)動(dòng)的角度來(lái)實(shí)施動(dòng)態(tài)化、形象化、直觀化教學(xué).

【歸納結(jié)論】在這些直角三角形中，當(dāng)銳角A的大小確定后，無(wú)論直角三角形的

大小怎樣變化，NA的對(duì)邊與NA的鄰邊的比值總是唯一確定的.所以，傾斜角的

對(duì)邊與鄰邊的比可以用來(lái)描述坡面的傾斜程度.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.見(jiàn)教材P3上第1題.

2.如圖，在RtAABC中，ZC=90oAC=12,C=5,求tanA和tanB.

tan□B=AC=—12

BC5

3.若某人沿坡度i=3:4的斜坡前進(jìn)10米，則他所在的位置比原來(lái)的位置升高

米.

解析：坡度i=3:4,也就是說(shuō)tanB=，=±,.?.設(shè)AC=3X,BC=4X.

BC4

根據(jù)勾股定理可求出x=2m,.,.AC=6m

答案：6

4.若三角形三邊的比是25:24:7,求最小角的正切值。

解：在三角形中，根據(jù)大邊對(duì)大角，可知7所對(duì)的角最小.又由勾股定

理，可知該三角形為直角三角形。

7

最小角的正切值=—

24

【教學(xué)說(shuō)明】鞏固正切的概念，進(jìn)一步落實(shí)課標(biāo)要求.習(xí)題1、2是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)

的訓(xùn)練.習(xí)題3、4在對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)鞏固的同時(shí)，發(fā)展了學(xué)生的思維能力，使思

維進(jìn)一步縝密，認(rèn)識(shí)進(jìn)一步深化.

四、師生互動(dòng)、課堂小結(jié)

師生一起小結(jié)在研究怎樣描述坡面的傾斜程度的過(guò)程中.我們首先從實(shí)際問(wèn)

題中抽象出數(shù)學(xué)模型，構(gòu)建直角三角形.這里體現(xiàn)出從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)

模型的建模思想.這樣一來(lái)問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為對(duì)直角三角形的邊、角這些基本元素的

探討上.經(jīng)過(guò)大家的探討，單一元素中：可以用銳角來(lái)描述坡面的傾斜程度，

而只用一條邊卻不可以.大家主動(dòng)變換思考問(wèn)題的角度去探究，從而得到可以

用傾斜角的對(duì)邊與鄰邊的比來(lái)描述坡面的傾斜程度.同時(shí)還找到了傾斜角和傾斜

角的對(duì)邊與鄰邊的比之間的關(guān)系.

親課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：教材習(xí)題1.1中第1、2、4題.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

教學(xué)反思

本課的學(xué)習(xí)，以實(shí)際問(wèn)題為背景并從學(xué)生已有的直角三角形和相似三角形

的有關(guān)知識(shí)出發(fā)，引入正切函數(shù)概念.學(xué)生在知識(shí)的形成中，進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)

合的數(shù)學(xué)思想方法.通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的思考、探索，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力和應(yīng)

用數(shù)學(xué)的意識(shí).為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，作好鋪墊.

第2課時(shí)正弦、余弦

1.使學(xué)生理解銳角正弦、余弦的定義。

2.會(huì)求直角三角形中銳角的正弦、余弦值。

3.通過(guò)探索正弦、余弦定義，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括等邏輯思

維能力.

4.通過(guò)探索、發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

【教學(xué)重點(diǎn)】

理解銳角正弦、余弦的定義；會(huì)求直角三角形中銳角的正弦、余弦值.

【教學(xué)難點(diǎn)】

求直角三角形中銳角的正弦、余弦值.

'凈教與亙而呈

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

操場(chǎng)里有一根旗桿，老師讓小明去測(cè)量旗桿高度.(演示學(xué)校操場(chǎng)上的國(guó)旗

圖片)

小明站在離旗桿底部10米遠(yuǎn)處，目測(cè)旗桿的頂部，視線與水平線的夾角為

34°,并且已知眼睛距離地面的高度為1米.然后他很快就算出旗桿的高度了.

你想知道小明是怎樣算出的嗎？

【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知盲點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生

學(xué)習(xí)的興趣和探究的欲望.

二、思考探究，獲取新知

1.想一想：如圖

(1)直角三角形ABC和直角三角形AB4有什么關(guān)系？

(2)2和2有什么關(guān)系？嶼和呢？

BA〕B2AB,A

⑶如果改變Bz在梯子AB1上的位置呢？你由此可得出什么結(jié)論？

(4)如果改變梯子AB1的傾斜角的大小呢？你由此又可得出什么結(jié)論？

請(qǐng)討論后回答.

【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)學(xué)生的觀察、探索，加上教師的引導(dǎo)，使學(xué)生探究一步一

步走向深入，并從中體會(huì)到探究的樂(lè)趣、知識(shí)的魅力，應(yīng)用價(jià)值，開(kāi)拓學(xué)生視野,

鍛煉學(xué)生思維，提高學(xué)生能力.

【歸納結(jié)論】在Rt^ABC中，如果銳角A確定，那么NA的對(duì)邊與斜邊的比、

鄰邊與斜邊的比也隨之確定.

NA的對(duì)邊與斜邊的比叫做NA的正弦（sine）,記作sinA,即：sinA=

NA的對(duì)邊

斜邊

NA的鄰邊與斜邊的比叫做NA的余弦（cosine）,記作cosA,即：cosA=

NA的鄰邊

斜邊

銳角A的正切、正弦、余弦都是NA的三角函數(shù)，當(dāng)NA變化時(shí)，相應(yīng)的的

正切、正弦、余弦值也隨之變化.

【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生借助正切的概念，自己試著歸納正弦、余弦的概念。

2.議一議：如圖

由圖討論梯子的傾斜程度與sinA和cosA的關(guān)系.

【教學(xué)說(shuō)明】可以讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算，明白它們之間的關(guān)系.

【歸納結(jié)論】sinA的值越大，梯子越陡；cosA的值越小，梯子越陡.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.見(jiàn)教材P$例2.

2.在RtZWC中,ZC=90°,BC=6,sinA=->求cosA和tanB的值。

5

Mw：?.?f'in.A.,,.

'：AC-/ABBC—?、1匚6-s.

.、AC_I...AC_I

1,cosA

19

3.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,cosA=—,AC=10,AB等于多少？sinB

13

呢？

解I

13

IC612

sinKIOx

AH6513

4.在RtAABC中,ZC=90°,sinA和cosB有什么關(guān)系？你能得到什么結(jié)論?

解：VsinA=—,

AB

_BC

COSDn----.

AB

sinA=cosBo

結(jié)論：在同一直角三角形中，一銳角的正弦

值等于另一銳角的余弦值。

5.已知：如圖，CD是RtAABC的斜邊AB上的高,

求證：BC2=AB,BD.（用正弦、余弦函數(shù)的定義

證明）

解：在RtAABC中，

.BC

sinA=---

AB

在RtABCD中

cosnB=-B-D-

BC

根據(jù)第4題中的結(jié)論，可知:

在RtAABC中，

sinA=cosB.

?BC_BD

ABBC

即BC2=AB?BD.

【教學(xué)說(shuō)明】對(duì)于前三題，比較簡(jiǎn)單，可以放手讓學(xué)生獨(dú)立完成.而后面兩

題，可以適當(dāng)?shù)丶右蕴崾?、補(bǔ)充.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

通過(guò)學(xué)習(xí)，你對(duì)正弦、余弦在知識(shí)應(yīng)用方面有什么認(rèn)識(shí)，對(duì)指導(dǎo)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)

題有什么意義？你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律或公式在解決問(wèn)題中起到了什么作用？

W課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.2”中第1、4題.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

教與反思

本節(jié)課，通過(guò)探究，將學(xué)生知識(shí)引向深入，在整個(gè)過(guò)程中體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)

作用，學(xué)生的主體地位.在教學(xué)過(guò)程中，如何保證每位學(xué)生都得到發(fā)展，如何給

予每個(gè)學(xué)生以發(fā)展平臺(tái)，這是每位教師在課堂教學(xué)中必須做到的.

230°,45°,60°角的三角函數(shù)值

1.經(jīng)歷探索30°、45。、60°角的三角函數(shù)值的過(guò)程，能夠進(jìn)行有關(guān)的推

理，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義。

2.能夠進(jìn)行30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算.

3.經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分

析、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力.

4.讓學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題的

習(xí)慣.

【教學(xué)重點(diǎn)】

能夠進(jìn)行含30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算

【教學(xué)難點(diǎn)】

進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義.

孽專教學(xué)過(guò)程

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

如圖所示，在RtaABC中，ZC=90°,NA、ZB,NC的對(duì)邊分別為a、b、

c

B

(1)a、b、c三者之間的關(guān)系是,NA+NB二..

(2)sinA=,cosA=,tanA=.

sinB=,cosB=,tanB=.

(3)若ZA=30°,則@=

【教學(xué)說(shuō)明】復(fù)習(xí)鞏固上一節(jié)課的內(nèi)容，為本課學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.

二、思考探究，獲取新知

問(wèn)題1觀察一副三角尺，其中有幾個(gè)銳角？它們分別等于多少度？

問(wèn)題2sin30等于多少呢？你是怎樣得到的？與同伴交流.

問(wèn)題3cos30°等于多少？tan30°呢？

問(wèn)題4我們求出了30。角的三個(gè)三角函數(shù)值，還有兩個(gè)特殊角一一45°、

60°,它們的三角函數(shù)值分別是多少？你是如何得到的？

【教學(xué)說(shuō)明】利用三角板，進(jìn)行計(jì)算.從而推導(dǎo)特殊角三角函數(shù)值.

【歸納結(jié)論】

三色▼角函數(shù)

sinctcosatana

角a..._

1730

30°

~2TT

旦旦

45°i

T~2

731

60°

T~2

【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)表格的形式進(jìn)行歸納，可使學(xué)生熟記三角函數(shù)值.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.見(jiàn)教材R例1.

2.見(jiàn)教材Pg例2.

3.求下列各式的值：

(1)cos260°+cos245°十后sin30°sin45°

cos600+sin45°cos60°-cos45°

(2)-------------------1-------------------

cos600-sin45°sin30°+cos45°

解：（I）原式=（；）。）1+72x：x：

II]5

=4+—=——

4224

1、’2IJ2

+一

，7)，

(2)原式=’~+'~

IJ21J2

--------------一?-—

2222

1721-72

=■，--，.---------------

1-212

=-(1+.2);-(1-.2)2

=-3-2<2-3*2,2=-6

【教學(xué)說(shuō)明】本題主要考查特殊角的正弦、余弦值，解題關(guān)鍵是熟悉并牢記特殊

角的正弦、余弦值.易錯(cuò)點(diǎn)是因沒(méi)有記準(zhǔn)特殊角的正弦、余弦值造成計(jì)算錯(cuò)誤.

4.在4ABC中，NC=90°，若2AC=V^AB,則NA的度數(shù)是,cosB的值為。

解析：...AC=90°,2AC=/2AB,

AC72

"AB-T

AC72

*.*cosA=—cosA=—，.=Z_A=45°,

AB"2

72

/.Z.B=45°cosB=——.

2

答案：45?！?/p>

5.已知：在AABC中，ZB=45°,ZC=75°,AC=2,求BC的長(zhǎng).

分析：作AABC的一條高，把原三角形轉(zhuǎn)化成直角三角形，并注意保留原三

角形中的特殊角

解：作CD_LAB于D點(diǎn).

VB=45°,ZACB=75°/.ZA=60°

CD

VAC=2,siM=^,

AC

/.CD=2sin60°=V3.

在RtABCD中，NCQB=90°,NB=45°,

CD_42

sinB—BC-T,

:.BC=4^.

【教學(xué)說(shuō)明】不論是特殊角，還是特殊角的三角函數(shù)值，都要在直角三角形

中才可以發(fā)揮作用，所以合理構(gòu)造直角三角形，并通過(guò)轉(zhuǎn)化得到特殊角是解決此

類問(wèn)題的關(guān)鍵。

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想，然后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)，教師作以補(bǔ)

充。

要課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.3”中第1、4、5題.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

苧，教學(xué)反思

三角尺是學(xué)生非常熟悉的學(xué)習(xí)用具，在這節(jié)課的教學(xué)中，教師應(yīng)大膽地鼓勵(lì)

學(xué)生用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)如“直角三角形中，30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”的

特性，經(jīng)歷探索30°、45。、60°角的三角函數(shù)值的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的推理能

力和計(jì)算能力。另外通過(guò)小組合作交流形式，讓學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)

產(chǎn)生好奇心，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題的習(xí)慣，并在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn),

鍛煉克服困

難的意志，建立自信心.給學(xué)生留充分的時(shí)間，采取多種形式讓學(xué)生記住特殊角

的三角函數(shù)值。

3三角函數(shù)的計(jì)算

第一課時(shí)已知一個(gè)角求三角函數(shù)值

爭(zhēng)課標(biāo)要求

1.會(huì)用計(jì)算器求一些銳角的三角函數(shù)值.

2.運(yùn)用銳角三角函數(shù)解直角三角形.

3.通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作，提高學(xué)生動(dòng)手能力.

4.讓學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力.

【教學(xué)重點(diǎn)】

會(huì)用計(jì)算器求一些銳角的三角函數(shù)值。

【教學(xué)難點(diǎn)】

會(huì)用計(jì)算器求一些銳角的三角函數(shù)值。

■敦孚亙腥

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

問(wèn)題上節(jié)課我們學(xué)會(huì)了求一些特殊銳角（30。、45。、60。）的三角函數(shù)

值.那你知道15°、55°等一些銳角的三角函數(shù)值嗎？這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)求這

樣的角的三角函數(shù)值.

【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)問(wèn)題，給學(xué)生創(chuàng)造困難，從而激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲.

二、思考探究，獲取新知

觀察手中計(jì)算器的各種按鍵，了解它們的功能

【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生先了解計(jì)算器各按鍵的功能，為利用計(jì)算器求銳角三角函

數(shù)值打下基礎(chǔ).

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.見(jiàn)教材P"的圖表.

2.sin63°52,41”的值.（精確到0.0001）

解：先用如下方法將角度單位狀態(tài)設(shè)定為“度”：

再按下列順序依次按鍵:

顯示結(jié)果為0.897859012.

所以sin63°52,41"=0.8979

3.求cot70°45,的值.（精確到0.0001）

解：在角度單位狀態(tài)為“度”的情況下（屏幕顯示出H）,按下列順序依

次按鍵：

|tan|

111IdI7°|。,,,451=1

顯示結(jié)果為0.349215633.

所以cot70°45'00.3492.

4.如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,NA=35°,AC=6,求BC,AB的長(zhǎng)（精

確到。001）.

解：因?yàn)?--=tanA=tan35°

AC

由計(jì)算器求得tan35°^0.7002,

所以BC=AC?tanA^6X0.7002^4.201

AC

又---=cosA=cos35°,

AB

由計(jì)算器求得cos35°^0.8192,

所以AB=一^=—匚心7.324

cosA0.8192

【教學(xué)說(shuō)明】不同計(jì)算器操作不同，按鍵定義也不一樣.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

不同計(jì)算器操作不同，按鍵定義也不一樣.同一銳角的正切值與余切值互為

倒數(shù).在生活中運(yùn)用計(jì)算器一定要注意計(jì)算器說(shuō)明書(shū)的保管與使用.

【方法歸納】在解決直角三角形的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，常常使用計(jì)算器幫助我們處

理比較復(fù)雜的計(jì)算.

親課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.4”中第1、2題.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

教學(xué)反思

本節(jié)課的內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，學(xué)生能夠用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，不需要學(xué)生動(dòng)筆，所

以學(xué)生積極性較高，教學(xué)效果較好.

第2課時(shí)已知三角函數(shù)值求角

第？課標(biāo)要求

1.能根據(jù)銳角的三角函數(shù)值用計(jì)算器求出相應(yīng)的銳角.

2.經(jīng)歷使用計(jì)算器的過(guò)程，通過(guò)計(jì)算銳角三角函數(shù)值，加深對(duì)三角函數(shù)之

“函數(shù)”意義的感受.

3.體會(huì)現(xiàn)代工具的快捷、準(zhǔn)確，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)并養(yǎng)成認(rèn)真、細(xì)心、嚴(yán)謹(jǐn)

的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

【教學(xué)重點(diǎn)】

用計(jì)算器由銳角三角函數(shù)值求銳角.

【教學(xué)難點(diǎn)】

用計(jì)算器由銳角三角函數(shù)值求銳角.

敦與亙睚

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用計(jì)算器求任意銳角的三角函數(shù)值，同學(xué)們計(jì)算sin63°

52'41〃和cos2°的值

這節(jié)課我們來(lái)一起研究如何利用計(jì)算器由銳角三角函數(shù)值求銳角.

【教學(xué)說(shuō)明】自然引入，使學(xué)生理解知識(shí)的連貫性.

二、思考探究，獲取新知

閱讀教材九中“想一想”的內(nèi)容，和同桌一起討論、交流。如何能根據(jù)銳

角的三角函數(shù)值用計(jì)算器求出相應(yīng)的銳角.

【教學(xué)說(shuō)明】提高學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作意識(shí).

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.已知tanx=0.7410,求銳角x（精確到1'）

解：在角度單位狀態(tài)為“度”的情況下（屏幕

顯示出3）,按下列順序依次按鍵：

||o?r||||w0|||||?|||@||||||^~|

顯示結(jié)果為36.53844577.

再按鍵：

顯示結(jié)果為363518.4.

所以，m36°32,.

2.已知cotA=0.1950,求銳角x（精確到1,）

分析：根據(jù)tanx='，可以求出tanx的cotx值，然后根據(jù)第1題的方法

cotx

就可以求出銳角X的值

3.已知銳角Q的三角函數(shù)值，使用計(jì)算器求銳角a.（精確到1。）

sina=0.2476；

cosa=0.4174;

tana=0.1890.

解：（1）14°（2）65°（3）11°

【教學(xué)說(shuō)明】教師要強(qiáng)調(diào)，讓每位學(xué)生必須動(dòng)手操作，達(dá)到熟練.從而提高

學(xué)生動(dòng)手操作能力，鞏固所學(xué)知識(shí).

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想，然后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)，教師作以補(bǔ)

充.

2課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.4”中第3、5題.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

承‘教學(xué)反思

學(xué)生在操作過(guò)程中可能存在以下問(wèn)題：按鍵順序不對(duì)；沒(méi)按要求取近似值或

干脆不取近似值.所以應(yīng)該在這幾個(gè)方面要進(jìn)行強(qiáng)調(diào).

4解直角三角形

逑課標(biāo)要永

1.使學(xué)生理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理，直角三角形

的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形.

2.通過(guò)綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直

角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

3.滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

【教學(xué)重點(diǎn)】

直角三角形的解法.

【教學(xué)難點(diǎn)】

三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用.

■,港,敦與國(guó)m呈

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

1.在三角形中共有幾個(gè)元素？

2.直角三角形2比'中，ZC90°,a、b、c、ZA這五個(gè)元素間有哪些

等量關(guān)系呢？

（1）邊角之間關(guān)系

..arr.cJ.a

sinA=—V3cosA二一tanA=—

cab

（2）三邊之間關(guān)系

a2十^=/（勾股定理）

（3）銳角之間關(guān)系

N4+ZB=90°

【教學(xué)說(shuō)明】以上三點(diǎn)正是解直角三角形的依據(jù)，通過(guò)復(fù)習(xí)，使學(xué)生便于應(yīng)

用.

二、思考探究，獲取新知

1.做一做：在直角三角形力優(yōu)'中，已知兩邊，你能求出這個(gè)直角三角形中其

它的元素嗎？

2.做一做：在直角三角形2歐中，已知一角一邊，你能求出這個(gè)直角三角形

中其它的元素嗎？

3.想一想：在直角三角形力回中，已知兩角，你能求出這個(gè)直角三角形中其

它的元素嗎？

【教學(xué)說(shuō)明】我們已掌握Rt歐的邊角關(guān)系、二邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這

些關(guān)系，在知道其中的兩個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊）后，就可求出其余的元素.

這樣的導(dǎo)語(yǔ)既可以使學(xué)生大概了解解直角三角形的概念，同時(shí)又陷入思考，為什

么兩個(gè)已知元素中必有一條邊呢？激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.

【歸納結(jié)論】由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素過(guò)程，叫做解直角

三角形。

在解直角三角形中，兩個(gè)已知元素中至少有一條邊.

【教學(xué)說(shuō)明】讓全體學(xué)生的思維目標(biāo)一致，在作出準(zhǔn)確回答后，教師請(qǐng)學(xué)生概括

什么是解直角三角形？

三、運(yùn)用新知，深化理解

L見(jiàn)教材P16例1、例2.

2.已知：k80，=60°,N年90°,求N6、a、b.

解：a=csin60°=8乃X5=12

6=ccos60°=8^-―4偌，

NB=30°.

3.已知：a=3&，N4=30°Z(=90°,求N6、b、c。

解：/〃一9O°3Oe-GOr.

〃utHti/i3\6；B\".i9、*

c—、公—v(3、'6了一(9)1

、/GI-162、2166<6.

(另斛：由于烏simA.所以c』

csin/i

4.已知：c=V6-V2,a=V3-l,ZC=90°,求NA、ZB.b.

...a73-1(^-1)(76+72)

M:sinA=—=-----=----------------

c46-/2(76-72)(76+72)

3-/2--/6-'/2-J2.

F，

由此可知，44=45°,48=90°-45°=45°,

且有b=a=j3-\.

5.已知：。=6*=2乃,/。=90°,求NA、/B、c.

解：由于tanA=^-=-^—=j3,

b273

ZA=60°,ZB=90°-60°=30°,

且有C=26=2X2A=*.

6.在直角三角形ABC中，銳角A為30°,銳角B的平分線BD的長(zhǎng)為8cm,求

這個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng).

解：由已知可得4BCD是30°的直角三角形，所以CD=-BD=-X8=4(cm),

22

△ADB是等腰三角形，

所以AD=BD=8(cm),

則有AO8十4=12(cm),

BC=ACcot60°=12X—=473(cm),

3

AB=7(4A/3)2+122=V48+144=V192=8百(cm)

【教學(xué)說(shuō)明】解直角三角形是解實(shí)際應(yīng)用題的基礎(chǔ)，因此必須使學(xué)生熟練掌握。

為此，教材配備了針對(duì)各種條件的練習(xí)，使學(xué)生熟練解直角三角形，并培養(yǎng)學(xué)生

運(yùn)算能力.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

請(qǐng)學(xué)生小結(jié)：

1.在直角三角形中，除直角外還有五個(gè)元素，知道兩個(gè)元素(至少有一個(gè)是

邊)，就可以求出另三個(gè)元素

2.解決問(wèn)題要結(jié)合圖形.

承課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.5”中第2、3題.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

教學(xué)反思

解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學(xué)生完全可以自己解決，但例題具有

示范作用.因此，此題在處理時(shí)，首先，應(yīng)讓學(xué)生獨(dú)立完成，培養(yǎng)其分析問(wèn)題、

解決問(wèn)題的能力，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合的思想.其次，教師組織學(xué)生比較各種方法

中哪些較好，選一種板演.

第1課時(shí)三角函數(shù)的應(yīng)用(1)

記實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，從而把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為

數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決.

2.逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

3.滲透數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí).

【教學(xué)重點(diǎn)】

要求學(xué)生善于將某些實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形元素之間的

關(guān)系，從而利用所學(xué)知識(shí)把實(shí)際問(wèn)題解決.

【教學(xué)難點(diǎn)】

要求學(xué)生善于將某些實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形元素之間的

關(guān)系，從而利用所學(xué)知識(shí)把實(shí)際問(wèn)題解決.

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

海中有一個(gè)小島A,該島四周10海里內(nèi)有暗礁.今有貨輪由西向東航行，開(kāi)

始在A島南偏西55°的B處，往東行駛20海里后，到達(dá)該島的南偏西25°的C

處，之后，貨輪繼續(xù)往東航行.你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎？

你是怎樣想的？與同伴進(jìn)行交流.

【教學(xué)說(shuō)明】經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險(xiǎn)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)在解

決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用.

二、思考探究，獲取新知

如圖，一艘海輪位于燈塔月的北偏東65°方向，距離燈塔80海里的力處，

它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔夕的南偏東34°方向上的6處.這

時(shí)，海輪所在的夕處距離燈塔月有多遠(yuǎn)（精確到0.01海里）？

解：如圖,在電△中，

PC^P\-<w(9O,-65")=80XCOS25"?=72.8

住Kt中，/?=34';

PC

?/sinfl=,

PH

PC_72.872.8

PH130.23(海

-sin?-sin3400.559

中）

因此，當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔月的南偏東34°方向時(shí)，它距離燈塔尸大約

130.23海里.

三、運(yùn)用新知，深化理解

如圖所示，一條自西向東的觀光大道/上有A,B兩個(gè)景點(diǎn)，A,B相距2km,

在A處測(cè)得另一景點(diǎn)C位于景點(diǎn)A的北偏東60°方向，在B處測(cè)得景點(diǎn)C位于

景點(diǎn)B的北偏東45°方向，求景點(diǎn)C到觀光大道1的距離.（結(jié)果精確到0.1km）

分析：過(guò)點(diǎn)C作CD，/于點(diǎn)D,設(shè)CD為Akm,用含x的代數(shù)式表示出AD

和BD,然后根據(jù)AD-BD=AB,列方程即可求解

解：如圖所求.過(guò)點(diǎn)C作C〃，I于點(diǎn)I),設(shè)

Cl)-xkm.

住KtAAC〃中,：tanLCW=/

Cl)Cl)

J/)——.

tanZ(1AI)tan3()r*

/.M)--,3C7)=31km.

在RtA/?C7)'l*.//RD(：=90°.ZCUD-

45°,.1.lil)~CI)~xkn\.

-：Al)-Hl)-AH,

3*-x=2.解得：x=、3+l、2.7(km).

故景點(diǎn)C到觀光大道1的距離約為2.7km.

【教學(xué)說(shuō)明】結(jié)合圖形信息解直角三角形問(wèn)題時(shí)，注意轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，即

構(gòu)造直角三角形，將方位角、方向角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題，靈活運(yùn)用銳

角三角函數(shù)構(gòu)造相關(guān)的三角函數(shù)式，進(jìn)行有關(guān)線段以及角度計(jì)算.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

通過(guò)學(xué)習(xí)以上例題，讓學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)解直角三

角形來(lái)解決有關(guān)方向角問(wèn)題.

承課后作業(yè)

-./="

1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.6”中第4題.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)

宣教與反思

本節(jié)課應(yīng)首先認(rèn)識(shí)方向角及其代表的實(shí)際意義，然后結(jié)合解直角三角形的有

關(guān)知識(shí)，層層展開(kāi)，逐步深入.

第2課時(shí)三角函數(shù)的應(yīng)用(2)

1.進(jìn)一步掌握用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的方法，體會(huì)仰角、俯角、

坡度的含義及其代表的實(shí)際意義，并進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算.

2.通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的求解，總結(jié)出用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般

過(guò)程，增強(qiáng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

3.滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力.

【教學(xué)重點(diǎn)】

用三角函數(shù)知識(shí)解決仰角、俯角、坡度問(wèn)題.

【教學(xué)難點(diǎn)】

學(xué)會(huì)準(zhǔn)確分析問(wèn)題，并將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型.

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

1.仰角、俯角的概念.

2.坡度的含義

【教學(xué)說(shuō)明】教師提出問(wèn)題，師生共同理解，為后繼學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備

二、思考探究，獲取新知

想一想：如圖，小明想測(cè)量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂，測(cè)得仰角為

30°,再往塔的方向前進(jìn)50m至B處.測(cè)得仰角為60°.那么該塔有多高？(小

明的身高忽略不計(jì)，結(jié)果精確到1m)

D

ABC

分析：要求塔CD的高度，必須利用銳角三角函數(shù).則要求出直角三角形ACD

或直角三角形BCD的一邊.可以根據(jù)等腰三角形的有關(guān)知識(shí)求出BD=50m,Z

DBC=60°,用正弦就可求出塔CD的高度.

做一做：由題意易知。)14C,NC4〃=30.

ZCR〃=60.IN=50m.ZACD=90,乙1/陽(yáng)=

ZCHI)-ZCAD=30°./.AH=RI)=50m.在Hl

J

△HCI)'I'.CD=HD-sinLCUD-5()xsjn60=25

3(m).即該塔i?25v3rii.

【教學(xué)說(shuō)明】利用實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.教師要幫助學(xué)生學(xué)會(huì)把實(shí)際問(wèn)

題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題，從而解決問(wèn)題.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球上看一棟高J

樓頂部的仰角為30°,看這棟高樓底部的俯角為SSB3

60°,熱氣球與高樓的水平距離為120m,這棟高樓既空?___@@@@

有多高(結(jié)果取整數(shù))?秋口國(guó)國(guó)民國(guó)

國(guó)國(guó)民國(guó)

故景點(diǎn)C到觀光大道1的距離約為2.7km.\

日用用用

國(guó)由由田

@a@s

國(guó)m國(guó)

C

解：根據(jù)仰角和俯角定義知，圖中a=

30。,尸=60',,4〃=120m.在RtLAUD中,ft]

RD

tana=tart3()a=,故HD-\i)?lan300=l20x

AD

3=,..tCD

403,在HlA4C/J中.由UH,=而

lunGO.所以C〃=,l〃?Um60”-l20x,3=120

3.故這棟高樓的島為HC=HD^CI)=403+

12()3=16()3*277m.

【教學(xué)說(shuō)明】上述題目可讓學(xué)生自主探索，也可相互交流，最后師生共同獲

得解答過(guò)程，學(xué)生自查，增強(qiáng)解題技能.

2.建筑物BC上有一旗桿AB,由距BC40m的D處觀測(cè)旗桿頂部A的仰角為

50°,觀測(cè)底部B的

4，、4c

M：HC=4C-tan48°=?13.33(m).4W=

cos48"

=17.94(m),二大樹(shù)原長(zhǎng)為RC+AB=13.33+

I7.94=31.27*31.3(m).

仰角為45。，求旗桿的高度(結(jié)果保留一位小數(shù))

解：BC=DC?tan45°=40(m),AC=DC?tan50°加47.67(m),AB=AC-BC=7.67^

7.7(m)

3.同學(xué)們對(duì)公園的滑梯很熟悉吧！如圖是某公園“六?一”前新增設(shè)的一臺(tái)

滑梯，設(shè)滑梯高度AC=2m,滑梯著地點(diǎn)B與梯架之間的距離BC=4m.

(1)求滑梯AB的長(zhǎng)(精確到0.1m);

(2)若規(guī)定滑梯傾斜角(NABC)不超過(guò)45°屬于安全范圍，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明

這架滑梯的傾斜角是否符合要求？

解：(1)45==26勺4.5

/、，、八4。21八

(m);(2)tanAABC==—=—.乙ABC=

26.6°<45°,/.符合要求.

4.如圖，在一次龍卷風(fēng)中，一棵大樹(shù)在離地面若干米處折斷倒地，B為折斷

點(diǎn)，樹(shù)頂A落在離樹(shù)根C的12m處，測(cè)得NBAC=48°,則此棵大樹(shù)原長(zhǎng)為多少米？

（精確到0.1m）.

【教學(xué)說(shuō)明】在學(xué)生自主探究過(guò)程中，教師巡視，與學(xué)生一道分析解題思路,

探討構(gòu)建直角三角形來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的方法，并對(duì)有困難的學(xué)生予以指導(dǎo)，樹(shù)立

他們的學(xué)習(xí)信心.

5.某型號(hào)飛機(jī)的機(jī)翼形狀如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算AC、BD和CD的長(zhǎng)度

（精確到0.1米）.

解：如圖，作BE

垂直直線CD于E,

在直角三角形BED

中，有ED=5tan30°=

J31.732

5x——5x--------

33

2.89(米)，

如圖，作AF垂直直線CD于F,在直角三角形AFC中，

ZACF=ZCAF=45°,所以有CF=AF=BE=5(米)，

則有CD=(CF+FE)-ED=(CF+AB)-ED^(5+1.3)-2.89—3.4(米)

又有4C=互x4b=5互#5x1.414=7.1,

BD=2ED=2X2.89^5.8（米）；

所以CD,AC,BD的長(zhǎng)分別約為3.4米,7.1米和5.8米.

【教學(xué)說(shuō)明】鞏固所學(xué)知識(shí).要求學(xué)生學(xué)會(huì)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題；根

據(jù)題意思考題目中的每句話對(duì)應(yīng)圖中的哪個(gè)角或邊，本題已知什么，求什么？

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？還有哪些疑問(wèn)？不妨說(shuō)說(shuō)看.

【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生在相互交流過(guò)程中總結(jié)解題思路，解題方法，進(jìn)一步積

累解題經(jīng)驗(yàn)，并聽(tīng)取學(xué)生的疑問(wèn)，及時(shí)查漏補(bǔ)缺.

辭課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.6”中第1、2題.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)

教學(xué)反思

、---，=—

本課時(shí)教學(xué)時(shí)要盡量創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活環(huán)境、知識(shí)背景相關(guān)的教學(xué)情境，引導(dǎo)

學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，增強(qiáng)學(xué)生分析實(shí)

際問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

教學(xué)時(shí)應(yīng)注意從實(shí)際生活出發(fā)，努力體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.此外，還要注

重培養(yǎng)學(xué)生自主提煉題干并將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力，注重從實(shí)物的形象思維

向數(shù)學(xué)的抽象思維轉(zhuǎn)變.

6利用三角函數(shù)測(cè)高

‘豌課而要永

i.能夠利用三角函數(shù)測(cè)一些實(shí)際物體的高度.

2.經(jīng)歷探索測(cè)高的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、應(yīng)用過(guò)程.并

發(fā)展了學(xué)生的動(dòng)手能力.

3.體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活.

【教學(xué)重點(diǎn)】

能夠利用三角函數(shù)測(cè)一些實(shí)際物體的高度.

【教學(xué)難點(diǎn)】

能夠利用三角函數(shù)測(cè)一些實(shí)際物體的高度.

直教學(xué)136呈

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

請(qǐng)同學(xué)們欣賞下列圖片，你們能測(cè)量出它們的高度嗎？

鐵塔電視塔雙子塔

【教學(xué)說(shuō)明】用多媒體放映圖片并讓學(xué)生說(shuō)明圖片的名稱和有關(guān)圖片的一些

歷史.可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

二、思考探究，獲取新知

活動(dòng)一：測(cè)量?jī)A斜角.

測(cè)量?jī)A斜角可以用測(cè)傾器，簡(jiǎn)單的測(cè)傾器由度盤(pán)、鉛垂和支桿組成（如

圖）.

使用測(cè)傾器測(cè)量?jī)A斜角的步驟如下：

1.把支桿豎直插入地面，使支桿的中心線、鉛垂線和度盤(pán)的0°刻線重合,

這時(shí)度盤(pán)的頂線PQ在水平位置.

2.轉(zhuǎn)動(dòng)度盤(pán)，使度盤(pán)的直徑對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)M,記下此時(shí)鉛垂線所指的度數(shù).

根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，你能求出目標(biāo)M的仰角或俯角嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由

活動(dòng)二：測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度

所謂“底部可以到達(dá)”，就是在地面上可以無(wú)障礙地直接測(cè)得測(cè)點(diǎn)與被測(cè)物

體底部之間的距離

如圖，要測(cè)量物體MN的高度，可以按下列步驟進(jìn)行：

1.在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器，測(cè)得M的仰角ZMCE=?a.

2.量出測(cè)點(diǎn)A到物體底部N的水平距離AN=1

3.量出測(cè)傾器的高度AC=a（即頂線PQ成水平位置時(shí)它與地面的距離），根

據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，你能求出物體MN的高度嗎？說(shuō)說(shuō)你的理

由。

活動(dòng)三：測(cè)量底部不可以到達(dá)的物體的高度

所謂“底部不可以到達(dá)”就是在地面上不能直接測(cè)得測(cè)點(diǎn)與被測(cè)物體底部之

間的距離.

如圖，要測(cè)量物體MN的高度，可以按下列步驟進(jìn)行：

1.在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器，測(cè)得M的仰角ZMCE=?

2.在測(cè)點(diǎn)A與物體之間的B處安置測(cè)傾器（A,B與N在一條直線上，且A,

B之間的距離可以直接測(cè)得），測(cè)得M的仰角NMCE=￡

3.量出測(cè)傾器的高度AC=BD=a,以及測(cè)點(diǎn)A,B之間的距離AB=b.

根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，你能求出物體MN的高度嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.

【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)這三個(gè)活動(dòng)的學(xué)習(xí)，可以掌握利用三角函數(shù)測(cè)物體高度時(shí),

必須要測(cè)出哪些數(shù)據(jù)才能解決問(wèn)題。

三、運(yùn)用新知，深化理解

.在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，李明利用一根栓有小錘的細(xì)線和一個(gè)半圓形量角器制

作了一個(gè)測(cè)角儀，去測(cè)量學(xué)校內(nèi)一座假山的高度CD。如圖，已知小明距假山的

水平距離BD為12m,他的眼睛距地面的高度為1.6m,李明的視線經(jīng)過(guò)量角器零

刻度線0A和假山的最高點(diǎn)C,此時(shí)，鉛垂線0E經(jīng)過(guò)量角器的60°刻度線，則

假山的高度為多少？

解：如圖，作AK_LCD于點(diǎn)K,

VBD=12,李明的眼睛高1.6米,即AB=1.6,ZA0E=60°,

?lan/=

CK

.....AK1212

…?h.

tanzKtan6O

：.(!)('K-I)K

辟：小山的高度為"J3?1.6）米.

2.興義市進(jìn)行城區(qū)規(guī)劃，工程師需測(cè)某樓AB的高度，工程師在D處用高2m的

測(cè)角儀CD,測(cè)得樓頂端A的仰角為30°,然后向樓前進(jìn)30m到達(dá)E,又測(cè)得樓

頂端A的仰角為60°,樓AB的高度是多少？

解:,ZAFG=60°,

FG

.\FG=AG=—

AG

tan6003

AG

在RtAACG,tanZACG=—,ZACG=30°

CG

4Gr-

所以CG=——=V3AG

tan30°

又<CF=CG-FG=30,

即聞G-§AG=30,

解得AG=15V3.

，AB=AG+GB=15&+2.

???這幢教學(xué)樓的高度AB為（15百+2）m.

3.如圖，小山崗的斜坡AC的坡度是tan=±,在與山腳C距離200米的D處，測(cè)

4

得山頂A的仰角為26.6。，求小山崗的高AB（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin26.6°

=0.45,cos26.6°=0.50）

A

4

BC=AB.

3

在Rt中，tan26.6°=麗=0.5,

/.BD=2AB.

BD-BC=CD=20Q,

4

2AB--Afi=200,

解得：4B=300.

答：小山崗的高度為300米.

【教學(xué)說(shuō)明】教師引導(dǎo)學(xué)生評(píng)價(jià)黑板上的解題過(guò)程，做到全體學(xué)生都掌握.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

師生歸納：利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程是：

（1）將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題（畫(huà)出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的

問(wèn)題）；

（2）根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形；

3得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案；

4得到實(shí)際問(wèn)題的答案.

泊課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.7”中第2、3題.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

■:教學(xué)反思

、---，=—

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)鞏固了銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，大大培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手

能力、合作能力、思維能力和總結(jié)匯總能力.

章末復(fù)習(xí)

課標(biāo)要求

1.了解銳角三角函數(shù)的概念，熟記30°、45°、60°的正弦、余弦和正切

的函數(shù)值.

2.能夠正確地使用計(jì)算器，由已知銳角的度數(shù)求出它的三角函數(shù)值，由已知

三角函數(shù)值求出相應(yīng)的銳角的度數(shù).

3.會(huì)用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

4.通過(guò)銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)，體會(huì)函數(shù)的變化與對(duì)應(yīng)的思

想.

5.通過(guò)解直角三角形的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用.

【教學(xué)重點(diǎn)】

會(huì)用服直角三的有關(guān)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

【教學(xué)難點(diǎn)】

會(huì)用解直角三的有關(guān)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

料致與亙睚

一、知識(shí)結(jié)構(gòu)

三角函在Rt△ABC

數(shù)基本

概念

銳

角

三

角

歷

函/2

特殊角:j?cos45'

數(shù)三角函致

lan43'

.心一避1

smo()—?cosoO

M2J2

Ian6()°=j3

解直向

三角形:一解直角三角形的應(yīng)用

【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生回顧本章知識(shí)點(diǎn)，使學(xué)生系統(tǒng)地了解本章知識(shí)及它們

之間的關(guān)系.

二、釋疑解惑，加深理解

1.銳角三角函數(shù)

①正弦、余弦、正切的定義

②銳角三角函數(shù)的定義

2.三角函數(shù)的計(jì)算

3.解直角三角形

4.解直角三角形的應(yīng)用

【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生回憶本章所學(xué)的有關(guān)概念，知識(shí)點(diǎn).加深學(xué)生印象.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.已知，如圖，D是AABC中BC邊的中點(diǎn)，

2

NBAD=90°,tanB=—,求sinNDAC.

3

解：過(guò)D作DE〃AB交AC于E,則NADE=N

BAD=90°,

,2AD2

由tannB—,信------,

3AB3

設(shè)AD=2k,AB=3k；

?.?D是AABC中BC邊的中點(diǎn)，

3

/.DE=-k,

2

在Rt^ADE中，AE=-k,

2

3

sinZDAC=—=^—=-.

4E九5

2

2.計(jì)算：tan230°+cos230°-sin245°tan45°

解：原式=(*)2+(：

爭(zhēng)2X1

=1+3_1

342

7

12

3.如圖所示，菱形ABCD的周長(zhǎng)為20cm,DE±AB,垂足為E,sinA=，則下列結(jié)

論正確的個(gè)數(shù)有（）.

①DE=3cm;

②BE=lcm;

③菱形的面積為15cllI?;

④BD=2V10cm.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

解析：由菱形的周長(zhǎng)為20cm知菱形邊長(zhǎng)是5c

在RtZ\ADE中，

3

VAD=5cm,sinA=—,

3

JDE=AD?sinA=5X—=3(cm).

5

AE=VAE2-DE2=4(cm).

.e.BE=AB-AE=5-4=l(cm)