九年級數(shù)學上冊第二十二章二次函數(shù)22.1二次函數(shù)的圖象和性質22.1.3二次函數(shù)y＝ax－h(huán)2＋k的圖象和性質第2課時課時精講新版新人教版

Page1第2課時二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象和性質1．二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象是__拋物線___，它與拋物線y＝ax2的__形態(tài)___相同，只是__位置___不同；它的對稱軸為直線__x＝h___，頂點坐標為__(h，0)___．2．二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象可由拋物線y＝ax2__平移___得到，當h＞0時，拋物線y＝ax2向__右___平移h個單位得y＝a(x－h(huán))2;當h＜0時，拋物線y＝ax2向__左___平移|h|個單位得y＝a(x－h(huán))2.學問點1：二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象1．將拋物線y＝－x2向左平移2個單位后，得到的拋物線的解析式是(A)A．y＝－(x＋2)2B．y＝－x2＋2C．y＝－(x－2)2D．y＝－x2－22．拋物線y＝－3(x＋1)2不經(jīng)過的象限是(A)A．第一、二象限B．其次、四象限C．第三、四象限D．其次、三象限3．已知二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象是由拋物線y＝－2x2向左平移3個單位長度得到的，則a＝__－2___，h＝__－3___.4．在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)y＝x2，y＝(x＋2)2，y＝(x－2)2的圖象，并寫出對稱軸及頂點坐標．解：圖象略，拋物線y＝x2的對稱軸是直線x＝0，頂點坐標為(0，0)；拋物線y＝(x＋2)2的對稱軸是直線x＝－2，頂點坐標為(－2，0)；拋物線y＝(x－2)2的對稱軸是直線x＝2，頂點坐標為(2，0)學問點2：二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的性質5．二次函數(shù)y＝15(x－1)2的最小值是(C)A．－1B．1C．0D．沒有最小值6．假如二次函數(shù)y＝a(x＋3)2有最大值，那么a__＜___0，當x＝__－3___時，函數(shù)的最大值是__0___．7．對于拋物線y＝－eq\f(1,3)(x－5)2，開口方向__向下___，頂點坐標為__(5，0)___，對稱軸為__x＝5___．8．二次函數(shù)y＝－5(x＋m)2中，當x＜－5時，y隨x的增大而增大，當x＞－5時，y隨x的增大而減小，則m＝__5___，此時，二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為__(－5，0)___，當x＝__－5___時，y取最__大___值，為__0___．9．已知A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(3，y3)三點都在二次函數(shù)y＝－2(x＋2)2的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系為__y3＜y1＜y2___．10．已知拋物線y＝a(x－h(huán))2，當x＝2時，有最大值，此拋物線過點(1，－3)，求拋物線的解析式，并指出當x為何值時，y隨x的增大而減?。猓寒攛＝2時，有最大值，∴h＝2.又∵此拋物線過(1，－3)，∴－3＝a(1－2)2，解得a＝－3，∴此拋物線的解析式為y＝－3(x－2)2.當x＞2時，y隨x的增大而減小

11．頂點為(－6，0)，開口向下，形態(tài)與函數(shù)y＝eq\f(1,2)x2的圖象相同的拋物線的解析式是(D)A．y＝eq\f(1,2)(x－6)2B．y＝eq\f(1,2)(x＋6)2C．y＝－eq\f(1,2)(x－6)2D．y＝－eq\f(1,2)(x＋6)212．平行于x軸的直線與拋物線y＝a(x－2)2的一個交點坐標為(－1，2)，則另一個交點坐標為(C)A．(1，2)B．(1，－2)C．(5，2)D．(－1，4)13．在同始終角坐標系中，一次函數(shù)y＝ax＋c和二次函數(shù)y＝a(x＋c)2的圖象大致為(B)14．已知二次函數(shù)y＝3(x－a)2的圖象上，當x＞2時，y隨x的增大而增大，則a的取值范圍是__a≤2___．15．已知一條拋物線與拋物線y＝－eq\f(1,2)x2＋3形態(tài)相同，開口方向相反，頂點坐標是(－5，0)，則該拋物線的解析式是__y＝eq\f(1,2)(x＋5)2___．16．已知拋物線y＝a(x－h(huán))2的對稱軸為x＝－2，且過點(1，－3)．(1)求拋物線的解析式；(2)畫出函數(shù)的圖象；(3)從圖象上視察，當x取何值時，y隨x的增大而增大？當x取何值時，函數(shù)有最大值(或最小值)?解：(1)y＝－eq\f(1,3)(x＋2)2(2)圖象略(3)x＜－2時，y隨x的增大而增大；x＝－2時，函數(shù)有最大值17．已知一條拋物線的開口方向和形態(tài)大小與拋物線y＝－8x2都相同，并且它的頂點在拋物線y＝2(x＋eq\f(3,2))2的頂點上．(1)求這條拋物線的解析式；(2)求將(1)中的拋物線向左平移5個單位后得到的拋物線的解析式；(3)將(2)中所求拋物線關于x軸對稱，求所得拋物線的解析式．解：(1)y＝－8(x＋eq\f(3,2))2(2)y＝－8(x＋eq\f(13,2))2(3)y＝8(x＋eq\f(13,2))218．如圖，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，O為坐標原點，邊OA在x軸上，OA＝AB＝1個單位長度，把Rt△OAB沿x軸正方向平移1個單位長度后得△AA1B1.(1)求以A為頂點，且經(jīng)過點B1的拋物線的解析式；(2)若(1)中的拋物線與OB交于點C，與y軸交于點D，求點D，C的坐標．解：(1)由題意得A(1，0)，A1(2，0)，B1(2，1)．設拋物線的解析式為y＝a(x－1)2，∵拋物線經(jīng)過點B1(2，1)，∴1＝a(2－1)2，解得a＝1，∴拋物線解析式為y＝(x－1)2(2)令x＝0，y＝(0－1)2＝1，∴D點坐標為(0，1)．∵直線OB在第一、三象限的角平分線上，∴直線OB的解析式為y＝x，依據(jù)題意聯(lián)立方程組，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x，,y＝（x－1）2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝\f(3＋\r(5),2)，,y1＝\f(3＋\r(5),2)，))eq\