2025屆高考數(shù)學大二輪復習層級二專題六概率與統(tǒng)計第1講統(tǒng)計統(tǒng)計案例課時作業(yè)

PAGE1-層級二專題六第1講統(tǒng)計、統(tǒng)計案例限時45分鐘滿分74分一、選擇題(本大題共7小題，每小題5分，共35分)1．(2024·福州模擬)某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員，對他們進行年齡狀況和接受教化程度(學歷)的調(diào)查，其結(jié)果(人數(shù)分布)如下表：學歷年齡35歲以下35～50歲50歲以上本科803020探討生x20y在這個公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再從這N個人中隨機抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為eq\f(5,39)，則eq\f(x,y)的值為()A.eq\f(3,2) B．4C.eq\f(8,3) D．8解析：D[由題意得eq\f(10,N)＝eq\f(5,39)，解得N＝78.∴35～50歲中被抽取的人數(shù)為78－48－10＝20.∴eq\f(48,80＋x)＝eq\f(20,50)＝eq\f(10,20＋y)，解得x＝40，y＝5.∴eq\f(x,y)＝8.]2．(2024·全國Ⅱ卷)演講競賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成果時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是()A．中位數(shù) B．平均數(shù)C．方差 D．極差解析：A[去掉1個最高分，1個最低分，不變的數(shù)字特征為中位數(shù)．]3．(2024·吉林省長春市高三監(jiān)測)如圖是民航部門統(tǒng)計的2024年春運期間十二個城市售出的來回機票的平均價格以及相比去年同期改變幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖表，依據(jù)圖表，下面敘述不正確的是()A．深圳的改變幅度最小，北京的平均價格最高B．深圳和廈門的春運期間來回機票價格同去年相比有所下降C．平均價格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州D．平均價格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、廈門解析：D[由題圖可知深圳對應的小黑點最接近0%，故改變幅度最小，北京對應的條形圖最高，則北京的平均價格最高，故A正確；由題圖可知深圳和廈門對應的小黑點在0%以下，故深圳和廈門的價格同去年相比有所下降，故B正確；由題圖可知條形圖由高到低居于前三位的城市為北京、深圳和廣州，故C正確；由題圖可知平均價格的漲幅由高到低分別為天津、西安和南京，故D錯誤．選D.]4．(2024·廣州調(diào)研)將某校100名學生的數(shù)學測試成果(單位：分)依據(jù)[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]分成6組，制成的頻率分布直方圖如圖所示，若分數(shù)不低于a為優(yōu)秀，假如優(yōu)秀的人數(shù)為25，則a的值是()A．130 B．140C．133 D．137解析：A[由題意可知，成果在[90,100)內(nèi)的頻率為0.005×10＝0.05，頻數(shù)為5，成果在[100,110)內(nèi)的頻率為0.018×10＝0.18，頻數(shù)為18，成果在[110,120)內(nèi)的頻率為0.030×10＝0.3，頻數(shù)為30，成果在[120,130)內(nèi)的頻率為0.022×10＝0.22，頻數(shù)為22，成果在[130,140)內(nèi)的頻率為0.015×10＝0.15，頻數(shù)為15，成果在[140,150]內(nèi)的頻率為0.010×10＝0.1，頻數(shù)為10，而優(yōu)秀的人數(shù)為25，成果在[140,150]內(nèi)的有10人，成果在[130,140)內(nèi)的有15人，所以成果在[130,150]內(nèi)的共25人，所以分數(shù)不低于130為優(yōu)秀，故a＝130，選A.]5．(2024·重慶六校聯(lián)考)某老師任教高三A班、高三B班兩個班，兩個班各有50個學生，如圖反映的是兩個班在某學期5次數(shù)學測試中的班級平均分，依據(jù)圖表，下列結(jié)論不正確的是()A．A班的數(shù)學成果平均水平高于B班B．B班的數(shù)學成果沒有A班穩(wěn)定C．下次考試B班的數(shù)學成果平均分要高于A班D．在第1次考試中，A，B兩個班的總平均分為98分解析：C[A班的數(shù)學成果平均值為eq\f(101＋98＋101＋100＋105,5)＝101(分)，B班的數(shù)學成果平均值為eq\f(95＋100＋96＋105＋100,5)＝99.2(分)，即A正確；A班平均成果的方差為eq\f(1,5)×(0＋9＋0＋1＋16)＝5.2，B班平均成果的方差為eq\f(1,5)×(4.22＋0.64＋3.22＋5.82＋0.64)＝12.56，即B正確；在第1次考試中，A，B兩個班的總平均分為eq\f(101＋95,2)＝98(分)，即D正確；無法依據(jù)圖表知道下次考試成果的狀況，C不正確，故選C.]6．(2024·蘇州模擬)氣象意義上從春季進入夏季的標記為：“連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22℃”．現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)(記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù))：①甲地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；②乙地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24；③丙地：5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.8.則確定進入夏季的地區(qū)有()A．①②③ B．①③C．②③ D．①解析：B[①甲地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22，可知5個數(shù)據(jù)均不低于22，①符合題意；②乙地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24，當中有可能某一天的氣溫低于22℃，故不符合題意；③丙地：5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.8，若有某一天的氣溫低于22℃，則總體方差就大于10.8，故滿意題意．則確定進入夏季的地區(qū)有甲地、丙地．故選B.]7．(2024·寧波三模)第十八屆亞運會在印尼·雅加達舉辦，在籃球競賽中，某參賽隊中甲、乙兩名籃球運動員在13場競賽中的得分狀況用莖葉圖表示如下：依據(jù)上圖，對這兩名運動員的成果進行比較，下列四個結(jié)論中不正確的是()A．甲運動員得分的極差大于乙運動員得分的極差B．甲運動員得分的中位數(shù)大于乙運動員得分的中位數(shù)C．甲運動員得分的平均值大于乙運動員得分的平均值D．甲運動員的成果比乙運動員的成果穩(wěn)定解析：D[依據(jù)莖葉圖可知，甲運動員的得分為19,18,18,26,21,20,35,33,32,30,47,41,40；乙運動員的得分為17,17,19,19,22,25,26,27,29,29,30,32,33，對于A，由圖中的數(shù)據(jù)可得甲運動員得分的極差為47－18＝29，乙運動員得分的極差為33－17＝16，故甲運動員得分的極差大于乙運動員得分的極差，因此A正確；對于B，甲運動員得分的數(shù)據(jù)從小到大排列：18,18,19,20,21,26,30,32,33,35,40,41,47，位于中間的數(shù)是30，所以甲運動員得分的中位數(shù)是30分，同理得乙運動員得分的中位數(shù)是26分，因此甲運動員得分的中位數(shù)大于乙運動員得分的中位數(shù)，故B正確；對于C，不難得出甲運動員得分的平均值約為29.2分，乙運動員得分的平均值為25.0分，因此甲運動員得分的平均值大于乙運動員得分的平均值，故C正確；對于D，甲的方差seq\o\al(2,甲)≈eq\f(1,13)×[(19－29.5)2＋(18－29.2)2＋…＋(40－29.9)2]≈88.18，同理，得乙的方差seq\o\al(2,乙)≈29.54，乙的方差小于甲的方差，所以乙運動員的成果比甲運動員的成果穩(wěn)定，故D不正確，故選D.]二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)8．《九章算術(shù)》第三章“衰分”中有如下問題：“今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關(guān)，關(guān)稅百錢，欲以錢數(shù)多少衰出之，問：各幾何？”其意為：今有甲帶了560錢，乙?guī)Я?50錢，丙帶了180錢，三人一起出關(guān)，共須要交關(guān)稅100錢，依照錢的多少按比例出錢，則丙應出________錢(所得結(jié)果四舍五入，保留整數(shù))．解析：甲持560錢，乙持350錢，丙持180錢，甲、乙、丙三人一起出關(guān)，關(guān)稅共100錢，要依據(jù)各人帶錢多少的比例進行交稅，丙應出100×eq\f(180,560＋350＋180)＝16eq\f(56,109)≈17(錢)．答案：179．(2024·青島三模)某校為了解高三學生寒假期間的學習狀況，抽查了100名學生，統(tǒng)計他們每天的平均學習時間，繪制成頻率分布直方圖，如圖所示，則這100名學生中學習時間在6至10小時之間的人數(shù)為________．解析：由題圖知，(0.04＋0.12＋x＋0.14＋0.05)×2＝1，解得x＝0.15，所以學習時間在6至10小時之間的頻率是(0.15＋0.14)×2＝0.58，所求人數(shù)為100×0.58＝58.答案：5810．(雙空填空題)高三年級267位學生參與期末考試，某班37位學生的語文成果、數(shù)學成果與總成果在全年級中的排名狀況如圖所示，甲、乙、丙為該班三位學生．從這次考試成果看，(1)在甲、乙兩人中，其語文成果名次比其總成果名次靠前的學生是________；(2)在語文和數(shù)學兩個科目中，丙同學的成果名次更靠前的科目是________．解析：(1)由圖分析，乙的語文成果名次略比甲的語文成果名次靠前，但總成果名次靠后，所以甲、乙兩人中，語文成果名次比其總成果名次靠前的是乙．(2)依據(jù)丙在這兩個圖中對應的點的橫坐標相同，找出丙在第一個圖中對應的點．視察易得，丙同學成果名次更靠前的科目是數(shù)學．答案：(1)乙(2)數(shù)學三、解答題(本大題共2小題，每小題12分，共24分)11．(2024·陜西質(zhì)檢)2024年12月，針對國內(nèi)自然氣供應驚慌的問題，某市政府剛好支配部署，加氣站實行了緊急限氣措施，全市居民打響了節(jié)約能源的攻堅戰(zhàn)．某探討人員為了了解自然氣的需求狀況，對該地區(qū)某些年份自然氣需求量進行了統(tǒng)計，并繪制了相應的折線圖．(1)由折線圖可以看出，可用線性回來模型擬合年度自然氣需求量y(單位：千萬立方米)與年份x(單位：年)之間的關(guān)系．并且已知y關(guān)于x的線性回來方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝6.5x＋eq\o(a,\s\up6(^))，試確定eq\o(a,\s\up6(^))的值，并預料2024年該地區(qū)的自然氣需求量．(2)政府部門為節(jié)約能源出臺了《購置新能源汽車補貼方案》，該方案對新能源汽車的續(xù)航里程做出了嚴格規(guī)定，依據(jù)續(xù)航里程的不同，將補貼金額劃分為三類，A類：每車補貼1萬元，B類：每車補貼2.5萬元，C類：每車補貼3.4萬元．某出租車公司對該公司60輛新能源汽車的補貼狀況進行了統(tǒng)計，結(jié)果如下表：類型A類B類C類車輛數(shù)目102030為了制定更合理的補貼方案，政府部門確定利用分層抽樣的方式了解出租車公司新能源汽車的補貼狀況，在該出租車公司的60輛車中抽取6輛車作為樣本，再從6輛車中抽取2輛車進一步跟蹤調(diào)查，求恰好有1輛車享受3.4萬元補貼的概率．解析：(1)由折線圖數(shù)據(jù)可知eq\x\to(x)＝eq\f(2008＋2010＋2012＋2014＋2024,5)＝2012，eq\x\to(y)＝eq\f(236＋246＋257＋276＋286,5)＝260.2代入線性回來方程eq\o(y,\s\up6(^))＝6.5x＋eq\o(a,\s\up6(^))可得eq\o(a,\s\up6(^))＝－12817.8.將x＝2024代入方程可得eq\o(y,\s\up6(^))＝299.2千萬立方米．(2)依據(jù)分層抽樣可知A類，B類，C類抽取輛數(shù)分別為1輛，2輛，3輛分別編號為A，B1，B2，C1，C2，C3.基本領(lǐng)件有(A，B1)(A，B2)(A，C1)(A，C2)(A，C3)(B1，B2)，(B1，C1)(B1，C2)(B1，C3)(B2，C1)(B2，C2)(B2，C3)(C1，C2)(C1，C3)(C2，C3)共15種，設“恰好有1輛車享受3.4萬元補貼”為事務D，則P(D)＝eq\f(3,5).12．(2024·全國Ⅲ卷)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成A、B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液．每只小鼠給服的溶液體積相同，摩爾濃度相同．經(jīng)過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比．依據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記C為事務：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，依據(jù)直方圖得到P(C)的估計值為0.70.(1)求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；(2)分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)