2025版高中數(shù)學(xué)第一講相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)1.1平行線等分線段定理練習(xí)含解析新人教A版選修4-1

PAGEPAGE1一平行線等分線段定理課時(shí)過(guò)關(guān)·實(shí)力提升基礎(chǔ)鞏固1已知在梯形ABCD中,AB∥CD,E,F分別是AD,BC的中點(diǎn),且EF=2cm,則AB+CD等于()A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm解析∵EF是梯形ABCD的中位線,∴AB+CD=2EF=4cm.答案D2已知在△ABC中,D,E分別是AB,AC邊的中點(diǎn),且BC=8,則DE等于()A.1 B.2 C.4 D.8解析∵DE是△ABC的中位線,∴DE=12BC=4答案C3如圖,已知AB∥CD,AO=OD,BC=4cm,則CO等于()A.1cmB.2cmC.3cmD.不確定解析如圖,過(guò)點(diǎn)O作l∥AB,則l∥AB∥CD,∵AO=OD,∴BO=OC,∴CO=12BC=2cm答案B4假如梯形的中位線長(zhǎng)為15cm,一條對(duì)角線把中位線分成3∶2兩段,那么梯形的兩底長(zhǎng)分別為()A.12cm和18cm B.20cm和10cmC.14cm和16cm D.6cm和9cm解析如圖,不妨設(shè)NP∶MP=3∶2,則MP=6cm,NP=9cm.∵M(jìn)N為梯形ABCD的中位線,∴MN∥AD.∴在△BAD中,MP為其中位線,∴AD=2MP=12cm.同理可得BC=2NP=18cm.答案A5如圖,在△ABC中,D,E三等分AB,DF∥BC,EG∥BC,分別交AC于F,G,若AC=15cm,則FC=cm.

解析∵DF∥BC,EG∥BC,∴DF∥EG∥BC.由已知,得AD=DE=EB,∴AF=FG=GC.∵AC=15cm,∴FG=GC=13AC=5cm∴FC=FG+GC=10cm.答案106如圖,在梯形ABCD中,若AD∥BC,AD=2,BC=6,E,F分別為對(duì)角線BD,AC的中點(diǎn),則EF=.

解析如圖,過(guò)點(diǎn)E作GE∥BC交BA于點(diǎn)G.∵E是DB的中點(diǎn),∴G是AB的中點(diǎn).∵F是AC的中點(diǎn),∴GF∥BC,∴G,E,F三點(diǎn)共線,∴GE=12AD=1,GF=12BC=∴EF=GF-GE=3-1=2.答案27如圖,已知AB∥EM∥DC,AE=ED,EF∥BC,EF=12cm,則BC的長(zhǎng)為.

解析∵AB∥EM∥DC,AE=ED,∴BM=MC.∵EF∥BC,∴EF=MC=12cm.∴BC=2MC=24cm.答案24cm8如圖,已知線段AB,求作AB的三等分點(diǎn).作法如圖,(1)作射線AC;(2)在射線AC上以隨意取定的長(zhǎng)度順次截取AD1=D1D2=D2D3;(3)連接D3B;(4)分別過(guò)D1,D2作D3B的平行線D1A1,D2A2,分別交AB于A1,A2,則點(diǎn)A1和A2就是線段AB的三等分點(diǎn).9如圖,AC⊥AB,BD⊥AB,AD與BC交于點(diǎn)E,EG⊥AB,AE=12ED,F是ED的中點(diǎn).求證:FG=FB.證明過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AB于點(diǎn)H,如圖,則AC∥EG∥FH∥BD.∵AE=12ED,F是ED∴AE=EF=FD,∴AG=GH=HB.∵FH⊥BG,∴FG=FB.10如圖,在△ABC中,D為BC的中點(diǎn),點(diǎn)E在CA上,且AE=2CE,AD,BE相交于點(diǎn)F,求AFFD.解如圖,過(guò)點(diǎn)D作DG∥AC且交BE于點(diǎn)G,因?yàn)辄c(diǎn)D為BC的中點(diǎn),所以EC=2DG.因?yàn)锳E=2CE,所以AEDG從而AFFD實(shí)力提升1如圖,A,B,C,D把OE五等分,且AA'∥BB'∥CC'∥DD'∥EE',假如OE'=20cm,那么B'D'等于()A.12cm B.10cm C.6cm D.8cm解析∵A,B,C,D把OE五等分,AA'∥BB'∥CC'∥DD'∥EE',∴OA'=A'B'=B'C'=C'D'=D'E'.∵OE'=20cm,∴OA'=A'B'=B'C'=C'D'=D'E'=4cm.∴B'D'=B'C'+C'D'=8cm.答案D★2如圖,AD是△ABC的高,E為AB的中點(diǎn),EF⊥BC于點(diǎn)F,假如DC=13BD,那么FC是BF的()A.53倍 B.4C.32倍 D.2解析∵EF⊥BC,AD⊥BC,∴EF∥AD.∵E為AB的中點(diǎn),∴由推論1知,F為BD的中點(diǎn),即BF=FD.∵DC=13BD∴DC=23BF∴FC=FD+DC=BF+DC=53BF答案A3如圖,AB∥CD∥EF,AF,BE相交于點(diǎn)O,若AO=OD=DF,BE=10cm,則BO=cm.

解析如圖,過(guò)點(diǎn)O作l∥AB,則l∥AB∥CD∥EF.∵AO=OD=DF,∴BO=OC=CE,∴BO=13BE=103答案104如圖,已知在正方形A'B'C'D'中,O'是兩條對(duì)角線A'C'與B'D'的交點(diǎn),作O'F'∥C'D'交A'D'于點(diǎn)F',且正方形邊長(zhǎng)等于12,則A'F'=.

解析因?yàn)樗倪呅蜛'B'C'D'是正方形,O'是A'C'與B'D'的交點(diǎn),所以A'O'=O'C'.因?yàn)镺'F'∥C'D',所以A'F'=F'D',即A'F'=12A'D'=12×12=答案65在△ABC中,AD是BC邊上的中線,M是AD的中點(diǎn),BM的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)N,若AN=4cm,則CN=cm.

解析如圖,過(guò)點(diǎn)D作DE∥BN,交AC于點(diǎn)E.∵D為BC的中點(diǎn),∴NE=EC.∵M(jìn)為AD的中點(diǎn),MN∥DE,∴AN=NE,∴AN=NE=EC.∴CN=2AN=8cm.答案86如圖,已知以梯形ABCD的對(duì)角線AC及腰AD為鄰邊作?ACED,DC的延長(zhǎng)線交BE于F.求證:EF=BF.證明如圖,連接AE交DC于點(diǎn)O.∵四邊形ACED是平行四邊形,∴O是AE的中點(diǎn)(平行四邊形的對(duì)角線相互平分).∵四邊形ABCD是梯形,∴DC∥AB.在△EAB中,OF∥AB,O是AE的中點(diǎn),∴F是EB的中點(diǎn).∴EF=BF.★7如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,E,F分別是BC,AD的中點(diǎn),BA,CD的延長(zhǎng)線分別與EF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M,N.求證:∠AME=∠CNE.證明如圖,連接BD,取BD的中點(diǎn)G,連接GE,GF.在△ABD中,∵G,F分別是BD,AD的中點(diǎn),∴GF=12AB,GF∥BM同理可證GE=12CD,GE∥CN∵AB=CD,∴GF=GE.∴∠GEF=∠GFE.∵GF∥BM,∴∠GFE=∠AME.∵GE∥CN,∴∠GEF=∠CNE.∴∠AME=∠CNE.★8如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,AD=a,BE∥AC,DE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,交BE于點(diǎn)E.(1)求證:DF=FE;(2)若AC=2CF,∠ADC=60°,AC⊥DC,求BE的長(zhǎng);(3)在(2)的條件下,求四邊形ABED的面積.(1)證明如圖,延長(zhǎng)DC交BE于點(diǎn)M,∵BE∥AC,AB∥DC,∴四邊形ABMC是平行四邊形.∴CM=AB.∵在?ABCD中,AB=CD,∴CM=CD.∴C為DM的中點(diǎn).∵BE∥AC,∴DF=FE.(2)解由(1)得CF是△DME的中位線,故ME=2CF.∵AC=2CF,∴ME=AC.∵四邊形ABMC是平行四邊形,∴BM=AC.∴ME=BM.∴BE=2BM=2ME=2AC.∵AC⊥DC,∠ADC=60°,∴在Rt△ADC中,利用勾股定理,得AC=32a∴BE=2AC=3a.(3)解可將四邊形ABED分為梯形ABMD和△