北師大初中數(shù)學(xué)教案八年級(jí)上冊(cè) 第五章 二元一次方程組

第五章二元一次方程組

5.1認(rèn)識(shí)二元一次方程組

【教學(xué)目標(biāo)】

了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關(guān)概念，并會(huì)判斷一組數(shù)是不是某

個(gè)二元一次方程組的解。

2.通過討論和練習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析的能力。

3.通過對(duì)實(shí)際問題的分析，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，

培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

【重點(diǎn)】二元一次方程組的含義

【難點(diǎn)】判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

【教學(xué)過程】

引入、實(shí)物投影(P⑻圖)

1、師：在一望無際呼倫貝爾大草原上，一頭老牛和一匹小馬馱著包裹吃力地行走著，老牛

喘著氣吃力地說：“累死我了”，小馬說：“你還累，這么大的個(gè)，才比我多馱2個(gè)”老牛氣

不過地說：“哼，我從你背上拿來一個(gè)，我的包裹就是你的2倍！”，小馬天真而不信地說:

“真的？！”同學(xué)們，你們能否用數(shù)學(xué)知識(shí)幫助小馬解決問題呢？

2、請(qǐng)每個(gè)學(xué)習(xí)小組討論(討論2分鐘，然后發(fā)言)

這個(gè)問題由于涉及到老牛和小馬的馱包裹的兩個(gè)未知數(shù)，我們?cè)O(shè)老牛馱x個(gè)包裹，小馬馱

y個(gè)包裹，老牛的包裹數(shù)比小馬多2個(gè)，由此得方程x-y=2,若老牛從小馬背上拿來1個(gè)包

裹，這時(shí)老牛的包裹是小馬的2倍，得方程：x+l=2(y-l)

師：同學(xué)們能用方程的方法來發(fā)現(xiàn)、解決問題這很好，上面所列方程有幾個(gè)未知數(shù)？含未知

數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是多少？(含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是1)

師：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程

注意：這個(gè)定義有兩個(gè)地方要注意

①、含有兩個(gè)未知數(shù)，

②、含未知數(shù)的次數(shù)是一次

練習(xí)：(投影)

下列方程有哪些是二元一次方程

1V

—+2y=lxy+x=l3x-—=5x2-2=3x

x2

xy=l2x(y+l)=c2x-y=lx+y=O

議一議、

師:上面的方程中x-y=2,x+l=2(y-l)的x含義相同嗎？y呢?

(兩個(gè)方程中x的表示老牛馱的包裹數(shù)，y表示小馬的包裹數(shù)，x、y的含義分別相同。)

師：由于x、y的含義分別相同，因而必同時(shí)滿足x-y=2和x+l=2(yT),我們把這兩個(gè)方程

用大括號(hào)聯(lián)立起來，寫成x-y=2

J+l=2(y-l)

像這樣含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次種所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。

如:卒+3y=35x+3y=8

x-3y=0-x+y=81

做-做、II

x=6,y=2適合方程x+y=8嗎？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你還能找到其他x,y值適合x+y=8

方程嗎？

X=5,y=3適合方程5x+3y=34嗎？x=2,y=8呢？

你能找到一組值x,y同時(shí)適合方程x+y=8和5x+3y=34嗎？各小組合作完成，各同學(xué)分別代

入驗(yàn)算，教師巡回參與小組活動(dòng)，并幫助找到3題的結(jié)論.

由學(xué)生回答上面3個(gè)問題，老師作出結(jié)論

適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的解

x=6,y=2是方程x+y=8的一個(gè)解，記作x=6r同樣，x=5r

y=2y=3-J

也是方程x+y=8的一個(gè)解，同時(shí)x=5r又是方程5x+3y=34的一個(gè)解，

y=3I

二元一次方程各個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。

隨堂練習(xí)、（P181）

小結(jié)：

含有兩未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是一次的整式方程叫做二元一次方程。

二元一次方程的解是一個(gè)互相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)數(shù)值，它有無數(shù)個(gè)解。

含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程組成的一組方程，叫做二元一次方程組，它的解是兩個(gè)

方程的公共解，是組確定的值。

6.作業(yè)

P188習(xí)題7.1。

教后感：通過對(duì)實(shí)際問題的分析、討論和練習(xí)，了解二元一次方程、二元一次方程組及其解

等有關(guān)概念，并會(huì)判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解。進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比

較、分析的能力，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

5.1.1認(rèn)識(shí)二元一次方程組

教學(xué)目標(biāo)

1.了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關(guān)概念，并會(huì)判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二

.元一次方程組的解.

2.通過對(duì)實(shí)際問題的分析，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)

學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).

3.對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)來源于生活服務(wù)于生活的教育.

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：二元一次.方程、二元一次方程組及其解等有關(guān)概念，并會(huì)判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二一元

一次方程組的解.

難點(diǎn)：判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).［來

教法與學(xué)法指導(dǎo)

教法：課前播放一段錄像：《舞蹈世界》，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.將啟發(fā)引導(dǎo)、合作交流貫穿

教學(xué)始終，喚起學(xué)生的求知欲望，主動(dòng)參與教學(xué)全過程.

學(xué)法：采取小組合作的方式，通過豐富的實(shí)際背景，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，大膽猜想，使學(xué)生

在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容.

課前準(zhǔn)備：多媒體課件.

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo).入新課

師：我們都知道牛和馬是我們?nèi)祟愖钪艺\的幫

手，在那個(gè)非機(jī)械化的年代，是它們?yōu)槲覀凂W運(yùn)貨

物，幫助農(nóng)民耕地…活干多了，牢騷也來了.請(qǐng)同學(xué)

們看下面的故事，同時(shí)請(qǐng)兩個(gè)同學(xué)來為它們配

音.（多媒體出示）

（顯示對(duì)話一，老牛與小馬，學(xué)生配音）

生：（笑）

師：兩個(gè)同學(xué)配音不錯(cuò)，它們到底各馱了多少

包裹呢？

師：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真理解它們的對(duì)話，分別是什么含義？在小組內(nèi)討論，并選擇代表回答.

（學(xué)生小組討論，幾分鐘后有學(xué)生開始舉手）

生1：老牛比小馬要多2個(gè)包裹，

生2：另外一句話的意思是老牛的包裹加1就等于小馬的包裹數(shù)減去1差的2.

師:如果假設(shè)老牛馱了x個(gè)包裹，小馬馱了y個(gè)包裹，你能得到怎樣的方程？能列幾個(gè)？

請(qǐng)大家寫下來.（學(xué)生板演）x-y=2；產(chǎn)1=2（廠1）

師：剛剛解決老牛與小馬的爭(zhēng)論，下面還有一

個(gè)疑問請(qǐng)大家來解決.（多媒體顯示公園門票問題，

學(xué)生認(rèn)真觀看圖片，部分學(xué)生開始在練習(xí)本上計(jì)

算

師：這兩個(gè)人的對(duì)話中說明了哪些數(shù)量之間的

關(guān)系？請(qǐng)大家在小組內(nèi)討論解決這個(gè)問題的方法.

（學(xué)生以小組為單位討論，氣氛熱烈，舉手的人越來越多.此時(shí)教師也參與在小組的探討

之中，看他們是怎樣做的，聽他們是怎樣說的.適時(shí)的指導(dǎo)一下.）

師：如果我們假設(shè)他們中有X個(gè)成，人，y個(gè)兒童，你能得到怎樣的方程呢？

（學(xué)生板演武片8,5戶8片34）

設(shè)計(jì)意圖：以動(dòng)漫的形式引出方程問題，讓學(xué)生再次經(jīng)歷建模的同時(shí)，調(diào)節(jié)部分學(xué)生的

心情，以相對(duì)輕松的狀態(tài)進(jìn)入后面的學(xué)習(xí).活動(dòng)是以漸進(jìn)的方式讓學(xué)生通過自主探究來對(duì)二

元一次方程建模思想的認(rèn)識(shí)體會(huì)過程，也是學(xué)生完成從一元到多元的認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化過程.本題及

時(shí)鞏固利用方程建立數(shù)學(xué)模型的思想，強(qiáng)化了“一元”到“多元”的思想轉(zhuǎn)變.

效果：學(xué)生通過前面的情景引入，在老師的引導(dǎo)下，列出了關(guān)注兩個(gè)未知數(shù)的方程，為

后續(xù)關(guān)于二元一次方程的討論提供了素材，同時(shí)，有趣的情境，也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.

二、類比舊知，引入新知

師：大家觀察一下剛才所列出的5個(gè)方程，是我們學(xué)過的一元一次方程嗎？

（投影所列的五個(gè)方程）

360x+720/=17280,x-y=2,叱1=2（尸1）,產(chǎn)尸8,5戶8尸34.

生：不是

師：哪位同學(xué)回憶一下什么叫做一元一次方程？一元一次方程的特征有哪些？

生：.含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的次數(shù)為1的整式方程叫一元一次方程.

它有三個(gè)特征：（1）含有一個(gè)未知數(shù)；（2）未知數(shù)的次數(shù)是1：（3）方程的兩邊都是整式.

師：與一元一次方程的特征相比較我們可以給它們?nèi)∫粋€(gè)什么名稱呢？

生齊答：二元一次方程！

師：很好，這就是今天學(xué)習(xí)的主題（板書課題：7.1誰的包裹多），請(qǐng)同學(xué)們找出二元

一次方程有什么特征？

生1：含有兩個(gè)未知數(shù)：

生2：未知數(shù)的次數(shù)是1；

生3：方程兩邊都是整式；

（多媒體同一頁顯示，便于學(xué)生逐條比較.）

師：對(duì)于方程58=5元大家認(rèn)為是二元一次方程嗎？（學(xué)生認(rèn)識(shí)不統(tǒng)一有說是，.布說

不是.）孫（多媒體用紅色記號(hào)圈出）這個(gè)項(xiàng)的次數(shù)是幾？（學(xué)生有的說是2,有的說是1.此

時(shí)老師加以矯正，單項(xiàng)式的次數(shù)是單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和，因此項(xiàng)燈次數(shù)為2,原方

程不是二元一次方程.）

師：我們應(yīng)將“未知數(shù)的次數(shù)是1”更正為什么？

生：未知項(xiàng)的次數(shù)是1.

師：很好，掌聲鼓勵(lì)，（學(xué)生掌聲熱烈）現(xiàn)在大家知道什么叫二元一次方程了嗎？

生：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫二元一次方程.

（多媒體顯示二元一次方程概念，并讓學(xué)生加以鞏固.）

設(shè)計(jì)意圖：為了讓學(xué)生盡快理解新知識(shí)，教學(xué)通過類比的方法，引導(dǎo)學(xué)生與一元一次方

程相比較，逐步理解二元一次方程的概念，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生歸納概括能力.

師：兩人一組，分別寫出幾個(gè)方程，讓另一位同學(xué)判別是不是二元一次方程.

（生迅速出題，然后互相判斷，很多小組出現(xiàn)爭(zhēng)執(zhí)，場(chǎng)面非常活躍，師巡視對(duì)出現(xiàn)的爭(zhēng)執(zhí)

及時(shí)給以評(píng)判.）

概念鞏固一：

1.下列方程有哪些是二元一次方程：

（1）x+3y-9=0,（2）3/-2），+12=0,（3）3a-4b=l-4bt

（4）3x--=l,（5）3乂%-2），）=5,（6）--5/i=l.[

y2

2.如果方程2rt-3），2吁"=1是二元一次方程，那么m=:,n=.

（學(xué)生獨(dú)立完成，老師指定學(xué)生回答、對(duì)出現(xiàn)的問題給予解釋、評(píng)價(jià).）

設(shè)計(jì)意圖：通過這兩題的訓(xùn)練，使二元一次方程的定義得到很好鞏固.有助于學(xué)生進(jìn)一

步理解二元一次方程組.

師：讓我們?cè)倩氐焦珗@門票問題：戶片8和5戶3尸34這兩個(gè)方程，其中x含義是什么？

y呢？?jī)蓚€(gè)方程x、y含義一樣嗎？

生1：x代表成人數(shù)，y代表兒童數(shù).

生2：兩個(gè)方程中才、y的含義是一樣的.

師：說明x、y必須同時(shí)滿足兩個(gè)方程，所以我們把它們聯(lián)立起來，在前面加一個(gè)大括

x+y=8,

號(hào)，組成方程組,

5x+3y=34.

像這樣含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組.

（多媒體展示二元一次方程組的定義，學(xué)生進(jìn)一步理解）

概念鞏固二：判斷下列方程組是否是二元一次方程組：

x-2y=l,x2+y=1,(3)1xy=\,

⑴.(2)，

3x+5y=12;x-3y=x+5;x+y=2;

5x-2y=3,2x+z=0,z=5,

(4).1c5)，.1(6)

-+y=3;3%-y=y；

lx123

（學(xué)生逐一判定，老師作解釋）

師：通過這組題目，你有何攻獲？（學(xué)生以小組為單位展開熱烈討論）

生1：只能含有兩個(gè)未知數(shù).并且每個(gè)方程必須是一次方程.

生2：二元一次方程組中含有兩個(gè)未知數(shù)，并不是每個(gè)方程必須是二元一次方程.

師：同學(xué)們理解得直深刻，這是你們小組合作交流的結(jié)晶，在今后的學(xué)習(xí)中繼續(xù)發(fā)揚(yáng)合

作學(xué)習(xí)的好習(xí)慣，再更雜的問題也可以迎刃而解，接下來我們繼續(xù)探究?jī)蓚€(gè)新概念.

設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置多種形.式的方程組,讓學(xué)生去辨別，有助于二元一次方程組的加深理

解.

問題探究：（多媒體顯示“做一做”，

6.v1母衾方位irFXBV

學(xué)生迅速動(dòng)筆在紙上演算，師巡視，發(fā)現(xiàn)

/5W?x-4.?4昵？你還旋紇到

有困難的同學(xué)及時(shí)加以指導(dǎo)，完成的同學(xué)

H他、J的值證a方程X+JxR?

積極舉手.）（2）tVi1透合方程SJT.3yrxqR?

i-2.,?8嘴？

生1：三對(duì)未知數(shù)的值都適合二元一

Q）你旎找到一維r.j值.網(wǎng)內(nèi)注合ATJI

次方程戶尸8；還有A=0,7=8；x=l,y=10—"*

1-

生2：這兩組未知數(shù)的值都適合二元一次方程5x+3尸34.

（多媒體出示）適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的

一個(gè)解.

師：尸6,尸2是二元一次方程廣片8的一個(gè)解，記作：同時(shí)：也是二元

[y=2[y=3

一次方程公尸8的一個(gè)解.大家說二元一次方程有多少個(gè)解？

生1：很多個(gè).

生2：無數(shù)個(gè)！

（師強(qiáng)調(diào)：二元一次方程的一個(gè)解不是一個(gè)值，而是一對(duì)值;一般地，二元一次方程有無

數(shù)個(gè)解.）

師：剛才我們找出二元一次方程的解，那么有沒有一組x,y的值同時(shí)適合這兩個(gè)方程

呢？

生：[X=:同時(shí)適合這兩個(gè)方程.

b，=3

（多媒體顯示概念）二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組

的解.

（給兩分鐘時(shí)間鞏固理解概念）

概念鞏固三：

1.下列四組數(shù)值中，哪些是二元一次方程x-3），=1的解？

2.二元一次方程2x+3y=28的解有:

X=?

x=5,Jx=,(x=—2.5,

y=------[y=-2.b?=--------7

3.二元一次方程組卜+?'=10’的解是(

)

x=4,x=3,x=2,口[x=4,

B.

y=3；j=6；y=4；[y=2.

4.以尸T為解的二元一次方程組是（）

[y=2

x-y=-l,

3x+y=-5;

x-y=-l,

3x+y=5.

（學(xué)生獨(dú)立完成，優(yōu)生對(duì)照答案，師完善解法）

設(shè)計(jì)意圖：本組題目有助于鞏固二元一次方程的解及二元一次方程組的解.

變式訓(xùn)練四：

1.已知關(guān)于x、y的方程（2機(jī)-6）/“+（〃+2）尸-8=0是二元一次方程,求m、n的值.（師

提示：二元一次方程不僅要注意次數(shù)，還.要注意系數(shù).）

2.方程k+2y-5|+（2x-y+2）2=0可以轉(zhuǎn)化為方程組.

3.已知"2,是方程組,x+（aT）y=2,的解則々+6的值為多少？

[y=\[fer+y=\

（這三題對(duì)學(xué)生來說有一定的困難，可以合作探究，老師可以適時(shí)提示.）

設(shè)計(jì).意圖：使學(xué)生更深刻地理解本節(jié)課的有關(guān)概念概念，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解

決問題的能力.

三、交流心得，學(xué)習(xí)反思

師：本節(jié)課你有何收獲？

生1：1.含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫二元一次方

程.2.含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組.3.適合

一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解.4.二元一次方程

組中.各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解.

生2：會(huì)判斷一個(gè)方程是否為二元一次方程，會(huì)判斷一個(gè)方程組是否為二元一次方程組.

生3：會(huì)檢驗(yàn)一組未知數(shù)的值是不是二元一次方程的解，是不是二元一次方程組的解.

生4：應(yīng)用方程組的解來解決??些問題.

師強(qiáng)調(diào)：二元一次方程有無數(shù)個(gè)解.

在探究二元一次方程的概念時(shí)，用到了類比的學(xué)習(xí)方法.

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)及數(shù)學(xué),方法，從而將本節(jié)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行

很好的回顧以加深學(xué)生的印象，同時(shí)使知識(shí)系統(tǒng)化.

四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反饋矯正

1.下列方程組中，屬于二元一次方程組的是（)

m-n=l

x+y=2中=5Ja+2b=\5

A、B、DJ

y+z=3xy=6a—2b=13m+-=5

n

,使它的解是f=2

2.請(qǐng)寫出一個(gè)二元一次方程組

[y=-l

3戶尸機(jī)的解是“二，則帆一〃|的值是（）

3.關(guān)于不乂的方程組

x+my-ny=i

A、5B、3C.、2Ds1

4.二元一次方程x-2y=l有無數(shù)多個(gè)解，下列四組值中不是該方程的解的是（）

x=0

x=l1x=-\

A、1B、C、I)、

『5y=iy=-i

5.下列方程組中是二元一次方程組的是()

5x—2y=32x+z=02x+y=6

xy—1

A、B、1C、c1D、工會(huì)=8

x+y=2—+y=33x-y=—

lx5154

'的解是(

6.方程組)

x-y=-\

x=Lx=2,x=0,

A、B、C、【）、

y=2.y=l.y=-i

設(shè)計(jì)意圖：鞏固所學(xué)知識(shí)，了解學(xué)生對(duì)本課所學(xué)知識(shí)的掌握情況，發(fā)現(xiàn)不足，查漏補(bǔ)缺,

從而達(dá)到理解、提高的目的.

五、布置作業(yè)，落實(shí)目標(biāo)

必做題：習(xí)題5.1第1、2、3題.

選做題：習(xí)題5.1第5題.

設(shè)計(jì)意圖：對(duì)木節(jié)的認(rèn)知技能進(jìn)行分層訓(xùn)練.以滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需要，讓“不

同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”.

板書設(shè)計(jì):

5.1誰的包裹大

1.二元一次方程的定義

2.二元一次方程組的定義

投影區(qū)

3.二元一次方程的解

.二元一次方程組的解

教學(xué)反思：

本節(jié)課的設(shè)計(jì)特點(diǎn)：

1.通過創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展與形成過程，通過自主探窕、合

作交流的教學(xué)方式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、思考、探究的能力，在教學(xué)過程中，不

但注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生與形成過程，同時(shí)注重思想方法與思想情感教育的滲透，使學(xué)生的思

想情感得到升華.

2.主要運(yùn)用了類比的思想.方法，通過與一元一次方程的比較引出二元一次方程的概念,

有助于學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解.

3.充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，挖掘?qū)W生的潛力，鼓勵(lì)學(xué)生與他人的合作意識(shí)和探索

精神，形成和諧的學(xué)習(xí)氛圍.

不足之處：

由于本節(jié)課概念較多，部分學(xué)困生對(duì)個(gè)別概念理解不夠深刻，致使變式訓(xùn)練不能靈活解

決.

5.1.1認(rèn)識(shí)二元一次方程組

教學(xué)目標(biāo)

1.了解二元一次，方程、二元一次方程組及其解等有關(guān)概念，并會(huì)判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二

.元一次方程組的解.

2.通過對(duì)實(shí)際問題的分析，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)

學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).

3.對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)來源于生活服務(wù)于生活的教育.

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：二元一次,方程、二元一次方程組及其解等有關(guān)概念，并會(huì)判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二.元

一次方程組的解.

難點(diǎn)：判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).［來

教法與學(xué)法指導(dǎo)

教法：課前播放一段錄像：《舞蹈世界》，激發(fā)學(xué)牛的學(xué)習(xí)興趣.將啟發(fā)引導(dǎo)、合作交流貫穿

教學(xué)始終，喚起學(xué)生的求知欲望，主動(dòng)參與教學(xué)全過程.

學(xué)法：采取小組合作的方式，通過豐富的實(shí)際背景，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，大膽猜想，使學(xué)生

在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容.

課前準(zhǔn)備：多媒體課件.

教學(xué)過程：

二、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo),入新課

師：我們都知道牛和馬是我們?nèi)祟愖钪艺\的幫

手，在那個(gè)非機(jī)械化的年代，是它們?yōu)槲覀凂W運(yùn)貨

物，幫助農(nóng)民耕地…活干多了，牢騷也來了.請(qǐng)同學(xué)

們看下面的故事，同時(shí)請(qǐng)兩個(gè)同學(xué)來為它們配

音.（多媒體出示）

（顯示對(duì)話一，老牛與小馬，學(xué)生配音）

生：（笑）

師：兩個(gè)同學(xué)配音不錯(cuò)，它們到底各馱了多少

包裹呢？

師：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真理解它們的對(duì)話，分別是什么含義？在小組內(nèi)討論，并選擇代表回答.

（學(xué)生小組討論，幾分鐘后有學(xué)生開始舉手）

生1：老牛比小馬要多2個(gè)包裹，

生2：另外一句話的意思是老牛的包裹加1就等于小馬的包裹數(shù)減去1差的2.

師:如果假設(shè)老牛馱了X個(gè)包裹，小馬馱了y個(gè)包裹，你能得到怎樣的方程？能列幾個(gè)？

請(qǐng)大家寫下來.（學(xué)生板演）”一片2；W4=2（尸1）

師：剛剛解決老牛與小馬的爭(zhēng)論，下面還有一

個(gè)疑問請(qǐng)大家來解決.（多媒體顯示公園門票問題，

學(xué)生認(rèn)真觀看圖片，部分學(xué)生開始在練習(xí)本上計(jì)

算.）

師：這兩個(gè)人的對(duì)話中說明了哪些數(shù)量之間的

關(guān)系？請(qǐng)大家在小組內(nèi)討論解決這個(gè)問題的方法.

（學(xué)生以小組為單位討論，氣氛熱烈，舉手的人越來越多.此時(shí)教師也參與在小組的探討

之中，看他們是怎樣做的，聽他們是怎樣說的.適時(shí)的指導(dǎo)一下.）

師：如果我們假設(shè)他們中有x個(gè)成.人，y個(gè)兒童，你能得到怎樣的方程呢？

（學(xué)生板演公片8,5代8片34）

設(shè)計(jì)意圖：以動(dòng)漫的形式引出方程問題，讓學(xué)生再次經(jīng)歷建模的同時(shí)，調(diào)節(jié)部分學(xué)生的

心情，以相對(duì)輕松的狀態(tài)進(jìn)入后面的學(xué)習(xí).活動(dòng)是以漸進(jìn)的方式讓學(xué)生通過自主探究來對(duì)二

元一次方程建模思想的.認(rèn)識(shí)體會(huì)過程，也是學(xué)生完成從一元到多元的認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化過程.本題及

時(shí)鞏固利用方程建立數(shù)學(xué)模型的思想，強(qiáng)化了“一元”到“多元”的思想轉(zhuǎn)變.

效果：學(xué)生通過前面的情景引入，在老師的引導(dǎo)下，列出了關(guān)注兩個(gè)未知數(shù)的方程，為

后續(xù)關(guān)于二元一次方程的討論提供了素材，同時(shí)，有趣的情境，也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.

二、類比舊知，引入新知

師：大家觀察一下剛才所列出的5個(gè)方程，是我們學(xué)過的一元一次方程嗎？

（投影所列的五個(gè)方程）

360x+720/=17280,x-y=2,出1=2（廠1）,武片8,5戶8片34.

生：不是

師：哪位同學(xué)回憶一下什么叫做一元一次方程？一元一次方程的特征有哪些？

生：.含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的次數(shù)為1的整式方程叫一元一次方程.

它有三個(gè)特征：（1）含有一個(gè)未知數(shù)；（2）未知數(shù)的次數(shù)是1；（3）方程的兩邊都是整式.

師：與一元一次方程的特征相比較我們可以給它們?nèi)∫粋€(gè)什么名稱呢？

生齊答：二元一次方程！

師：很好，這就是今天學(xué)習(xí)的主題（板書課題：7.1誰的包裹多），請(qǐng)同學(xué)們找出二元

?次方程有什么特征?

生1:含有兩個(gè)未知數(shù)；

生2：未知數(shù)的次數(shù)是1：

生3：方程兩邊都是整式；

（多媒體同一頁顯示，便于學(xué)生逐條比較.）

師：對(duì)于方程58=5%大家認(rèn)為是二元一次方程嗎？（學(xué)生認(rèn)識(shí)不統(tǒng)一有說是，.有說

不是.）孫（多媒體用紅色記號(hào)圈出）這個(gè)項(xiàng)的次數(shù)是幾？（學(xué)生有的說是2,有的說是1.此

時(shí)老師加以矯正，單項(xiàng)式的次數(shù)是單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和，因此項(xiàng)盯次數(shù)為2,原方

程不是二元一次方程.）

師：我們應(yīng)將“未知數(shù)的次數(shù)是1”更正為什么？

生：未知項(xiàng)的次數(shù)是1.

師：很好，掌聲鼓勵(lì)，（學(xué)生掌聲熱烈）現(xiàn)在大家知道什么叫二元一次方程了嗎？

生：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫二元一次方程.

（多媒體顯示二元一次方程概念，并讓學(xué)生加以鞏固.）

設(shè)計(jì)意圖：為了讓學(xué)生盡快理解新知識(shí)，教學(xué)通過類比的方法，引導(dǎo)學(xué)生與一元一次方

程相比較，逐步理解二元一次方程的概念，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生歸納概括能力.

師：兩人一組，分別寫出幾個(gè)方程，讓另一位同學(xué)判別是不是二元一次方程.

（生迅速出題，然后互相判斷，很多小組出現(xiàn)爭(zhēng)執(zhí)，場(chǎng)面非?；钴S，師巡視對(duì)出現(xiàn)的爭(zhēng)執(zhí)

及時(shí)給以評(píng)判.）

概念鞏固一：

1.下列方程有哪些是二元一次方程：

（1）x+3y-9=0,（2）3x2-2j+12=0,（3）3a-Ab=l-Ab,

（4）3x--=l,（5）3Mx-2y）=5,（6）--5/t=l.[

y2

2.如果方程2x"-=1是二元一次方程，那么m=:,n=.

（學(xué)生獨(dú)立完成，老師指定學(xué)生回答、對(duì)出現(xiàn)的問題給予解釋、評(píng)價(jià).）

設(shè)計(jì)意圖：通過這兩題的訓(xùn)練，使二元一次方程的定義得到很好鞏固.有助于學(xué)生進(jìn)一

步理解二元一次方程組.

師：讓我們?cè)倩氐焦珗@門票叵題：戶尸8和5戶3片34這兩個(gè)方程，其中/含義是什么？

y呢？?jī)蓚€(gè)方程x、y含義一樣嗎？

生1：X代表成人數(shù)，y代表兒童數(shù).

生2：兩個(gè)方程中x、y的含義是一樣的.

師：說明旌心必須同時(shí)滿足兩個(gè)方程，所以我們把它們聯(lián)立起來，在前面加一個(gè)大括

x+y=8,

號(hào)，組成方程組,

5x+3y=34.

像這樣含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組.

（多媒體展示二元一次方程組的定義，學(xué)生進(jìn)一步理解）

概念鞏固二：判斷下列方程組是否是二元一次方程組：

x-2y=l,x+y=\(3)(孫=1,

⑴.(2)，9

3x+5y=l2;x-3y=x+5;x+y=2；

5x-2y=3,2x+z=0,z=5,

(4)-1c(5)i(6)

一+y=3；3x-y=不；2=7;

XbJ[23

（學(xué)生逐一判定，老師作解釋）

師：通過這組題目，你有何收獲？（學(xué)生以小組為單位展開熱烈討論）

生1：只能含有兩個(gè)未知數(shù).并且每個(gè)方程必須是一次方程.

生2：二元一次方程組中含有兩個(gè)未知數(shù)，并不是每個(gè)方程必須是二元一次方程.

師：同學(xué)們理解得真深刻，這是你們小組合作交流的結(jié)晶，在今后的學(xué)習(xí)中繼續(xù)發(fā)揚(yáng)合

作學(xué)習(xí)的好習(xí)慣，再復(fù)雜的問題也可以迎刃而解，接下來我們繼續(xù)探究?jī)蓚€(gè)新概念.

設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置多種形.式的方程組，讓學(xué)生去辨別，有助于二元一次方程組的加深理

解.

問題探究：（多媒體顯示“做一做”，

學(xué)生迅速動(dòng)筆在紙上演算，師巡視，發(fā)現(xiàn)

x5.>4E?你汪墟戊到

有困難的同學(xué)及時(shí)加以指導(dǎo)，完成的同學(xué)

MMA.J的值適合方程nyxR?

積極舉手.）（7）r-5,r11含方隹5JC+3V4g?

生1：三對(duì)未知數(shù)的值都適合二元一

⑶你能愎到-如i.j值.EM送合一JJ

次方程戶尸8；還有A=0,7=8；A=1,j=融5，霜'-4R?

7???

生2：這兩組未知數(shù)的值都適合二元一次方程5x+3y=34.

（多媒體出示）適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的

一個(gè)解.

師：尸6,尸2是二元一次方程尸片8的一個(gè)解，記作：同時(shí)[“=5也是二元

&=2[y=3

一次方程戶片8的一個(gè)解.大家說二元一次方程有多少個(gè)解？

生1：很多個(gè).

生2：無數(shù)個(gè)！

（師強(qiáng)調(diào)：二元一次方程的一個(gè)解不是一個(gè)值，而是一對(duì)值;一般地，二元一次方程有無

數(shù)個(gè)解.）

師：剛才我們找出二元一次方程的解，那么有沒有一組x,y的值同時(shí)適合這兩個(gè)方程

呢？

生：『二:同時(shí)適合這兩個(gè)方程.

（多媒體顯示概念）二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組

的解.

（給兩分鐘時(shí)間鞏固理解概念）

概念鞏固三：

1.下列四組數(shù)值中，哪些是二元一次方程1的解？

（x=2,[x=4,八（x=10,（x=-5,

工、1B、4C、《D、《

[y=3;[y=l;[y=3;[y=-2.

2.二元一次方程2x+3y=28的解有：

JV=5,卜=,x=-2.5,X-

y=-[y=-2.[y=?y=-.

3.二元一次方程組卜+?'=1°'的解是（）

[y=2x

x=4,[x=3,fx=2,（x=4,

A.B.\C.\D.\

y=3；[y=6；[y=4；[y=2.

4.以["=1為解的二元一次方程組是（）

|y=2

R卜-y=T

B、4

[3x-y=l;l3x+y=-5;

C(x-2y=-3,D、卜一i

、[3x+5y=-5;\3x+y=5.

（學(xué)生獨(dú)立完成，優(yōu)生對(duì)照答案，師完善解法）

設(shè)計(jì)意圖：本組題目有助于鞏固二元一次方程的解及二元一次方程組的解.

變式訓(xùn)練四：

1.已知關(guān)于八i的方程（2,〃-6）/小|十，十2）/T=O是二元一次方程，求山、”的值.（師

提示：二元一次方程不僅要注意次數(shù)，還.要注意系數(shù).）

2.方程\x+2y-5\+（2x-y+2）2=0可以轉(zhuǎn)化為方程組.

3.已知[*=2,是方程組[f+（aT）y=2,的解，則〃+2的值為多少？

[y=\+y=1

（這三題對(duì)學(xué)生來說有一定的困難，可以合作探究，老師可以適時(shí)提示.）

設(shè)計(jì)，意圖：使學(xué)生更深刻地理解本節(jié)課的有關(guān)概念概念，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解

決問題的能力.

三、交流心得，學(xué)習(xí)反思

師：本節(jié)課你有何收獲？

生1：1.含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫二元一次方

程.2.含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組.3.適合

一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解.4.二元一次方程

組中。各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解.

生2：會(huì)判斷一個(gè)方程是否為二元一次方程，會(huì)判斷一個(gè)方程組是否為二元一次方程組.

生3：會(huì)檢驗(yàn)一組未知數(shù)的值是不是二元一次方程的解，是不是二元一次方程組的解.

生4：應(yīng)用方程組的解來解決一些問題.

師強(qiáng)調(diào)：二元一次方程有無數(shù)個(gè)解.

在探究二元一次方程的概念時(shí)，用到了類比的學(xué)習(xí)方法.

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)及數(shù)學(xué),方法，從而將本節(jié)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行

很好的回顧以加深學(xué)生的印象，同時(shí)使知識(shí)系統(tǒng)化.

四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反饋矯正

1.下列方程組中，屬于二元一次方程組的是（）

fx+y=2fx+y=5（a+2b=15

AJ，BJ「CJ,DJ"一1‘

[y+z=3[盯=6[a-2b=\3w+-=5

2.請(qǐng)寫出一個(gè)二元一次方程組_,，使它的解是=2

[y=-l

3.關(guān)于小乂的方程組產(chǎn)的解是卜E,則所〃|的值是（）

[X+my=n[y=1

A、5B、3C.、2D、1

4.二元一次方程x-2y=l有無數(shù)多個(gè)解，下列四組值中不懸該方程的解的是（）

x=l-1

A、B、c、2D、

y=i-1

)'~2

5.下列方程組中是二元一次方程組的是()

5x-2y=32x+z=02x+y=6

xy=1

、【）、

AIk1cC、3K.3yQ

x+y=2一+y=3^-y=-

x.54

"十八3,的解是（

6.方程組)

x-y=-i

x=1>x=l?x=2,x=0>

A、B、C、D、

y2.y=-2y=l.y=-l

設(shè)計(jì)意圖：鞏固所學(xué)知識(shí)，了解學(xué)生對(duì)本課所學(xué)知識(shí)的掌握情況，發(fā)現(xiàn)不足，查漏補(bǔ)缺,

從而達(dá)到理解、提高的目的.

五、布置作業(yè)，落實(shí)目標(biāo)

必做題：習(xí)題5.1第1、2、3題.

選做題：習(xí)題5.1第5題.

設(shè)計(jì)意圖：對(duì)本節(jié)的認(rèn)知技能進(jìn)行分層訓(xùn)練.以滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需要，讓“不

同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”.

板書設(shè)計(jì):

5.1誰的包裹大

1.二元一次方程的定義

2.二元一次方程組的定義

投影區(qū)

3.二元一次方程的解

，二元一次方程組的解

教學(xué)反思:

本節(jié)課的設(shè)計(jì)特點(diǎn)：

1.通過創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展與形成過程，通過自主探究、合

作交流的教學(xué)方式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、思考、探窕的能力，在教學(xué)過程中，不

但注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生與形成過程，同時(shí)注重思想方法與思想情感教育的滲透，使學(xué)生的思

想情感得到升華.

2.主要運(yùn)用了類比的思想方法，通過與一元一次方程的比較引出二元一次方程的概念,

有助于學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解.

3.充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，挖掘?qū)W生的潛力，鼓勵(lì)學(xué)生與他人的合作意識(shí)和探索

精神，形成和諧的學(xué)習(xí)氛圍.

不足之處：

由于本節(jié)課概念較多，部分學(xué)困生對(duì)個(gè)別概念理解不夠深刻，致使變式訓(xùn)練不能靈活解

決.

§5.1認(rèn)識(shí)二元一次方程組

一、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關(guān)概念，并會(huì)判斷一組數(shù)是不

是某個(gè)二元一次方程組的解。

過程與方法：通過討論和練習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析的能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過對(duì)實(shí)際問題的分析，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有

效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

二、教學(xué)重點(diǎn)

二元一次方程組的含義.

三、教學(xué)難點(diǎn)

判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

四、教學(xué)過程

（一）課前探究

預(yù)習(xí)教材內(nèi)容，理解二元一次方程及二元一次方程組的定義，以及二元一次方程組的解的定

義

(二)課中展示

1.含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元.一次方程.

注意：這個(gè)定義有兩個(gè)地方要注意

②含有一兩個(gè)未知數(shù)，

②含未知數(shù)的次數(shù)是一次

2.把這兩個(gè)方程用大括號(hào)聯(lián)立起來，寫成rx-y=2像這樣含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次

Y

—x+l=2(y-l)

方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程.組。

3.適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的解

x=6,y=2是方程x+y=3的一個(gè)解，記作「x=6同樣，[x=5

.y=2Ly=3

也是方程x+y=8的一個(gè)解，同時(shí)｛x=5.又是方程5x+3y=34的一個(gè)解,

Ly=3

二元一次方程各個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。

(三)應(yīng)用新知

1.下列方程有哪些是二元一次方程

—+2y=lxy+x=l3x~—=5x2-2=3x,

x2

xy=l2x(y+l)=c2x-y=l.x+y=O

2.以下的各組數(shù)值是方程組解的是()

[2x+y=-2

(x=2{x=-2fx=Ofx=2

A.<B.C.D.

[y=-2[y=2[y=2[y=0

3.若方程(2k6)/i+(加2)--』是二元一次方程，則爐,n=_

4.若《是二元一次方程ax+i)y=2的一個(gè)解，則2a—6—6的值是___________.

【>=一1

（四）小結(jié)梳理

1、含有兩未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是一次的整式方程叫做二元一次方程。

2、二元一次方程的解是一個(gè)互相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)數(shù)值，它有無數(shù)個(gè)解。

3、含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程組成的一組方程，叫做二元一次方程組，它的

解是兩個(gè)方程的公共解，是一組確定的值。

（五）后測(cè)達(dá)標(biāo)

完成教材隨堂練習(xí)

（六）-拓展延伸

7.2解二元一次方程組

7.2解二元一次方程組

1?*二?3(1)會(huì)用代入浦九0人加減篙兒法解二兒一次才811nM2)爆小網(wǎng)X

(5人調(diào)北安”■溫海比?解二比一次方近<■種及事.體會(huì)"化劣”勢(shì)已，■的化小星有｛Cf?.D.AM).

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用代入法E瞰4；啜

1.代入■元修

由二元一次方程或中的一個(gè)方■,將一個(gè)未知[M?]驊法一支堪用化人浦比法扉二比一次才發(fā)貨一級(jí)，

?[未第?二■借用S方?裳體代**.?個(gè)才卷中的哀

效用含而男一未知數(shù)的式子覆示出來，鼻代入另一”1611?

個(gè)朱“?<??魯人)種$*或愛段?時(shí)?7“”?代入“浦山”?從而

個(gè)方看中.實(shí)現(xiàn)加元.道田求這個(gè)二元一次方

Hd使計(jì)翼備七

色的?.這”方俊川做代人情元修.筒你代入也

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2.用代入法笫二元一次方程G的一鍛步■

a)從方@m中速定?個(gè)票做比較■華的力nI)-^?8,?-l5r.lO,IWMr.4,

送行安唇.用含有M或八的代收式表示八?，).

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再(不?代人JK變形方程)中.加表八或*),4#一

個(gè)關(guān)于“或八的一元一次方Mh所以這個(gè)方程期的■是1■2

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“彼二曲①*2?-3"I?圮礎(chǔ)人②程小-?-1)-

?中.狀乂或。的倒；%」8.以下同修法一.

(5)M?i?取々兩個(gè)未知數(shù)的慎.就最方，般?法三：由8：%?■力“0.0x(?3)H：■務(wù)?&”④.

的“

?3MtA?Ws4i4（6.*3）-8,WI0?-5.WU.-y,

以上