北師大六年級上冊數學教案

第一單元主備人：常喜安

圓的認識（一）

教學目的：1、掌握圓各部分名稱以及圓的特征；會用圓規(guī)畫圓。

2、借助動手操作活動，培養(yǎng)學生運用所學知識解決實際問

題的能力。

3、滲透知識來源于實踐、學習的目的在于應用的思想。

教學重、難點：掌握圓各部分的名稱及圓的特征。圓的畫法的掌握。

教具準備：多媒體課件、圓規(guī)、直尺等

學具準備：各種不同的圓形實物、剪刀、彩筆、直尺、圓規(guī)、圓形紙片。

教學主要過程

一結合實際、談話引入新課。

談話引入：今天非常高興能和六（五）班同學一起來學習、研究一個數學問題。

我們以前已經初步認識了圓，你能找出生活中哪些物品的形狀是圓的嗎？（生舉

例師強調一一指物品的表面）

師：看來大家平時非常留心觀察。課前請同學們畫兩個大小不同的圓，并把它們

剪下來，你們準備好了嗎？

師：把它們舉起來，大家互相看一看?；叵胱约寒媹A、剪圓的過程，你能說說圓

是什么樣子的嗎？（師一手拿一個圓）

（圓是沒有棱角的，邊是彎的；圓的邊是一條曲線。）

師：同學們觀察得真仔細。圓的邊是彎曲的，跟以前學的長方形、正方形的邊是

不同的。今天我們就來研究這種平面上的曲線圖形。（板書課題）

二、引導探究新知

1、導：圓里究竟藏有什么秘密呢？下面我們來做一個小實驗。請看自學指導L

【把你的圓對折，再對折，多折幾次，把折痕畫出來，看看你有什么發(fā)現，并把

你的發(fā)現在小組里匯報。最后看看誰的收獲多。（1分鐘）】

2、學生動手操作，討論交流。幾分鐘后分別從圓心、半徑、直徑各方面紛紛展

示匯報。（5分鐘）

師：你們組觀察得真仔細！大家的發(fā)現可真不少，現在我們就把剛才的發(fā)現整理

一下。

3、展示探究結果。完整認識圓的特征（8分鐘）

誰來告訴老師，你有哪些新發(fā)現？

那是什么原因呢？

你怎樣發(fā)現的？

結合學生交流、匯報探究結果，及時引導梳理。主要從圓的圓心、半徑、直徑、

等方面來認識。這里特別要注意通過板書幫助學生進行新知的有目的的整理。

預設板書：

圓的認識一一平面曲線圖形

圓心（o）圓中心一點確定圓的位置

半徑（r）:線段連接圓心到圓上任意一點確定圓的大小長度都相等〈在

同一個圓里〉

直徑（d）線段通過圓心兩端都在圓上長度都相等（在同一個圓里〉

4、學習畫圓（5分鐘）

拿出圓規(guī)，自己先動手練習畫圓，邊畫邊想，畫圓時應該注意些什么？然后教師

展示如何畫圓。----揭示圓大小位置的確定

學校要修建一個直徑是20米的花壇，你能幫學校畫出這個圓嗎？生演示操作

三、當堂檢測

（1）車輪為什么做成圓形的，車軸應安裝在哪？如果車輪制成方形的、三角形

的，我們坐上去會是什么感覺呢？結合課件演示

〈2）你能用今天學習的圓的知識去解釋一些生活現象嗎

（舉行篝火晚會時，人們總是不知不覺會圍成一個圓形，為什么？

平靜的湖面扔一小石子，會有什么變化？為什么？

月餅一般都做成圓形的，為什么？）

看來生活中的很多現象，都蘊含著豐富的道理，需要我們不斷地探索，來認識它，

解釋它、運用它。

（3）同學們學到現在，已經很累了，我們來輕松一下吧。老師給大家猜一個迷

語。有一個人在一片青草地上釘了一根木樁，用一根繩子拴了一只羊在那里。

先請同學們猜測一個字。（很多學生都說可以猜“樣”）再猜兩個字的水果名。

學生在啟發(fā)下猜出草莓（草沒的諧音）

師：羊吃草的情況與今天學的知識有關嗎？我們來想象一下羊吃草的最大范圍有

多大？（羊能吃到的草的最大范圍是一個圓）拴羊的繩子與這個圓有什么關系

嗎？（是這個圓的半徑）釘在那兒的木樁是這個圓的什么呢？（是這個圓的圓心）

如果要讓這個羊吃草的范圍更大一點可以怎么辦？（把繩子放長一點，也就是把

半徑擴大）如果要讓羊到另外一個地方去吃草，可怎么辦？（可以把木樁移動一

個地方，也就是移動圓心的位置），這說明圓的半徑與圓心與圓有什么關系呢？

（圓的半徑決定了圓的大小，而圓的圓心可以決定圓的位置。）

四總結全課（3分鐘）

1、質疑（籃球是圓形嗎？表示圓心、半徑和直徑的字母可以隨意改變嗎？）

2、這節(jié)課你都學會了什么？

不管怎么說，老師覺得同學們的學習表現是不錯的，所以我提議：我們一起伸出

手劃上一個圓滿的句號。（句號是圓形的）

五、作業(yè)：課本第5頁“練一練”的1、2和“想一想”

板書設計：

圓的認識一一平面曲線圖形

圓心（o）圓中心一點確定圓的位置

半徑（r）:線段連接圓心到圓上任意一點確定圓的大小長度都相等〈在

同一個圓里）

直徑（d）線段通過圓心兩端都在圓上長度都相等（在同一個圓里〉

圓的認識（二）

一、學習目標

1、通過折紙活動，進一步理解軸對稱圖形的特征，體會圓的對稱性。

2、理解同一個圓中半徑與直徑的關系；

3、在折紙找圓心、驗證圓是軸對稱圖形等活動中，發(fā)展空間觀念。

二、教學重、難點：

重點：圓的特征的進一步體會。

難點：用圓的知識來解釋生活中的簡單現象。（找到解決問題的突破點：研

究各圖形中心點的運動軌跡）

三、學具準備：紙片（圓形，方形，橢圓形、正方形、等邊三角形）、課件

四、教學過程：

（一）知識回顧

師：請你用自己的話說說什么樣的圖形是圓？

生：圓是由一條曲線圍成的封閉圖形。

生：圓是平面上的曲線圖形

師：同學們已經初步認識了圓，并且學會了畫圓。這一節(jié)我們繼續(xù)探究圓

的特征。（板書課題）

（二）自主探究

1、引導學生開展折紙活動

拿出一張圓形紙片。

師：這個圓的圓心在哪里？你有辦法找出來嗎？

小組活動：

（1）自己動手找到圓心。

（2）小組內匯報交流找圓心的過程，并說出這樣做的想法。

小組匯報：

生：把圓對折，再對折就找到圓心了。

生：對折的折痕就是直徑，兩條直徑相交于一點，這一點就是圓心。

2、在折紙中發(fā)現圓是對稱圖形

師：請同學們拿出幾個圓，一起折一折吧，你發(fā)現了什么？與同伴交流。

生匯報：

生：我發(fā)現將圓對折，正好完全重合，圓是軸對稱圖形。

生：我發(fā)現沿著任意一條直徑對折，都能完全重合。

生：我發(fā)現在同一個圓中，直徑的長度就是兩條半徑長的和。

師：那么在同一個圓中，直徑的長度是兩條半徑長的和。你會用字母表示圓

的直徑與半徑的關系嗎？

生：d=2r或r=d/2o

（三）小結

師：大家回憶一下，通過剛才的學習，咱們都學會了哪些知識？

生：圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是圓的對稱軸。圓有無數條對稱軸。

在同一個圓中，直徑的長度是半徑的2倍，可以表示為（1=2「或r=d/2。

（四）當堂檢測

1、說一說學過的圖形中哪些是軸對稱圖形？分別有幾條對稱軸？

生：正方形：4條

生：長方形：2條

生：等腰三角形：1條

生：等邊三角形：3條

生：圓：無數條

2,拿出學具中課本第7頁“做一做”的三幅圖，沿中心點A轉動，同學們

發(fā)現了什么？小組討論：

小組匯報：

生：我發(fā)現圓是一個很特殊的圖形，旋轉任意一個角度后都與原圖形重

小

口O

生：正方形只有旋轉90度才能與原圖形重合。

生：等邊三角形旋轉120度與原圖形重合。

引導學生進一步操作：你又發(fā)現了什么？

生：我發(fā)現正方形旋轉一周，與原圖形重合4次；等邊三角形旋轉一周

與原圖形重合3次；圓旋轉一周與原圖形重合無數次。

師：正方形旋轉一周與原來的圖形重合4次，看來確實是旋轉90度重合

一次；等邊三角形旋轉一周與原來的圖形重合3次，證明旋轉至少多少

度可以重合？

生：120度。因為旋軸一周是360度，除以3就是120度。

3、練一練第3題。

學生畫出對稱軸，集體交流。

4、練一練第4題。

學生實際測量，匯報測量結果。

（五）作業(yè)：課本第7頁的1、2和第8頁的5題。

板書設計：圓的認識（一）

車輪為什么做成圓形的？

圓形：各點到中心點距離相等------中心點運動成一條直線---------平穩(wěn)

正方形：各點到中心點距離不相等------中心點運動不是一條直線---------不平穩(wěn)

橢圓形：各點到中心點距離不相等------中心點運動不是一條直線---------不平穩(wěn)

欣賞與設計

一、學習目標:

1、通過圖案設計活動，鞏固有關圖形知識，進一步建立空間觀念。

2、能用圓規(guī)設計簡單圖案，體會圓的對稱性。

3、感受圖案的美，發(fā)展想像能力和創(chuàng)造能力。

二、教學重、難點：

重點：進一步熟悉圓規(guī)的使用技能，體會圓的對稱性。

難點：圖案設計之前對其構成的分析。

三、教學具準備：圓規(guī)、直尺、彩筆。

四、教學過程：

（一）、獨學

1、看一看

先讓學生觀察后說一說：這些圖案是由哪些基本圖案組成的？經過了哪些變

化？

2、涂一涂

引導學生思考，自己準備怎樣涂？涂出來會是什么樣子？

（二）、展示交流

（三）做一做

先讓學生在模仿的基礎上讓學生自主設計，再讓學生說說設計方案。最后讓

學生充分展開想象進行物品中和標志的設計。

（四）、總結

五、作業(yè)

板書設計：

欣賞與設計

圓的周長

一、學習目標

1.通過具體的問題使學生認識圓的周長，能采用滾動、繞繩等方法測量圓

的周長。

2.通過觀察、猜想、操作、推理等活動探索發(fā)現圓周率，理解它的意義，

體會圓周率是個常數。

3.能根據圓周率得出圓周長計算公式，并能解決一些簡單的實際問題。

二、教學重點：圓周長的測量、圓周率的意義、圓周長計算公式

教學難點：體會圓周率是個常數

三、教學具準備：繩、軟尺、直尺、圓片或帶有圓面的物體，計算器，答題

卡。

四、教學過程

（一）認識圓周長

1.教師出示研討題：要為下面四塊鏡子鑲上邊框，邊框的長分別是多少厘

引導學生審題，教師提問：邊框的長就是指這些圖形的什么？正方形的周長

是多少？六邊形的周長是多少？

圓的周長指的是圓哪部分的長度？（學生指一指，其他的學生也利用手里的

學具摸一摸）

教師總結：圓一周的長度是圓的周長，（板書：圓的周長）一個圖形的周長

都應該是封閉的。

2.探查起點

師：對于圓周長你都了解些什么？有什么疑問？

（預測：學生可能會測量圓的周長，也可能會計算圓的周長；學生可能會對

圓周長的計算公式各部分表示的意義提出質疑，也可能對圓周長公式是怎么得出

來的提出質疑，也可能不知道圓周率的來歷。）

二、測量圓周長

1.師：如果測量一個圓的周長，比如就是你手里的圓，你會采用什么方法？

先讓學生演示、說一說可能采用的方法。

（預測：對于圓柱體上的圓面，學生可能會用繞線的方法；對于比較薄的圓

片，學生可能會用滾動的方法。）

2.實際測量

請同學們用自己手里的工具在小組里合作測量出圓的周長，并填寫在表格

里。注意：測量盡量準確，結果保留整毫米數。

學生實際測量，談一談測量后的感受。

(預測：1、有誤差，不太準確，2、不能用直尺直接測量)

三、計算圓周長

1、觀察猜想

引導觀察兩個大小不同的圓，思考圓周長和它的直徑有沒有關系？進一步思

考有什么關系？

提問：哪個圓的周長會大一些，為什么？

教師：我們已經知道圓的周長和直徑有關系了，下面你還想知道什么呢？

引導學生觀察圓，猜一猜圓的周長和它的直徑會有什么關系？

2、操作探究

教師談話：剛才我們已經測量了圓的周長，并且填在表中了，下面我們再測

量一下它的直徑，也填在表中，然后利用計算器，計算一下圓周長是直徑的多少

倍。

圓周長(cm)圓直徑(cm)圓周長是它的直徑的幾倍

學生動手操作，計算、匯報。

教師匯總填表

引導學生觀察數據，發(fā)現結果不一樣。

3、推理感受

教師出示兩個圓，提問：根據剛才試驗的結果，這兩個圓的周長除以它的直

徑所得到的結果一樣嗎？

比較兩個圓的直徑，發(fā)現存在2倍的關系

課件演示比較它們的周長，發(fā)現也有2倍的關系。

思考：二與￡出一樣大嗎？為什么？說明什么問題呢？

ddx2

4、教師講授

在很早以前，人們因為生產勞動和生活的需要，就開始了對圓周長和直徑的

探索活動。經過幾個世紀的探索，人們終于發(fā)現圓周長除以它的直徑的結果是一

個固定的數，3.1415926……，這個數是一個無限不循環(huán)小數，人們叫它圓周率。

為了方便，人們用字母女來表示圓周率。在計算時通常取3.14。

關于圓周率的故事，我們同學有興趣了解嗎？請你課后閱讀教材Piri5,

也可以找一些課外的資料，我們安排專門的時間一起交流。

教師板書：圓周率：圓周長總是它的直徑的n倍，通常取3.14

無限不循環(huán)小數

5、建立公式

教師談話：同學們，我們知道了“圓周長總是它的直徑的n倍”，那么根據

這句話，你能寫出一個等式嗎？

學生獨立思考，同時說一說，口述，教師板書

圓周長=直徑乂萬=半徑X2Xn

G=萬d=2nr

6、解決問題

教師出示原探討題，提問：現在你能用公式計算兩個圓鏡的邊框了嗎？

（1）學生嘗試解題。（2）反饋矯正。

教師提問：求圓的周長必須知道什么條件？

四、課堂練習

1、一只螞蟻沿圓爬行的路線一周（如下圖），它一共爬行多少米？

2、判斷題。

（1）大圓的圓周率比小圓的圓周率大。（）

（2）圓的周長是它直徑的“倍。（）（3）”就等于3.14（）

3、測的一棵大樹的周長約8米，它的直徑是多少米？半徑呢？（結

果保留兩位小數）

4、提高練習：白兔、灰兔以同樣的速度從同一地出發(fā)，外圈直徑是40米,

內圈直徑是30米和10米，白兔沿外圈跑，灰兔沿內圈跑，誰早到終點呢？

四、教學小結。通過今天的學習你有了什么收獲。

圓周率的歷史

一、學習目標

1、閱讀圓周率的發(fā)展簡史，感受數學知識的探索過程，了解圓周率的研究

史上的相關知識及做出重要貢獻的人物和研究方法。

2、通過自主搜集圓周率的相關資料、交流體驗，培養(yǎng)收集信息、整合信息，提

高質疑、理解的能力。在閱讀理解過程中，體驗數學研究方法發(fā)展的過程、極限

思想、圓周率精確位數的現代價值等，為今后的數學學習提供一定的參考價值。

3、通過閱讀“圓周率的歷史”，體驗數學文化的魅力，激發(fā)研究數學的興趣，在

閱讀劉徽、祖沖之的相關成就時激發(fā)民族自豪感。

二、課前準備：搜集圓周率的相關資料。

三、教學過程

(-)讓我們來交流搜集到的信息

師：回憶一下，怎樣計算一個圓的周長？

師：在計算圓的周長的時候，需要用到圓周率。說到圓周率，我們知道它是

圓的周長和直徑之間固定的倍數關系，這是一個無限不循環(huán)小數，這么復雜的一

個數，它是怎么來的呢？是一個人研究的結果嗎？都有哪些研究方法呢？人們什

么時候就發(fā)現了圓周率？圓周率發(fā)展的歷史是怎么樣的呢？……許多同學早就

閱讀了課本上的關于圓周率的歷史資料，昨天也回去搜集了關于圓周率歷史的信

息，拿出來，讓我們來交流一下搜集到的信息吧！

學生分小組交流信息，教師板書：圓周率的歷史

(二)讓我們這樣來分享信息

師：我們收集到的資料可能各不相同，讓我們來一同分享吧！

師：圓周率的研究歷史經歷的時間是很長的，我們搜集到的信息也是很豐富

的，老師建議讓我們這樣來分享這些信息吧：把圓周率的歷史分為三個時期一一

測量計算時期、推理計算時期、新方法時期，可以嗎？

師：那大家先分小組商量一下怎么匯報，推薦代表，比一比，哪個小組匯報

得清楚。

學生分小組商量，教師板書：實際測量時期、推理計算時期、新方法時期

師：在匯報的時候請介紹清楚代表人物、基本方法、大約年代、主要結論。

1.測量計算時期

師：哪個小組來介紹第一個時期一一測量計算時期？

小組代表1：人們很早就注意到了圓周率。大約在2000多年前，中國的《周髀

算經》就有介紹。方法是通過輪子轉一圈的長度，觀察到圓的周長和直徑之間有

一定的聯系，通過測量、計算出圓的周長總是直徑的3倍多。

掌聲響起。

師：還有補充嗎？

生1：《周髀算經》中的記載是“周三徑一”。

生2：那時候的圓周率一般都采用3來計算圓的周長。

生3：基督教中的《圣經》也把圓周率取為3。

師：謝謝你們的及時補充，不過，什么叫“周三徑一”？搜集信息的時候考

慮過嗎？

生4：就是一個圓，“周”就是周長，“徑”指的是直徑，它的周長是3份的

話，直徑就是1份。

生5：哦，也就是一個圓的周長大約是直徑的3倍。

師：我國的《周髀算經》比《圣經》要稍微早一些，不過在大約公元前950

年，中國、印度、巴比倫幾乎都在使用3這個數值來表示圓周率，人們對于圓周

率的研究真夠早的。

師：看看他們的研究方法，好像我們曾經用過。

生6：是的，我們在研究圓的周長的計算方法的時候，也是測量幾個圓的周

長，再除以直徑，都是三倍多一些。

（教師板書：研究方法：觀察、測量、計算，研究結論：周三徑一）

2.推理計算時期

師：第二個時期。

小組代表2：我來匯報推理計算時期。我們收集到的信息是幾何法時期。代

表人物有古希臘的阿基米德、中國的劉徽、祖沖之。阿基米德用的方法是利用圓

內接正多邊形和圓的外切正多邊形進行研究；劉徽用的是“割圓術”；祖沖之用

的方法已經不是很清楚了。

師：能介紹一下，他們的成績或者是結論嗎？

小組代表3：我們小組可以介紹！阿基米德在《圓的度量》，利用圓的外切與內

,103

接96邊形，求得圓周率”為：至〈mV2,這是數學史上最早的，明確指出

誤差限度的n值；劉徽得到圓周率的近似值是3.14；祖沖之算出n的值在

3.1415926到3.1415927之間，并且得到了n的兩個分數形式的近似值約率為

22355

，密率為

~113

師：他們的年代？

小組代表5：我們小組來介紹，阿基米德和劉徽大約是同時代的人，不過阿

基米德研究圓周率的時間比劉徽稍微早一些，但劉徽運用的方法和他不同。祖沖

之大約在1500多年前。

師：他們三個人對于圓周率的貢獻是很大的，在數學的歷史上書寫了濃墨重

彩的一筆，劉徽和祖沖之也是我們中國的驕傲，大家想一想，祖沖之把圓周率精

確到小數點后7位，這一成就在世界上領先了約1000年！

師：讓我們來看看書上對于他們的介紹吧。

學生閱讀教材第14頁至15頁關于阿基米德、劉徽和祖沖之的介紹。

師：在分享知識的同時，有問題一起分享、一起思考嗎？

生7：祖沖之的成就中有一個名詞叫“約率”，還有，什么叫“密率”？

師：祖沖之的成就雖然在1500多年前，但在現在仍然值得我們去慢慢推敲,

讓我們和這位同學一起看看祖沖之的這兩個名詞吧。

學生閱讀。

生8：老師，我想“約率”應該是粗略的圓周率的意思吧，“密率”就是比較

精確的圓周率。

同學們紛紛表示同意。

99355

師：-和K真的都接近圓周率嗎？讓我們算一算，好嗎？

I11.O

99

男生計算彳、女生計算力的小數值。通過計算發(fā)現確實非常接近。

師：能寫出一個特別接近圓周率的分數，是一件非常有意思的事。

生9：不是很理解他們用的方法。

師：是啊，他們究竟用什么樣的方法，能不需要測量就能計算圓周率呢？

阿基米德的方法：出示圓的內接六邊形、外切正六邊形圖形；接著出示圓的

內接正十二邊形、外切正十二邊形圖形。

師：圓的周長處于內外兩個正六邊形之間，同樣，也會處在內外兩個正十二

邊形之間，這樣，越來越接近圓的周長。

劉徽的方法：

他由圓內接正六邊形算起，逐漸把邊數加倍，算出正12邊形、正24邊形、

正48邊形、正96邊形……的面積，這些面積會逐漸地接近圓面積。這是一種非

常重要的數學思想。按照這樣的思路，劉徽把圓內接正多邊形的面積一直算到了

正3072邊形，并由此而求得了圓周率為3.14和3.1416這兩個近似數值。

師：祖沖之用什么方法得到那么精確的圓周率，已經很難知道了，但可以肯定劉

徽的方法給了他很大的啟發(fā)和影響。

3.新方法時期

師：劉徽和祖沖之的方法，是不是就可以這樣一直推下去呢？

生10：應該可以。

生11：可能不行，不然為什么一千多年沒有再發(fā)展呢？

師：由于計算工具的限制，可以說，祖沖之的成就已經把圓周率的精確程度

推倒了極致，計算量太大了。但是，隨著電子計算機的出現，這個問題順利解決

了，n小數點后面的精確數字發(fā)展到成千上萬、甚至幾萬億位。有些人還用圓

周率來鍛煉記憶能力呢。

師：另外，聰明的數學家還利用似乎與圓不相關“投針”的方法來計算圓周率，

竟然和祖沖之的結果基本接近！讓我們來欣賞一下圓周率的新方法時期吧。

學生看書第15頁，“投針試驗”和“電子計算機的革命”部分。

師：怎么樣？有什么想說的？

生12：電子計算機給我們解決了復雜的計算問題，數學家們主要就負責方法

就可以了。

生13：這“投針試驗”究竟是怎么回事？

許多學生表示同樣的疑問。

（三）讓我們來分享感受

師：我們還有許多感受沒有說出來，也還有許多信息沒有聽到，讓我們再次

分享各自獲得的信息和感想吧!

圓的面積

一、學習目標：

1、建立圓面積的概念，理解圓面積公式的推導過程。掌握圓的面積計算

公式，能正確計算圓的面積。

2、滲透轉化的思想，提高學生的觀察和推理能力。

3、強化學生的合作，探究知識規(guī)律的精神。

二、教學重難點：

重點：理解和掌握圓面積的計算方法。

難點：圓面積公式的推導。

三、教具準備：

課件、投影片、圓形紙片。

四、教學過程：

（一）、創(chuàng)設問題情境，板書課題：

①小芳和爸爸正在商量給家里的圓桌面配一塊圓形玻璃的事。

②如果是你來配玻璃，你會想到什么？一圓的面積。

③圓面積是哪部分呢？你能用圖形紙片摸一摸嗎？你能說一說什么

叫圓的面積嗎？

④板書：圓的面積。

二、操作、探究規(guī)律：

1、投影片演：

2,同學們請根據發(fā)現的規(guī)律結合課本內容分組合作完成圓面積計算公式的

推導。并把過程填好。

同學們:請你以小組為單位，對照課本合作完成以下填空：

（1）我們把圓分成若干等份，剪開后，拼成一個近似的（）形。

我們發(fā)現分成的份數越多，拼成的圖形就（）。

（2）拼成的（）形的面積與圓形面積是（）的。

長方形的（）相當于圓的（）；

長方形的（）相當于圓的（）。

（3）我們是這樣推導圓的面積公式的：

圓形的面積=長方形的面積=長X寬=周長的一半X半徑

=幾rXr

2

=JIr

3、匯報：

①請一位同學向全班交流匯報。

②同桌兩位同學互說一次。

三、研究應用，解決問題：

現在你能解決小芳的問題了嗎？你能算出玻璃鋼的面積嗎？為什么不能？

1、已知：r=4分米求：S

2、已知：d=8分米求：S

四、練習：

課本18-19頁“試一試”、“練一練”習題

五、總結：

今天你有什么收獲？你是怎樣學到這些知識的？

六、作業(yè)：

19頁的4、5題。

板書設計：

圓的面積

圓所占平面的大小叫圓的面積。

長方形的面積=長義寬

圓的面積=8rXr=nr2

周長的一半

課題圓面積公式的應用第10課時

教學重點：

掌握求圓面積的三種不同情況。

學材分析

教學難點：

正確地進行簡單的有關圓的組合圖形的面積。

學情分析簡單的面積計算基本會，但聯系實際解決問題的能力還不夠強。

1.進一步掌握圓面積的計算公式，并能正確地計算圓面積。

學習目標2.了解求圓環(huán)面積的方法，能計算簡單的有關圓的組合圖形的面

積。

導學策略導練法、迂移法、例證法

教學準備投影儀、自制投影片、圓規(guī)

款財活動學生活動

一.引入

1.提問：要求圓的面積，必須知道什么條件？如果已知圓的直徑、

周長，能求出這個圓的面積嗎？那么怎樣求半徑？根據學生的回答

板書：飛、口”。

2.面積呢？[板書：S=Jir2=n（:）'=n（y-）2]學生回答

乙乙JI問題。

3.揭示課題。

—,展開

1、基礎練習：

計算下面各圖形的周長和面積。只列式，不計算。（P128圖略）

2、火眼金睛。（判斷對錯）

①一個三角形，底6分米，高5分米，它的面積是30平方分

米。（）

②一個邊長5米的正方形，它的面積是20平方米。（）

③一個圓，直徑是2厘米，它的面積是12.56平方厘米。（）

3、對號入座。

①邊長是4米的正方形，（）

A周長〈面積；B周長〉面積；

C周長=面積；D周長和面積無法比較

②一個平行四邊形和一個三角形等底等高，已知平行四邊形的

面積是25平方厘米，那么三角形面積是（）平方厘米。鞏固練習

A、5B、12.5C、25D、50

4、走進生活。

①假如你家里要在一塊邊長2米的正方形木板上，劇一個最大的

圓用來做飯桌面，請你算出這個圓面的面積并說出理由。

②設計比演，時間3分鐘?，F在請你來當小設計師，發(fā)揮你的設

計才能，運用這幾種平面圖形對學校正門前的空地的布局進行重新

規(guī)劃設計，我們看看誰的設想既美觀又合理。（注：設計時可以把

圖形進行組合）

（1）小組在白紙上進行設計。匯報：用什么圖形設計出了什么？

（2）你準備怎樣計算你設計中這些圖形的周長和面積呢？

三、全課小結。

通過同學們的認真學習，大膽創(chuàng)新設計，我相信你們當中有

很多同學會成為杰出的設計師。

四、作業(yè)。

把你的設計完成，并寫出每個圖形的周長和面積的計算。

解題思路學生基本能掌握但還須練習。

教學反思

課題練習1——5第11課時

教學重點：

圓的周長和面積的計算。

學材分析

教學難點：

綜合應用。

學情分析重點提高學生實際的解題能力。

進一步理解和掌握圓的周長和面積的計算方法，能熟練地計算圓

學習目標

的周長和面積。

導學策略導練法、遷移法、例證法

教學準備投影儀、自制投影片、小黑板

教師活動學生活動

--引入回答問題

1.問：這個單元我們一起學習了哪些知識？師生一起歸納、

整理本單元所學內容。

2.揭示課題。

二.展開

1.求圓面積的練習

先小黑板出示P20練習1——2再指名板演，然后讓板演者

說說計算過程。最后再次復習圓面積在各種條件下的計算公式：

S=nr'=n(')°=n(T^-)2

22JT

2綜.合應用。

投影出示P20練習3一—4先4人小組中討論，并解答，鞏固練習

然后在全班同學面前匯報，特別要說清思考過程，最后，教師

講解。

三.總結

四.作業(yè)

在這些題中，第5題是最難的，學生理解上比較難，我想如果題

教學目在從1時走到2時加上時針兩個字學生理解起來就更容易了。

反思

課題—練習6——11第12課時

教學重點：

靈活運用所學知識的能力。

學材分析

教學難點：

培養(yǎng)學生的空間能力。

學情分析學生的解決實際問題的能力有提高。

1.能靈活運用本單元研究得出的知識解答問題。

學習目標

2.通過圖形的組合，發(fā)展學生的空間想象能力。

導學策略導練法、遷移法、例證法

教學準備投影儀、自制投影片、

教師活動學生活動

一.復習回答問題

什么叫半徑？什么叫直徑？怎樣求圓的周長？怎樣求

圓的面積？

二.展開

先指名板演，其余同學各自做在草稿紙上，練習

然后全體師生共同講評，指出存在的錯誤，尤其是做在

草稿紙上的同學一定要自己找出錯誤的原因和正確的解答

過程，

小組進行練習。

然后派一名代表來匯報自己小組的分析過程和解答算

式，

最后師生一起小結，要提醒學生其中一些題在解答中要

思考的地方：

第13題，大圓直徑為2X3=6cm,小圓直徑是2cm,它

62

們的面積比是(5)2+(])2=9+1,所以直徑AB的圓面

積是大圓面積的1o

第14題，圖中長方形面積是4X6=24(cm2),根據已知

條件可知，大三角形面積為24+6=30(cm?)(△②的面積比

2

△①的大6cm即大三角形面積比長方形大66cm)0因此，

(4+a)X64-2=30a=30X24-6-4=6cmo第16題，甲、

乙兩塊鋼板上圓片的面積之和相等，因此剩下的邊角料一樣

重(厚度相等)。

小結。

三.鞏固

智力游戲

先讓學生各自獨立思考，并要求學生說出能拼出哪幾號

圖形，對認為不能拼出的，一定要說明理由。然后，指名匯

報，特別要求匯報的同學要講一講在拼圖中的思考過程。最

后師生共同較對。

第1小題可拼成的圖形有①、③、④；

第2小題可拼成的圖形有①、③；

第3小題可拼成的圖形有③、④。

四.總結

五.作業(yè)

《課堂練習》特別是解題的思路。

對于輪子轉幾圈的問題學生總是不容易理解，講評作業(yè)是看

到透明膠，我突發(fā)奇想用它當教具，先把透明膠一圈一圈剝了3

圈，拉直問這個長度與周長有什么關系，學生說有3個周長那么

多，我轉回去驗證確實是3圈。我又問如果告訴你這條膠帶的長

度和這個膠帶的周長，可以繞幾圈怎么求，由于已經有了前面的

經驗的積累，學生一下子明白了就是求總長里包含幾個周長。

教學反思

百分數的應用

教材分析：

百分數的簡單應用，運用方程解決簡單的百分數問題，在此基礎上，本單元

進一步學習百分數的應用。本單元學習的主要內容有：百分數的進一步應用、運

用方程解決簡單的百分數問題。本單元主要是通過四個活動引導學生展開學習

的。本單元教材編寫力圖體現以下特點。

1.注重百分數在實際生活中的應用

2.鼓勵學生根據問題中的數量關系以及百分數的意義解決問題

教學目標

1.在具體情境中理解“增加百分之幾”或“減少百分之幾”的意義，加深對

百分數意義的理解。

2.能利用百分數的有關知識以及方程解決一些實際問題，提高解決實際問題

的能力，感受百分數與日常生活的密切聯系。單元學習內容的前后聯系單元教材

分析在五年級下學期，學生已經學習了百分數的意義和讀寫，百分數和分數、小

數的互化，

教學重點：

能運用所學知識解決有關百分數的實際問題。

教學難點：

運用方程解決簡單的百分數問題。

課時安排

建議本單元建議教學課時數：11課時。

評價建議

本單元知識和技能評價主要是：能運用所學知識解決有關百分數的實際問

題。第一，解決增加百分之幾或減少百分之幾的問題，如小明家2月份用電150

千瓦時，3月份用電100千瓦時，3月份比2月份節(jié)約了百分之幾？第二，解決

比一個數增加或減少百分之幾的數的實際問題，如媽媽在商場中看中了一件540

元的風衣，按八折購買，能省多少元？第三，能夠列方程解答問題，如小龍有

63代的數碼寶貝卡120張，比53代的數碼寶貝卡多30%,小龍有多少張53代的

數碼寶貝卡？第四，能解決與儲蓄有關的實際問題。

在知識技能的評價中，要注意所選擇的實際問題應結合學生的生活經驗，不

僅要關注學生解決問題的結果，還要關注學生解決問題的思路和方法；還可以鼓

勵學生提出問題，評價學生提出問題的能力。教學案例研討教學內容百分數的應

用

百分數的應用（一）

一、教材分析

本節(jié)課是在學生已學習百分數的簡單應用、運用方程解決簡單的百分數問題

的基礎上進一步學習百分數的應用。教材通過創(chuàng)設“水結成冰塊”的情境，引發(fā)

問題，讓學生帶著問題探尋解決的辦法，從而真正理解增加百分之幾，減少百分

之幾的意義并由此及彼的掌握解決此類問題的方法。

二、學生狀況分析

我所執(zhí)教的學校屬于我區(qū)一所規(guī)模較大的學校，其家庭教育比較好，學生見

識多，膽子大，具有較強表達能力和學習能力。為此，在教學中我主要從學生的

生活實際入手，采用學生自主探究、合作交流為主，教師點撥引導為輔的策略，

讓學生在生活實例中感知，在積極思辨中發(fā)現，在具體運用中理解的方法進行百

分數應用的教學。

三、學習目標

1、理解“增加百分之幾”或“減少百分之幾”的意義，加深對百分數意義

的理解。

2、能計算出實際問題中“增加百分之幾”或“減少百分之幾”。

3、進一步體會數學與生活的聯系，增強數學學習的主動性、積極性。

四、教學設計

（一）創(chuàng)設情境，提出問題

1、觀察表格，提出問題

（1）師：這里有一份關于百大超市和國光超市七月份、八月份銷售金額情況統

計表。如果你是經理，看了之后，你能得到哪些信息？

七月份八月份

百大超市40萬元50萬元

國光超市20萬元30萬元

（設計說明：根據地區(qū)學生的特點，將“水結成冰塊”的情境轉換為超市銷售金

額增加百分之幾，更接近本校學生的生活實際?！叭绻闶墙浝怼蹦茏寣W生更快

地進入到情境之中，利于學生主動地去獲取知識。）

（2）同桌討論

（3）學生匯報

（4）師：兩個超市七月份的銷售金額都比八月份有所增加，其增加的金額都是

10萬元，通過這個數據我們能說兩個超市的增加幅度一樣嗎？

（5）小組討論

（6）匯報：要比較兩個超市的增長幅度，必須進行第二次比較，即百大超市八

月份銷售金額比七月份銷售金額多百分之幾？國光超市八月份銷售金額比七月

份銷售金額多百分之幾？

（設計說明：教師以“通過這兩個數據我們能說兩個超市的增加幅度一樣

嗎？”進行設疑，引導學生思考。提出問題，而學生所提問題正好是本節(jié)課要學

習的知識點。）

2、出示課題：百分數的應用

（二）自主構建，探究新知

1、解決''百大超市八月份銷售金額比七月份銷售金額多百分之幾？”這一問題。

（1）小組討論，解決問題。

提示：

要求百大超市八月份銷售金額比七月份銷售金額多百分之幾，就是要求誰是

誰的百分之幾？

通過小組研究，你們認為這道題應該怎樣解答？

生1：504-40

生2：（50—40）4-40

生3：（50—40）4-50

（2）學生評議，理清思路

①學生評議時，引導他們畫出線段圖：

②啟發(fā)學生思考：“百大超市八月份銷售金額比七月份銷售金額多百分之幾”，

是哪兩個量在比較？

③得出結論，列出算式：

要求百大超市八月份銷售金額比七月份銷售金額多百分之幾，就是求“百

大超市八月份銷售金額比七月份銷售多的金額”是“七月份銷售金額”的百分之

幾？

列式：（50—40）*?40

=104-40

=25%

④引導學生說出第二種解法：

師：還有別的算法嗎？

⑤交流匯報：

504-40—1=125%—1=25%（結合線段圖理解）

（設計說明：通過小組合作交流，讓學生自己解決問題，使他們參與到知識

的探究過程中去，培養(yǎng)了學生的合作意識和探索精神。）

2、解決“百大超市七月份銷售金額比八月份銷售金額少百分之幾”的問題。

①提出問題：

師：“同學們解決了自己提出的問題，老師也有一個問題，你們能幫老師解

答嗎？”

生：能。

師：“百大超市七月份銷售金額比八月份銷售金額少百分之幾？”

（設計說明：在學生提出問題，自己解決問題之后，老師適時提出問題，不

僅體現了師生之間的平等關系，而且把知識進行了拓展。）

②學生列式解答：

生：（50—40）4-50

=104-50

=20%

③引導學生小結：被除數相同，但除數不同，多百分之幾與少百分之幾的結

果是不一樣的。

㈢鞏固應用、深化提高

1、解決問題

①國光超市八月份銷售金額比七月份銷售金額多百分之幾？

②國光超市七月份銷售金額比八月份銷售金額少百分之幾？

（1）列式解答:

（30—20）4-20=50%

（30—20）4-30^33.3%

（2）觀察發(fā)現:

師：你認為解答的關鍵是什么？

生：求百大超市八月份銷售金額比七月份銷售金額多百分之幾，就是求“百

大超市八月份銷售金額比七月份銷售多的金額”是“七月份銷售金額”的百分之

幾？

師：解決今天的問題關鍵在于把它轉化成已經學過的問題。

其實我們以前也運用過轉化的方法，你還記得嗎？

生：上個單元學習圓的面積時，把圓轉化成長方形來求的。

師：轉化的方法是我們學習、研究數學的好辦法。以后遇到難題時也可以

用轉化的方法試試。

（設計說明:結合教學內容,教給學生學習的方法,既使學生掌握了方法,又

使學生能形成完整的認知結構。）

2、做課本“試一試”第（1）題。

學生自己讀題，說一說幾成是什么意思后獨立完成。

3、解決實際問題：

師：據了解贛州為了迎接宋城文化節(jié)活動，正在大搞綠化工作，一個綠色

的贛州將展現在我們眼前。在叔叔、阿姨的綠化過程中遇到一個問題，你們想幫

他們來解決嗎？

出示題目：贛州原計劃造林12公頃，實際造林14公頃，實際比原計劃多

造林百分之幾？原計劃比實際少造林百分之幾？

4、小調查：

⑴調查你家上個月和這個月用水、用電的量，并進行比較，從比較中你發(fā)

現了什么？

⑵了解一下你班上同學零花錢的情況，并進行比較，看看你能得到什么結

論？

（設計說明：練習的設計既有針對性，又能聯系學生的生活實際，使學生及

時鞏固了本節(jié)課所學的知識。）

五、教學反思

本節(jié)課通過聯系學生在購物中所涉及的問題“假如你是商場經理，你能得到

哪些信息？”讓學生充分的展開討論，使他們在討論探究的過程中，動手、動腦,

積極思辯，同時利用前面學過的知識“求一個數比另一個數多幾分之幾（少幾分

之幾）”，遷移到“求一個數比另一個數多百分之幾（少百分之幾）”，并通過

畫線段圖，讓學生在充分理解的基礎上學會解決問題的方法，所以學生能積極參

與、主動探索，課堂氛圍比較活躍。由于小組合作，自主探索的時間較長，所以

活動的時間分配預設較難把握，教學時前松后緊，以后要注意調控好教學活動的

節(jié)奏。

六、案例點評

在本節(jié)課的教學中，教師在認真鉆研的基礎上，根據本班學生的特點和實際,

創(chuàng)造性地使用教材，把課本中“水稻增產百分之幾”改為學生比較熟悉的“超市

銷售額增加百分之幾”的情境，把教材中“造林比原計劃多百分之幾”的練習與

本地宋城文化節(jié)搞綠化結合起來，以及聯系學生實際的小調查，使學生感覺到數

學就在我身邊，生活中處處有數學。在教學活動中，教師放手讓學生合作交流，

研究討論，提出問題，解決問題，探索新知識。在探究過程中，讓學生充分發(fā)表

自己的見解，進行分析比較，相互評議，明確了“多百分之幾”和“少百分之幾”

的意義，溝通了知識間的聯系，使學生形成了良好的認知結構，充分體現了學生

的主體地位，收到了良好的教學效果。

課題：求一個數比另一個數多（或少）百分之幾的練習課第2課時

重點：

學材分析分析求一個數比另一個數的多（或少）百分之幾的的應用題的數量關系。

難點：解答這一類應用題的能力。

是在教學了求一個數是（比）另一個數（多或少）百分之幾的應用題的

學情分析

基礎上進行練習的

通過練習使學生進一步熟練地掌握求一個數比另一個數的多（或少）百

學習目標

分之凡的的應用題的解題方法；提高解答這類題的能力。

導學策略導學法

教學準備幻燈片、小黑板

教學過程：

（一）明確本節(jié)練習課的內容和目的

進一步理解解答這類應用題的關鍵是弄清誰是誰的百分之幾，誰是單位“1”

的量。

（二）基本練習

1.口答。

5是4的百分之幾?4是5的百分之幾？

5比4多百分之幾?4比5少百分之幾？

2.只列式不計算。

①張師傅一家去年人均收入6500元，今年人均收入增加了500元，增加了百

分之幾?去年人均收入是今年的百分之幾?5009650065004-（6500+500）

②張師傅一家今年人均收入7000元，比去年增加了500元，比去年增加了百

分之幾?今年人均收入是去年的百分之幾?500?（7000—500）

70004-（7000—500）

學生列式后，師生進一步討論：這兩題分別是誰和誰比?誰是單位“1”？

（三）變式練習

1.根據問句，說出誰和誰比，誰是單位“1”的量。

①松樹棵數是柳樹棵數的百分之幾？

②汽車速度比自行車速度快百分之幾？

③降價了百分之幾？

④增產了百分之幾？

⑤超過計劃的百分之幾？

2.判斷。(讓學生用手勢表示“J”或“義”)

①因為5比4多25%,所以4比5少25%。()

②100克水中加10克鹽，鹽占鹽水的10%。()

③玲玲已做對了45道口算題，還有5道沒做對，那么正確率是90%。()

3.選擇正確算式。(用手勢表示)

⑴小明有故事書5本，小蘭有故事書8本，小蘭比小明多百分之幾？()

(2)購買同一刑號的電腦，今年售價0.8萬元，去年售價1.2萬元，今年售價比

去年降低了百分之幾？

匕”.山江運生..

1.2'0.8'0.8'1.25'

(四)發(fā)展練習

1.比較每組中兩道題的聯系與區(qū)別，并列式。

第一組：

(1)甲數是50,乙數比甲數少10,乙數比甲數少百分之幾？

(2)甲數是50,乙數是40,乙數比甲數少百分之幾？

第二組：

(1)某廠原計劃生產200臺機床，實際比計劃多生產20臺，實際比計劃多生產百

分之幾？

(2)某廠原計劃生產200臺機床，實際比計劃多生產20臺，實際生產的臺數是計

劃的百分之幾？

2.根據算式補充問題。

六⑵班有男生25人，女生23人，?

(1)234-25,?

⑵23+(23十25),?

(3)254-(23-+-25),?

(4)(25—23)+25,?

(5)(25—23)+23,?

(五)教學小結

一個數是另一個數的百分之幾的應用題的解題方法。

課時(六)作業(yè)

通過練習學生的解題技巧，熟練程度都有提高。

教學反思

百分數的應用（二）

【教學內容】

小學數學實驗教材（北師大版）六年級上冊第一單元P25-26內容。

【教學目標】

1、進一步認識“增加百分之幾”或“減少百分之幾”的意義，加深對百分數意義的理解。

2、能解決“比一個數增加百分之幾的數”或“比一個數減少百分之幾的數”的實際問題，

提高運用數學解決實際問題的能力，體會百分數與現實生活的密切聯系。

【教學重點】

理解“增加百分之幾”或“減少百分之幾”的意義，能解決有關“增加百分之幾”或“減

少百分之幾”的實際問題。

【教具準備】

多媒體課件。

教學過程教學過程說明

一、導入

1、我國有一個非常著名的科學家--袁隆平，大家知道嗎？從教材提供的情境開始

（如果有學生知道，可以讓學生說一說）討論，從介紹“雜交水

2、他是我國雜交水稻研究領域的開創(chuàng)者和帶頭人，也是世界稻之你”袁隆平的事跡，

上第一個成功地利用水稻雜種優(yōu)勢的科學家，是聯合國糧農組織引出問題，激發(fā)了學生

國際首席顧問，被譽為“雜交水稻之父”。的學習興趣。

3、因為雜交水稻比普通水稻的產量要高很多，所以我國雜交

水稻的種植面積一年比一年增加。

二、百分數的應用

1、生活中的百分數問題

2000年某地在教水稻的種植面積為20萬公頃，2001年

的種植面積比2000年增加25%,2001年雜交水稻的種植面積是多對某地2000年與2001

少公頃？年雜交水稻種植的情況

2、線段圖介紹，引出“比一個數

教師提出要求：你能用線段圖表示出2000年和2001年之間增加百分之幾的數”的

的數量關系嗎？實際問題。讓學生在已

X學生獨立畫圖有的知識基礎中通過類

派展示學生的成果比解決這個問題。

X教師評價

25%=1/