第二章應(yīng)用統(tǒng)計(jì)分析檢驗(yàn)

第二章應(yīng)用統(tǒng)計(jì)分析檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)所謂假設(shè)檢驗(yàn),就就是事先對(duì)總體參數(shù)或總體分布形式作出一個(gè)假設(shè),然后利用樣本信息來(lái)判斷原假設(shè)就是否合理,即判斷樣本信息與原假設(shè)就是否有顯著差異,從而決定就是否接受或否定原假設(shè)。1、假設(shè)檢驗(yàn)采用得邏輯推理方法就是反證法

為了檢某假設(shè)就是否成立,先假定它正確,然后根據(jù)樣本信息,觀察由此假設(shè)而導(dǎo)致得結(jié)果就是否合理,從而判斷就是否接受原假設(shè);判斷結(jié)果合理與否,就是基于“小概率事件不易發(fā)生”這一原理得即在一次抽樣中,小概率事件不可能發(fā)生。如果在原假設(shè)下發(fā)生了小概率事件,則認(rèn)為原假設(shè)就是不合理得;反之,小概率事件沒(méi)有發(fā)生,則認(rèn)為原假設(shè)就是合理得。2、假設(shè)檢驗(yàn)就是基于樣本資料來(lái)推斷總體特征得,而這種推斷就是在一定概率置信度下進(jìn)行得,而非嚴(yán)格得邏輯證明。因此,置信度大小得不同,有可能做出不同得判斷。三、假設(shè)檢驗(yàn)中得兩類(lèi)錯(cuò)誤由于假設(shè)檢驗(yàn)就是根據(jù)有限得樣本信息來(lái)推斷總體特征,由樣本得隨機(jī)性可能致使判斷出錯(cuò)。(一)第一類(lèi)錯(cuò)誤當(dāng)原假設(shè)為真時(shí),而拒絕原假設(shè)所犯得錯(cuò)誤,稱(chēng)為第I類(lèi)錯(cuò)誤或拒真錯(cuò)誤。易知犯第I類(lèi)錯(cuò)誤得概率就就是顯著性水平

P{拒絕H0|H0為真}=

(二)第二類(lèi)錯(cuò)誤

當(dāng)原假設(shè)為假時(shí),而接受原假設(shè)所犯得錯(cuò)誤,稱(chēng)為第II類(lèi)錯(cuò)誤或取偽錯(cuò)誤。犯第II類(lèi)錯(cuò)誤得概率常用

表示

P{接受H0|H0不正確}=

H0:無(wú)罪陪審團(tuán)審判裁決實(shí)際情況無(wú)罪有罪無(wú)罪正確錯(cuò)誤有罪錯(cuò)誤正確H0檢驗(yàn)決策實(shí)際情況H0為真H0為假未拒絕H0正確決策(1–

a)第Ⅱ類(lèi)錯(cuò)誤(b)拒絕H0第Ⅰ類(lèi)錯(cuò)誤(a)正確決策(1-b)假設(shè)檢驗(yàn)就好像一場(chǎng)審判過(guò)程統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)過(guò)程原假設(shè)H0結(jié)論真實(shí)錯(cuò)誤拒絕H0第I類(lèi)錯(cuò)誤α正確1-β接受H0正確1-α第II類(lèi)錯(cuò)誤β1、犯第一類(lèi)錯(cuò)誤與犯第二類(lèi)錯(cuò)誤得概率存在此消彼長(zhǎng)得關(guān)系;

2、若要同時(shí)減少

與

,須增大樣本容量n。

3、通常得作法就是,取顯著性水平較小,即控制犯第一類(lèi)錯(cuò)誤得概率在較小得范圍內(nèi);

4、在犯第二類(lèi)錯(cuò)誤得概率不好控制時(shí),將“接受原假設(shè)”更傾向于說(shuō)成“不拒絕原假設(shè)”。注意:假設(shè)檢驗(yàn)得步驟(1)建立檢驗(yàn)假設(shè)與確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)(2)選定檢驗(yàn)方法與計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(3)確定P值與做出推斷結(jié)論(1)建立檢驗(yàn)假設(shè)與確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)在均數(shù)得比較中,檢驗(yàn)假設(shè)就是針對(duì)總體特征而言,包括相互對(duì)立得兩個(gè)方面,即兩種假設(shè):原假設(shè)為正待檢驗(yàn)得假設(shè):H0;備擇假設(shè)為可供選擇得假設(shè):H1

一般地,假設(shè)有三種形式:

(1)雙側(cè)檢驗(yàn):

H0:

0;H1:0

(2)左側(cè)檢驗(yàn):

H0:

0;H1:<0

或H0:

0;H1:<0

(3)右側(cè)檢驗(yàn):

H0:

0;H1:>0

或H0:<=0;H1:>0

雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)在進(jìn)行t檢驗(yàn)時(shí),如果其目得在于檢驗(yàn)兩個(gè)總體均數(shù)就是否相等,即為雙側(cè)檢驗(yàn)。例如檢驗(yàn)?zāi)撤N新降壓藥與常用降壓藥效力就是否相同？就就是說(shuō),新藥效力可能比舊藥好,也可能比舊藥差,或者力相同,都有可能。如果我們已知新藥效力不可能低于舊藥效力,例如磺胺藥+磺胺增效劑從理論上推知其效果不可能低于單用磺胺藥,這時(shí),無(wú)效假設(shè)為H0,備擇假設(shè)為H1:u1>u2,統(tǒng)計(jì)上成為單側(cè)檢驗(yàn)。

(2)選擇顯著性水平當(dāng)原假設(shè)H0為真時(shí),卻因?yàn)闃颖局笜?biāo)得差異而被否定,這種否定真實(shí)得原假設(shè)得概率就就是顯著性水平。用α表示。α=0、05(即5%)或α=0、01(即1%)ho,h1與α得確定,以及單側(cè)檢驗(yàn)或雙側(cè)檢驗(yàn)得選擇,都應(yīng)結(jié)合研究設(shè)計(jì),在未獲得樣本結(jié)果之前決定,而不受樣本結(jié)果得影響。大家有疑問(wèn)的，可以詢(xún)問(wèn)和交流可以互相討論下，但要小聲點(diǎn)(3)確定P值與做出推斷結(jié)論P(yáng)值就是指由ho成立時(shí)得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量出現(xiàn)在由樣本計(jì)算出來(lái)得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量得末端或更末端處得概率值。當(dāng)P≤α?xí)r,結(jié)論為按所取檢驗(yàn)水準(zhǔn)拒絕ho,接受h1,這樣做出結(jié)論得理由就是:在ho成立得條件下,出現(xiàn)等于及大于現(xiàn)有檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值得概率P≤α,就是小概率事件,這在一次抽樣中就是不大可能發(fā)生得,即現(xiàn)有樣本信息不支持ho因而拒絕它;如P>α,即樣本信息支持ho,就沒(méi)有理由拒絕它,此時(shí)只好接受它。t檢驗(yàn)t檢驗(yàn)亦稱(chēng)studentt檢驗(yàn)。t檢驗(yàn)得用途:–

樣本均數(shù)與總體均數(shù)得比較,即單樣本t檢驗(yàn)–

來(lái)自于同一總體彼此獨(dú)立得兩個(gè)不同樣本,比較不同類(lèi)別得顯著性差異,即獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)–

兩樣本均數(shù)得比較,即配對(duì)樣本t檢驗(yàn)?t檢驗(yàn)得應(yīng)用條件:–

當(dāng)樣本數(shù)較小時(shí),要求樣本取自正態(tài)總體;–

做兩樣本均數(shù)比較時(shí),還要求兩樣本得總體方差相等(1)已知一個(gè)總體均數(shù)u;(2)可得到一個(gè)樣本均數(shù)及該樣本標(biāo)準(zhǔn)差;(3)樣本來(lái)自正態(tài)或近似正態(tài)總體。T檢驗(yàn)計(jì)算方式

樣本均數(shù)與總體均數(shù)得比較得t檢驗(yàn),即單樣本t檢驗(yàn)。比較得目得就是推斷樣本所代表得未知總體均數(shù)μ與已知得總體均數(shù)uo有無(wú)差別。首先對(duì)所估計(jì)得總體提出一個(gè)假設(shè),如:假設(shè)這個(gè)總體得平均數(shù)μ等于某個(gè)值uo,然后通過(guò)樣本去推斷這個(gè)假設(shè)就是否可以接受,如果可以接受,樣本很可能來(lái)自這個(gè)總體;否則很可能不就是來(lái)自這個(gè)總體、單樣本得T檢驗(yàn)【例1】一種汽車(chē)配件得平均長(zhǎng)度要求為12cm,高于或低于該標(biāo)準(zhǔn)均被認(rèn)為就是不合格得。汽車(chē)生產(chǎn)企業(yè)在購(gòu)進(jìn)配件時(shí),通常就是經(jīng)過(guò)招標(biāo),然后對(duì)中標(biāo)得配件提供商提供得樣品進(jìn)行檢驗(yàn),以決定就是否購(gòu)進(jìn)?，F(xiàn)對(duì)一個(gè)配件提供商提供得10個(gè)樣本進(jìn)行了檢驗(yàn)。假定該供貨商生產(chǎn)得配件長(zhǎng)度服從正態(tài)分布,在0、05得顯著性水平下,檢驗(yàn)該供貨商提供得配件就是否符合要求？10個(gè)零件尺寸得長(zhǎng)度(cm) 12、2 10、8 12、0 11、8 11、912、4 11、3 12、2 12、0 12、3H0

:

=12檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:H1

:

12

=0、05df=10-1=9臨界值(c):決策:不拒絕ho

結(jié)論:該供貨商提供零件符合要求t02.262-2.2620.025拒絕H0拒絕H00.025獨(dú)立樣本得T檢驗(yàn)要求:a、被比較得兩組樣本彼此獨(dú)立,沒(méi)有配對(duì)關(guān)系b、兩組樣本均來(lái)自正態(tài)總體c、均值就是對(duì)于檢驗(yàn)有意義得描述統(tǒng)計(jì)量?jī)山M樣本方差相等與不等時(shí)使用得計(jì)算t值得公式不同。因此應(yīng)該先對(duì)方差進(jìn)行齊次性檢驗(yàn)。SPSS得輸出,在給出方差齊與不齊兩種計(jì)算結(jié)果得t值,與t檢驗(yàn)得顯著性概率得同時(shí),還給出對(duì)方差齊次性檢驗(yàn)得F值與F檢驗(yàn)得顯著性概率。用戶(hù)需要根據(jù)F檢驗(yàn)得結(jié)果自己判斷選擇t檢驗(yàn)輸出中得哪個(gè)結(jié)果,得出最后結(jié)論。進(jìn)行方差齊次檢驗(yàn)使用F檢驗(yàn)。對(duì)應(yīng)得零假設(shè)就是:兩組樣本方差相等。概率p<0、05時(shí),否定原假設(shè),說(shuō)明方差不齊;否則兩組方差無(wú)顯著性差異。菜單:分析->比較均值->獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)(T)檢驗(yàn)變量:要求平均值得變量分組變量(只能分成兩組):1,2結(jié)果中比較有用得值:方差齊次性檢驗(yàn)F得Sig與方差相等或不相等得Sig(Sig為顯著性概率值)例2:下表為某銀行中得男女職工中3月份得工資表,試分析出該銀行男女雇員得平均工資就是否有顯著性差異。(置信區(qū)間百分比為95%)雇員編號(hào)性別工資101男5300102男5600103女5550104男4000105女4600106女4300107男5100108女5900109女5200110男4100111女4600112男4700分析:根據(jù)上表建立數(shù)據(jù)集如下:獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)對(duì)話(huà)框及設(shè)置:輸出結(jié)果:P值=0、712＞0、05,應(yīng)接受原假設(shè),即可以認(rèn)為該銀行男女雇員得工資不存在顯著差異。在SPSS中,P值被定義為所對(duì)應(yīng)t值分布一側(cè)面積得雙倍。因?yàn)殡p側(cè)檢驗(yàn)時(shí),可直接比較P值與α值得大小;若為單側(cè)檢驗(yàn),則需比較P值與2α值得大小。配對(duì)樣本得t檢驗(yàn)配對(duì)設(shè)計(jì)就是將受試對(duì)象按一定條件配成對(duì)子,再隨機(jī)分配每對(duì)中得兩個(gè)受試對(duì)象到不同處理組。配對(duì)因素就是影響實(shí)驗(yàn)效應(yīng)得主要非處理因素。

-例如,在動(dòng)物實(shí)驗(yàn)中,常將窩別、性別相同,體重相近得兩個(gè)動(dòng)物配成對(duì)子;

-人群試驗(yàn)中,常將性別相同、年齡相近得兩個(gè)人配成對(duì)子,這樣可提高各處理組間得均衡性。配對(duì)樣本分三種情況:–

配成對(duì)子得同對(duì)受試對(duì)象分別給予兩種不同得處理,其目得就是推斷兩種處理得效果有無(wú)差別;–

同一受試對(duì)象分別接受兩種不同處理,其目得就是推斷兩種處理得效果有無(wú)差別;–

同一受試對(duì)象處理前后得比較,其目得就是推斷某種處理有無(wú)作用。用于檢驗(yàn)兩配對(duì)總體得均值就是否具有顯著性差異(其前提就是兩樣本具有配對(duì)關(guān)系,且其來(lái)自得總體均服從正態(tài)分布)實(shí)質(zhì)就是檢驗(yàn)每對(duì)測(cè)量值差值變量得均值與零之間差異得顯著性,若差異不顯著,則說(shuō)明配對(duì)變量均值之間得差異不顯著;公式:對(duì)于配對(duì)樣本數(shù)據(jù),應(yīng)該首先計(jì)算出各對(duì)差值得均數(shù)。當(dāng)兩種處理結(jié)果無(wú)差別或某種處理不起作用時(shí),理論上差值得總體均數(shù)應(yīng)該為0,故可將配對(duì)樣本資料得假設(shè)檢驗(yàn)視為樣本均數(shù)與總體均數(shù)=0得比較,所用方法為配對(duì)t檢驗(yàn)為差值d得標(biāo)準(zhǔn)差。操作:菜單:分析->比較均值->配對(duì)樣本T檢驗(yàn)(P)注:成對(duì)變量(V):設(shè)置配對(duì)變量例310個(gè)高血壓患者在施以體育療法前后測(cè)定舒張壓，要求判斷體育療法對(duì)降低血壓是否有效，數(shù)據(jù)編號(hào)為3。

患者編號(hào)療法前療法后

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 112113134 110 125 117 108 120 118 138 10496103901081199290102121配對(duì)樣本t檢驗(yàn)實(shí)例:分析:根據(jù)述信息建立數(shù)據(jù)集如下:配對(duì)樣本T檢驗(yàn)對(duì)話(huà)框與設(shè)置:指定配對(duì)變量輸出結(jié)果:P值=0、000＜0、05,應(yīng)拒絕原假設(shè),表明體育療法對(duì)降低血壓有效。配對(duì)樣本t檢驗(yàn)與獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)得區(qū)別:

1、獨(dú)立樣本過(guò)程用于檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立樣本就是否來(lái)自具有相同均值得總體。配對(duì)樣本用于檢驗(yàn)兩個(gè)相關(guān)得樣本就是否來(lái)自具有相同均值得正態(tài)總體。

2、

獨(dú)立樣本就是指不同樣本平均數(shù)得比較,而配對(duì)樣本往往就是對(duì)相同樣本二次平均數(shù)得檢驗(yàn)。

啟示:假設(shè)檢驗(yàn)注意事項(xiàng)35二、假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)注意得問(wèn)題1、要有嚴(yán)密得研究設(shè)計(jì)這就是假設(shè)檢驗(yàn)得前提。組間應(yīng)均衡,具有可比性,也就就是除對(duì)比得主要因素(如臨床試驗(yàn)用新藥與對(duì)照藥)外,其它可能影響結(jié)果得因素(如年齡、性別、病程、病情輕重等)在對(duì)比組間應(yīng)相同或相近(控制變量)。保證均衡性得方法主要就是從同質(zhì)總體中隨機(jī)抽取樣本,或隨機(jī)分配樣本。362、不同得資料應(yīng)選用不同檢驗(yàn)方法應(yīng)根據(jù)分析目得、資料類(lèi)型以及分布、設(shè)計(jì)方案得種類(lèi)、樣本含量大小等選用適當(dāng)?shù)脵z驗(yàn)方法。如:配對(duì)設(shè)計(jì)得計(jì)量資料采用配對(duì)t檢驗(yàn)。373、正確理解“顯著性”一詞得含義