第三章理論分布與抽樣分布

第三章理論分布與抽樣分布統(tǒng)計(jì)概率得概念當(dāng)n充分大時(shí),事件A得頻率作為該事件概率得近似值,稱(chēng)為統(tǒng)計(jì)概率。概率得基本性質(zhì):任一事件得概率不可能大于1,也不可能小于0[0≤P(A)≤1];必然事件得概率等于1[P(A)=1];不可能事件得概率等于0[P(A)=0]假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)就就是根據(jù)總體得理論分布和小概率原理,對(duì)未知或不完全知道得總體提出兩種彼此對(duì)立得假設(shè),然后由樣本得實(shí)際結(jié)果,經(jīng)過(guò)一定得計(jì)算、作出在一定概率意義上應(yīng)該接受得那種假設(shè)得推斷。如果抽樣結(jié)果使小概率發(fā)生。則拒絕假設(shè)、如抽樣結(jié)果沒(méi)有使小概率發(fā)生,則接受假設(shè)。一般認(rèn)為小于0、05或0、01得概率為小概率。通過(guò)假設(shè)檢驗(yàn),可以正確分析處理效應(yīng)和隨機(jī)誤差,作出可取得結(jié)論。隨機(jī)事件得概率表示了隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)得可能性大小。若隨機(jī)事件得概率很小,例如小于0、05、0、01、0、001,稱(chēng)之為小概率事件。小概率事件實(shí)際不可能性原理小概率事件雖然不就是不可能事件,但在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)得可能性很小,不出現(xiàn)得可能性很大,以至于實(shí)際上可以看成就是不可能發(fā)生得。在統(tǒng)計(jì)學(xué)上,把小概率事件在一次試驗(yàn)中看成就是實(shí)際不可能發(fā)生得事件稱(chēng)為小概率事件實(shí)際不可能性原理,亦稱(chēng)為小概率原理。小概率事件實(shí)際不可能性原理就是統(tǒng)計(jì)學(xué)上進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)(顯著性檢驗(yàn))得基本依據(jù)。假設(shè)檢驗(yàn)得步驟1、提出假設(shè)無(wú)效假設(shè)(nullhypothesis)：備選假設(shè)(alternativehypothesis)：“無(wú)效”指處理效應(yīng)與總體參數(shù)之間沒(méi)有真實(shí)得差異,試驗(yàn)結(jié)果中得差異乃誤差所致。引進(jìn)一醋的新曲種，以原生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)為對(duì)照，已知原生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)醋酸含量為=9.75%，采用新曲種釀造10個(gè)樣本的醋酸含量平均數(shù)為11.99%，標(biāo)準(zhǔn)差S為1.3%，試分析采用新曲種是否提高了醋酸的含量。假設(shè)：

即：是來(lái)自隨機(jī)誤差2、確定顯著水平以多大概率接受或否定無(wú)效假設(shè)？通常規(guī)定5%（）和1%（）為測(cè)試差異是否顯著的概率標(biāo)準(zhǔn)，稱(chēng)為檢驗(yàn)水平或顯著標(biāo)準(zhǔn)，一般以a表示。3、推斷就是否接受假設(shè)當(dāng)時(shí)，認(rèn)為差異顯著，標(biāo)記為“*”，否定；當(dāng)時(shí)，便認(rèn)為差異非常顯著，標(biāo)記“**”號(hào)；當(dāng)時(shí)，則認(rèn)為其差異不顯著，其差值為零，差值是來(lái)自誤差，接受9大家應(yīng)該也有點(diǎn)累了，稍作休息大家有疑問(wèn)的，可以詢問(wèn)和交流二、概率得運(yùn)算法則1、概率得加法定理:互斥事件。某種產(chǎn)品得正品率與次品率。2、概率得乘法定理:互不排斥或相容得事件。某生產(chǎn)流水線上第一道工序產(chǎn)品與第二道工序產(chǎn)品得正品率。第二節(jié)二項(xiàng)分布有些總體得各個(gè)個(gè)體得某種性狀,只有兩種結(jié)果,非此即彼,此和彼就是對(duì)立事件。這種由非此即彼事件構(gòu)成得總體,叫做二項(xiàng)總體。這些資料得理論分布為二項(xiàng)分布。二項(xiàng)分布得概念

如某實(shí)驗(yàn)中小白鼠染毒后死亡概率P為0、8,則生存概率為=1-P=0、2,故對(duì)一只小白鼠進(jìn)行實(shí)驗(yàn)得結(jié)果為:死(概率為P)或生(概率為1-P)

對(duì)二只小白鼠(甲乙)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)得結(jié)果為:甲乙均死(概率為P2)、甲死乙生[概率為P(1-P)]、乙死甲生[概率為(1-P)P]或甲乙均生[概率為(1-P)2],概率相加得P2+P(1-P)+(1-P)P+(1-P)2=[P+(1-P)]2

依此類(lèi)推,對(duì)n只小白鼠進(jìn)行實(shí)驗(yàn),所有可能結(jié)果得概率相加得Pn+cn1P(1-P)n-1+、、、+cnxPx(1-P)n-x+、、、+(1-P)x=[P+(1-P)]n其中n為樣本含量,即事件發(fā)生總數(shù),x為某事件出現(xiàn)次數(shù),cnxPx(1-P)n-x為二項(xiàng)式通式,cnx=n!/x!(n-x)!,P為總體率。

因此,二項(xiàng)分布就是說(shuō)明結(jié)果只有兩種情況得n次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生某種結(jié)果為x次得概率分布。其概率密度為:

,x=0,1,、、、n。

二項(xiàng)分布得應(yīng)用條件每次實(shí)驗(yàn)只有兩類(lèi)對(duì)立得結(jié)果;n次事件相互獨(dú)立;每次實(shí)驗(yàn)?zāi)愁?lèi)結(jié)果得發(fā)生得概率就是一個(gè)常數(shù)。二項(xiàng)分布得形狀(1)二項(xiàng)分布圖形得形狀取決于P和n得大小;(2)當(dāng)P=0、5時(shí),無(wú)論n得大小,均為對(duì)稱(chēng)分布;(3)當(dāng)P<>0、5,n較小時(shí)為偏態(tài)分布,n較大時(shí)逼近正態(tài)分布。二項(xiàng)分布得參數(shù)平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差二項(xiàng)分布得平均數(shù)μ=np,二項(xiàng)分布得標(biāo)準(zhǔn)差為np(1-p)得算術(shù)平方根。正態(tài)分布

1、正態(tài)分布也稱(chēng)高斯(Gauss)分布,就是一種連續(xù)型隨機(jī)變量得理論分布。她得分布狀態(tài)就是多數(shù)變量都圍繞在平均值左右,由平均值到分布得兩側(cè),變量數(shù)減少。正態(tài)分布的概率函數(shù)為：

為正態(tài)分布得概率密度函數(shù),表示某一定x值出現(xiàn)得概率密度。表示總體平均數(shù),表示總體方差。

正態(tài)分布就是一種在統(tǒng)計(jì)理論和應(yīng)用上最重要得分布。試驗(yàn)誤差得分布一般服從于這種分布,許多生物現(xiàn)象得計(jì)量資料均近似服從這種分布。正態(tài)分布記為N（，）。

當(dāng)時(shí),f(x)值最大,所以正態(tài)分布曲線就是以平均數(shù)為中心分布。當(dāng)?shù)媒^對(duì)值相等時(shí),f(x)值也相等,所以正態(tài)分布就是以為中心向左右兩側(cè)對(duì)稱(chēng)得分布。標(biāo)準(zhǔn)離差u=得絕對(duì)值越大,f(x)值就越小,但f(x)永遠(yuǎn)不會(huì)等于0,所以正態(tài)分布以x軸為漸近線,x得取值區(qū)間為。正態(tài)分布曲線完全由位置參數(shù)和形態(tài)參數(shù)來(lái)決定。確定正態(tài)分布曲線在x軸上得中心位置,確定正態(tài)分布得變異度。正態(tài)分布具有以下特征:

值不同，值相同的三條正態(tài)分布曲線值相同，值不同的三條正態(tài)分布曲線標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布記為N(0,1)

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布為了方便,令即可將的正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。欲求一定區(qū)間標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下得面積只需查附表1即可。有一批面包,重量平均為100g,標(biāo)準(zhǔn)差為1、2g,試求其單個(gè)面包重量從100g到102g得概率就是多少？根據(jù)公式得:查表得當(dāng)u=1、66時(shí),對(duì)應(yīng)得概率P=0、451,從100g到102g得面包占總面包數(shù)量得45、1%t分布

當(dāng)樣本容量較大(),用樣本方差估計(jì)。但當(dāng)樣本容量不大()時(shí),如果仍用估計(jì),這時(shí)標(biāo)準(zhǔn)離差就不呈正態(tài)分布,而就是服從自由度為得t分布。

t分布具有以下特征:

t分布曲線也是左右對(duì)稱(chēng)的，以0為中心向兩側(cè)遞降。t分布受自由度df=n-1的制約，每個(gè)自由度都有一條t分布曲線。和正態(tài)分布相比，t分布的頂部偏低，尾部偏高，自由度df>30時(shí)，其曲線就比較接近正態(tài)分布曲線，當(dāng)時(shí)則和正態(tài)分布曲線重合。抽樣誤差系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差系統(tǒng)誤差就是指測(cè)定值得數(shù)學(xué)期望與真值之差用ε表示。

ε=x∞－x真值

隨機(jī)誤差就是指n次測(cè)量中各次測(cè)量值x與測(cè)量數(shù)學(xué)期望之差。用σi表示:

σi=xi－x∞

數(shù)學(xué)期望:指當(dāng)測(cè)量次數(shù)n趨向無(wú)窮大(n→∞)時(shí)算術(shù)平均值得極限。用x∞表示:

x真值、x∞和xi關(guān)系得示意圖。從圖中得知,隨機(jī)誤差σi說(shuō)明各次測(cè)量值與x∞得離散程度,即精密度,σi越小說(shuō)明數(shù)據(jù)得重復(fù)性好、精密度高;而系統(tǒng)誤差ε可做為x∞與真值x真值偏離得尺度,ε越小,即準(zhǔn)確度越高。平均誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤差平均誤差可用下式表示:

其中:;用平均誤差表示測(cè)量誤差,計(jì)算方便,但由于采用平均值得方法,容易掩蓋個(gè)別質(zhì)量不高得測(cè)量。

標(biāo)準(zhǔn)誤差σ又稱(chēng)均方根誤差。通常真值x就是未知得,而且測(cè)量次數(shù)n有限,這時(shí)可以用貝塞爾(Bessel)式得出在有限次測(cè)量情況下,單次測(cè)量值得標(biāo)準(zhǔn)離差S,且把測(cè)量得標(biāo)準(zhǔn)離差(S)作為標(biāo)準(zhǔn)誤差(σ)得估計(jì),σ≈S,這樣標(biāo)準(zhǔn)誤差σ就表示為:

絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差絕對(duì)誤差就是測(cè)量值與真值之間得偏差,某次實(shí)驗(yàn)得絕對(duì)誤差可用下式計(jì)算:

絕對(duì)誤差＝測(cè)量值－真值

視測(cè)量值與真值相比較大小不同,絕對(duì)誤差可以就是正值,也可以就是負(fù)值,她得單位與測(cè)量得單位相同。

相對(duì)誤差就是絕對(duì)誤差與真值得比值(百分?jǐn)?shù)表示),某次實(shí)驗(yàn)得相對(duì)誤差可用下式計(jì)算:樣本異常值得判斷和處理

１、概念

樣本異常值就是指樣本中得個(gè)別值,其數(shù)值明顯偏離她所在樣本得其余觀測(cè)值。

異常值可能僅僅就是數(shù)據(jù)中固有得隨機(jī)誤差得極端表現(xiàn),也可能就是過(guò)失誤差。異常值檢驗(yàn)得顯著性水平

,推薦得

值為１％。２、