2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末試卷：非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法在社會(huì)科學(xué)研究中的應(yīng)用試題

2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末試卷：非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法在社會(huì)科學(xué)研究中的應(yīng)用試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪一項(xiàng)不是非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法的特點(diǎn)？A.不需要滿足正態(tài)分布的假設(shè)B.對(duì)樣本量的要求較高C.對(duì)數(shù)據(jù)的分布不做嚴(yán)格限制D.可以用于小樣本數(shù)據(jù)2.在非參數(shù)統(tǒng)計(jì)中，符號(hào)檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立樣本的中位數(shù)是否存在顯著差異，其零假設(shè)是：A.H0：兩個(gè)獨(dú)立樣本的中位數(shù)相等B.H0：兩個(gè)獨(dú)立樣本的中位數(shù)不相等C.H0：兩個(gè)獨(dú)立樣本的均值相等D.H0：兩個(gè)獨(dú)立樣本的方差相等3.在非參數(shù)統(tǒng)計(jì)中，曼-惠特尼U檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立樣本的中位數(shù)是否存在顯著差異，其計(jì)算公式為：A.U=(n1-1)*(n2-1)*|X1-X2|B.U=(n1-1)*(n2-1)*(X1-X2)C.U=(n1-1)*(n2-1)*(X1+X2)D.U=(n1-1)*(n2-1)*(X1-X2)/(X1+X2)4.下列哪一項(xiàng)不是斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)的特點(diǎn)？A.用于衡量兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系B.不受變量單位的影響C.可以用于小樣本數(shù)據(jù)D.可以用于非正態(tài)分布的數(shù)據(jù)5.在非參數(shù)統(tǒng)計(jì)中，肯德爾等級(jí)相關(guān)系數(shù)用于衡量多個(gè)變量之間的相關(guān)程度，其取值范圍是：A.[0,1]B.[-1,1]C.[0,1]或[-1,1]D.[0,∞)6.下列哪一項(xiàng)不是非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法的優(yōu)勢(shì)？A.可以用于小樣本數(shù)據(jù)B.不受變量單位的影響C.可以用于非正態(tài)分布的數(shù)據(jù)D.對(duì)樣本量的要求較高7.在非參數(shù)統(tǒng)計(jì)中，符號(hào)檢驗(yàn)的p值計(jì)算公式為：A.p=P(U≥u)B.p=P(U≤u)C.p=P(U≤u)+P(U≥u)D.p=P(U≤u)-P(U≥u)8.在非參數(shù)統(tǒng)計(jì)中，曼-惠特尼U檢驗(yàn)的p值計(jì)算公式為：A.p=P(U≥u)B.p=P(U≤u)C.p=P(U≤u)+P(U≥u)D.p=P(U≤u)-P(U≥u)9.下列哪一項(xiàng)不是非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法的應(yīng)用領(lǐng)域？A.社會(huì)科學(xué)B.生物醫(yī)學(xué)C.工程技術(shù)D.金融投資10.在非參數(shù)統(tǒng)計(jì)中，肯德爾等級(jí)相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)方法為：A.符號(hào)檢驗(yàn)B.曼-惠特尼U檢驗(yàn)C.斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)D.卡方檢驗(yàn)二、填空題（每題2分，共20分）1.非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法的特點(diǎn)有_______、_______、_______等。2.符號(hào)檢驗(yàn)的零假設(shè)是_______。3.曼-惠特尼U檢驗(yàn)的零假設(shè)是_______。4.斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)的取值范圍是_______。5.肯德爾等級(jí)相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)方法為_______。6.非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法的優(yōu)勢(shì)有_______、_______、_______等。7.非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法的應(yīng)用領(lǐng)域包括_______、_______、_______等。8.符號(hào)檢驗(yàn)的p值計(jì)算公式為_______。9.曼-惠特尼U檢驗(yàn)的p值計(jì)算公式為_______。10.肯德爾等級(jí)相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)方法為_______。三、簡答題（每題10分，共30分）1.簡述非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法的特點(diǎn)及其在社會(huì)科學(xué)研究中的應(yīng)用。2.解釋符號(hào)檢驗(yàn)、曼-惠特尼U檢驗(yàn)、斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)和肯德爾等級(jí)相關(guān)系數(shù)的概念及其計(jì)算方法。3.分析非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法在社會(huì)科學(xué)研究中的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)。四、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.下列為一組雙樣本數(shù)據(jù)，進(jìn)行曼-惠特尼U檢驗(yàn)，計(jì)算U值，并判斷兩個(gè)樣本的中位數(shù)是否存在顯著差異（假設(shè)α=0.05）。樣本1：10,12,14,16,18樣本2：8,9,11,13,152.下列為一組數(shù)據(jù)，計(jì)算斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)，并判斷兩個(gè)變量之間是否存在顯著的相關(guān)性（假設(shè)α=0.05）。數(shù)據(jù)對(duì)：(-2,1),(0,2),(1,3),(3,4),(4,5)3.下列為一組數(shù)據(jù)，計(jì)算肯德爾等級(jí)相關(guān)系數(shù)，并判斷多個(gè)變量之間的相關(guān)程度（假設(shè)α=0.05）。數(shù)據(jù)對(duì)：(-1,-2,1),(2,0,3),(3,1,2),(1,3,-1),(0,2,3)五、論述題（每題20分，共40分）1.論述非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法在社會(huì)科學(xué)研究中的優(yōu)勢(shì)及其在實(shí)際應(yīng)用中的挑戰(zhàn)。2.分析非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法與參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法在假設(shè)檢驗(yàn)、相關(guān)分析等方面的異同。六、應(yīng)用題（每題20分，共40分）1.選取一組社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域的實(shí)際數(shù)據(jù)，運(yùn)用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行分析，并解釋分析結(jié)果。2.結(jié)合實(shí)際案例，討論非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法在社會(huì)科學(xué)研究中的應(yīng)用價(jià)值。本次試卷答案如下：一、選擇題（每題2分，共20分）1.B解析：非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法對(duì)樣本量的要求并不高，因此選項(xiàng)B是錯(cuò)誤的。2.A解析：符號(hào)檢驗(yàn)的零假設(shè)是兩個(gè)獨(dú)立樣本的中位數(shù)相等。3.A解析：曼-惠特尼U檢驗(yàn)的計(jì)算公式中，U值是兩個(gè)樣本的中位數(shù)差的絕對(duì)值乘以樣本量減一的乘積。4.A解析：斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)用于衡量兩個(gè)變量之間的非參數(shù)線性關(guān)系，不受變量單位的影響。5.C解析：肯德爾等級(jí)相關(guān)系數(shù)的取值范圍是[0,1]，表示相關(guān)程度的強(qiáng)弱。6.D解析：非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法對(duì)樣本量的要求并不高，因此選項(xiàng)D是錯(cuò)誤的。7.B解析：符號(hào)檢驗(yàn)的p值計(jì)算公式是P(U≤u)。8.B解析：曼-惠特尼U檢驗(yàn)的p值計(jì)算公式是P(U≤u)。9.D解析：非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法在社會(huì)科學(xué)、生物醫(yī)學(xué)、工程技術(shù)等領(lǐng)域都有應(yīng)用。10.A解析：肯德爾等級(jí)相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)方法為符號(hào)檢驗(yàn)。二、填空題（每題2分，共20分）1.不需要滿足正態(tài)分布的假設(shè)、對(duì)數(shù)據(jù)的分布不做嚴(yán)格限制、可以用于小樣本數(shù)據(jù)解析：這些是非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法的主要特點(diǎn)。2.H0：兩個(gè)獨(dú)立樣本的中位數(shù)相等解析：這是符號(hào)檢驗(yàn)的零假設(shè)。3.H0：兩個(gè)獨(dú)立樣本的中位數(shù)相等解析：這是曼-惠特尼U檢驗(yàn)的零假設(shè)。4.[0,1]解析：斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)的取值范圍是[0,1]。5.符號(hào)檢驗(yàn)解析：肯德爾等級(jí)相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)方法為符號(hào)檢驗(yàn)。6.可以用于小樣本數(shù)據(jù)、不受變量單位的影響、可以用于非正態(tài)分布的數(shù)據(jù)解析：這些是非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法的優(yōu)勢(shì)。7.社會(huì)科學(xué)、生物醫(yī)學(xué)、工程技術(shù)解析：這些是非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法的應(yīng)用領(lǐng)域。8.p=P(U≤u)解析：這是符號(hào)檢驗(yàn)的p值計(jì)算公式。9.p=P(U≤u)解析：這是曼-惠特尼U檢驗(yàn)的p值計(jì)算公式。10.符號(hào)檢驗(yàn)解析：肯德爾等級(jí)相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)方法為符號(hào)檢驗(yàn)。四、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.解析：樣本1：10,12,14,16,18樣本2：8,9,11,13,15計(jì)算U值：U=(n1-1)*(n2-1)*|X1-X2|U=(5-1)*(5-1)*|(10+12+14+16+18)-(8+9+11+13+15)|U=4*4*|80-56|U=4*4*24U=384由于U值大于臨界值，拒絕零假設(shè)，認(rèn)為兩個(gè)樣本的中位數(shù)存在顯著差異。2.解析：數(shù)據(jù)對(duì)：(-2,1),(0,2),(1,3),(3,4),(4,5)計(jì)算斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)：r=(6*Σd^2)/(n*(n^2-1))其中d=xi-yir=(6*(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2))/(5*(5^2-1))r=(6*55)/(5*24)r=330/120r=2.75由于r值大于臨界值，拒絕零假設(shè)，認(rèn)為兩個(gè)變量之間存在顯著的相關(guān)性。3.解析：數(shù)據(jù)對(duì)：(-1,-2,1),(2,0,3),(3,1,2),(1,3,-1),(0,2,3)計(jì)算肯德爾等級(jí)相關(guān)系數(shù)：K=(n*Σd^2)/(n^2*(n-1))